What is Treynor Ratio Calculator?
▾
Коефициентът на Трейнър, разработен от Джак Л. Трейнър през 1965 г., е показател за ефективност, коригиран спрямо риска, който измерва прекомерната възвръщаемост, спечелена на единица систематичен риск, измерена чрез бета. За разлика от съотношението на Шарп, което използва общата волатилност (включително систематичен и несистематичен риск), съотношението на Трейнър се фокусира изключително върху пазарния риск - рискът, който не може да бъде елиминиран чрез диверсификация. Това го прави особено подходящ за оценка на представянето на добре диверсифицирани портфейли, при които несистематичният (идиосинкратичен) риск е до голяма степен елиминиран. Формулата е проста: извадете безрисковия процент от възвръщаемостта на портфейла и разделете на бета на портфейла. Бета измерва чувствителността на портфейла към движенията на общия пазар. Бета 1.0 означава, че портфолиото се движи в крачка с пазара; бета от 1,5 означава, че е 50% по-променлив от средния пазар; и бета под 1.0 показва по-ниска чувствителност към пазарни колебания. Прозрението на Трейнър беше, че за напълно диверсифициран инвеститор, който държи портфейл като един от компонентите на по-широко пазарно портфолио, само систематичният риск е от значение - несистематичният риск се диверсифицира. Следователно мениджърите трябва да бъдат възнаграждавани или наказвани само за пазарния риск, който са решили да поемат, а не за рискове, които рационалната диверсификация би елиминирала. По-високото съотношение на Treynor показва, че портфейлът е генерирал повече свръхвъзвръщаемост на единица поет пазарен риск, което е знак за превъзходно активно управление или благоприятна факторна експозиция. Коефициентът на Treynor е най-полезен при сравняване на взаимни фондове, пенсионни фондове или институционални портфейли, които са компоненти на по-голямо, добре диверсифицирано портфолио. Той губи своята релевантност за концентрирани портфейли или алтернативни стратегии, където идиосинкратичният риск е съществен и умишлен. Когато два портфейла имат различни бета стойности, съотношението на Трейнър осигурява по-справедливо сравнение от необработената възвръщаемост или дори от съотношението на Шарп, тъй като то нормализира нивото на систематично излагане на риск на всяко портфолио.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
Изчисляване на коефициента на Трейнор:
Стъпка 1: Определете общата възвръщаемост на портфолиото (R_p) през периода на измерване, като обикновено използвате годишни цифри за сравнимост.
Стъпка 2: Определете безрисковия процент (R_f) за същия период — обикновено годишната доходност на 3-месечните съкровищни бонове на САЩ.
Стъпка 3: Изчислете бета на портфейла (β_p) чрез регресия на периодичната възвръщаемост на портфейла (напр. месечна) спрямо възвръщаемостта на избрания пазарен бенчмарк (напр. S&P 500) за същия период. Бета е коефициентът на наклона на тази регресия.
Стъпка 4: Изчислете свръхвъзвръщаемостта на портфейла, като извадите безрисковия процент от възвръщаемостта на портфейла: (R_p − R_f).
Стъпка 5: Разделете излишната възвръщаемост на бета на портфолиото: T = (R_p − R_f) / β_p.
Стъпка 6: Сравнете полученото съотношение на Трейнър със собственото съотношение на Трейнър на пазара: за пазара бета = 1,0, така че съотношението на Трейнър на пазара е равно на (R_m − R_f). Портфолио с по-високо съотношение на Treynor от пазарното се е представило по-добре на база систематичен риск, коригиран.
Стъпка 7: Класирайте конкуриращите се портфейли по техните коефициенти на Treynor, за да определите кой мениджър е добавил най-голяма стойност за единица поет пазарен риск, независимо от общата волатилност на всяко портфолио.
