ما هو Credit Default Probability?
▾
إن الاكتتاب في الديون التجارية، أو هيكلة شروط ائتمان البائعين، أو إدارة محافظ سندات الشركات يتطلب آلية دقيقة لتحديد مخاطر الطرف المقابل. إن احتمالية التخلف عن السداد (PD) بمثابة هذا المقياس الأساسي، الذي يعبر عن احتمال فشل الطرف المقابل في الوفاء بالتزاماته المالية التعاقدية خلال إطار زمني محدد، عادة سنة واحدة. بالنسبة للمؤسسات المالية وخزائن الشركات على حد سواء، فإن احتمالية التخلف عن السداد ليست مجرد مقياس نظري للمخاطر؛ إنها مدخلات مهمة تحدد بشكل مباشر أسعار القروض وحدود الائتمان ومتطلبات احتياطي رأس المال بموجب الأطر التنظيمية مثل بازل 3 أو المعايير المحاسبية مثل خسائر الائتمان المتوقعة المتوقعة والمعيار الدولي لإعداد التقارير المالية 9. لحساب هذا المقياس، ينشر متخصصو المخاطر ثلاث منهجيات أساسية اعتمادًا على البيانات المتاحة. ينظر النهج الهيكلي - الذي تم تحقيقه بشكل مشهور في نموذج ميرتون - إلى أسهم الشركة كخيار شراء على أصولها الأساسية. وبموجب هذا الإطار، يحدث التخلف عن السداد عندما تنخفض القيمة السوقية لأصول الشركة إلى ما دون إجمالي التزاماتها القائمة (حاجز التخلف عن السداد) عند استحقاق الدين. وبدلاً من ذلك، فإن النهج المختصر أو القائم على الكثافة يتجاوز الميزانية العمومية بالكامل، ويستخرج احتمالات التخلف عن السداد مباشرة من أدوات السوق السائلة مثل مقايضات العجز الائتماني (CDS) أو فروق أسعار سندات الشركات. وأخيرا، تقوم النماذج القائمة على بطاقة الأداء والتصنيف بتحليل النسب المالية التاريخية (مثل الرافعة المالية، والتغطية، ومقاييس السيولة) لرسم خريطة للملف المالي للمقترض لتكرارات التخلف عن السداد التجريبية التي لوحظت على مدى عقود من دورات الائتمان. إن إتقان طرق الحساب هذه يسمح لفرق تمويل الشركات والمقرضين بإجراء مقايضات محسنة للغاية بين المخاطر والعائد. ومن خلال التقييم الدقيق لاحتمالية التعثر، يمكن للمقرض التجاري تحديد معدل معدل حسب المخاطر يغطي الخسارة المتوقعة (EL) مع الحفاظ على الوضع التنافسي في السوق. في سلاسل توريد الشركات، يستخدم مديرو الائتمان PD لتصميم شروط ائتمانية قائمة على المستوى للموزعين، مما يضمن موازنة الحسابات عالية المخاطر مع متطلبات الضمانات المناسبة أو نوافذ الدفع الأقصر. في نهاية المطاف، تقوم هذه الآلة الحاسبة بترجمة بيانات السوق والميزانية العمومية المعقدة إلى احتمالات قابلة للتنفيذ، مما يحمي مؤسستك من عدوى الائتمان الكارثية.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
الصيغة
▾
Merton PD: PD = N(−d2) حيث d2 = [ln(V/D) + (μ − σ_V²/2)T] / (σ_V √T)
معدل الخطر PD: PD(T) = 1 - e^(−－T)
مثلث الائتمان: ≈ ≈ انتشار الائتمان / LGD | CS ≈ PD × LGD / (1−PD)شرح المتغيرات
▾
| رمز | الاسم | وحدة | الوصف |
|---|---|---|---|
| PD | احتمال الافتراضي | % | الاحتمال المحسوب لتعرض الطرف المقابل أو المقترض لحدث ائتماني أو تقصير في السداد خلال فترة محددة (عادةً 12 شهرًا). |
| DD | المسافة إلى الافتراضي | standard deviations | هامش الأمان لقيمة أصول الشركة مقارنة بالتزامات ديونها، معبرًا عنه بالانحرافات المعيارية لتقلبات الأصول بموجب نموذج ميرتون. |
| λ | معدل الخطر | per year | المعدل اللحظي للتخلف عن السداد المستخدم في النماذج المختصرة، والذي يمثل الاحتمال المشروط للتخلف عن السداد لكل وحدة زمنية بافتراض البقاء حتى تلك النقطة. |
| LGD | الخسارة في حالة التخلف عن السداد | % | نسبة الخسارة الاقتصادية المتكبدة في حالة تخلف الطرف المقابل عن السداد، وهو ما يمثل الجزء من التعرض الذي لا يمكن استرداده من خلال تصفية الأصول أو تسويات الديون. |
| CS | انتشار الائتمان | bps | العائد الإضافي فوق المعدل الخالي من المخاطر الذي يطلبه المستثمرون للتعويض عن مخاطر الائتمان لسند أو قرض، ويقاس بنقاط الأساس. |
كيفية Credit Default Probability
▾
- 1حدد الطرف المقابل المستهدف وحدد إطار النمذجة المناسب بناءً على توفر البيانات (ميرتون للأسهم العامة، أو النموذج المخفض لسندات الشركات المتداولة في مقايضة العجز الائتماني، أو نماذج بطاقة الأداء لكيانات الشركات الخاصة).
