What is Yield to Maturity Calculator?
▾
Доходността до падежа (YTM) е общата годишна възвръщаемост, която инвеститорът би спечелил, ако закупи облигация на текущата й пазарна цена и я държи до падежа на облигацията, като се приеме, че всички купонни плащания са реинвестирани при същата доходност. YTM е облигационният еквивалент на вътрешна норма на възвръщаемост (IRR) — това е сконтовият процент, който прави настоящата стойност на всички бъдещи парични потоци (купони плюс погасяване на главницата) равна на текущата пазарна цена на облигацията. YTM е най-изчерпателната мярка за доходност за облигации, тъй като отчита три източника на възвръщаемост: (1) доходът от купони, получаван периодично, (2) всяка капиталова печалба или загуба между покупната цена и номиналната стойност, получена на падежа (напр., ако купите облигация на $950, но получите $1000 на падежа, разликата от $50 се добавя към възвращаемостта) и (3) доходът от реинвестиция, получен чрез инвестиране на получени купони по курса YTM. Тъй като YTM предполага реинвестиране на купон при същата доходност, това е хипотетична мярка - действителната реализирана възвръщаемост ще се различава, ако процентите на реинвестиране се променят през живота на облигацията. YTM винаги се котира на годишна база, дори ако облигацията изплаща купони по-често. За полугодишните купонни облигации (конвенцията на САЩ) YTM се цитира като еквивалентна доходност на облигации (BEY) — два пъти по-голяма от полугодишната периодична лихва. Това позволява директно сравнение между облигации с различна честота на купона. Връзката между цената и доходността е обратна: когато пазарната цена на една облигация се покачи над нейната номинална стойност (премиум облигация), нейната доходност е под купонния процент; когато цената падне под номиналната стойност (сконтова облигация), YTM надвишава процента на купона. По номинал YTM се равнява точно на процента на купона. Тази обратна връзка е основополагащият принцип на инвестирането с фиксиран доход и обяснява защо цените на облигациите падат, когато лихвените проценти се повишават и обратно. YTM служи като основа за: оценка и сравнение на облигации, изграждане на кривата на доходност, анализ на кредитния спред (YTM минус YTM на хазната), изчисляване на дюрация и оценка на цената на дълга в корпоративните финанси (използван в изчисленията на WACC). Разбирането на YTM е от съществено значение за всички участници на пазарите с фиксиран доход.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
P = Σ [C / (1 + YTM/m)^t] + F / (1 + YTM/m)^n
(Решено итеративно за YTM; приближение: YTM ≈ [C + (F−P)/n] / [(F+P)/2])Variable Legend
▾
| Символ | Име | Единица | Описание |
|---|---|---|---|
| YTM | Доходност до падеж | % per year | Годишният дисконтов процент, който приравнява настоящата стойност на всички бъдещи парични потоци към текущата пазарна цена на облигацията. |
| P | Текуща цена на облигация | currency | Пазарната цена на облигацията днес (какво плаща инвеститорът, за да закупи облигацията). |
| C | Плащане с купон | currency per period | Периодичното лихвено плащане: C = Номинална стойност × Годишен процент на купона / Честота на купона. |
| F | Номинална стойност (номинална стойност) | currency | Основната сума, изплатена на падежа, обикновено $1000 за съкровищни и корпоративни облигации на САЩ. |
| n | Брой периоди | count | Общият брой купонни периоди, оставащи до падежа (напр. 20 периода за 10-годишна полугодишна облигация). |
| t | Номер на периода | count | Времевият индекс на всяко купонно плащане от 1 до n; използвани във формулата за сумиране на настоящата стойност. |
How to Yield to Maturity Calculator
▾
- 1Идентифицирайте ключовите параметри на облигацията: текуща пазарна цена (P), номинална стойност (F), годишен процент на купона, честота на купона (m) и години до падежа.
