What is Pension Actuarial Value Calculator?
▾
Актюерската стойност на пенсионен план с дефинирани доходи (DB) — наричана още актюерска настояща стойност (APV) или задължение за прогнозирани доходи (PBO) съгласно счетоводството по GAAP — е текущият еднократен еквивалент на всички бъдещи пенсионни плащания, които планът е длъжен да направи на настоящи и бъдещи пенсионери и техните бенефициенти. Той представлява отговора на въпроса: колко пари, ако бъдат заделени днес и инвестирани при предполагаемата възвращаемост, биха били точно достатъчни за изплащане на всички обещани пенсионни обезщетения, когато станат дължими? Изчисляването на актюерската стойност изисква комбинация от актюерски и финансови техники: формулата за обезщетение определя колко ще получи всеки участник (обикновено функция от години трудов стаж и крайна средна заплата), таблицата на актюерския живот определя вероятността всеки участник да бъде жив, за да получи всяко бъдещо плащане, а дисконтовият процент преобразува всички бъдещи плащания в днешни долари. Пенсионните задължения са сред най-сложните финансови пасиви в света, защото зависят от множество несигурни бъдещи променливи: колко години ще работят участниците, дали ще достигнат пенсия, кога ще се пенсионират, колко дълго ще живеят след пенсиониране, бъдещи нива на заплати (за планове с доходи, свързани със заплатите) и какви лихвени проценти ще преобладават в бъдеще. Пенсионните актюери трябва да направят предположения за всички тези фактори, като използват сложни модели, калибрирани спрямо действителния опит на плана и приложимите регулаторни насоки. Актюерската стойност е основата за: определяне на необходимите вноски на работодателя (финансиране), отчитане на финансирания статус на плана във финансови отчети (GAAP съгласно ASC 715, задължителен съгласно ERISA/IRS), договаряне на промени в дизайна на плана и оценка на финансовото състояние на публичните пенсионни планове. Разбирането на актюерските пенсионни оценки е от съществено значение за финансовите специалисти, анализаторите на публичната политика, държавните служители, представителите на синдикатите и лицата, които планират собствено пенсионно осигуряване.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
Изчисляване на актюерската стойност на пенсията:
Стъпка 1: Определете формулата за обезщетение: обикновено се изразява като години трудов стаж × коефициент на обезщетение (0,5–2,5%) × крайна средна заплата (FAS), като се получава годишното пенсионно обезщетение за всеки участник.
Стъпка 2: За всеки участник в плана проектирайте очакваната бъдеща печалба въз основа на текущата служба и заплата, предполагаемия бъдещ ръст на заплатата и очакваната възраст за пенсиониране.
Стъпка 3: От планираната дата на пенсиониране напред, изчислете очаквания месечен поток от плащания, като използвате таблицата на смъртността - всяко бъдещо плащане се умножава по вероятността участникът да е жив, за да го получи.
Стъпка 4: Сконтирайте всички претеглени спрямо вероятността бъдещи плащания обратно към текущата дата на оценка, като използвате избрания дисконтов процент.
Стъпка 5: Сумирайте дисконтираните очаквани плащания за всички бъдещи периоди от очакваната дата на пенсиониране на всеки участник до тяхната вероятна максимална възраст.
Стъпка 6: Сумирайте APV на отделните участници за всички активни служители, отложени участници и настоящи пенсионери, за да получите общото задължение по плана.
Стъпка 7: Сравнете общата APV с текущата стойност на активите на плана, за да определите съотношението на финансирания и нефинансирания пасив или излишък, което води до изчисленията на необходимите вноски.
