كيفية حساب القيمة المتوقعة في الاحتمالية واتخاذ القرار

القيمة المتوقعة (EV) هي المتوسط ​​المرجح لجميع النتائج المحتملة. فهو يخبرك بما يجب أن تتوقع الحصول عليه في المتوسط ​​إذا كررت حدثًا ما عدة مرات.

الصيغة

E(X) = Σ (probability × value)

جمع كل أزواج (الاحتمال × النتيجة).

مثال بسيط: رهان قلب العملة

الوجه العادل للعملة:

• الرؤوس: اربح 10 جنيهات إسترلينية
• الذيول: خسارة 8 جنيهات إسترلينية

E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

التفسير: في المتوسط، تربح جنيهًا إسترلينيًا واحدًا لكل رمية. هذا رهان إيجابي على EV يستحق القيام به بشكل متكرر.

مثال: التأمين

هل يجب عليك شراء بوليصة تأمين على الهاتف بقيمة 200 جنيه إسترليني سنويًا؟

يفترض:

• احتمالية تلف الهاتف بنسبة 5% (التكلفة: 400 جنيه إسترليني للإصلاح)
• احتمال عدم حدوث ضرر بنسبة 95%

التكلفة المتوقعة بدون التأمين:

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

** تكلفة التأمين: 200 جنيه إسترليني **

تبلغ تكلفة التأمين 200 جنيهًا إسترلينيًا مقابل الأضرار المتوقعة البالغة 20 جنيهًا إسترلينيًا — أنت تدفع 10× التكلفة المتوقعة. رياضيا، التأمين هو قرار سلبي للمركبة الكهربائية. ومع ذلك، قد يكون تقليل المخاطر يستحق القسط إذا لم تتمكن من تحمل خسارة قدرها 400 جنيه إسترليني.

القمار: حافة المنزل

عجلة الروليت الأوروبية (37 رقمًا، 0–36). أنت تراهن بـ 1 جنيه إسترليني على رقم واحد:

• الفوز: فرصة واحدة في 37، العائد = 36 جنيهًا إسترلينيًا (35:1 + حصتك)
• الخسارة: 36 فرصة في 37

E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

الخسارة المتوقعة = 0.027 جنيه إسترليني لكل رهان بقيمة 1 جنيه إسترليني = 2.7% حافة المنزل.

أكثر من 1000 دورة بقيمة 1 جنيه إسترليني لكل منها:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

اتخاذ القرارات التجارية

تقرر الشركة ما إذا كانت ستطلق منتجًا أم لا:

حصيلة	احتمال	الربح/الخسارة
نجاح قوي	20%	+ 500.000 جنيه إسترليني
نجاح معتدل	40%	+ 100.000 جنيه إسترليني
التعادل	25%	0 جنيه إسترليني
فشل	15%	- 200000 جنيه إسترليني

EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

EV إيجابي → المضي قدما في المشروع.

حدود القيمة المتوقعة

• التباين مهم: هناك فرصة بنسبة 50% للفوز بمبلغ 200 جنيه إسترليني و100 جنيه إسترليني لهما نفس قيمة السيارة الكهربائية، لكن ملفات تعريف المخاطر مختلفة تمامًا
• الأحداث الفردية: تضمن EV فقط النتائج المتوسطة عبر العديد من التكرارات
• المنفعة مقابل المال: يقدر الناس المال بشكل غير خطي (النفور من المخاطرة). إن خسارة 1000 جنيه إسترليني تؤذي أكثر من الحصول على 1000 جنيه إسترليني.

EV في لعبة البوكر

يتضمن البوكر الاحترافي حساب احتمالات الرهان والقيمة المتوقعة لكل قرار. إذا كان الرهان ذو قيمة EV إيجابية، فيجب القيام به بغض النظر عن النتيجة قصيرة المدى.

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)