- 2Изчислете периодичното купонно плащане: C = F × (годишен купонен процент / m). За облигация от $1000 с 5% годишен купон, изплащан на всеки шест години: C = $1000 × 0,05/2 = $25 за период.
- 3Определете общия брой купонни периоди: n = Години до падежа × m. 10-годишна полугодишна облигация има n = 20 периода.
- 4Настройте уравнението YTM: P = Σ [C / (1+r)^t] за t=1 до n, плюс F/(1+r)^n, където r = YTM/m (периодичният добив). Това уравнение няма решение в затворена форма и трябва да се реши числено.
- 5Използвайте итеративен метод (Нютон-Рафсън, ъглополовяща или финансов калкулатор), за да намерите стойността на r, която удовлетворява уравнението. Започнете с първоначално предположение (напр. процент на купона), изчислете подразбиращата се цена, сравнете с действителната цена и съответно коригирайте r до конвергенция.
- 6Преобразувайте периодичната доходност в годишна доходност: YTM = r × m (конвенция за еквивалентна доходност на облигации за пазара в САЩ). За месечни периоди (m=12), YTM = r × 12.
- 7Тълкувайте YTM: сравнете с преобладаващата доходност на държавните облигации (за изчисляване на кредитния спред), спрямо купонния процент (търгуването на облигации с премия, отстъпка или номинал?) и с доходността на сравними облигации (за анализ на относителната стойност).
Worked Examples
▾
Когато цената е равна на номиналната стойност, YTM винаги е равна на процента на купона.
Когато една облигация се търгува по нейната номинална стойност (номинал), няма капиталова печалба или загуба на падежа — само доход от купон. Следователно YTM точно се равнява на купонния процент от 4,50%. Това е математическа идентичност: вмъкването на P = F във формулата YTM винаги произвежда YTM = купонна ставка. Инвеститор, закупуващ тази 10-годишна съкровищница по номинална стойност, печели 4,50% годишна възвръщаемост само от доход от купони, като се приеме реинвестиция от 4,50%. Тази връзка е най-простият случай и осигурява интуитивна проверка за всяко изчисление на YTM.
Облигация с отстъпка: YTM надвишава купонния процент поради капиталова печалба на падежа.
Тази корпоративна облигация се търгува на $920, под нейната номинална стойност от $1000 (сконтова облигация). Инвеститорът получава $25 полугодишни купони плюс $80 капиталова печалба на падежа ($1000 - $920). Както доходът от купони, така и капиталовата печалба допринасят за YTM, издигайки го над лихвения купон от 5,0%. Доходността от 6,22% представлява общата годишна възвръщаемост, съчетаваща двата източника. Отстъпката вероятно отразява или повишаване на пазарните лихвени проценти след емитирането на облигацията, влошаване на кредитното качество на емитента, или и двете. Кредитният спред спрямо съпоставими държавни облигации е приблизително 6,22% − 4,50% = 172 базисни пункта.
Премиум облигация: YTM под купонната ставка поради капиталова загуба на падежа.
Общински облигации, търгувани на $1080, ще изпитат капиталова загуба от $80 ($1080 − $1000) на падежа. Тази капиталова загуба частично компенсира по-високия купон от 6%, което води до YTM от 4,28% — под купонния процент. Премиум облигациите се търгуват над номиналната стойност, когато доходността на преобладаващия пазар е спаднала след емитирането на облигацията или когато облигацията носи премия за кредитно качество. За общински облигации данъчно еквивалентната доходност е по-висока от номиналната доходност: за инвеститор в 32% данъчна група, 4,28% необлагаема ≈ 6,29% облагаема еквивалентна доходност, което прави тази облигация конкурентна на облагаемите облигации с по-висока доходност.
Цялата възвръщаемост идва от увеличение на капитала — без риск от реинвестиция.