Всяка стъпка се основава на предишната, комбинирайки изчисленията на компонентите в изчерпателен резултат от актюерската стойност на пенсията. Формулата улавя математическите зависимости, управляващи поведението на актюерската стойност на пенсията.Variable Legend
▾
| Символ | Име | Единица | Описание |
|---|---|---|---|
| APV | Актюерска настояща стойност | dollars ($) | Претеглената спрямо вероятността, дисконтирана настояща стойност на всички бъдещи пенсионни плащания — общото задължение на плана. |
| B | Месечно пенсионно обезщетение | dollars ($/month) | Сумата на месечното обезщетение, изплащана на пенсионер, обикновено се изчислява като години трудов стаж × крайна средна заплата × множител на доходите. |
| i | Процент на отстъпка | percent (%/year) | Процентът, използван за дисконтиране на бъдещи пенсионни плащания до настояща стойност; обикновено въз основа на очакваната възвръщаемост на активите на плана (публични планове) или доходност на висококачествени корпоративни облигации (GAAP/ERISA). |
| qx | Коефициент на смъртност | probability | Специфична за възрастта вероятност за смърт от актюерски таблици за живота; използвани за изчисляване на вероятностите за оцеляване за всяка бъдеща дата на плащане. |
| FS | Финансиран статус | dollars ($) | Планирайте активи по пазарна стойност минус актюерската настояща стойност на задълженията; положителен = финансиран излишък, отрицателен = нефинансиран пасив. |
How to Pension Actuarial Value Calculator
▾
- 1Определете формулата за обезщетение: обикновено изразено като години трудов стаж × коефициент на обезщетение (0,5–2,5%) × крайна средна заплата (FAS), като се получава годишното пенсионно обезщетение за всеки участник.
- 2За всеки участник в плана проектирайте очакваната бъдеща печалба въз основа на текущата служба и заплата, предполагаемия бъдещ ръст на заплатата и очакваната възраст за пенсиониране.
- 3От планираната дата на пенсиониране напред, изчислете очаквания месечен поток от плащания, като използвате таблицата на смъртността - всяко бъдещо плащане се умножава по вероятността участникът да е жив, за да го получи.
- 4Сконтирайте всички претеглени по вероятност бъдещи плащания обратно към текущата дата на оценка, като използвате избрания процент на дисконтиране.
- 5Сумирайте дисконтираните очаквани плащания за всички бъдещи периоди от очакваната дата на пенсиониране на всеки участник до тяхната вероятна максимална възраст.
- 6Сумирайте APV на отделните участници за всички активни служители, отложени придобити участници и настоящи пенсионери, за да получите общото задължение по плана.
- 7Сравнете общата APV с текущата стойност на активите на плана, за да определите коефициента на финансиране и нефинансиран пасив или излишък, което води до изчисленията на необходимите вноски.
Worked Examples
▾
Анюитетен коефициент от 13,24 отразява приблизително 22+ години очаквана продължителност на живота, намалена с 4%
Актюерската настояща стойност на пенсията на този пенсионер е равна на годишното обезщетение ($38 400), умножено по коефициента на доживотен анюитет — настоящата стойност от $1/година, изплащана до живот на 65-годишна възраст, жена, с 4% отстъпка. Коефициентът от приблизително 13,24 (извлечен от таблицата за смъртност RP-2014 със скала за подобрение) отразява комбинацията от 22-годишна продължителност на живота и 4% отстъпка. Общото задължение от $508 416 е сумата, която, инвестирана при 4%, точно би финансирала очакваните доживотни пенсионни плащания на този пенсионер.
PBO представлява настоящата стойност на пълния прогнозиран доход, дисконтирана назад 20 години през трудовия живот на служителя
Приемайки 2% годишен ръст на заплатата до $120 000 при пенсиониране и 35 години общ трудов стаж, прогнозираната годишна пенсия е 1,5% × $120 000 × 35 = $63 000/година ($5 250/месец). Анюитетната APV на 65-годишна възраст за мъж пенсионер при 4% отстъпка е приблизително $63 000 × 12,8 = $806 400. Отстъпка от 20 години назад до 45-годишна възраст с 4%: $806 400 × (1/1,04)^20 = $806 400 × 0,4564 = $368 000. Досега обаче са спечелени само 15/35 от обезщетението — Задължението за натрупани обезщетения (ABO) признава 15/35 × тази стойност ≈ $157 700, а пълното PBO признава пълното бъдещо обезщетение, намалено обратно.
