ما هو Mortality Rate Calculator?
▾
في إدارات الخزانة والموارد البشرية في الشركات الكبرى، تعد حسابات معدل الوفيات أكثر بكثير من مجرد إحصاءات أكاديمية - فهي مقاييس المخاطر الأساسية التي تحكم مليارات الدولارات من الالتزامات طويلة الأجل. بالنسبة للشركات التي ترعى خطط معاشات تقاعدية محددة المنافع، أو هيكلة حزم التعويضات التنفيذية المؤجلة، أو إدارة برامج الرعاية الصحية للشركات المؤمنة ذاتيًا، فإن فهم احتمالية الوفاة في أعمار محددة أمر بالغ الأهمية للحفاظ على استقرار الميزانية العمومية. تسمح نمذجة الوفيات الاكتوارية للمحللين الماليين بتوقع التدفقات النقدية الخارجة لعقود في المستقبل، مما يضمن تمويل الاحتياطيات بشكل كافٍ وتخصيص رأس المال بكفاءة. في جوهره، يمثل معدل الوفيات (المشار إليه بـ q_x) احتمال وفاة فرد في عمر محدد x قبل الوصول إلى العمر x+1. ومن خلال تجميع هذه الاحتمالات الفردية عبر عدد كبير من السكان، يقوم الخبراء الاكتواريون ببناء "جداول الحياة" أو "جداول الوفيات". بالنسبة لفرق تمويل الشركات، تعمل هذه الجداول بمثابة دفتر أستاذ تنبؤي. فهي تمكن الشركات من الانتقال من التقدير الأعمى لاستحقاقات الموظفين المستقبلية إلى التنبؤ السليم رياضيا والمعدل حسب المخاطر. في الولايات المتحدة، يتم استخدام الجداول القياسية مثل RP-2014 (لخطط المعاشات التقاعدية الخاصة) وجداول المفوضين القياسية العادية (CSO) للامتثال للمعايير المحاسبية ERISA وIRS وGAAP. باستخدام هذه الآلة الحاسبة، يمكن لمديري المخاطر في الشركات والمستشارين الماليين حساب احتمالات البقاء على قيد الحياة، ومتوسط العمر المتوقع المتبقي، وتكاليف الوفيات النقية. ويشكل هذا الوضوح الكمي ضرورة أساسية أثناء إجراءات الشركات مثل عمليات الاندماج والاستحواذ (حيث يتم تحويل التزامات التقاعد)، وتمارين إزالة مخاطر المعاشات التقاعدية (مثل شراء المعاشات السنوية للمجموعة)، أو عند هيكلة وثائق التأمين على حياة الشخص الرئيسي لحماية المؤسسة من الخسارة المفاجئة للقيادة التنفيذية الحيوية.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
الصيغة
▾
q_x = 1 - (l_{x+1} / l_x)شرح المتغيرات
▾
| رمز | الاسم | وحدة | الوصف |
|---|---|---|---|
| q_x | احتمالية الوفاة (معدل الوفيات) | probability (0–1) | احتمال وفاة فرد يبلغ من العمر x عامًا بالضبط خلال عام واحد. يستخدم لحساب تعرضات دفع المنفعة السنوية. |
| p_x | احتمال البقاء على قيد الحياة | probability (0–1) | احتمالية بقاء فرد بالعمر الدقيق x حتى العمر x+1. يتم حسابه كـ 1 - q_x، وهو المتغير الأساسي لتوقعات دفع المعاش السنوي. |
| l_x | حجم المجموعة النشطة | lives (cohort) | عدد الأفراد الباقين على قيد الحياة في العمر المحدد x بدءًا من المجموعة الديموغرافية الأساسية (عادةً ما يتم تطبيعها إلى جذر 100000 حياة). |
| e_x | العمر الاكتواري المتوقع | years | متوسط عدد السنوات المتبقية من الحياة للفرد الذي بلغ العمر x، وهو أمر بالغ الأهمية لمطابقة المدة في الاستثمار القائم على المسؤولية. |
| mu_x | قوة الوفيات | per year | معدل الوفيات اللحظي عند العمر x، وهو ما يمثل خطر الوفاة المستمر بدلاً من الخطوات السنوية المنفصلة. |
كيفية Mortality Rate Calculator
▾
- 1حدد جدول الوفيات الأساسي المناسب لتطبيق الصناعة الخاص بك (على سبيل المثال، RP-2014 لالتزامات التقاعد للشركات، أو CSO 2017 لتقييم التأمين على الحياة).