Облигация с нулев купон не плаща купони - цялата възвращаемост идва от разликата между покупната цена ($620,92) и номиналната стойност ($1000), получена на падежа. YTM от 4,77% се изчислява директно: (1 000/620,92)^(1/10) − 1 = 4,77% годишно. Облигациите с нулев купон нямат риск от реинвестиране – ключово предимство – защото няма междинни парични потоци за реинвестиране. Доходността на облигации с нулев купон е гарантираната годишна възвръщаемост, ако се държат до падежа, независимо от това къде се движат процентите на реинвестиране по време на периода на държане. Това ги прави идеални за посрещане на конкретни бъдещи нужди от парични потоци.
Real-World Applications
▾
Оценка на облигации и избор на инвестиция: сравняване на YTM между облигации за идентифициране на възможности за относителна стойност, където точният анализ на доходността до падежа чрез доходността до падежа подкрепя вземането на решения, основано на доказателства, и количествената строгост в професионалните работни процеси
Корпоративни финанси: оценка на цената на дълга с използване на YTM на непогасени облигации като вход към WACC, където точният анализ на доходността до падежа чрез доходността до падежа подкрепя вземането на решения, основано на доказателства, и количествена строгост в професионалните работни процеси
Изграждане на кривата на доходност: първоначална доходност с нулев купон от YTMs на купонни облигации за ценообразуване на деривати, където точният анализ на доходността до падежа чрез Доходност до падежа подкрепя вземането на решения, основано на доказателства, и количествената строгост в професионалните работни процеси
Кредитен анализ: изчисляване на кредитни спредове върху съкровищни облигации за оценка на относителната компенсация за кредитен риск, където точният анализ на доходността до падежа чрез доходността до падежа подкрепя вземането на решения, основано на доказателства, и количествената строгост в професионалните работни процеси
Управление на портфейл с фиксиран доход: наблюдение на доходността на портфейла и сравнение с референтната доходност
Special Cases
▾
На практика този ръбов случай изисква внимателно разглеждане, тъй като стандартните допускания може да не са валидни. Когато се натъкнат на този сценарий при изчисленията на калкулатора за доходност до падеж, практикуващите трябва да проверят граничните условия, да проверят за рискове от деление на нула и да преценят дали допусканията на модела остават валидни при тези екстремни условия.
На практика този ръбов случай изисква внимателно разглеждане, тъй като стандартните допускания може да не са валидни. Когато се натъкнат на този сценарий при изчисленията на калкулатора за доходност до падеж, практикуващите трябва да проверят граничните условия, да проверят за рискове от деление на нула и да преценят дали допусканията на модела остават валидни при тези екстремни условия.
На практика този ръбов случай изисква внимателно разглеждане, тъй като стандартните допускания може да не са валидни. Когато се натъкнат на този сценарий при изчисленията на калкулатора за доходност до падеж, практикуващите трябва да проверят граничните условия, да проверят за рискове от деление на нула и да преценят дали допусканията на модела остават валидни при тези екстремни условия.
Референтни точки на кривата на доходност на държавните облигации на САЩ (приблизителни исторически средни стойности)
▾
| Падеж | Ср. YTM преди 2008 г | Ниска след 2008 г. (2020–2021 г.) | Ниво 2023–2024 г |
|---|---|---|---|
| 3-месечна съкровищна сметка | 4,5 – 5,5% | 0,05 – 0,10% | 5,0 – 5,5% |
| 2-годишна хазна | 4,5 – 5,5% | 0,10 – 0,25% | 4,5 – 5,0% |
| 5-годишна хазна | 4,5 – 5,5% | 0,30 – 0,80% | 4,2 – 4,7% |
| 10-годишна хазна | 4,5 – 5,5% | 0,50 – 1,50% | 4,0 – 4,7% |
| 30-годишна хазна | 5,0 – 6,0% | 1,20 – 2,30% | 4,2 – 5,0% |
| Корпус с инвестиционен клас (10 години) | 5,5 – 7,0% | 2,0 – 3,5% | 5,5 – 6,5% |
| Високопроизводителен корпус (5 години) | 8,0 – 12,0% | 5,0 – 7,0% | 8,0 – 10,0% |
Frequently Asked Questions
▾
Каква е разликата между YTM, текуща доходност и доходност от купон?
