حاسبة السرعة الطرفية: أقصى سرعة للسقوط

السرعة النهائية هي السرعة القصوى التي يصل إليها الجسم عند سقوطه في الهواء، ويتم الوصول إليها عندما تتساوى قوة السحب مع قوة الجاذبية. يتسارع لاعب القفز الحر في البداية، لكن مقاومة الهواء تزداد مع السرعة حتى يصل إلى التوازن - عدم وجود قوة محصلة يعني عدم وجود تسارع إضافي. هذا التوازن هو السرعة النهائية.

الصيغة

Terminal Velocity = √((2 × m × g) / (ρ × A × Cd))

أين:

• م = كتلة الجسم (كجم)
• g = تسارع الجاذبية (9.81 م/ث²)
• ρ (rho) = كثافة الهواء (1.225 كجم/م3 عند مستوى سطح البحر)
• A = مساحة المقطع العرضي (م²)
• Cd = معامل السحب (بدون أبعاد، ~0.5-1.5 لمعظم الكائنات)

تزداد السرعة النهائية مع الكتلة وتتناقص مع معامل السحب ومساحة المقطع العرضي.

مثال عملي

لاعب القفز الحر: الكتلة 80 كجم (بما في ذلك الترس)، مساحة المقطع العرضي 0.5 متر مربع (في وضع الانتشار)، معامل السحب ~1.1

Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.5 × 1.1))
                  = √(1,569.6 / 0.67375)
                  = √(2,329)
                  = 48.3 m/s ≈ 174 km/h (108 mph)

في وضعية الرأس للأسفل (مساحة أصغر، القرص المضغوط ~0.7):

Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.2 × 0.7))
                  = √(1,569.6 / 0.1715)
                  = √(9,143)
                  = 95.6 m/s ≈ 344 km/h (214 mph)

يؤثر الموقع بشكل كبير على السرعة النهائية.

قيم معامل السحب

هدف	شكل	قرص مضغوط
جسم كروي	دائري	0.47
مكعب	وجه مسطح	1.05
اسطوانة	الجانب على	1.1
القفز بالمظلات	الانتشار	1.1
القفز بالمظلات	اتجه للأسفل	0.7
رصاصة	مبسطة	0.3

المزيد من الأشكال الديناميكية الهوائية لها معاملات سحب أقل.

عوامل العالم الحقيقي

تتناقص كثافة الهواء مع الارتفاع، وبالتالي تتغير السرعة النهائية مع الارتفاع. على ارتفاع المبحرة (11 كم)، تكون كثافة الهواء 1/3، وبالتالي فإن السرعة النهائية تكون √3 ≈ 1.73× أعلى. ولهذا السبب تصل طائرات القفز بالمظلات إلى سرعات أعلى على ارتفاعات عالية.

نصائح

يتم الوصول إلى السرعة النهائية بسرعة نسبية، حيث تصل معظم الأجسام إليها خلال ثوانٍ أو أمتار. بالنسبة للمسائل الفيزيائية، افترض أن السرعة ثابتة بمجرد الوصول إلى السرعة النهائية. تذكر أيضًا أن هذا ينطبق فقط على الحركة الرأسية أو شبه العمودية؛ النسب الزاوية أكثر تعقيدًا.

استخدم حاسبة السرعة النهائية للعثور على السرعة النهائية لأي كتلة وحجم ومعامل سحب.