- 2حدد المجموعة السكانية الأساسية (l_0، يتم ضبطها عادةً على 100000) لنمذجة تطور معدلات البقاء على قيد الحياة عبر المجموعة السكانية المستهدفة.
- 3حدد الاحتمال السنوي للوفاة (q_x) لكل فاصل عمري لحساب العدد المتوقع للوفيات السنوية: d_x = l_x * q_x.
- 4خصم الوفيات من الفوج النشط لحساب الناجين الذين يدخلون الفترة المالية التالية: l_{x+1} = l_x - d_x.
- 5حساب احتمالات البقاء على قيد الحياة لعدة سنوات (_n_p_x) لتحديد احتمالية بقاء الموظف على قيد الحياة حتى سن التقاعد أو التقاعد.
- 6دمج مقاييس تحسين الوفيات (مثل مقياس MP) لضبط معدلات الوفيات الثابتة للتطورات الطبية ونمط الحياة المتوقعة على مدى أفق الإسقاط.
- 7قم بخصم التدفقات النقدية المرجحة للبقاء على قيد الحياة إلى قيمتها الحالية باستخدام معدل خصم الشركة لتحديد التزامات الميزانية العمومية.
أمثلة محلولة
▾
هذا هو صافي القسط الذي يمثل مخاطر الوفاة النقية قبل تحميل نفقات شركة التأمين وهوامش الربح.
ولحماية الشركة من الخسارة المفاجئة لأحد المسؤولين التنفيذيين الرئيسيين، تقوم الشركة بتقييم سياسة مدتها عام واحد بقيمة 2،000،000 دولار. باستخدام جدول CSO 2017، تبلغ احتمالية الوفاة لدى امرأة تبلغ من العمر 55 عامًا 0.284%. التكلفة الاكتوارية الخالصة لهذه المخاطر هي 2,000,000 دولار * 0.00284 = 5,680 دولار. ويمثل هذا "صافي القسط" قبل أن تضيف شركة التأمين الأحمال الإدارية وتكاليف التوزيع وهوامش الربح. إن فهم خط الأساس هذا يسمح لخزانة الشركات بالتفاوض على أقساط التأمين التجاري التنافسية.
احتمال البقاء على قيد الحياة لمدة 5 سنوات يبلغ حوالي 95.8٪ لهذه المجموعة.
تخطط إحدى شركات التصنيع لتقديم حزمة تقاعد مبكر طوعية لـ 500 موظف يبلغون حاليًا 60 عامًا. لتقدير التحمل والمسؤولية، يقوم فريق تمويل الموارد البشرية بحساب احتمالية بقاء هؤلاء الموظفين على قيد الحياة حتى سن 65 عامًا. يتم حساب احتمالية البقاء لمدة 5 سنوات كمنتج لمعدلات البقاء السنوية: (0.9915)^5 = 95.8%. ولذلك، من المتوقع أن يعيش ما يقرب من 479 من أصل 500 موظف حتى سن 65 عامًا ليكونوا مؤهلين للحصول على الميزة، مما يسمح للخزانة بموازنة الاحتياطيات النقدية وفقًا لذلك.
يمثل متوسط العمر المتوقع نقطة الوسط للتوزيع؛ ستختلف فترات الدفع الفعلية لكل فرد.
يستخدم مدير المعاشات التقاعدية للشركات متغير العمر المتوقع (e_75) لتقدير مدة التدفقات النقدية للالتزامات للمسؤول التنفيذي المتقاعد. مع e_75 = 12.8 سنة، تتوقع الشركة دفع معاش سنوي قدره 40.000 دولار أمريكي لمدة 12.8 سنة أخرى تقريبًا، وهو ما يمثل التزامًا غير مخصوم قدره 512.000 دولار أمريكي. وللتحوط من هذه المخاطر، يقوم مدير المحفظة بشراء أصول ذات دخل ثابت بمدة مطابقة تبلغ 12.8 سنة، مما يؤدي إلى تحصين الميزانية العمومية للشركة ضد تقلبات أسعار الفائدة.
إن الفشل في حساب التحسينات المستقبلية في معدل الوفيات يقلل من التزامات الشركات طويلة الأجل.
