كيفية حساب المتوسط ​​- المتوسط ​​والوسيط والوضع والمتوسط ​​المرجح

"المتوسط" هي واحدة من أكثر الكلمات استخدامًا وأكثرها استخدامًا في الرياضيات. في اللغة اليومية تعني عادةً شيئًا واحدًا محددًا - جمع الأعداد والقسمة. ولكن في علم الإحصاء هناك ثلاثة أنواع مختلفة من المتوسط، كل منها مناسب لحالات مختلفة. ويؤدي اختيار النوع الخاطئ إلى استنتاجات مضللة.

أنواع المتوسط الثلاثة

1. المتوسط (المتوسط الحسابي)

الوسط الحسابي هو ما يعنيه معظم الناس ب "المتوسط". اجمع كل القيم واقسم على عددها.

Mean = Sum of all values / Number of values

**مثال: ** درجات الاختبار: 72, 85, 91, 68, 77, 95, 82

المجموع = 72 + 85 + 85 + 91 + 68 + 77 + 95 + 82 = 570 العدد = 7 المتوسط = 570 / 7 = 81.4

** متى تستخدمه:** عندما تكون البيانات متماثلة تقريبًا مع عدم وجود قيم متطرفة. يعمل بشكل جيد مع الارتفاعات ودرجات الاختبار ودرجات الحرارة.

** عند عدم استخدامه:** عند وجود قيم متطرفة. وجود ملياردير واحد في غرفة تضم أصحاب الدخل المتوسط يجعل متوسط الدخل مضللاً للغاية.

2. الوسيط (القيمة الوسطى)

الوسيط هو القيمة الوسطى عند فرز البيانات بالترتيب. نصف القيم أعلاه، والنصف الآخر أسفله.

لعدد فردي من القيم: افرز وخذ القيمة الوسطى.
** للعدد الزوجي:** افرز وخذ الوسط الحسابي للقيمتين الوسطيين.

** أمثلة (فردية)** 72، 68، 85، 91، 77، 95، 82 فرز 68, 72, 77, 82, 85, 91, 95 ** الوسيط = 82**

** مثال (زوجي):** 68، 72، 72، 77، 82، 85، 91 الأوسطان: 77 و82 ** الوسيط = (77 + 82) / 2 = 79.5**

** متى تستخدمه:** عندما تكون البيانات ذات قيم متطرفة أو منحرفة. تستخدم أسعار المنازل والرواتب وتوزيعات الدخل دائمًا الوسيط لأن وجود عدد قليل من القيم المتطرفة من شأنه أن يشوه المتوسط.

3. الوضع (القيمة الأكثر تكراراً)

النمط هو القيمة التي تظهر في أغلب الأحيان. يمكن أن تحتوي مجموعة البيانات على نمط واحد (أحادي النمط)، أو نمطين (ثنائي النمط)، أو أكثر (متعدد الأنماط). إذا لم تتكرر أي قيمة، فلا يوجد نمط.

مثال: مقاسات الأحذية المباعة في الأسبوع: 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10 الوضع = 8 (يظهر 3 مرات)

** متى تستخدمه:** البيانات الفئوية، أو الردود على الاستبيان، أو عندما تحتاج إلى القيمة الأكثر شيوعًا بدلاً من المركز الرياضي. تهتم الشركة المصنعة للأحذية بالنمط وليس متوسط مقاس الحذاء.

المتوسط المرجح

عند حساب بعض القيم أكثر من غيرها، استخدم المتوسط المرجح:

Weighted mean = Σ(value × weight) / Σ(weights)

مثال: درجات الوحدة الجامعية ذات الأوزان الائتمانية المختلفة:

الوحدة النمطية	الصف	الاعتمادات
الرياضيات	72	30
اللغة الإنجليزية	85	15
التاريخ	68	15
العلوم	91	40

المتوسط المرجح = (72×30 + 85×15 + 68×15 + 91×40) / (30+15+15+15+40) = (2,160 + 1,275 + 1,020 + 3,640) / 100 = 8,095 / 100 = 80.95

ويختلف هذا عن المتوسط البسيط البالغ 79.0 - حيث إن الترجيح الأعلى لوحدة العلوم يرفع المتوسط إلى أعلى.

تستخدم جميع حسابات المعدل التراكمي، وعائدات المحفظة الاستثمارية، وتصحيح الامتحانات جميعها وسائل مرجحة.

المتوسط الهندسي

بالنسبة للكميات التي تتضاعف أو تتضاعف (معدلات النمو، عوائد الاستثمار)، استخدم المتوسط الهندسي:

Geometric mean = (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/n)

مثال على ذلك: عوائد الاستثمار السنوية +50%، -30%، +20%

المتوسط البسيط = (+50 - 30 + 20) / 3 = +13.3% - متفائل بشكل مضلل

المتوسط الهندسي = (1.50 × 0.70 × 0.70 × 1.20) ^ (1/3) - 1 = (1.26)^(1/3) - 1 = 1.0797 - 1 = + 7.97% سنوياً* + 7.97%**

وهذا يعكس التركيب الفعلي: 1,000 جنيه إسترليني ← 1,500 جنيه إسترليني ← 1,050 جنيه إسترليني ← 1,260 جنيه إسترليني، أي بنسبة 7.97% نمو سنوي - وليس 13.3%.

ما هو المتوسط الذي يجب عليك استخدامه؟

الوضع	أفضل متوسط
بيانات متماثلة، لا توجد قيم متطرفة	المتوسط
وجود بيانات منحرفة أو قيم متطرفة	المتوسط
القيمة الأكثر شيوعًا المطلوبة	الوضع
القيم لها أهمية مختلفة	المتوسط المرجح
المعدلات أو النسب أو التركيب	المتوسط الهندسي
مقارنات الراتب/الدخل	المتوسط
إحصاءات أسعار المنازل	المتوسط
متوسطات الضرب الرياضي	المتوسط (أو الصيغة المحددة)
عائد الاستثمار على مدار سنوات	المتوسط الهندسي

الأخطاء الشائعة ## الأخطاء الشائعة

على افتراض أن كلمة "متوسط" تعني دائمًا المتوسط. عندما ترى "متوسط الراتب" في التقارير الإخبارية، اسأل عما إذا كان المتوسط أم الوسيط. عادةً ما يكون المتوسط أعلى بنسبة 20-30% من المتوسط بسبب تحريف أصحاب الدخول المرتفعة للبيانات.

** حساب متوسط النسب المئوية بدون ترجيح.** إذا كانت محفظتك تحتوي على 1000 جنيه إسترليني في الصندوق "أ" (+10%) و9000 جنيه إسترليني في الصندوق "ب" (+2%)، فإن متوسط العائد ليس 6%. إنه (100 جنيه إسترليني + 180 جنيه إسترليني) / 10,000 جنيه إسترليني = 2.8%.

**قد يكون المتوسط هو نفسه بالنسبة لمجموعات البيانات المختلفة جدًا. فالفصل الذي يحصل فيه الجميع على 70% والفصل الذي يحصل نصفه على 40% ونصفه الآخر على 100% يكون لهما نفس المتوسط - ولكن نتائج التعلم مختلفة جدًا.

استخدم [حاسبة المتوسط والوسيط والوضع] (/en/math/statistics/mean-median-median-mode) و[حاسبة المتوسط المرجح] (/en/math/statistics/statistics/weight-ed-average) لحساب أي نوع من المتوسط من بياناتك الخاصة.