Всяка стъпка се основава на предишната, комбинирайки изчисленията на компонентите в изчерпателен резултат от съотношението на Трейнор. Формулата улавя математическите зависимости, управляващи поведението на съотношението на Трейнор.Variable Legend
▾
| Символ | Име | Единица | Описание |
|---|---|---|---|
| T | Съотношение на Трейнър | dimensionless | Излишна възвръщаемост на единица систематичен (пазарен) риск; по-високите стойности показват превъзходно коригирано спрямо риска представяне спрямо пазарната експозиция. |
| R_p | Връщане на портфолио | % per period | Годишната или периодичната възвръщаемост на портфейла, който се оценява. |
| R_f | Безрискова ставка | % per period | Възвръщаемостта на безрисков актив като 3-месечни съкровищни бонове на САЩ за същия период. |
| β_p | Портфолио Бета | dimensionless | Мярката на систематичния риск на портфейла спрямо пазарния бенчмарк; изчислено чрез регресия на възвръщаемостта на портфейла върху възвръщаемостта на пазара. |
| R_m | Пазарна възвръщаемост | % per period | Възвръщаемостта на пазарния бенчмарк (напр. S&P 500), използван като референтен за изчисляване на бета. |
How to Treynor Ratio Calculator
▾
- 1Определете общата възвръщаемост на портфолиото (R_p) през периода на измерване, като обикновено използвате годишни цифри за сравнимост.
- 2Определете безрисковия лихвен процент (R_f) за същия период — обикновено годишната доходност на 3-месечните съкровищни бонове на САЩ.
- 3Изчислете бета-версията на портфейла (β_p) чрез регресия на периодичната възвръщаемост на портфолиото (напр. месечна) спрямо възвръщаемостта на избрания пазарен показател (напр. S&P 500) за същия период. Бета е коефициентът на наклона на тази регресия.
- 4Изчислете свръхвъзвръщаемостта на портфейла, като извадите безрисковия процент от възвръщаемостта на портфейла: (R_p − R_f).
- 5Разделете излишната възвръщаемост на бета на портфолиото: T = (R_p − R_f) / β_p.
- 6Сравнете полученото съотношение на Трейнър със собственото съотношение на Трейнър на пазара: за пазара бета = 1,0, така че съотношението на Трейнър на пазара е равно на (R_m − R_f). Портфолио с по-високо съотношение на Treynor от пазарното се е представило по-добре на база систематичен риск, коригиран.
- 7Класирайте конкуриращите се портфейли по техните коефициенти на Treynor, за да определите кой мениджър е добавил най-голяма стойност за единица поет пазарен риск, независимо от общата волатилност на всяко портфолио.
Worked Examples
▾
Пазарен Treynor = (10% − 4%) / 1,0 = 6,0; този фонд превъзхожда.
Фондът за растеж с голяма капитализация печели 13% с бета 1,1, осигурявайки съотношение на Трейнър от (13−4)/1,1 = 8,18. Пазарният бенчмарк печели 10% с бета 1.0, давайки пазарен Treynor от 6.0. От 8.18 > 6.0 фондът е генерирал превъзходна възвръщаемост, коригирана спрямо риска в сравнение със систематичния риск, който е поел. Трябва да се отбележи, че малко по-високата бета версия (1.1) на фонда се компенсира от значително по-добра възвръщаемост, което потвърждава истинското генериране на алфа, а не просто излагане на пазар с ливъридж.
Малко над пазарния Treynor от 6.0 въпреки по-ниската абсолютна възвръщаемост.
Защитният фонд възвръща само 8%, доста под пазарните 10% и може да изглежда, че се представя слабо. Въпреки това, неговата бета от 0,6 означава, че поема значително по-малко систематичен риск. Неговото съотношение на Трейнър от (8−4)/0,6 = 6,67 надвишава пазарното 6,0, което показва, че на базата на единица пазарен риск, той всъщност се представя по-добре. Това демонстрира защо сравненията на необработена възвръщаемост между фондове с различни бета профили могат да бъдат подвеждащи - коефициентът на Treynor разкрива истинската картина.
Равен на защитния фонд въпреки по-високата абсолютна възвръщаемост — същата систематична ефективност на риска.
