What is Value at Risk (VaR)?
▾
Стойността под риск (VaR) е статистическа мярка, която количествено определя потенциалната финансова загуба, която портфейлът може да претърпи за определен времеви хоризонт при дадено ниво на достоверност. Например, 1-дневен 95% VaR от $1 милион означава, че има 95% вероятност портфолиото да не загуби повече от $1 милион за един ден на търговия - или еквивалентно, 5% шанс загубите да надвишат $1 милион в даден ден. VaR се превърна в доминираща метрика на риска във финансовите институции след публикуването на методологията RiskMetrics от J.P.Morgan през 1994 г. и впоследствие беше включена в регулаторните рамки Базел II и Базел III за банковата капиталова адекватност. VaR може да се изчисли чрез три основни подхода. Методът на историческата симулация използва действителното историческо разпределение на възвръщаемостта на портфейла, възпроизвеждайки минали наблюдения на възвръщаемостта, за да изгради разпределение на загубите и отчита съответния процентил. Параметричният метод (вариация-ковариация) предполага, че възвръщаемостта е нормално разпределена и използва средната възвръщаемост на портфейла, стандартното отклонение и z-резултата на нормалното разпределение, за да изчисли VaR аналитично. Методът за симулация на Монте Карло генерира хиляди произволни сценарии за възвръщаемост въз основа на определени разпределителни допускания и корелации, създавайки синтетично разпределение на загубите, от което се оценява VaR. Всеки метод има силни страни и ограничения. Историческата симулация е интуитивна, но ограничена от качеството и дължината на историческия набор от данни. Параметричният метод е прост в изчислителна гледна точка, но се проваля, когато разпределенията на възвращаемостта имат дебели опашки или нелинейни рискови експозиции (напр. опции). Монте Карло е най-гъвкавият, но интензивен в изчислително отношение и чувствителен към предположенията на модела. VaR се използва широко от търговски банки, инвестиционни банки, хедж фондове, мениджъри на активи, застрахователни компании и пенсионни фондове. Това е регулаторно изискване за изчисления на капитала за пазарен риск съгласно Базел III (използвайки подхода на вътрешните модели) и се оповестява в годишните отчети на големите финансови институции. Въпреки повсеместното си разпространение, VaR има добре документирани ограничения: не описва сериозността на загубите над прага на доверие (загуби на опашката), може да подцени риска по време на пазарен стрес и може да създаде фалшива точност. Допълнителни мерки като очакван дефицит (CVaR) и стрес тестове винаги се използват заедно с VaR за цялостно управление на риска.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
Параметричен VaR = W × (μ × T − z × σ × √T)
Исторически VaR = Процентил (разпределение на печалбата и загубата, 1 − ниво на достоверност)Variable Legend
▾
| Символ | Име | Единица | Описание |
|---|---|---|---|
| VaR | Стойност под риск | currency or % | Максималната очаквана загуба при определеното ниво на достоверност за дадения времеви хоризонт. |
| μ | Средна възвръщаемост на портфейла | % per period | Средната възвръщаемост на портфейла през историческия период на измерване. |
| σ | Стандартно отклонение на портфейла | % per period | Стандартното отклонение на възвръщаемостта на портфейла през историческия период на измерване. |
| z | Z-резултат (ниво на достоверност) | dimensionless | Квантилът на нормалното разпределение, съответстващ на нивото на достоверност (напр. 1,645 за 95%, 2,326 за 99%). |
| T | Времеви хоризонт | days | Периодът на държане, през който се измерва VaR; обикновено 1 ден за търговски портфейли или 10 дни за регулаторен капитал. |
| W | Стойност на портфейла | currency | Текущата пазарна стойност на портфейла; използва се за преобразуване на процент VaR в доларов VaR. |
How to Value at Risk (VaR)
▾
- 1Дефинирайте параметрите: изберете нивото на доверие (обикновено 95% или 99%), времевия хоризонт (1 ден или 10 дни) и стойността на портфолиото.