يقوم المدير المالي بتقييم عرض شراء المعاشات التقاعدية من شركة تأمين تجارية لتفريغ التزامات الشركة ذات المنافع المحددة. تم حساب التقييم الداخلي بقيمة 12 مليون دولار باستخدام جدول ثابت. عندما تطبق شركة التأمين مقياس تحسين معدل الوفيات MP-2021 (الذي يمثل التقدم الطبي المستقبلي)، يزداد متوسط العمر المتوقع للمجموعة، مما يرفع القيمة الحالية للالتزامات إلى 13.1 مليون دولار. وهذا ما يفسر عرض أسعار الأقساط الأعلى لشركة التأمين ويساعد المدير المالي في اتخاذ قرار بشأن تنفيذ المعاملة أو الاحتفاظ بالمخاطر داخليًا.
تطبيقات عملية
▾
رعاية معاشات التقاعد للشركات: يستخدم أمناء الخزانة والمديرون الماليون حاسبات معدل الوفيات لتقدير التدفقات النقدية للمنافع المستقبلية، مما يضمن الامتثال لتمويل إريسا وتقليل تقلبات الميزانية العمومية.
العناية الواجبة لعمليات الاندماج والاستحواذ: تقوم فرق تطوير الشركات بتحليل افتراضات الوفيات التقاعدية للشركة المستهدفة لتحديد الالتزامات الخفية أو توقعات التمويل المفرطة في التفاؤل قبل الانتهاء من عمليات الاستحواذ.
تصميم التعويضات التنفيذية: تستخدم لجان تعويضات الموارد البشرية مقاييس الوفيات لتنظيم خطط التعويضات المؤجلة غير المؤهلة (NQDC) وترتيبات التأمين على الحياة المقسمة بالدولار للموظفين الرئيسيين.
الاستثمار القائم على المسؤولية (LDI): يستخدم مديرو محافظ الدخل الثابت فترات البقاء المتوقعة لشراء سندات الشركات والحكومة المطابقة، مما يؤدي إلى تحصين صندوق التقاعد ضد تغيرات أسعار الفائدة.
حالات خاصة
▾
الصدمات الديموغرافية الشديدة
من الناحية العملية، تتطلب حالة الحافة هذه دراسة متأنية لأن الافتراضات القياسية قد لا تصمد. وعندما يواجه محللو الشركات ارتفاعات حادة مرتبطة بالوباء، ينبغي لهم عزل الوفيات الزائدة المؤقتة عن الاتجاه الأساسي الأساسي لتجنب تشويه توقعات تمويل معاشات التقاعد الطويلة الأجل.
ملفات تعريف المخاطر دون المستوى
عند نمذجة التعويضات التنفيذية أو مخاطر الشخص الرئيسي للملفات غير القياسية، يجب على المحللين تطبيق "تصنيفات" الاكتتاب أو المضاعفات (على سبيل المثال، 150٪ من الوفيات القياسية) لتصحيح معدل المخاطر المرتفع، ومنع التقليل من مخاطر الشركات.
نحافة البيانات عالية العمر
عند إدارة خطط المعاشات التقاعدية مع تركيز عالٍ من المستفيدين المسنين جدًا، يمكن أن يكون تباين التدفق النقدي الفعلي شديدًا. ويجب على مديري المخاطر أن يضعوا نموذجًا لمخاطر الذيل هذه باستخدام عمليات المحاكاة العشوائية بدلاً من الاعتماد فقط على قيم متوسط العمر المتوقع الحتمية.