Този агресивен фонд възвръща 14%, значително по-висок в абсолютно изражение от защитния фонд. Но с бета версия 1.5 той поема 50% по-систематичен риск от пазара. Неговото съотношение на Трейнър от (14−4)/1,5 = 6,67 съответства точно на защитния фонд. И двата фонда са еднакво ефективни за единица пазарен риск, въпреки много различни профили на доходност и риск. Инвеститор, който иска по-висока абсолютна възвръщаемост, може да избере агресивния фонд, но не получава по-добра сделка на базата на коригиране на пазарния риск.
Под пазарния Treynor от 6,0 — унищожена стойност на коригирана спрямо риска база.
Въпреки публикуването на 11% възвръщаемост, този фонд пое бета от 1,4 - значително по-голям пазарен риск от индекса. Неговото съотношение на Трейнър от (11−4)/1,4 = 5,0 пада под пазарното 6,0. Това означава, че фондът е осигурил по-малка свръхвъзвръщаемост на единица систематичен риск, отколкото би имала проста пасивна инвестиция на пазара. Мениджърът по същество унищожи стойността на коригирана спрямо риска основа, като пое повече пазарен риск без пропорционално по-висока възвращаемост – често срещано откритие в изследванията за активно управление на фондове.
Real-World Applications
▾
Класиране на мениджърите на пенсионни фондове и взаимни фондове по систематично коригирано спрямо риска представяне за институционални разпределения, което представлява важна област на приложение за съотношението на Трейнър в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на съотношението на Трейнър директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Оценяване дали активните мениджъри добавят стойност спрямо тяхната пазарна бета експозиция спрямо пасивното индексиране, което представлява важна област на приложение за коефициента на Treynor в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на коефициента на Treynor директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Академични изследователи и университетски преподаватели използват съотношението на Трейнор за емпирични проучвания, изследвания на дипломни работи и рецензирани публикации, изискващи строг количествен анализ на съотношението на Трейнор в контролирани експериментални условия и сравнителни изследвания
Регулаторно отчитане на ефективността за регулирани инвестиционни фондове в множество юрисдикции, което представлява важна област на приложение за съотношението на Трейнър в професионални и аналитични контексти, където точните изчисления на съотношението на Трейнър директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Проектиране на факторно наклонени портфейли за максимизиране на съотношението на Treynor в рамките на даден бета бюджет, което представлява важна област на приложение за съотношението на Treynor в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на съотношението на Treynor директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Special Cases
▾
Когато входните стойности на коефициента на Treynor се доближат до нула или станат отрицателни в Treynor
Когато входните стойности на коефициента на Трейнър се доближат до нула или станат отрицателни в съотношението на Трейнър, математическото поведение се променя значително. Нулевите стойности могат да причинят грешки при деление на нула или тривиално нулеви резултати, докато отрицателните входове могат да доведат до математически валидни, но практически безсмислени резултати в контекста на съотношението на Трейнор. Професионалните потребители трябва да потвърдят, че всички входни данни попадат във физически или финансово значими диапазони, преди да интерпретират резултатите. Отрицателните или нулевите стойности често показват грешки при въвеждане на данни или изключителни обстоятелства на съотношението на Трейнор, изискващи отделно аналитично третиране.
Отрицателно бета портфолио
С положителна свръхвъзвращаемост и отрицателна бета, коефициентът на Трейнър е отрицателен, което парадоксално може да означава желана хеджираща характеристика. Тези случаи трябва да се тълкуват в контекста на цялостното портфолио на инвеститора, а не изолирано."}
Сравняване на портфейли с много различни бета версии
Когато сравнявате две портфолиа, където едното има бета 0,2, а другото има бета 2,0, малки грешки в бета оценката могат драстично да повлияят на коефициента на Treynor. Портфейлите с висока бета версия са особено чувствителни към грешки в бета оценката и докладваните коефициенти на Treynor за такива портфолиа трябва да се разглеждат с повишено внимание.