ERISA изисква финансиране за 7-годишен период на амортизация за нефинансирани задължения в частни пенсионни планове
Този план е финансиран на 80,8% — обичайно за много корпоративни пенсионни планове, особено за тези, които са имали значително недофинансиране по време на ниските лихвени проценти през 2010–2021 г. Нефинансираните задължения от $93 милиона трябва да бъдат амортизирани за 7 години съгласно правилата за минимално финансиране на ERISA, изискващи приблизително $13–15 милиона годишни амортизационни плащания на нефинансирани задължения плюс нормалната цена (настоящата стойност на ползите, натрупани през текущата година) от приблизително $5–7 милиона. Спонсорът на плана трябва също така да обмисли стратегия за вноски над минималния, тъй като лихвените проценти, възвръщаемостта на активите и натрупаните ползи ще продължат да влияят на състоянието на финансиране.
Спад от 1% в дисконтовия процент увеличава задълженията с ~14% — увеличение от $49 милиона, което значително би влошило финансирания статус
Този анализ на чувствителността показва огромното въздействие на допускането на дисконтовия процент върху оценките на пенсиите. Намаляване с 1 процентен пункт на дисконтовия процент (от 5,5% на 4,5%) увеличава пенсионното задължение с приблизително $49 милиона — влошавайки финансирания статут със същата сума, без каквато и да е промяна в активите на плана. Това е точно защо пенсионното счетоводство по GAAP и финансирането по ERISA изискват използването на висококачествени доходности от корпоративни облигации като сконтов процент — тези доходности директно отразяват текущите пазарни лихвени проценти, което кара пенсионните задължения да варират в зависимост от лихвената среда.
Real-World Applications
▾
Корпоративно финансово отчитане: спонсорите на планове изчисляват PBO годишно съгласно ASC 715 за оповестяване във финансовите отчети по GAAP и признаване на баланса, което представлява важна област на приложение за пенсионната актюерска стойност в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на пенсионната актюерска стойност директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Минимално финансиране на ERISA: актюерите изчисляват минималните изисквани вноски, като използват сегментни ставки и правила за финансиране на ERISA, за да определят годишните изисквания за вноски на работодателя, представляващи важна област на приложение за пенсионната актюерска стойност в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на пенсионната актюерска стойност директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Надзор на публичния пенсионен план: попечителите на държавните и местните власти, законодателите и данъкоплатците използват актюерски оценки, за да оценят устойчивостта на пенсионния план и адекватността на вноските, което представлява важна област на приложение за пенсионната актюерска стойност в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на пенсионната актюерска стойност директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Прехвърляне на пенсионен риск: корпорации, обмислящи покупка на анюитет, за да прехвърлят пенсионни задължения към застраховател, използват APV изчисления, за да оценят разходите и икономиката на транзакциите за намаляване на риска, представляващи важна област на приложение за пенсионната актюерска стойност в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на пенсионната актюерска стойност директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Дю дилиджънс на сливания и придобивания: придобиващите оценяват пенсионните задължения на целевата компания и финансирания статут като критично задължение при ценообразуването на транзакциите и преговорите, което представлява важна област на приложение за пенсионната актюерска стойност в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на пенсионната актюерска стойност директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Special Cases
▾
{'case': 'Еднократна сума срещу анюитет при пенсиониране', 'description': 'Много пенсионни планове предлагат на участниците избор между доживотен анюитет или еднократно плащане при пенсиониране. Еднократната сума се изчислява като настоящата стойност на анюитета, като се използват лихвените проценти на IRS за сегмент (за частни планове). Когато доходността на корпоративните облигации е висока, еднократните суми са по-малки (ползите се дисконтират по-силно), което прави анюитета относително по-привлекателен. Когато ставките са ниски, еднократните суми са по-големи. Участниците, които са в лошо здраве или имат други финансови нужди, могат да предпочетат еднократната сума; тези, които очакват дълъг живот или търсят защита на дълголетието, обикновено се възползват повече от анюитета.'}
