What is Insurance Premium Calculator?
▾
Застрахователната премия е цената, платена от застрахования на застрахователя в замяна на определено ниво на финансова защита срещу определени рискови събития. Справедливата от актюерска гледна точка премия — теоретично правилната базова линия — се равнява на очакваната загуба: вероятността за иск, умножена по очакваната тежест на иска, ако възникне иск. Действителните застрахователни премии обаче трябва да надвишават актюерно справедливата премия, за да покрият оперативните разходи на застрахователя, цената на капитала, маржа на печалбата и натоварването на риска (компенсация за несигурността, присъща на съвкупните искове). Чистата премия (или разходите за загуба) е частта от премията, необходима само за финансиране на очаквани искове: Чиста премия = Очаквана честота на искове × Очаквана тежест на искове. Това е актюерски справедливият компонент. В допълнение към това, брутната премия включва: (1) разходи за коригиране на загуби (LAE) — разходи за коригиране и уреждане на искове; (2) други оперативни разходи — комисионни на агенти, разходи за подписване, административни разходи; (3) марж на печалба — изисквана възвръщаемост на капитала; и (4) натоварване на риска — допълнителен марж за несигурност в прогнозите за искове. Застрахователното ценообразуване използва няколко ключови съотношения. Коефициентът на загуба = изплатени претенции / спечелени премии — коефициент на загуба от 70% означава 70 цента от всеки долар премия за изплащане на искове. Съотношението на разходите = оперативни разходи / записани премии. Комбинираният коефициент = коефициентът на загуба + коефициентът на разходите — ако комбинираният коефициент надвишава 100%, застрахователят губи пари от застраховане (въпреки че приходите от инвестиции в резерви все още могат да доведат до обща печалба). Целеви комбинирани съотношения от 95–100% (с доход от инвестиции) осигуряват адекватна възвръщаемост на застрахователната индустрия. Ценообразуването на застраховка „Имущество и злополука“ (P&C) се основава на големи исторически бази данни за искове, модели за развитие на актюерски загуби, теория за достоверността (смесване на индивидуален опит за загуба с данни от индустрията) и рейтингови фактори, специфични за застрахования (възраст, местоположение, история на искове, кредитен рейтинг). Ценообразуването на животозастраховането допълнително включва таблици за смъртност, проценти на изтичане и допускания за доход от дългосрочни инвестиции. Съвременните застрахователни технологии и науката за данните трансформираха застрахователното ценообразуване чрез: базирано на телематика автомобилно застраховане (реално поведение при шофиране), сателитни изображения за оценка на имущество, машинно обучение за класифициране на риска и модели за ценообразуване в реално време. Регулаторните изисквания варират в зависимост от държавата/държавата — много юрисдикции изискват регистрирани и одобрени тарифи, което ограничава гъвкавостта на цените.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
Pure Premium = Честота на искове × Тежест на иска
Брутна премия = Чиста премия / (1 − съотношение на разходите − марж на печалба)
Комбиниран коефициент = Коефициент на загуби + Коефициент на разходиVariable Legend
▾
| Символ | Име | Единица | Описание |
|---|---|---|---|
| f | Честота на исковете | claims/yr | Очакван брой щети на застрахован за година; оценени от исторически опит и актюерски модели. |
| s | Тежест на иска | USD/claim | Очаквана средна цена на иск, ако има такъв; включва преки загуби и разходи за коригиране на загуби. |
| PP | Чист премиум | USD/yr | Очаквани годишни разходи за загуба: PP = f × s. Актюерски справедлив премиум праг преди разходи и печалба. |
| CR | Комбинирано съотношение | % | (Искове + Разноски) / Премии; <100% означава печалба от подписване. Цел 95–100% за повечето P&C линии. |
| GP | Брутна премия | USD/yr | Обща начислена премия: GP = Чиста премия / (1 − Съотношение на разходите − Марж на печалбата). Минималната премия за рентабилност. |
How to Insurance Premium Calculator
▾
- 1Приблизителна честота на искове (f): годишната вероятност за иск за този тип застраховани, въз основа на исторически актюерски данни или опит, претеглен спрямо достоверността.
- 2Приблизителна тежест (и) на иск: очакваната цена на иск, ако има такъв, въз основа на исторически данни за искове, разработени до крайни с помощта на актюерски методи за развитие.
- 3Изчислете чистата премия: PP = f × s.
- 4Добавете разходи за коригиране на загуби (LAE): обикновено 8–15% от чистата премия, за разследване и уреждане на искове.