- 2За параметричен VaR: съберете сериите на дневната възвръщаемост на портфейла, изчислете средната дневна възвръщаемост (μ) и стандартното отклонение (σ), след това изчислете VaR = W × (z × σ × √T − μ × T), където z = 1,645 за 95% или 2,326 за 99%.
- 3За историческа симулация: съберете най-малко 250–500 ежедневни наблюдения на възвръщаемостта, сортирайте ги от най-лошото към най-доброто и идентифицирайте 5-ия персентил (за 95% VaR) или 1-ви персентил (за 99% VaR) на това историческо разпределение на загубите.
- 4За Монте Карло: уточнете параметрите на разпределението на възвръщаемостта (средна стойност, променливост, корелации), генерирайте 10 000+ произволни сценария на възвращаемост, конструирайте симулираното разпределение на печалбите и загубите и прочетете съответния процентил.
- 5Скала от 1-дневен до по-дълъг хоризонт: умножете 1-дневния VaR по √T, за да оцените T-дневния VaR (валиден според правилото за квадратен корен от времето, което предполага независима възвръщаемост).
- 6Тествайте модела VaR, като преброите колко често действителните загуби надвишават оценката на VaR („изключения“). За 99% VaR се очакват около 2,5 изключения на година (от 250 търговски дни); значително повече показва повреда на модела.
- 7Докладвайте VaR заедно с очаквания дефицит (CVaR) — средната загуба, като се има предвид, че загубата надвишава VaR — за характеризиране на опашката на разпределението на загубите отвъд прага на VaR.
Worked Examples
▾
Има 5% шанс да загубите повече от $19 374 във всеки даден ден на търговия.
Използвайки параметричната формула: VaR = $1 000 000 × (1,645 × 0,012 − 0,0004) = $1 000 000 × (0,01974 − 0,0004) = $1 000 000 × 0,01934 = $19 340 (приблизително $19 374 с точен z-резултат). Това означава, че в 95% от дните на търговия се очаква загубата на портфейла да бъде под тази сума. В 5% от дните - приблизително 12 до 13 търговски дни годишно - се очаква загубите да надвишат тази цифра. Тази оценка на VaR предполага нормално разпределена възвръщаемост и би подценила риска, ако разпределението на възвръщаемостта има дебели опашки.
Базел III изисква банките да държат капитал срещу 10-дневен 99% VaR за пазарен риск.
Съгласно подхода на вътрешните модели на Базел III, банките трябва да изчислят 10-дневен 99% VaR за капиталовите изисквания за пазарен риск. Използвайки правилото за квадратен корен от времето: 10-дневен VaR = 1-дневен VaR × √10 = $500 000 × 3,162 = $1 581 139. Банката трябва да притежава регулаторен капитал от най-малко 3 пъти този VaR (коефициент на умножаване) като капиталов буфер срещу пазарен риск. Този пример илюстрира как VaR директно управлява регулаторните капиталови изисквания и решенията за управление на баланса в големите финансови институции.
Въз основа на действителното историческо разпределение на възвращаемостта — не е необходимо предположение за нормалност.
За хедж фонд с 500 дни история на възвръщаемост, методът на историческа симулация класира всички 500 ежедневни наблюдения на приходите и загубите. 25-ата най-лоша дневна загуба (5-ти персентил = 500 × 0,05 = 25-то наблюдение) представлява 95% VaR. Ако 25-ият най-лош ден доведе до загуба от 3,8% на портфейл от $2 000 000, историческият VaR е $76 000. Този метод е особено ценен за портфейли на хедж фондове с нелинейни експозиции (опции, конвертируеми), където предположението за нормалност на параметричния метод би се провалило, тъй като той използва действително реализирана възвръщаемост, независимо от тяхната форма на разпределение.
10,4% дневен VaR — изключителната волатилност на крипто прави VaR много голям спрямо портфолиото.