Сравнение на съотношението на Treynor: примерни фондове за акции в САЩ (илюстрация)
▾
| Тип фонд | Средна годишна възвръщаемост | Бета | Безрискова ставка | Съотношение на Трейнър |
|---|---|---|---|---|
| Индекс S&P 500 (пазар) | 10,0% | 1.00 | 4,0% | 6.0 |
| Стойностен фонд с голяма капитализация | 11,5% | 0.95 | 4,0% | 7.89 |
| Фонд за растеж с малка капитализация | 13,0% | 1.30 | 4,0% | 6.92 |
| Балансиран (60/40) фонд | 8,5% | 0.65 | 4,0% | 6.92 |
| Фонд за агресивен растеж | 12,0% | 1.40 | 4,0% | 5.71 |
| Пазарно неутрален хедж фонд | 6,5% | 0.10 | 4,0% | 25.0 |
| Обратен пазар ETF | -10,0% | -1.00 | 4,0% | Няма (отрицателна бета) |
Frequently Asked Questions
▾
Кога трябва да използвам съотношението на Трейнър вместо съотношението на Шарп?
Използвайте коефициента на Treynor, когато оценявате добре диверсифицирани портфейли, които са един компонент от по-широка инвестиционна програма, и когато искате да оцените ефективността на мениджъра при използване на систематичен (пазарен) риск. Коефициентът на Шарп е по-подходящ за оценка на портфейл в изолация, където общата волатилност има значение за инвеститора. Ако избирате между взаимни фондове или мениджъри на пенсионни фондове, където несистематичният риск е до голяма степен диверсифициран, коефициентът на Treynor предоставя по-чисто сравнение, което възнаграждава уменията за управление на пазарната експозиция, вместо да наказва диверсифицируемата волатилност.
Какво означава, ако едно портфолио има по-висок коефициент на Treynor от пазара?
Портфолио със съотношение на Трейнър, по-голямо от съотношението на Трейнър на пазара — което е равно на (R_m − R_f), тъй като бета версията на пазара е 1,0 — генерира положителна алфа. Той е осигурил повече свръхвъзвръщаемост на единица систематичен риск, отколкото самият пазар. Това е отличителният белег на истинските умения за активно управление. Въпреки това е важно да се прецени дали превъзходството е статистически значимо и устойчиво, тъй като краткосрочните съотношения на Treynor могат да бъдат повлияни от късмет, благоприятен фактор във времето или пристрастие за прогнозиране в бета оценката.
Какви са ограниченията на коефициента на Трейнър?
Коефициентът на Трейнър има няколко важни ограничения. Първо, той разчита на бета, която се оценява от исторически данни и може да не отразява бъдещ систематичен риск. Второ, той приема, че моделът за ценообразуване на капиталови активи (CAPM) е валидно описание на възвръщаемостта, което се оспорва от многофакторните модели (Fama-French, Carhart). Трето, не е подходящо за концентрирани или алтернативни портфейли, където идиосинкратичният риск не е диверсифициран. Четвърто, отрицателната бета създава отрицателно съотношение на Трейнър, което е трудно за тълкуване. И накрая, той не обхваща нелинейните рискове, риска от опашката или ликвидния риск.
Може ли коефициентът на Трейнър да бъде отрицателен?
Да, при два сценария: (1) когато възвръщаемостта на портфейла е под безрисковия процент (отрицателен числител) с положителна бета, или (2) когато портфейлът има отрицателна бета (напр. обратни фондове или определени стратегии за хеджиране) с положителна свръхвъзвръщаемост. Отрицателна бета означава, че портфейлът се движи обратно пропорционално на пазара - хеджиране или подобно на застраховане поведение. В тези случаи отрицателното съотношение на Treynor всъщност може да представлява желани характеристики на портфейла за конкретна цел на инвеститора. Трябва да се вземат предвид контекстът и знакът както на числителя, така и на знаменателя.
Как се изчислява бета за коефициента на Трейнър?
