What is Risk-Adjusted Return (RAROC)?
▾
Коригираната спрямо риска възвръщаемост измерва ефективността на инвестицията спрямо поетия риск за постигане на тази възвръщаемост, като се признава, че по-високата възвръщаемост е безсмислена, ако идва с пропорционално по-висок риск. Разработени са множество показатели за улавяне на различни измерения на коригираната спрямо риска производителност, всяка със специфични силни страни и подходящи случаи на употреба. Заедно те позволяват на инвеститорите, мениджърите на фондове и банкерите да сравняват представянето на различни стратегии с различни рискови профили при равни условия. Коефициентът на Шарп, разработен от Нобеловия лауреат Уилям Шарп през 1966 г., е най-широко използваният показател за възвръщаемост, коригиран спрямо риска: той измерва излишната възвръщаемост над безрисковия процент на единица от общата волатилност на портфейла (стандартно отклонение). Шарп = (R_p − R_f) / σ_p. Коефициент на Шарп от 1,0 означава една единица свръхвъзвращаемост на единица стандартно отклонение - обикновено се счита за добро. Sharpe над 2.0 е изключителен; под 0,5 е лошо. Коефициентът на Шарп работи най-добре за добре диверсифицирани портфейли, където волатилността е добър заместител на общия риск. Коефициентът на Treynor заменя волатилността с бета (систематичен риск) в знаменателя: Treynor = (R_p − R_f) / β. Това е подходящо за измерване на приноса към диверсифициран портфейл, където има значение само системният (пазарен) риск. Съотношението на Treynor е по-добро за сравняване на управлявани фондове в контекст на широк портфейл. Алфата на Дженсън измерва абсолютната свръхвъзвръщаемост спрямо предсказаната от CAPM възвръщаемост: Алфа = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]. Положителната алфа показва добавена стойност на мениджъра извън систематичната пазарна експозиция. В банкирането RAROC (коригирана спрямо риска възвръщаемост на капитала) е доминиращата рамка: RAROC = (Приходи − Очаквана загуба − Оперативни разходи) / Икономически капитал. Той измерва последващата очаквана загуба и възвръщаемостта на капитала, необходим за поддържане на риска. Бизнес линия или заем е привлекателен, ако неговият RAROC надвишава лихвения процент на банката (цена на собствения капитал, обикновено 12–15%). RAROC е основата за измерване на ефективността, стимулиращи компенсации и стратегическо разпределение на ресурсите в банките. Информационното съотношение (IR) измерва ефективността на активното управление: IR = активна възвръщаемост / активен риск (грешка при проследяване). IR над 0,5 се счита за добро активно управление; над 1.0 е изключително. Коефициентът на Сортино се подобрява спрямо Шарп, като използва отклонение в посока надолу (само променливост на отрицателната възвръщаемост) в знаменателя, като по-добре улавя нежеланието на инвеститора за асиметрична загуба. Съотношението Calmar използва максимално усвояване като мярка за риска, особено подходящо за следващи тренда и алтернативни стратегии.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
Коефициент на Шарп = (R_p − R_f) / σ_p
Коефициент на Трейнър = (R_p − R_f) / β
Алфата на Jensen = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]
Коефициент на Сортино = (R_p − R_f) / σ_надолу
RAROC = (нетен приход − очаквана загуба − оперативни разходи) / икономически капитал
Информационно съотношение = (R_p − R_benchmark) / Грешка при проследяванеVariable Legend
▾
| Символ | Име | Единица | Описание |
|---|---|---|---|
| R_p | Връщане на портфолио | % | Обща възвръщаемост на портфейла през периода на измерване, включително капиталови печалби, дивиденти и лихви. |
| R_f | Безрискова ставка | % | Възвръщаемост на безрисков бенчмарк (обикновено 3-месечна съкровищна сметка или SOFR); препятствието, под което не се печели рискова премия. |
| σ_p | Стандартно отклонение на портфейла | % | Променливост на възвръщаемостта на портфейла; основната мярка за риск в знаменателя на съотношението на Шарп. |
| β | Портфолио Бета | ratio | Систематичен риск спрямо пазарния портфейл; използвани в коефициента на Трейнър и алфа изчисленията на Дженсън. |
| RAROC | Възвръщаемост на капитала, коригирана спрямо риска | % | (Нетен приход − Очаквана загуба) / Икономически капитал; метрика на банковата ефективност в сравнение с препятствието за цената на собствения капитал. |
| α | Алфата на Дженсън | % | R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]; прекомерна възвръщаемост над очакванията на CAPM; измерва уменията на мениджъра (положителна алфа = добавена стойност). |
How to Risk-Adjusted Return (RAROC)
▾
- 1Съберете данни за възвръщаемостта на портфейла (R_p), безрисков процент (R_f), референтна възвръщаемост (R_m) и показатели за портфейлен риск (σ_p, β) през периода на измерване.