За портфолио с криптовалута с дневна волатилност от 4,5% (срещу ~1% за типичните портфейли с акции), 99% VaR е приблизително $100 000 × (2,326 × 0,045 − 0,001) = $100 000 × 0,10367 = $10 377. Това означава, че има 1% шанс да загубите над 10% от портфейла в даден ден - много по-висок абсолютен риск в сравнение с конвенционалните финансови активи. От критично значение е, че параметричният модел вероятно подценява истинската крипто VaR поради дебели, лептокуртични разпределения на възвръщаемост. Историческата симулация или теорията за екстремни стойности обикновено биха дали по-високи оценки за такива класове активи.
Real-World Applications
▾
Изчисления на регулаторния капитал на Базел III за банков пазарен риск съгласно подхода на вътрешните модели, представляващи важна област на приложение за стойността под риск в професионални и аналитични контексти, където точните изчисления на стойността под риск директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Ежедневно наблюдение на рискови лимити за бюра за търговия в инвестиционни банки и фирми за създаване на пазара, което представлява важна област на приложение за Value At Risk в професионални и аналитични контексти, където точните изчисления на стойността при риск директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Оповестяване на риска от проспекти на UCITS фондове, изисквано от регламентите на ЕС (методология на SRRI), което представлява важна област на приложение за стойността под риск в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на стойността под риск директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Оптимизиране на портфолио: изграждане на портфейли с минимална VaR в рамките на целите за възвръщаемост, представляващи важна област на приложение за стойността под риск в професионални и аналитични контексти, където точните изчисления на стойността при риск директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Базирани на риска капиталови изчисления на застрахователната компания за пазарния риск на инвестиционен портфейл, представляващи важна област на приложение за стойността под риск в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на рисковата стойност директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Special Cases
▾
{'case': 'Портфейли с опции и нелинеен VaR', 'description': 'За портфейли, съдържащи опции, линейните модели на VaR (параметрични) са неподходящи, тъй като опциите имат нелинейни профили на печалби и загуби (делта, гама, вега експозиции). Пълна преоценка VaR (историческа симулация или Монте Карло) трябва да се използва, като се прилагат сценариите за възвръщаемост, за да се преоцени всяка опция поотделно, като се използва нейният модел на ценообразуване, вместо да се приемат пропорционални промени в печалбите и загубите.'}
{'case': 'Отрицателна стойност на портфейла или къси позиции', 'description': 'За портфейли с нетни къси позиции печалбите и загубите се обръщат спрямо пазарните движения. VaR трябва да се изчислява от гледна точка на действителното разпределение на печалбите и загубите, а не разпределението на възвръщаемостта на базовите активи. Късите позиции печелят от спада на пазара, но губят от напредъка на пазара, така че VaR за къси книги трябва да отчита пазарния риск нагоре, а не риска надолу.'}
{'case': 'Разбивка на корелацията по време на стрес', 'description': 'VaR моделите, които разчитат на исторически корелации между активите, могат драстично да подценят VaR на портфейла по време на стресови събития на пазара, когато преди това некорелираните активи станат силно корелирани (корелацията отива до 1 при криза). Ползите от диверсификацията, предполагаеми на нормалните пазари, могат да изчезнат внезапно, причинявайки действителните загуби да надхвърлят далеч оценките за VaR за множество активи.'}
Z-резултати за ниво на доверие на VaR и годишни проценти на изключения
▾
| Ниво на увереност | Z-резултат | Ежедневен процент на изключения | Очаквани изключения/година |
|---|---|---|---|
| 90% | 1.282 | 10% | ~25 дни/година |
| 95% | 1.645 | 5% | ~12–13 дни/година |
| 97,5% | 1.960 | 2,5% | ~6 дни/година |
| 99% | 2.326 | 1% | ~2–3 дни/година |
| 99,5% | 2.576 | 0,5% | ~1 ден/година |
| 99,9% | 3.090 | 0,1% | ~1 ден на всеки 4 години |
Frequently Asked Questions
▾
Каква е разликата между VaR и очаквания дефицит (CVaR)?