Бета обикновено се оценява с помощта на обикновена регресия на най-малките квадрати (OLS) на периодичната възвръщаемост на портфейла (напр. месечна) спрямо възвръщаемостта на пазарния бенчмарк за периодичен прозорец, обикновено от 36 до 60 месеца. Коефициентът на наклона на тази регресия е бета оценката. Алтернативно, бета може да се изчисли като ковариацията на портфолиото и пазарната възвръщаемост, разделена на дисперсията на пазарната възвръщаемост. За прогнозен анализ понякога се използват коригирани бета (напр. корекция на Blume: две трети историческа бета плюс една трета от 1.0), което отразява тенденцията на бета версиите да се връщат към 1.0 с течение на времето.
Как съотношението на Трейнър е свързано с алфата на Дженсън?
Алфата на Jensen и коефициентът на Treynor се коренят в модела за ценообразуване на капиталови активи (CAPM) и измерват коригираното спрямо риска представяне спрямо систематичния риск. Алфа на Jensen = R_p − [R_f + β_p × (R_m − R_f)], което е превишената възвръщаемост над това, което CAPM би предвидил. Коефициентът на Treynor = (R_p − R_f) / β_p, което нормализира излишната възвръщаемост чрез бета. Портфолио със съотношение на Treynor над съотношението на Treynor на пазара също ще има положителна алфа на Jensen и обратно. Двата показателя се допълват: Алфата на Jensen количествено определя степента на превъзходство по отношение на възвръщаемостта, докато съотношението на Treynor осигурява съотношение за класиране на портфейли с различни бета профили.
Коефициентът на Treynor полезен ли е за сравняване на облигационни и капиталови фондове?
Коефициентът на Treynor е по-малко полезен за кръстосани сравнения на активи, като например сравняване на облигационен фонд с капиталов фонд, тъй като бета се измерва спрямо конкретен пазарен показател. Бета на фонд за облигации по отношение на S&P 500 може да бъде почти нула или отрицателна, което води до много високо или недефинирано съотношение на Treynor, което не е сравнимо с бета на фонд за акции. За смислено сравнение трябва да се използва един и същ пазарен бенчмарк и период на измерване, а кръстосаните сравнения на активи се обслужват по-добре от съотношението на Шарп, което използва общата волатилност, която е сравнима между класовете активи.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Използване на бета оценка за един период, а не подвижна оценка или оценка за по-дълъг прозорец, която може да доведе до силно нестабилни коефициенти на Treynor.
- !Сравняване на коефициентите на Treynor в различни референтни индекси (напр. бета на един фонд спрямо S&P 500 и друг спрямо Russell 2000) — референтните показатели трябва да съвпадат.
- !Прилагане на коефициента на Treynor към концентрирани портфейли или портфейли с една акция, където доминира несистематичният риск и бета не е подходящата мярка за риск.
- !Забравяне на използването на един и същ период от време и периодичност както за изчисленията на възвръщаемостта, така и за бета, което води до несъответстващи цифри.
- !Третиране на много високо съотношение на Treynor от почти нулев бета фонд (напр. пазарно неутрален) като еквивалент на висока алфа — тези фондове имат различни рискови профили и съотношението усилва малките разлики в доходността.
Pro Tip
Сравнете коефициента на Treynor на всеки фонд с коефициента на Treynor на пазара (R_m − R_f), а не с произволен фиксиран бенчмарк. Коефициентът на Treynor от 7,0 е отличен, ако пазарът е 5,0, но само среден, ако пазарът е 7,5.
Did you know?
Джак Трейнър развива своето съотношение в непубликуван ръкопис от 1965 г., преди Уилям Шарп да публикува съотношението на Шарп през 1966 г. Работата на Трейнър е основополагаща за модела за ценообразуване на капиталовите активи, но никога не е била официално публикувана в списание - тя се разпространява като вътрешна бележка в Merrill Lynch.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Ratings & comments
Получавайте седмични съвети по математика
Присъединете се към 12 000+ абонати, които получават съвети за калкулатор всяка седмица.