Купонната доходност (или номиналната доходност) е просто годишният купон, разделен на номиналната стойност — не се променя независимо от пазарната цена на облигацията. Текущата доходност е годишният купон, разделен на текущата пазарна цена — отразява възвръщаемостта на дохода върху текущата сума на инвестицията, но игнорира капиталовите печалби/загуби на падежа и дохода от реинвестиране. YTM е най-изчерпателната мярка, включваща доход от купон, капиталова печалба или загуба на падежа и стойността на парите във времето чрез дисконтиране на настояща стойност. За вземане на инвестиционни решения YTM обикновено е най-подходящата мярка за доходност, тъй като представлява общата годишна възвръщаемост, ако облигацията се държи до падежа.
Защо YTM предполага реинвестиране на купон със същия процент?
YTM се изчислява като вътрешна норма на възвръщаемост — единична норма, която приравнява всички парични потоци към текущата цена. Чрез математическа конструкция, това изчисление предполага, че всеки получен купон незабавно се реинвестира при същия процент (YTM) за оставащия живот на облигацията. В действителност процентите на реинвестиране варират: ако процентите паднат след покупката, купоните се реинвестират при по-ниски проценти (намалявайки общата възвръщаемост под YTM); ако ставките се повишат, купоните печелят повече (увеличават общата възвръщаемост над YTM). Тази несигурност на процента на реинвестиция се нарича риск от реинвестиция и е основната причина, поради която реализираната възвръщаемост може да се различава от YTM, изчислена при покупката. Облигациите с нулев купон са единствените облигации без риск от реинвестиране.
Как е свързана YTM с цената на облигацията - и защо се движат в противоположни посоки?
Цената на облигацията и YTM имат обратна връзка, тъй като YTM е сконтовият процент, прилаган към бъдещи парични потоци. Когато YTM се повиши (отразявайки по-високите пазарни лихвени проценти или повишения възприеман кредитен риск), настоящата стойност на фиксираните бъдещи парични потоци намалява, така че цената на облигацията пада. Обратно, когато YTM спадне, бъдещите парични потоци се дисконтират с по-ниска ставка, увеличавайки настоящата им стойност и повишавайки цената на облигациите. Това е основният механизъм: съществуващите облигации с фиксирани купони стават по-малко ценни, когато новите облигации предлагат по-висока доходност, и по-ценни, когато новите облигации предлагат по-ниска доходност. Големината на тази ценова чувствителност се измерва чрез продължителност.
Какво е Yield to Call (YTC) и кога има значение?
Доходност до извикване (YTC) е доходността, спечелена, ако облигацията бъде изплатена (изкупена предсрочно от емитента) на първата дата на извикване, а не задържана до падежа. Изчислява се подобно на YTM, но като се използва цената на разговора (обикновено на или малко над номинала) като терминален паричен поток и времето до датата на първия разговор като n. YTC има значение за облигациите с изискуемо плащане — когато пазарната доходност е значително под купонния процент, емитентът вероятно ще извика облигацията за рефинансиране на по-ниска цена и YTC става по-добра оценка за реализираната доходност на инвеститора от YTM. Когато оценяват облигации с възможност за изплащане, инвеститорите трябва да вземат предвид доходността до най-лошото (Yield to Worst (YTW)) — минимумът от YTM, YTC и доходността към всяка друга дата на кол/пут — като най-консервативната оценка на възвръщаемостта.
Какво е значението на кривата YTM (крива на доходност)?