- 2بالنسبة لنهج ميرتون الهيكلي، قم بجمع إجمالي التزامات الشركة لتحديد حاجز التخلف عن السداد (يتم حسابه عادة على أنه دين قصير الأجل بالإضافة إلى نصف الدين طويل الأجل) وتقدير القيمة السوقية وتقلب أصول الشركة.
- 3احسب المسافة إلى التخلف عن السداد (DD)، والتي تقيس عدد الانحرافات المعيارية لقيمة أصول الشركة نتيجة لخرق التزامات ديونها.
- 4قم بتعيين المسافة إلى الافتراضي للتوزيع الطبيعي القياسي التراكمي لحل احتمالية الافتراضي المحايدة للمخاطر (PD = N(-d2)).
- 5بالنسبة للنماذج المخفضة القائمة على السوق، قم باستخراج انتشار الائتمان الحالي أو انتشار مبادلة مخاطر الائتمان (CDS)، وتطبيق معدل الاسترداد المقدر (أو الخسارة في حالة التخلف عن السداد، والتي يُفترض عادةً بنسبة 60٪ للديون الممتازة غير المضمونة)، وحل معدل المخاطر ( = انتشار الائتمان / LGD).
- 6قم بحساب الاحتمالية التراكمية للتخلف عن السداد على مدى أفق الاستثمار المستهدف (T) باستخدام صيغة الاضمحلال الأسي.
- 7قم بإجراء تحليل الحساسية عن طريق اختبار الضغط على تقلبات الأصول أو هوامش الائتمان لتقييم كيف يمكن لتحولات الاقتصاد الكلي أن تؤدي إلى تدهور جودة ائتمان الطرف المقابل.
أمثلة محلولة
▾
مخاطر معتدلة تحتفظ شركة التصنيع بمخزن مؤقت للانحراف المعياري قدره 1.40 فوق الحد الافتراضي.
باستخدام صيغة ميرتون الهيكلية، نحسب d2 = [ln(250/180) + (0.04 - 0.20²/2) * 1] / (0.20 * √1) = [0.3285 + 0.02] / 0.20 = 1.7425. احتمالية التعثر المحايدة للمخاطر هي N(-1.74)، والتي تنتج 4.09%. يتم حساب المسافة إلى الافتراضي (DD) كـ (250 - 180) / (0.20 * 250) = 1.40 انحرافات معيارية. سيستخدم مسؤول الائتمان التجاري هذا المخزن المؤقت البالغ 1.40σ لتبرير تسهيل مضمون كبير، وتسعير القرض بفروق ائتمانية تتوافق مع ملف تعريف المخاطر المعادل لـ BBB. إذا تسببت اضطرابات سلسلة التوريد في ارتفاع تقلب الأصول إلى 30%، فسيتم ضغط DD إلى 0.93σ، مما يؤدي إلى ارتفاع احتمالية التعثر إلى 17.6%، مما يشير إلى الحاجة إلى تعهدات أو ضمانات أكثر صرامة.