VaR отговаря на въпроса „каква е максималната загуба при дадено ниво на доверие?“ — но не казва нищо за това колко големи могат да бъдат загубите над този праг. Очакваният дефицит (ES), наричан също условен VaR (CVaR), отговаря на допълнителния въпрос „ако загубите надвишават VaR, каква е средната загуба?“ ES винаги е по-голям или равен на VaR и предоставя по-пълно описание на риска от опашката. Например, ако 99% VaR е $1 милион, CVaR може да бъде $1,8 милиона — което означава, че загубите над прага на VaR са средно $1,8 милиона. Базел III прогресивно се измести от VaR към очакван дефицит като основна регулаторна мярка за риск поради превъзходните свойства на CVaR за опашка на риска.
Защо VaR не ви казва колко лоши могат да бъдат най-лошите загуби?
VaR е количествена мярка — тя определя праг, който загубите няма да надвишат с дадена вероятност, но не предоставя информация за разпределението на загубите над този праг. Два портфейла могат да имат идентични VaRs, но много различни профили на загуби на опашка: един може да има умерени загуби точно над VaR, докато друг може да претърпи катастрофални загуби. Това ограничение е особено строго за портфейли с опции, кредитни деривати или други инструменти с нелинейни, силно изкривени разпределения на възвръщаемостта. Практическата последица е, че VaR сам по себе си е недостатъчен за управление на риска и трябва да бъде допълнен от очакван дефицит и стрес тестове.
Какво ниво на увереност трябва да използвам за VaR?
Най-често срещаните избори са 95% (използва се в много приложения за вътрешно управление на риска и от някои регулатори) и 99% (посочено от Базел III за рисков капитал на банковия пазар). Някои фирми използват 99,9% или повече за икономически капитал и стрес тестове. Изборът зависи от приложението: вътрешните лимити на риска могат да използват 95% VaR за ежедневно наблюдение (произвеждайки по-чести, но по-малки изключения), докато регулаторният капитал и рамките за толерантност към риск обикновено използват 99% VaR. По-високите нива на доверие дават по-големи оценки на VaR и изискват повече исторически данни за надеждна оценка — 99,9% VaR от исторически данни изисква поне 1000 наблюдения, за да има смислен брой крайни събития.
Как се тества VaR?
VaR моделите се тестват назад чрез сравняване на ежедневни оценки на VaR с действителни последващи реализации на печалби и загуби и отчитане на броя на „изключенията“ — дни, когато действителните загуби надвишават оценката на VaR. За правилно калибриран 99% VaR модел, приблизително 1% от дните трябва да създават изключения - около 2 до 3 дни годишно от 250 дни за търговия. Базел III използва светофарна система: 0–4 изключения на година е зелена зона (моделът е приемлив), 5–9 е жълта зона (моделът е съмнителен, прилагат се допълнителни капиталови такси) и 10+ е червена зона (моделът е отхвърлен). Систематичното свръх- или недостатъчно прогнозиране на изключенията предизвиква регулаторен контрол и повторно калибриране на модела.
Какви са основните ограничения на VaR?
VaR има няколко добре документирани ограничения. Може да предостави фалшива точност - изразяването на риска като едно число може да създаде подвеждаща увереност. Той не измерва риска от опашката (загуби над прага на VaR). Параметричният VaR предполага нормално разпределена възвръщаемост, което подценява риска от разпределения с дебели опашки. Историческата симулация е обърната назад и може да не улови бъдещите пазарни условия. VaR може да бъде процикличен – да изглежда нисък по време на спокойни пазари, когато рискът действително се натрупва, и да нараства по време на кризи, когато позициите трябва да бъдат съкратени. Освен това, по време на корелирани стресови събития, ползите от диверсификация, предполагаеми от VaR моделите, могат да изчезнат, причинявайки действителните загуби да надхвърлят далеч оценките на VaR.