خط الأساس الاكتواري: معدلات الوفيات المختارة (qx) ومتوسط العمر المتوقع المتبقي
▾
| Age | معدل وفيات الذكور (qx) | معدل وفيات الإناث (qx) | المخاطر النسبية (M/F) | ذكر الحياة المتبقية إكسب. (السابق) | تجربة الحياة المتبقية للأنثى. (السابق) |
|---|---|---|---|---|---|
| 25 | 0.00075 | 0.00043 | 1.74x | 55.8 سنة | 59.2 سنة |
| 35 | 0.00122 | 0.00073 | 1.67x | 46.4 سنة | 49.6 سنة |
| 45 | 0.00219 | 0.00138 | 1.59x | 37.2 سنة | 40.2 سنة |
| 55 | 0.00467 | 0.00284 | 1.64x | 28.3 سنة | 31.2 سنة |
| 65 | 0.01001 | 0.00619 | 1.62x | 20.1 سنة | 22.8 سنة |
| 75 | 0.02454 | 0.01556 | 1.58x | 12.8 سنة | 14.9 سنة |
أسئلة شائعة
▾
كيف تؤثر التغيرات في معدل الوفيات على الميزانية العمومية لشركتنا بموجب مبادئ المحاسبة المقبولة عموماً في الولايات المتحدة؟
وبموجب مبادئ المحاسبة المقبولة عموماً في الولايات المتحدة (على وجه التحديد ASC 715)، يجب على الشركات التي لديها خطط معاشات تقاعدية محددة المزايا أو مزايا صحية بعد التقاعد إعادة قياس التزاماتها سنوياً. إذا كانت جداول الوفيات المحدثة (على سبيل المثال، من جمعية الاكتواريين) تشير إلى أن الموظفين يعيشون لفترة أطول، فإن التزام المزايا المتوقعة (PBO) يزداد. يتم الاعتراف بهذا التعديل كخسارة اكتوارية في الدخل الشامل الآخر (OCI)، والذي يمكن أن يؤثر سلبًا على حقوق ملكية الشركة ويزيد من مصاريف التقاعد السنوية في بيان الدخل.
لماذا يجب على المدير المالي أن يهتم بالفرق بين جداول وفيات الفترة والفوج؟
وتنظر جداول الفترة إلى لمحة سريعة عن معدلات الوفيات في جميع الفئات العمرية في عام واحد، في حين أن جداول الأتراب تتبع سنة ميلاد معينة مع مرور الوقت، وتتضمن التوقعات المستقبلية للتحسينات الطبية ونمط الحياة. بالنسبة للتنبؤ بالشركات على المدى الطويل، فإن استخدام الجداول الزمنية سيقلل بشكل منهجي من متوسط العمر المتوقع، مما يؤدي إلى خطط معاشات تقاعدية تعاني من نقص التمويل ومكالمات نقدية غير متوقعة. يجب على المديرين الماليين التأكد من أن مستشاريهم الاكتواريين يستخدمون جداول المجموعات مع مقاييس التحسين المناسبة.
ما هو "التخلص من المخاطر المتعلقة بالوفيات" وكيف تنفذه الشركات؟
إن إزالة مخاطر الوفيات هي استراتيجية مؤسسية تقوم فيها الشركة بنقل طول معاشها التقاعدي ومخاطر الاستثمار إلى شركة تأمين تابعة لطرف ثالث. يتم تنفيذ ذلك عادةً من خلال شراء المعاشات التقاعدية (حيث تتولى شركة التأمين مسؤولية الدفع المباشر للمتقاعدين مقابل قسط التأمين) أو شراء المعاشات التقاعدية (حيث تشتري خطة المعاشات التقاعدية معاشًا جماعيًا كأصل لتمويل التزاماتها). تقضي هذه المعاملات على تقلبات الميزانية العمومية المرتبطة بالتحسينات غير المتوقعة في طول العمر.
كيف يؤثر تحيز اختيار الاكتتاب على أقساط التأمين على الأشخاص الرئيسيين في الشركات؟
إن التحيز في اختيار الاكتتاب، والمعروف في المصطلحات الاكتوارية باسم "الوفيات المختارة"، يعني أن الأفراد الذين اجتازوا مؤخرًا الاكتتاب الطبي للتأمين يتمتعون بصحة أفضل بشكل ملحوظ من عامة الناس من نفس العمر. وبالتالي، فإن معدلات الوفيات لديهم (q_x) تكون أقل خلال أول 5 إلى 10 سنوات من السياسة (الفترة المختارة). يمكن لمديري المخاطر في الشركات الاستفادة من ذلك لتأمين أقساط أولية أقل للتأمين التنفيذي على الأشخاص الرئيسيين مقارنة بمعدلات سياسة المجموعة العامة.