ويشير سوق المشتقات الائتمانية إلى احتمال تخلف تراكمي عن السداد بنسبة 36.24% على مدى 5 سنوات.
باستخدام تقريب مثلث الائتمان، يتم حساب معدل المخاطر السنوي (π) على أنه انتشار الائتمان / الخسارة في حالة التخلف عن السداد = 450 نقطة أساس / 50% = 9.0% سنويًا. للعثور على احتمال التعثر لمدة عام واحد، نحسب 1 - e^(-0.09 * 1) = 8.61%. على مدار 5 سنوات، يكون احتمالية التعثر التراكمي 1 - e^(-0.09 * 5) = 1 - e^(-0.45) = 36.24%. يمثل احتمال التعثر الضمني في السوق احتمالية محايدة للمخاطر، والتي تتضمن علاوة السيولة والمخاطر. إن مدير محفظة الدخل الثابت الذي يقارن هذا بمعدلات التخلف عن السداد التاريخية بنسبة 15٪ لأقرانه من الفئة B سوف يدرك أن السوق تضع أسعارًا في ظل ضغوط نظامية كبيرة، مما يخلق فرصة محتملة لحصاد العائد إذا ظلت أساسيات الشركة مستقرة.
تستخدم فرق المشتريات مصفوفات التصنيف التجريبية لمراقبة التعرض الائتماني لسلسلة التوريد.
وفقًا لبيانات التحول طويلة المدى الخاصة بمؤشر ستاندرد آند بورز، فإن الجهة المصدرة للشركات الحاصلة على تصنيف BB+ لديها متوسط احتمالية التخلف عن السداد التراكمي لمدة 3 سنوات تبلغ حوالي 5.5%. يتم توزيع معدلات التخلف عن السداد الهامشية تاريخيًا على أنها 0.60% في السنة الأولى، و2.10% في السنة الثانية، و2.80% في السنة الثالثة. وسيستخدم فريق المشتريات في الشركة الذي يقوم بتوريد المكونات المهمة من هذا البائع احتمالية التخلف عن السداد بنسبة 5.5% لتقييم استمرارية سلسلة التوريد. وللتحوط من هذه المخاطر، قد تفرض الخزانة استراتيجية توريد مزدوجة أو تطلب من المورد الاحتفاظ بخطاب اعتماد احتياطي، لحماية الشركة المصنعة من توقف الإنتاج إذا واجه البائع أزمة سيولة مفاجئة.
الرافعة المالية المرتفعة بشدة وضعف السيولة ترسم خريطة عالية العائد وعالية المخاطر.
في بطاقة الأداء الائتماني للانحدار اللوجستي الخاصة بنا، يتم فرض عقوبات شديدة على النسب المالية لمتاجر التجزئة. تشير الرافعة المالية العالية البالغة 6.5x للديون/EBITDA وتغطية الفائدة المنخفضة بشكل خطير 1.2x إلى وجود حاجز رفيع للغاية للنكسات التشغيلية. وتسلط النسبة السريعة البالغة 0.5 الضوء على مخاطر السيولة الحادة على المدى القصير. تنتج احتمالات السجل المجمعة درجة ائتمانية تبلغ 42 من أصل 100، وهو ما يترجم إلى احتمال التعثر لمدة عام واحد بنسبة 18.50%. سيرفض مدير الائتمان الذي يراجع هذا الملف التعريفي للحصول على حد ائتمان تجاري شروط الحساب المفتوح البالغة صافي 60، بدلاً من تقديم النقد عند التسليم (COD) أو طلب ضمان الشركة الأم للتخلص من التعرض.
تطبيقات عملية
▾
تسعير وهيكلة قروض البنوك التجارية (RAROC)، مما يسمح لمسؤولي الائتمان بفرض أسعار فائدة معدلة حسب المخاطر تغطي خسائر الائتمان المتوقعة.
إدارة مخاطر الطرف المقابل لخزانة الشركات، مما يمكّن فرق الخزانة من وضع حدود التعرض وشروط الائتمان لشركاء سلسلة التوريد الرئيسيين.
إدارة محافظ الدخل الثابت واختيار الائتمان، مما يساعد مديري الأصول على تحديد سندات الشركات ذات الأسعار الخاطئة مقارنة بمخاطر التخلف عن السداد الضمنية.