Как времевият хоризонт влияе на VaR?
VaR се мащабира приблизително с корен квадратен от времевия хоризонт при допускането, че дневната възвръщаемост е независима и идентично разпределена (i.i.d.). 10-дневен VaR е приблизително √10 ≈ 3,16 пъти 1-дневен VaR. Това правило за мащабиране е вградено в Базел III (което определя 10-дневен VaR за регулаторния капитал) и е математически валидно, когато възвръщаемостта не е корелирана във времето. Въпреки това, ако възвръщаемостта показва серийна автокорелация – което много хора правят при кратки хоризонти – правилото за квадратен корен от време надценява VaR за положително автокорелирани активи и го подценява за отрицателно автокорелирани (с връщане на средната стойност).
За какво се използва VaR на практика от банки и инвестиционни посредници?
Банките използват VaR за изчисления на регулаторния капитал (капитал за пазарен риск Базел III), мониторинг на ежедневния лимит на риска за бюрата за търговия, оценка на кредитната експозиция на контрагента и разпределение на икономическия капитал между бизнес линиите. Инвестиционните мениджъри използват VaR за изграждане на портфейл (оптимизиране на портфейла за постигане на целевия VaR в рамките на рисковите бюджетни ограничения), отчитане на клиенти (разкриване на риска на портфейла в стандартизирана форма), разкриване на риск от проспекти на фондове (изисква се във фондовете на UCITS в ЕС) и стрес тестване. Системите за управление на риска в големите банки изчисляват VaR в реално време за хиляди позиции и класове активи, за да обобщят експозицията на пазарен риск за цялата фирма.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Третиране на VaR като максималната възможна загуба — VaR е долната граница на доверителния интервал за загуби на опашката, а не абсолютен най-лош случай.
- !Използването на твърде кратък исторически прозорец за оценка на VaR — по-малко от 250 търговски дни води до ненадеждни параметрични оценки и недостатъчни наблюдения на опашката за историческа симулация.
- !Прилагане на правилото за мащабиране на корен квадратен от времето към възвръщаемост със значителна автокорелация или реверсия на средната стойност, което води до неправилни многодневни оценки на VaR.
- !Сравняване на VaR, изчислени при различни нива на достоверност или времеви хоризонти, без коригиране за тези разлики.
- !Пренебрегване на очаквания дефицит и стрес тестване — VaR сам по себе си не е достатъчен за цялостно управление на риска и не може да опише тежестта на загубите на опашката.
Pro Tip
Винаги допълвайте VaR с очакван дефицит (CVaR) и исторически стрес тестове, като използвате действителни сценарии на криза (2008, 2020). Попитайте: „Ако сме в опашката от 1%, колко лошо може да стане?“ — това е въпросът, на който VaR не може да отговори, но управлението на риска не може да пренебрегне.
Did you know?
Публикацията на J. P. Morgan от 1994 г. RiskMetrics, която популяризира VaR, беше продиктувана от искане от тогавашния изпълнителен директор Денис Уедърстоун, който искаше един дневен отчет, обобщаващ общия риск на фирмата в едно число. Резултатът – „докладът от 4:15“, предоставен 15 минути след затварянето на пазара – промени управлението на глобалния банков риск завинаги.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
- ›Технически документ на J.P. Morgan RiskMetrics (4-то издание, 1996 г.)
- ›Investopedia: Обяснена стойност под риск (VaR).
- ›Базелски комитет за банков надзор: Фундаментален преглед на търговския портфейл (FRTB)
- ›Джорион, П. (2006). Стойност под риск: Новият показател за управление на финансовия риск (3-то издание). Макгроу-Хил.
Получавайте седмични съвети по математика
Присъединете се към 12 000+ абонати, които получават съвети за калкулатор всяка седмица.