ما هو تأثير مقاييس تحسين معدل الوفيات على الاستثمار القائم على مسؤولية الشركات (LDI)؟
تشير مقاييس تحسين الوفيات إلى انخفاض النسبة المئوية السنوية في معدلات الوفيات بمرور الوقت. في LDI، تم تصميم محافظ الدخل الثابت لتتناسب مع مدة التزامات التقاعد. إذا تم تحديث مقاييس تحسين الوفيات (على سبيل المثال، إظهار مكاسب طول العمر أبطأ أو أسرع مما كان مفترضًا سابقًا)، تتغير المدة المتوقعة لمدفوعات المعاشات التقاعدية. يجب على مديري المحافظ تعديل آجال استحقاق سنداتهم بشكل مستمر للحفاظ على التطابق التام وتجنب التعرض لأسعار الفائدة.
كيف تؤثر جداول الوفيات للجنسين على تصميم خطة مزايا الشركات؟
في حين أن تسعير التأمين على الحياة الخاص في الولايات المتحدة غالبا ما يستخدم جداول وفيات متميزة بين الجنسين (نظرا لأن النساء لديهن متوسط عمر متوقع أطول)، فإن خطط التقاعد للشركات التي تحكمها إريسا يجب أن تستخدم جداول للجنسين لحساب أشكال اختيارية من الفوائد (مثل دفعات المبلغ الإجمالي أو المعاشات التقاعدية المشتركة والباقين على قيد الحياة) للامتثال للباب السابع من قانون الحقوق المدنية. يمكن أن يؤدي استخدام الجداول المميزة بين الجنسين في خطط التقاعد للشركات إلى رفع دعاوى جماعية مكلفة وعقوبات تنظيمية.
كيف يمكننا استخدام قوة الوفيات (mu_x) في نمذجة مخاطر الشركات؟
تمثل قوة الوفيات معدلات الخطر المستمرة بدلاً من الخطوات المنفصلة السنوية. ويستخدم مديرو المخاطر في الشركات mu_x في عمليات محاكاة مونت كارلو المتطورة لمخاطر الائتمان، والنمذجة الافتراضية الهيكلية (مثل نموذج ميرتون)، وهياكل دفع التعويضات التنفيذية المعقدة التي يمكن أن تبدأ في أي نقطة زمنية متواصلة بدلا من تواريخ نهاية السنة المالية فقط.
أخطاء شائعة يجب تجنبها
▾
- !تقييم مدة التزام المعاشات التقاعدية باستخدام جداول فترات ثابتة بدلاً من جداول مجموعات الأجيال، مما يؤدي إلى نقص تمويل خطط منافع الشركات بشكل منهجي.
- !التعامل مع متوسط العمر المتوقع المحسوب (e_x) باعتباره تاريخ استنفاد أصول التقاعد الثابت، مع تجاهل احتمال 50٪ بأن المستفيدين سيبقون على قيد الحياة بعد نقطة المنتصف المتوسطة هذه.
- !الفشل في تعديل جداول الوفيات السكانية القياسية للتركيبة السكانية الخاصة بالصناعة أو ذوي الياقات البيضاء، مما أدى إلى تقييمات غير دقيقة للمسؤولية.
- !إهمال تأثير الاكتتاب في فترات محددة عند تسعير وثائق التأمين للشخص الرئيسي، الأمر الذي يؤدي إلى المبالغة في تقدير مخاطر الوفاة التنفيذية على المدى القصير.
نصيحة احترافية
عند نمذجة عمليات شراء معاشات التقاعد للشركات أو استراتيجيات الاستثمار القائم على المسؤولية (LDI)، اطلب دائمًا جداول الوفيات "الأجيال" بدلاً من الجداول "الثابتة". تُبنى جداول الأجيال تلقائيًا على مقاييس تحسين معدل الوفيات السنوية، مما يمنع التقليل من تقدير التزامات الدفع طويلة الأجل.
هل تعلم؟
لقد تطور تطوير جداول الوفيات الحديثة بشكل كبير من خلال ثقافة مقاهي الشركات في لندن في القرن السابع عشر. أصبح مقهى إدوارد لويدز المركز المركزي للتجار وشركات التأمين لتبادل البيانات البحرية والديموغرافية، مما أدى في النهاية إلى إنشاء لويدز لندن وإضفاء الطابع الرسمي على الاكتتاب في التأمين على الحياة على أساس إحصاءات الوفيات التجريبية.
المراجع
Read the full guide on how to use this calculator effectively
اقرأ المزيد →احصل على نصائح الرياضيات الأسبوعية
انضم إلى مشتركي 12,000+ الذين يحصلون على نصائح حول الآلة الحاسبة كل أسبوع.