تخصيص رأس المال التنظيمي بموجب إطار بازل 3، مما يمكّن أقسام المخاطر في المؤسسات المالية من حساب الأصول المرجحة بالمخاطر والحد الأدنى من احتياطيات رأس المال.
إعادة هيكلة الشركات والعناية الواجبة بعمليات الاندماج والاستحواذ، مما يسمح لفرق تطوير الشركات بتحديد مخاطر التخلف عن سداد الديون لأهداف الاستحواذ.
حالات خاصة
▾
الديون المتعثرة وحدود المخاطر السيادية
عند تحليل الشركات المصدرة المتعثرة للغاية أو الكيانات السيادية التي تقترب من التخلف عن السداد، تنهار نماذج انتشار الائتمان القياسية مع جفاف السيولة واتساع فروق الأسعار إلى مستويات متطرفة. في هذه الحالات، يفشل تقريب مثلث الائتمان (CS ≈ lect × LGD) بسبب انتهاك افتراض معدل خطر ثابت، مما يتطلب من مديري المخاطر الانتقال إلى نماذج منفصلة للانتشار السريع.
الشركات الخاصة التي ليس لديها بيانات عن أسهم السوق
بالنسبة للمؤسسات الخاصة حيث لا يمكن ملاحظة تقلبات الأسهم وقيم الأصول، لا يمكن تطبيق نموذج ميرتون الهيكلي بشكل مباشر. يجب على المحللين استخدام قيم الأصول الاصطناعية المستمدة من مضاعفات قيمة المؤسسة لأقرانها من القطاع العام، أو الاعتماد كليًا على بطاقات أداء النسب المالية التي تمت معايرتها وفقًا للتخلف التاريخي للشركات الخاصة.
أنظمة تقلبات السوق الشديدة
خلال أزمات السيولة النظامية، ترتفع تقلبات الأصول بسرعة بينما تنهار قيم الأسهم. ويؤدي هذا إلى توليد النماذج البنيوية لاحتمالات التخلف عن السداد مرتفعة للغاية في الأمد القريب، وهو ما قد يبالغ في تقدير الاحتمال المادي الفعلي للتخلف عن السداد، لأنه يعكس ذعراً مؤقتاً في السوق بدلاً من الإعسار البنيوي الطويل الأجل.
متوسط أسعار التخلف عن السداد لمدة عام واحد حسب التصنيف (1981-2022) في مؤشر ستاندرد آند بورز
▾
| تصنيف | 1 سنة PD | 3 سنوات من التطوير المهني | 5 سنوات من التطوير المهني | وصف |
|---|---|---|---|---|
| AAA | 0.00% | 0.01% | 0.04% | أعلى درجة استثمارية |
| AA | 0.02% | 0.06% | 0.12% | جودة عالية جداً |
| A | 0.06% | 0.18% | 0.37% | جودة عالية |
| BBB | 0.16% | 0.55% | 1.10% | قطع الدرجة الاستثمارية |
| BB | 0.84% | 3.41% | 7.18% | أعلى درجة المضاربة |
| B | 3.44% | 10.50% | 18.90% | المضاربة |
| سي سي سي/سي | 26.78% | 42.60% | 52.20% | المضاربة للغاية / المتعثرة |
أسئلة شائعة
▾
كيف يستخدم قسم الشؤون المالية لدينا احتمالية التعثر لحساب الخسارة الائتمانية المتوقعة (ECL) للامتثال لخسائر الائتمان المتوقعة أو الامتثال للمعيار الدولي لإعداد التقارير المالية 9؟
يتم حساب خسارة الائتمان المتوقعة كمنتج لثلاثة متغيرات: PD (احتمالية التخلف عن السداد)، وLGD (الخسارة في حالة التخلف عن السداد)، وEAD (التعرض عند التخلف عن السداد). بالنسبة للمعايير المحاسبية التطلعية مثل خسائر الائتمان الحالية المتوقعة والمعيار الدولي لإعداد التقارير المالية 9، يجب على الشركات استخدام احتمالات التعثر في الوقت المناسب التي تتضمن توقعات الاقتصاد الكلي بدلاً من المتوسطات التاريخية الثابتة. وهذا يضمن أن تعكس مخصصات الميزانية العمومية الظروف الاقتصادية الحالية والمتوقعة، مما يمنع الصدمات الرأسمالية المفاجئة أثناء فترات الركود.