{'case': 'Multiemployer pension plans', 'description': "Multiemployer pension plans', 'description': "Multiemployer (Taft-Hartley) пенсионни планове, обхващащи профсъюзни работници в индустрии като превоз на камиони, строителство и търговия на дребно, са изправени пред уникални актюерски предизвикателства — тегленията от страна на работодателя могат да предизвикат скъпоструваща отговорност за теглене, а плановете с недостатъчно финансиране може да са в „критичен“ или „критичен и намаляващ“ статус, изискващ обезщетение намаления съгласно Закона за пенсионна реформа на много работодатели от 2014 г. Законът за американския спасителен план от 2021 г. предостави значителни федерални безвъзмездни средства за дълбоко затруднени планове на много работодатели."}
{'case': 'Замразени пенсионни планове', 'description': 'Когато спонсор замрази план с дефинирани доходи, не се натрупват нови доходи (твърдо замразяване) или продължава само нарастването на заплатите (меко замразяване). Актюерската стойност на замразен план представлява само задължението за придобивки, спечелени до датата на замразяване, което прави оценката по-лесна, но управлението на активите е по-критично, тъй като планът влиза в режим на изтичане. Замразените планове са все по-често срещани, тъй като работодателите преминават към планове с дефинирани вноски.'}
Пенсионни анюитетни фактори по възраст, пол и дисконтов процент (RP-2014 таблица, месечно обезщетение)
▾
| Възраст при пенсиониране | Мъжки фактор (4%) | Женски фактор (4%) | Мъжки фактор (6%) | Женски фактор (6%) |
|---|---|---|---|---|
| 55 | 16.42 | 18.24 | 13.08 | 14.36 |
| 60 | 14.87 | 16.52 | 12.10 | 13.28 |
| 65 | 13.24 | 14.80 | 11.05 | 12.19 |
| 70 | 11.38 | 12.92 | 9.71 | 10.87 |
| 75 | 9.34 | 10.82 | 8.13 | 9.32 |
| 80 | 7.28 | 8.65 | 6.47 | 7.64 |
Frequently Asked Questions
▾
Каква е разликата между задължението за прогнозирани доходи (PBO) и задължението за натрупани доходи (ABO)?
PBO и ABO са две различни мерки за отговорността на пенсионен план с дефинирани доходи съгласно счетоводството на GAAP на САЩ (ASC 715). Задължението за натрупани доходи (ABO) е настоящата стойност на бъдещите доходи, спечелени до момента въз основа на текущото обезщетение — то използва текущи (а не прогнозирани бъдещи) нива на заплати при изчисляването на доходите. Задължението за прогнозирани доходи (PBO) е настоящата стойност на бъдещи доходи, спечелени до момента въз основа на прогнозираните бъдещи компенсации при пенсиониране — то включва допускания за бъдещи увеличения на заплатите. За планове с доходи, обвързани с крайната или средната заплата в кариерата, PBO винаги е по-голям от ABO, тъй като прогнозираните заплати са по-високи от текущите заплати. GAAP изисква PBO да се отчита като основна мярка за отговорност на плана в баланса. ABO се използва като мярка за определяне кога трябва да се признае минимално задължение при определени обстоятелства и е основата за изчисляване на премията на PBGC. Задължението за придобити ползи (VBO) е трета мярка — само настоящата стойност на придобитите ползи — която е важна за целите на финансирането на ERISA.
Какъв дисконтов процент трябва да се използва за оценка на пенсиите?
Подходящият дисконтов процент за пенсионните оценки зависи от регулаторната и счетоводната рамка. Съгласно GAAP на САЩ (ASC 715), пенсионните планове в частния сектор трябва да използват лихва, базирана на висококачествени (с рейтинг AA или по-високи) доходности на корпоративни облигации с подходяща продължителност, съответстващи на пенсионните парични потоци - към 2023–2024 г. тази ставка е приблизително 4,5–5,5% за типичните планове. Съгласно ERISA (минимално финансиране) частните планове също използват лихвен процент по корпоративни облигации, но IRS публикува конкретни месечни сегментни проценти, които се прилагат отделно за краткосрочни, средносрочни и дългосрочни плащания на обезщетения. За публични (правителствени) пенсионни планове държавните и местните власти обикновено използват очаквана норма на възвръщаемост на активите като дисконтов процент (често 7,0–7,5%), а не доходност на облигации — тази практика е по-благоприятна (по-ниско задължение), но е критикувана от икономистите като надценяване на съотношението на финансирания чрез подценяване на задължението. Държавният съвет по счетоводни стандарти (GASB) позволява на публичните планове да използват очакваната възвръщаемост на активите за финансирани части, но изисква процент на общински облигации за нефинансирани части, създавайки смесен сконтов процент.