Кривата на доходност изобразява YTM на сравними облигации (със същото кредитно качество, обикновено държавни облигации) за различни падежи, от 1 месец до 30+ години. Нормалната крива на доходност е наклонена нагоре (по-дългите падежи имат по-високи YTM), отразявайки рисковата премия, необходима за заключване на капитал за по-дълги периоди. Обърнатата крива на доходност (по-краткосрочните YTMs превишават по-дългосрочните YTMs) в исторически план е била надежден предсказател за рецесия – това се случи през 2006, 2019 и 2022 г. Плоската крива на доходност предлага малка допълнителна възвръщаемост за удължаване на падежа. Кривата на доходност е в основата на ценообразуването с фиксиран доход, анализа на паричната политика и икономическото прогнозиране.
Как данъците влияят върху ефективната YTM за инвеститор?
Данъчното третиране може значително да промени ефективната YTM след данъци. В САЩ купонният доход от корпоративни и съкровищни облигации се облага като обикновен доход, докато капиталовите печалби (от сконтови облигации) могат да се облагат с по-ниски ставки на капиталовите печалби. Лихвите по общинските облигации обикновено са освободени от федерален данък върху доходите и често от държавни данъци, което прави данъчно еквивалентната YTM = Общинска YTM / (1 − данъчна ставка) подходящото сравнение. Облигациите с отстъпка от оригиналната емисия (OID) допълнително усложняват данъчното облагане: отстъпката се натрупва всяка година и се облага като обикновен доход всяка година дори без касова бележка. Инвеститорите във високи данъчни групи трябва винаги да изчисляват YTM след данъци, когато сравняват облигации с различни данъчни третирания.
Може ли YTM да бъде отрицателен и какво означава това?
Да — отрицателни YTM възникват, когато инвеститорите плащат повече за облигация от сумата на всички бъдещи парични потоци, които ще получат. Това се случи широко на европейските и японските пазари на държавни облигации от 2015 г. до 2022 г., където програмите за закупуване на облигации на централната банка доведоха до толкова високи цени, че доходността стана отрицателна. Инвеститор, който приема отрицателна YTM, по същество плаща за безопасността, ликвидността или регулаторните предимства на държането на държавни облигации - те са гарантирани да загубят пари в номинално изражение, ако се държат до падежа. Отрицателната доходност може също да отразява дефлационни очаквания: ако цените падат, отрицателната номинална доходност все още може да представлява положителна реална доходност. В САЩ доходността на краткосрочните съкровищни бонове за кратко стана отрицателна по време на пазарната паника през 2008 г. и 2020 г.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Използване на купонния процент на облигацията като заместител на YTM — това е точно само когато облигацията се търгува точно по номинална стойност.
- !Забравяме да вземем предвид конвенцията за полугодишните купони в САЩ — годишният купонен процент трябва да бъде намален наполовина и броят на периодите да се удвои за полугодишните облигации.
- !Използване на чиста цена вместо мръсна цена при изчисляване на YTM за облигации, закупени между датите на купона — това надценява YTM.
- !Пренебрегвайки предположението за реинвестиране на YTM — YTM е обещана доходност, а не гарантирана реализирана възвръщаемост, тъй като процентите на реинвестиране на купони варират във времето.
- !Сравняване на YTM между облигации с различно кредитно качество, честота на купони или данъчно третиране без подходящи корекции.
Pro Tip
Когато сравнявате облигации за инвестиционни решения, винаги изчислявайте кредитния спред (YTM минус YTM на Treasury със сравним падеж) заедно с YTM. Високата YTM може просто да отразява висок риск от неизпълнение – кредитният спред ви казва колко допълнителна доходност печелите, като поемете този допълнителен риск.
Did you know?
Математическата невъзможност за решаване на YTM в затворена форма (изисква решаване на полином от степен n, който няма аналитично решение за n > 4 по теоремата на Абел–Руфини) означава, че всяко изчисление на YTM, което виждате – в Excel, на Bloomberg, във финансов калкулатор – използва итеративен числен алгоритъм. Това е вярно, откакто изчисленията на добива са стандартизирани за първи път през 19 век.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Получавайте седмични съвети по математика
Присъединете се към 12 000+ абонати, които получават съвети за калкулатор всяка седмица.