- 5Определете натоварването на разходите: комисионни на агенти (10–20%), разходи за подписване (5–15%) и общи режийни разходи (5–10%).
- 6Добавяне на печалба/риск: обикновено 3–8% от премията за насочване на адекватна възвръщаемост на капитала.
- 7Брутна премия = (Чиста премия + LAE) / (1 − Съотношение на разходите − Марж на печалбата). Валидирайте спрямо пазарни цени и регулаторни изисквания.
Worked Examples
▾
Чистата премия е $640; разходи и печалба изискват $986 бруто
Чиста премия = 0,08 × $8000 = $640. Брутна премия = $640 / (1 − 0,30 − 0,05) = $640 / 0,65 = $984,6 ≈ $985/година. Шофьорът плаща $985 годишно, от които $640 (65%) покрива очакваните искове и LAE, $296 (30%) покрива оперативните разходи (агентски комисионни, администратор) и $49 (5%) е маржът на печалбата от подписването. Действителните автомобилни премии се коригират според факторите за рейтинг: възраст, шофьорско досие, тип превозно средство, местоположение, кредитен рейтинг, годишен пробег — всеки умножаващ базовата ставка.
Зоните, изложени на урагани или земетресения, имат драстично по-високи чисти премии
Чиста премия = 0,05 × $15 000 = $750. Брутна премия = $750 / (1 − 0,32 − 0,04) = $750 / 0,64 = $1172/година. Ставка на $100 от застрахователната стойност = $1172 / ($400 000/100) = $0,29 на $100 — типично за стандартен риск в район, който не е предразположен към катастрофи. В районите на Флорида, изложени на урагани, чистите премии могат да бъдат 5–10 пъти по-високи, което води до увеличаване на брутните премии до $5000–$15 000+ за подобни жилища. Рискът от катастрофа изисква презастраховане, което добавя допълнителни разходи към премията.
Животозастраховането използва таблици за смъртност; премията се увеличава с възрастта и здравословното състояние
Средна годишна вероятност за смъртност за 40-годишен мъж непушач в рамките на 20-годишна политика ≈ 0,18% (съставно от 0,10% на 40 до 0,45% на 60). Годишна чиста премия = 0,0018 × $500 000 = $900. Брутна премия = $900 / (1 − 0,20 − 0,10) = $900 / 0,70 = $1,286/година. Действителните нива на живот зависят в голяма степен от здравното застраховане (употребата на тютюн може да увеличи премиите с 150–300%), семейната история, ИТМ и допусканията на застрахователя за инвестиционния доход, които могат значително да субсидират премиите при дълги срокове на полицата.
Натоварването при катастрофа е изрично отделна такса за експозиция на ураган/земетресение
Чиста премия без котка = 0,02 × $200 000 = $4000. Зареждане на Cat (от софтуер за моделиране на катастрофи като RMS или AIR) = $5000/година за това местоположение и строителство. Обща чиста премия = $9000. Брутна премия = 9 000 $ / (1 − 0,28 − 0,06) = 9 000 $ / 0,66 = 13 636 $. Застрахователите на търговско имущество използват модели на катастрофи (вероятностни симулации на стотици хиляди сценарии на урагани и земетресения), за да определят цената на компонента на катастрофата научно, вместо да разчитат само на историческия опит със загубите.
Real-World Applications
▾
Декларации и цени за застраховки за имущество и злополука
Ценообразуване и резервиране на животозастрахователни и здравни продукти
Презастрахователно ценообразуване и определяне на агрегирани лимити при катастрофи
Самозастраховане и анализ на осъществимостта на програмите
Анализ на фактора за промяна на опита на компенсацията на работниците
Special Cases
▾
На практика този краен случай изисква внимателно разглеждане, тъй като стандартните допускания може да не са валидни. Когато се натъкнат на този сценарий при изчисленията на калкулатора на застрахователната премия, практикуващите трябва да проверят граничните условия, да проверят за рискове деление на нула и да обмислят дали допусканията на модела остават валидни при тези екстремни условия.
На практика този краен случай изисква внимателно разглеждане, тъй като стандартните допускания може да не са валидни. Когато се натъкнат на този сценарий при изчисленията на калкулатора на застрахователната премия, практикуващите трябва да проверят граничните условия, да проверят за рискове деление на нула и да обмислят дали допусканията на модела остават валидни при тези екстремни условия.