Какво представлява коефициентът на финансиране и как се тълкува?
Коефициентът на финансиране се изчислява като активите на плана се разделят на задълженията по плана (APV), изразени като процент. Коефициентът на финансиране от 100% означава, че планът има точно достатъчно активи, за да покрие всички обещани ползи, ако те са били изплатени според текущите актюерски допускания. Над 100% показва излишък на финансиране; под 100% показва задължение за недофинансиране. За частни планове по ERISA коефициентът на финансиране под 80% задейства правила за ограничаване на ползите (без плащания на еднократна сума, без подобрения на ползите) и изисквания за ускорено финансиране. За публичните планове коефициентът на финансиране е ключов индикатор, наблюдаван от рейтинговите агенции и данъкоплатците - плановете с финансиране под 60–70% се считат за значително затруднени и могат да бъдат изправени пред понижение на кредитния рейтинг. Важно предупреждение: коефициентът на финансиране е толкова значим, колкото и използваните предположения — два плана с идентични обещания за ползи могат да покажат много различни съотношения на финансиране, базирани единствено на използваното допускане за дисконтов процент.
Каква е нормалната цена при актюерската оценка на пенсиите?
Нормалният разход (наричан още разход за услуга съгласно GAAP) е настоящата стойност на пенсионните доходи, спечелени от активни служители през текущата година. Той представлява нарастващото увеличение на задължението по плана от още една година трудов стаж на служителя. За план с коефициент на доход от 1,5%, нормалният разход за активен служител добавя 1,5% × крайна средна заплата за година трудов стаж към крайната печалба, намалена от очакваната дата на пенсиониране към текущата дата на оценка. Общата необходима вноска на работодателя включва нормалните разходи (финансиране на текущи начисления) плюс амортизация на всички нефинансирани задължения или излишък от предходни години. Нормалните разходи обикновено представляват 5–15% от покритата заплата в зависимост от дизайна на плана, възрастта на работната сила и щедростта на обезщетенията. Разбирането на нормалните разходи е от съществено значение за спонсорите на планове, които оценяват дали планът с дефинирани доходи остава достъпен, тъй като характеристиките на работната сила се променят.
Как ранното пенсиониране засяга актюерските стойности на пенсиите?
Разпоредбите за ранно пенсиониране значително увеличават актюерските стойности на пенсията, тъй като увеличават както размера на обезщетението (повече години последна заплата, потенциално с добавки за ранно пенсиониране), така и продължителността на плащанията на обезщетения (плащанията започват по-рано, покривайки повече години пенсиониране). План, който позволява пенсиониране на 55-годишна възраст вместо на 65-годишна възраст, може да удвои актюерската стойност на дохода на типичния участник, тъй като обезщетението се изплаща за очакваните 30 години вместо за 20 години. Актюерите трябва да включват предположения относно вероятността от ранно пенсиониране (процент на пенсиониране по възраст) въз основа на историческия опит на плана и бъдещите очаквания. Плановете, които обмислят добавянето на стимули за ранно пенсиониране, трябва да изчислят актюерската цена на промяната преди изпълнението - допълнителното задължение може да бъде значително. Много публични пенсионни планове, изправени пред предизвикателства във финансирането, са преминали към по-късна нормална възраст за пенсиониране (от 60 на 65) и са намалили субсидиите за ранно пенсиониране като стратегия за управление на разходите.
Какво представлява Pension Benefit Guaranty Corporation (PBGC) и как защитава участниците?
