عندما تحصل على قرض، يمنحك المُقرض سعر الفائدة مقدمًا. لكن في بعض الأحيان قد ترغب في الرجوع إلى الوراء - من مبلغ الدفع ومدته، ابحث عن سعر الفائدة الضمني. يعد هذا مفيدًا لمقارنة عروض القروض، أو فهم معدلات الفائدة السنوية لبطاقات الائتمان، أو التحقق مما إذا كان تمويل تاجر السيارات تنافسيًا.

الفائدة البسيطة: العثور على السعر

بالنسبة للفائدة البسيطة (تستخدم في القروض قصيرة الأجل وبعض القروض الشخصية):

Interest rate = (Interest / Principal) / Time (years) × 100

أو إعادة ترتيب:

r = I / (P × t)

مثال: لقد اقترضت 5000 جنيه إسترليني وسددت 5600 جنيه إسترليني بعد عام واحد.

Interest = £5,600 − £5,000 = £600
Rate = £600 / (£5,000 × 1) = 0.12 = 12%

مثال: لقد اقترضت 3000 جنيه إسترليني وسددت 3450 جنيهًا إسترلينيًا بعد 18 شهرًا (1.5 سنة).

Interest = £450
Rate = £450 / (£3,000 × 1.5) = 0.10 = 10%

الفائدة المركبة: إيجاد السعر

بالنسبة للفائدة المركبة (المستخدمة في الرهون العقارية والمدخرات والاستثمارات):

A = P(1 + r)ⁿ

حل لص:

r = (A/P)^(1/n) − 1

مثال: لقد استثمرت مبلغًا قدره 10000 جنيه إسترليني وارتفع المبلغ إلى 14693 جنيهًا إسترلينيًا على مدار 8 سنوات.

r = (14,693 / 10,000)^(1/8) − 1
  = (1.4693)^(0.125) − 1
  = 1.0495 − 1
  = 0.0495 ≈ 5%

وكان معدل النمو المركب السنوي حوالي 5%.

دفعات القرض الشهرية: العثور على السعر

بالنسبة لقروض الاستهلاك القياسية (الرهن العقاري، قرض السيارة، القرض الشخصي)، فإن صيغة الدفع الشهرية هي:

M = P × [r(1+r)ⁿ] / [(1+r)ⁿ−1]

أين:

  • م = الدفعة الشهرية
  • P = أصل القرض
  • r = سعر الفائدة الشهري (المعدل السنوي ÷ 12)
  • ن = عدد الدفعات

يتطلب العثور على السعر من دفعة معروفة التكرار (التجربة والخطأ) أو آلة حاسبة مالية.

النهج العملي: استخدم حاسبة معدل الفائدة السنوية (APR) واعمل بشكل عكسي.

مثال: عُرض عليك قرض سيارة. المبلغ الأساسي: 15000 جنيه إسترليني، الدفعة الشهرية: 285 جنيه إسترليني، المدة: 60 شهرًا (5 سنوات).

جرب المعدل السنوي 5% → المعدل الشهري = 0.4167%:

M = 15,000 × [0.004167(1.004167)⁶⁰] / [(1.004167)⁶⁰ − 1]
  = 15,000 × [0.004167 × 1.2834] / [0.2834]
  = 15,000 × 0.005347 / 0.2834
  = 15,000 × 0.01887
  = £283/month

هذا أقل قليلاً من 285 جنيهًا إسترلينيًا. جرب 5.1%... هذه العملية التكرارية تتقارب مع المعدل الحقيقي.

استخدام القاعدة العامة: بالنسبة للتقديرات التقريبية، المعدل بالنسبة المئوية ≈ 24 × [(M × n − P) / (P × n)].

= 24 × [(285 × 60 − 15,000) / (15,000 × 60)]
= 24 × [(17,100 − 15,000) / 900,000]
= 24 × [2,100 / 900,000]
= 24 × 0.00233
= 5.6%

معدل الفائدة السنوية مقابل السعر الاسمي

المعدل الاسمي: المعدل السنوي المذكور دون مراعاة التكرار المضاعف.

APR (معدل النسبة السنوية): يتضمن تأثير المركب — وهو أكثر قابلية للمقارنة عبر المنتجات.

APR = (1 + nominal rate/n)ⁿ − 1

حيث n = الفترات المركبة في السنة.

مثال: يدفع حساب التوفير نسبة 4.8% اسمية مركبة شهريًا.

APR = (1 + 0.048/12)¹² − 1
    = (1.004)¹² − 1
    = 1.04906 − 1
    = 4.91%

ويبلغ معدل الفائدة السنوية 4.91%، وهو أعلى قليلاً من المعدل الاسمي 4.8%.

بطاقات الائتمان: كيف يعمل السعر

تقتبس بطاقات الائتمان معدل الفائدة السنوية، ولكن يتم احتساب الفائدة فعليًا يوميًا:

Daily rate = APR / 365
Daily interest = Balance × daily rate
Monthly interest = Sum of daily interest charges

مثال: رصيد قدره 2000 جنيه إسترليني على بطاقة معدل الفائدة السنوية بنسبة 22.9%:

Daily rate = 22.9% / 365 = 0.0627%
Daily interest = £2,000 × 0.000627 = £1.25/day
Monthly interest ≈ £1.25 × 30 = £37.60

إذا قمت فقط بسداد الحد الأدنى للدفع ولم تسدده، فستدفع ما يقرب من 451 جنيهًا إسترلينيًا كفائدة على مدار عام على هذا الرصيد البالغ 2000 جنيه إسترليني.

الصيغ المرجعية السريعة

الموقف صيغة
سعر الفائدة البسيط ص = أنا / (ف × ر)
المعدل السنوي المركب ص = (أ/ف)^(1/ن) − 1
يوميا حتى أبريل APR = المعدل اليومي × 365
شهريا إلى أبريل معدل الفائدة السنوي = (1 + المعدل الشهري)¹² − 1
أبريل إلى شهريا شهريًا = (1 + أبريل)^(12/1) − 1

اقرأ التالي