На практика този краен случай изисква внимателно разглеждане, тъй като стандартните допускания може да не са валидни. Когато се натъкнат на този сценарий при изчисленията на калкулатора на застрахователната премия, практикуващите трябва да проверят граничните условия, да проверят за рискове деление на нула и да обмислят дали допусканията на модела остават валидни при тези екстремни условия.
Типични коефициенти на загуби и разходи в застрахователната индустрия по линии
▾
| Бизнес линия | Коефициент на загуба | Съотношение на разходите | Комбинирано съотношение | Премиум/Излагане |
|---|---|---|---|---|
| Персонален автомобил | 68–75% | 26–30% | 95–104% | $800–$2000/автомобил |
| Собственици на жилища | 55–75% | 28–32% | 85–107% | $1000–$5000+/дом |
| Търговски автомобил | 70–80% | 25–30% | 95–108% | $2,000 – $10,000+/автомобил |
| Работници Comp | 60–75% | 25–30% | 88–103% | $1–$10/100 заплати |
| Обща отговорност | 55–70% | 28–32% | 86–100% | Варира според класа |
| Срочна застраховка Живот | 55–70% | 18–25% | 75–90% | $15–$50/месец/$500K |
| Търговски имот (вкл. котка) | 50–70% | 26–30% | 80–98% | 0,1–0,5% от стойността/год |
Frequently Asked Questions
▾
Каква е разликата между коефициента на загуба и комбинирания коефициент?
Коефициентът на загуба = (Възникнали искове + Разходи за коригиране на загуби) / Спечелени премии. Той измерва какъв процент от приходите от премии се изразходват от искове. Съотношението на разходите = Оперативни разходи / Написани премии, измерващо ефективността на оперативните разходи на застрахователя. Комбинираното съотношение = Коефициент на загуби + Коефициент на разходи. Комбинирано съотношение от 95% означава, че застрахователят печели 5 цента печалба от застраховане на долар премия. Съотношение над 100% означава загуби от подписване, които все още могат да бъдат компенсирани от доход от инвестиции в резерви. Комбинираното съотношение е единственият най-важен показател за рентабилността на застраховката срещу злополука.
Какво представлява теорията за актюерската достоверност?
Теорията за достоверността се занимава с това как да се съчетае собственото преживяване на загубата на конкретен застрахован с по-широки данни за индустрията или класа, за да се оцени чистата премия. Ако една компания има милиони застраховани превозни средства, нейният собствен опит е „напълно надежден“ — достатъчно надежден, за да стои самостоятелно. Малък застраховател с малко полици разчита в голяма степен на показатели за индустрията. Чиста премия, претеглена спрямо достоверността = Z × собствен опит + (1−Z) × ръчна ставка, където Z е факторът на достоверност (0 до 1), нарастващ с обема на експозицията. Това смесване предотвратява прекомерното разчитане на променливи данни от малка извадка, като същевременно включва подходящ индивидуален опит.
Какво е развитие на загубите и защо има значение за ценообразуването?
Повечето застрахователни искове не се уреждат незабавно — може да отнеме месеци или години, за да се развият напълно (особено искове за отговорност като обезщетение на работници или лекарска грешка). Развитието на загубите е процесът на оценяване на крайната (напълно развита) цена на искове от частични (все още отворени) данни. Актюерите използват триъгълници на развитие и фактори за развитие на загубите, за да проектират текущите загуби до крайни. Ако премиите се определят въз основа на неразработени загуби, те систематично ще бъдат твърде ниски, тъй като ранните оценки на загубите подценяват истинските разходи за искове. Това е особено важно за линии с „дълга опашка“ (отговорност, компенсация на работници), където пълното уреждане на искове може да отнеме 5–10+ години.
Какви рейтингови фактори се използват в личната автомобилна застраховка?
Рейтинговите фактори за лична автомобилна застраховка в САЩ (предмет на одобрение от държавното регулиране) обикновено включват: територия (пощенски код или окръг — отразява честотата и тежестта на местните искове); вид и възраст на превозното средство (разходи за ремонт, степен на безопасност); възраст и опит на водача (младите шофьори имат много по-високи нива на злополуки); шофьорска книжка (произшествия по вина, глоби за превишена скорост добавят допълнителни такси); годишен пробег; място за гараж; кредитно базиран застрахователен резултат (в повечето щати — актюерски свързан с искове); основно използване (за удоволствие, пътуване до работното място, бизнес); и отстъпки за много полици. Телематични програми (застраховка, базирана на използване) добавят реални данни за поведението при шофиране: скорост, рязко спиране, време на деня, използване на телефона.