PBGC е федерална агенция, създадена от ERISA през 1974 г. за защита на участниците в пенсионни планове с дефинирани доходи в частния сектор, ако техният план се прекрати без достатъчно активи за изплащане на обещаните доходи. PBGC застрахова планове за един работодател (покриващи по-голямата част от частните участници в плана на DB) и планове за множество работодатели (планове с колективно договаряне, обхващащи множество работодатели в индустрията). Ако пенсионният план на компания бъде прекратен поради недостиг на финансиране — което се случва най-често, когато спонсорът на плана подаде молба за банкрут — PBGC поема плана и изплаща обезщетения до законоустановените максимуми. За 2024 г. максимумът на гаранцията на PBGC за 65-годишен пенсионер в план за един работодател е приблизително $7,108/месец ($85,296/година). Участниците, които получават обезщетения над това ниво, могат да получат намалени предимства. Собственото финансово състояние на PBGC в исторически план е било несигурно — тя поддържаше дефицит в продължение на много години, който се подобри значително, тъй като корпоративните пенсионни планове подобриха своя финансиран статус и премиите на PBGC се увеличиха.
Как инфлацията засяга пенсионните задължения и обезщетенията?
Инфлацията засяга пенсиите с дефинирани доходи по два различни начина. По време на активна заетост инфлацията на заплатите увеличава прогнозираната крайна средна заплата, използвана във формулата за доходи, като директно увеличава задължението за прогнозирани доходи (PBO). Предположение за годишен ръст на заплатите от 2% срещу предположение от 3% може да увеличи PBO с 10–15% за план с дългогодишни служители. По време на пенсиониране повечето пенсии в частния сектор на САЩ плащат фиксирани номинални обезщетения без корекция на разходите за живот (COLA), което означава, че инфлацията подкопава реалната покупателна способност на пенсионния доход с течение на времето — пенсия от $3000/месец през 2000 г. имаше покупателна способност от приблизително $1800/месец през 2023 г., ако не беше приложен COLA. Повечето пенсии в публичния сектор включват или гарантирани COLA (обикновено 2–3% годишно), или индексирани спрямо инфлацията COLA, обвързани с CPI. Тези разпоредби на COLA значително увеличават актюерската стойност на публичните пенсии в сравнение с частните пенсии с фиксирани плащания и са основен двигател на предизвикателствата за публичното пенсионно финансиране.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Използване на очакваната възвръщаемост на активите като сконтов процент за отчитане на частни планове по GAAP — GAAP изисква висококачествена доходност на корпоративни облигации, а не очакваната възвръщаемост на активите.
- !Объркване на финансирания коефициент с финансовото състояние на плана — 100% финансиран коефициент, базиран на оптимистичен дисконтов процент от 8%, може да бъде значително недофинансиран, ако се приложи по-консервативен процент.
- !Пренебрегване на подобряването на смъртността при оценяване на дългосрочни пенсионни задължения — неприлагането на скали за подобрение систематично подценява задължението, тъй като участниците живеят по-дълго от прогнозираното в историческите таблици.
- !Третирането на актюерската стойност като точна цифра, а не като диапазон — оценките на пенсиите са силно чувствителни към предположения и носят значителна несигурност на оценката, особено за доходи на активни служители.
- !Неактуализирането на допусканията (таблици на смъртността, скали на заплатите, проценти на пенсиониране) редовно — използването на остарели допускания, които вече не отразяват опита от плана или нововъзникващите тенденции, води до все по-неточни оценки.
Pro Tip
Актюерската стойност на една пенсия е силно чувствителна към използвания дисконтов процент. 1% намаление на дисконтовия процент може да увеличи пенсионните задължения с 10–15% за типичен план. Тази чувствителност към лихвения процент е причината състоянието на пенсионното финансиране да се влоши рязко, когато лихвените проценти паднат.
Did you know?
Общото нефинансирано пенсионно задължение на държавните и местните пенсионни планове на САЩ се оценява на 4–5 трилиона долара по някои мерки към 2023 г. — което е еквивалентно на почти всяко щатско правителство, което заема допълнителна година от целия си бюджет. Това представлява обещания, дадени на държавни служители, които все още не са напълно финансирани.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Получавайте седмични съвети по математика
Присъединете се към 12 000+ абонати, които получават съвети за калкулатор всяка седмица.