لماذا يجب علينا استخدام نموذج ميرتون بدلاً من جداول وكالات التصنيف الائتماني القياسية؟
يوفر نموذج ميرتون تقييمًا ديناميكيًا يحركه السوق "في الوقت المناسب" لمخاطر الائتمان من خلال الاستفادة من تقييمات الأسهم في الوقت الفعلي وتقلبات السوق. وعلى النقيض من ذلك، تصمم وكالات التصنيف تصنيفاتها بحيث تكون "خلال الدورة"، مما يعني أنها تتغير ببطء وقد تتخلف عن الضائقة المالية المفاجئة. بالنسبة لمحافظ التداول النشطة أو تقييمات المخاطر السريعة، يلتقط نموذج ميرتون معنويات السوق وتدهور الميزانيات العمومية قبل أشهر من حدوث تخفيض رسمي في التصنيف.
ما الفرق بين الاحتمالات الافتراضية للنقطة الزمنية (PIT) والاحتمالات الافتراضية خلال الدورة (TTC)؟
تعكس نقطة زمنية (PIT) PD مخاطر التخلف عن السداد للمقترض في ظل ظروف الاقتصاد الكلي الحالية، مما يعني أنها ترتفع خلال فترات الركود وتنخفض خلال فترات الازدهار الاقتصادي. يمثل احتمال التعثر خلال الدورة (TTC) متوسط احتمالية التخلف عن السداد عبر دورة اقتصادية كاملة، مما يخفف من التقلبات الدورية المؤقتة. يستخدم المقرضون TTC PD لمتطلبات رأس المال التنظيمية لبازل لمنع متطلبات رأس المال المتقلبة، بينما يستخدمون PIT PD للاكتتاب قصير الأجل وإعداد التقارير المالية.
كيف يؤثر التغير في أسعار الفائدة على احتمالية التخلف عن السداد لدى المقترض من الشركات؟
يؤدي ارتفاع أسعار الفائدة إلى رفع احتمالية التخلف عن السداد للمقترض من خلال قنوات متعددة، خاصة بالنسبة للشركات التي لديها ديون ذات سعر فائدة متغير أو احتياجات إعادة التمويل القادمة. تؤدي مصاريف الفائدة المرتفعة إلى ضغط نسب تغطية الفائدة (EBITDA/الفائدة)، مما يقلل من الاحتياطي المالي للشركة. بالإضافة إلى ذلك، فإن ارتفاع المعدلات غالبا ما يؤدي إلى قمع تقييمات الأسهم وزيادة تقلبات السوق، مما يؤدي بشكل مباشر إلى تقليص المسافة إلى التخلف عن السداد (DD) في النماذج الهيكلية، مما يؤدي إلى ارتفاع احتمال التعثر المحسوب.
هل يمكننا استخدام فروق الائتمان لتقدير الاحتمال الافتراضي للطرف المقابل الخاص غير المصنف؟
إذا كان الطرف المقابل الخاص لديه ديون متداولة علنًا أو مشتقات ائتمانية سائلة، فيمكنك استخراج احتمالية التعثر الضمنية الخاصة به مباشرةً من فروق أسعار ائتمان السوق باستخدام مثلث الائتمان. في حالة عدم وجود أدوات السوق العامة، يجب عليك إنشاء "تصنيف ائتماني اصطناعي" من خلال مقارنة النسب المالية للشركة (مثل الرافعة المالية وتغطية الفائدة) مع أقرانها من القطاع العام، ثم تعيين هذا التصنيف الاصطناعي إلى الجداول الافتراضية التاريخية.