Как презастраховането влияе на застрахователните цени?
Презастраховане — застраховка за застрахователни компании — позволява на първичните застрахователи да прехвърлят големи или катастрофални рискове на презастрахователи, намалявайки нетната експозиция на първичния застраховател. Разходите за презастраховане са включени в брутната премия, начислена на притежателите на полици: застрахователят на собственик на жилище, който купува презастраховка срещу катастрофи, за да покрие $500 милиона+ общи загуби от урагани, плаща презастрахователна премия, която се възстановява от премиите на притежателите на полици. В райони, изложени на катастрофи, презастрахователните разходи могат да представляват 15–40% от брутната премия. Без презастраховане първичните застрахователи биха имали нужда от непосилно големи капиталови бази, за да поемат загуби от катастрофи, правейки застраховката недостъпна или недостъпна.
Какво е рисково натоварване при застрахователното ценообразуване?
Рисковият товар е допълнителна премия, начислена над очакваната загуба, за да компенсира застрахователя за несигурността (вариацията) в действителните искове. Дори ако очакваната загуба е правилно оценена, действителните искове ще се отклоняват — в лоша година загубите може да са 150% от очакваните; в добра година 50%. Рисковият товар гарантира, че застрахователят печели адекватна възвръщаемост на капитала, който трябва да държи срещу тези колебания. Рисковите натоварвания са по-големи за: променливи направления на дейност (имущество при катастрофа), линии с дълга опашка (несигурно развитие) и малки портфейли (по-малко диверсификация на закона за големите числа). Рисковият товар е свързан със стандартното отклонение на съвкупното разпределение на искове.
Как цените на застраховките се променят с климатичния риск?
Изменението на климата увеличава честотата и тежестта на екстремните метеорологични явления — урагани, горски пожари, наводнения, градушки — което съществено увеличава чистите застрахователни премии в откритите зони. Застрахователите реагират чрез: повишаване на премиите във високорисковите зони, ограничаване на покритието в най-рисковите зони (неподновяване), увеличаване на самоучастията и изискване за смекчаване на риска (пожароустойчиви покриви, капаци против буря). Няколко големи застрахователи се оттеглиха от пазарите на собственици на жилища в Калифорния и Флорида поради неприемлив риск от катастрофи при регулаторно одобрени нива на проценти. Фирмите за моделиране на катастрофи (RMS, CoreLogic, AIR) актуализират своите модели, за да отразят променените базови климатични линии, които се вливат директно в презастрахователните цени и в крайна сметка в премиите на собствениците на жилища.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Използване на неразработени загуби (които не са прогнозирани като крайни) в ценова база, което води до системно занижени премии.
- !Прилагане на плоски съотношения на разходите независимо от размера на премията — полиците с малки премии често имат по-високи съотношения на разходите (фиксирани разходи, амортизирани върху по-ниска премия).
- !Пренебрегвайки компонента на инвестиционния доход — премиите за дългосрочни задължения се държат с години преди изплащането на искове, а доходът от инвестиции трябва да намали изискваната премия.
- !Подценяване на излагането на катастрофи чрез разчитане на исторически опит в райони с ограничени исторически данни за катастрофи.
- !Ако не успеете да насочите разходите за загуби към бъдещ период на полица — инфлацията в медицинските разходи, ремонта на автомобили и строителството трябва да се прогнозира напред.
Pro Tip
Използвайте подхода на „чистата премия“ (честота × сериозност), вместо подхода „коефициент на загуба“, когато имате надеждни данни за честота и сериозност по сегменти. Чистият премиум подход позволява по-подробен анализ на това кои рискови компоненти водят до промени в премиите.
Did you know?
Първият регистриран застрахователен договор в света е морска застрахователна полица, написана в Генуа, Италия през 1347 г. за корабен товар. Премията беше приблизително 15% от стойността на товара за средиземноморско пътуване - много над съвременните премии - отразявайки високата вероятност за загуба и елементарните актюерски методи на епохата. Застрахователният пазар на Lloyd's of London води началото си от кафенето на Едуард Лойд в Лондон около 1688 г., където търговци и собственици на кораби се събират, за да организират морска застраховка.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Ratings & comments
Получавайте седмични съвети по математика
Присъединете се към 12 000+ абонати, които получават съвети за калкулатор всяка седмица.