لماذا تظهر الآلة الحاسبة احتمالية التعثر أعلى عندما تزداد تقلبات الأصول، حتى لو ظلت مستويات الدين دون تغيير؟
في النماذج الهيكلية مثل إطار ميرتون، يمثل تقلب الأصول عدم اليقين بشأن القيمة المستقبلية للشركة. وعندما تزداد التقلبات، يتسع توزيع احتمالية قيمة الأصول المستقبلية للشركة، مما يزيد من الاحتمال الإحصائي بأن تنخفض قيمة الأصول إلى ما دون حاجز التخلف عن السداد عند استحقاق الدين. ونتيجة لذلك، تتم معاقبة الشركات شديدة التقلب باحتمالات أعلى للتخلف عن السداد لأن استقرارها المالي أقل قابلية للتنبؤ به.
كيف نقوم بتعديل حسابات احتمالية التعثر بالنسبة للقروض التجارية المضمونة أو المضمونة؟
يقيس احتمال التخلف عن السداد (PD) احتمالية حدوث التخلف عن السداد نفسه، وهو أمر مستقل عن الضمانات. لحساب الضمانات، يمكنك ضبط معلمة الخسارة الافتراضية (LGD) بدلاً من احتمالية التعثر. سيكون للقروض المضمونة نسبة خسارة أقل في حالة التعثر في السداد (LDD) أقل بكثير لأن المُقرض يمكنه الاستيلاء على الضمانات وتصفيتها لاسترداد الرصيد القائم، وبالتالي تقليل صافي الخسارة المتوقعة (EL) حتى لو ظلت احتمالية التعثر في السداد للمقترض مرتفعة.
أخطاء شائعة يجب تجنبها
▾
- !التعامل مع PD المحايد للمخاطر باعتباره PD جسديًا (في العالم الحقيقي). تتضمن احتمالات التخلف عن السداد المحايدة للمخاطر والمدعومة من فروق أسعار مقايضة مخاطر الائتمان (CDS) علاوة على السيولة والمخاطر، مما يجعلها أعلى بشكل منهجي من احتمالات التخلف عن السداد الفعلية والمادية المستخدمة في تكوين مخصصات الميزانية العمومية.
- !عدم تطابق الآفاق الائتمانية والمعلمات. استخدام معدل المخاطر لمدة عام واحد لتوقع احتمالية التعثر التراكمي لعدة سنوات دون تعديل الهجرة الائتمانية أو تحولات التصنيف، مما يؤدي إلى أخطاء خطية على آفاق الاستثمار طويلة الأجل.
- !بافتراض الخسارة الثابتة في ظل التخلف عن السداد (LGD). التعامل مع الخسارة في حالة التعثر في السداد كثابت ثابت (على سبيل المثال، دائمًا 40%) عبر الدورة الاقتصادية، وتجاهل العلاقة الإيجابية القوية بين احتمالية التعثر في السداد والخسارة في حالة التعثر في السداد حيث تنخفض معدلات التعافي خلال فترات الركود النظامي.
نصيحة احترافية
عند معايرة نماذج الائتمان الخاصة بك، قم دائمًا بتشغيل عملية التحقق من صحة المسار المزدوج: تقييم "التمييز" (باستخدام منحنيات Gini أو ROC للتأكد من أن النموذج يصنف المدينين بشكل صحيح) إلى جانب "المعايرة" (التأكد من أن احتمالية التعثر المتوقعة تتوافق مع الترددات الافتراضية التاريخية الفعلية). إن النموذج الذي يصنف مخاطر الائتمان بشكل مثالي ولكنه يقلل من حجم حالات التخلف عن السداد سوف يترك محفظة القروض الخاصة بك تعاني من نقص حاد في المخصصات.
هل تعلم؟
أدى الإطار الهيكلي القائم على الخيارات لمخاطر الائتمان، والذي وضعه روبرت ميرتون في عام 1974، إلى تغيير سوق سندات الشركات بشكل أساسي. قبل ذلك، كان تحليل الائتمان نوعيًا إلى حد كبير. إن رؤية ميرتون - التي مفادها أن حاملي الديون كتبوا بشكل أساسي خيار البيع لحاملي الأسهم - حولت مخاطر الائتمان إلى فرع من الهندسة المالية، مما مهد الطريق لسوق مقايضة العجز الائتماني (CDS) التي تبلغ قيمتها عدة تريليونات من الدولارات في أواخر التسعينيات.
المراجع
احصل على نصائح الرياضيات الأسبوعية
انضم إلى مشتركي 12,000+ الذين يحصلون على نصائح حول الآلة الحاسبة كل أسبوع.