- 2Изчислете коефициента на Шарп: (R_p − R_f) / σ_p. За годишни данни на Шарп от месечни данни: умножете числителя по 12 и знаменателя по √12.
- 3Изчислете коефициента на Трейнър: (R_p − R_f) / β. Сравнете фондове с различни бета експозиции, за да оцените системната ефективност на риска.
- 4Изчислете алфата на Jensen: сравнете действителната възвръщаемост с очакваната възвръщаемост на CAPM. Положителна алфа = превъзходство; статистическата значимост изисква тестване.
- 5Изчислете коефициента на Sortino: използвайте само отрицателни периоди на връщане, за да изчислите отклонението надолу σ_d. Сортино = (R_p − R_f) / σ_d. По-високо от Шарп за положително изкривени стратегии.
- 6За банков RAROC: Приходи = приходи от лихви + такси; Очаквана загуба = PD × LGD × EAD; Икономически капитал = 99,9 процентилна загуба на ниво портфейл.
- 7Сравнете RAROC със скоростта на препятствие (цена на собствения капитал). Бизнес направления с RAROC под препятствието унищожават стойността за акционерите; тези по-горе го създават.
Worked Examples
▾
По-високата абсолютна доходност (фонд А) губи на базата на коригирана спрямо риска спрямо фонд Б
Фонд А: Шарп = (15% − 4%) / 20% = 11% / 20% = 0,55. Фонд Б: Шарп = (10% − 4%) / 8% = 6% / 8% = 0,75. Въпреки 5% по-високата абсолютна възвръщаемост на фонд A, фонд B е по-добър на база коригирана спрямо риска, тъй като постига по-висока възвръщаемост на единица волатилност. Инвеститор, който използва фонд B 2×, би имал 20% променливост (съответстваща на фонд A), но 16% очаквана възвръщаемост — по-висока от 15% на фонд A. Тази стратегия на фонд Б с ливъридж има същия риск като фонд А, но по-висока възвръщаемост, потвърждавайки превъзходството на фонд Б, коригирано спрямо риска.
Мениджърът добави 2% над това, което би довело само излагането на бета
CAPM очаквана възвръщаемост = R_f + β × (R_m − R_f) = 4% + 1,2 × (14% − 4%) = 4% + 12% = 16%. Реална възвръщаемост = 18%. Алфата на Дженсън = 18% − 16% = +2%. Тази положителна алфа от 2% представлява истинско умение на мениджъра – способността да се избират пазари на ценни книжа или време извън това, което обяснява системната пазарна експозиция. Статистическата значимост изисква тестване през няколко години: 2% алфа за една година не се различава статистически от късмет без поне 3–5 години данни.
RAROC над лихвения процент означава, че тази кредитна дейност създава стойност за акционерите
Нетна печалба преди данъци = $5M − $0,8M − $1,5M = $2,7M. RAROC = $2,7 милиона / $15 милиона = 18%. Коефициентът на препятствие (цената на собствения капитал) е 14%. Тъй като RAROC (18%) > препятствие (14%), тази бизнес линия създава стойност за акционерите — за всеки долар разгърнат икономически капитал, тя генерира 18% коригирана спрямо риска възвръщаемост срещу изискваните минимум 14%. Ако RAROC беше 10% (под препятствието), капиталът би бил по-добре разпределен другаде или върнат на акционерите, а бизнес линията трябва да бъде преструктурирана или прекратена.
Когато волатилността нагоре е висока, Sortino отразява по-добре опита на инвеститорите
Шарп = (12% − 4%) / 12% = 0,67. Сортино = (12% − 4%) / 6% = 1,33. Sortino е точно 2 × Sharpe, тъй като отклонението надолу е половината от общото стандартно отклонение — фондът има значителна волатилност нагоре (добра) спрямо посоката надолу (лоша). За стратегии с положително изкривяване (продаване на опции с изплащане, подобно на застраховане, управлявани фючърси със следване на тенденция), Sortino е по-подходяща мярка, тъй като не наказва възходящата волатилност. За симетрични разпределения на възвращаемостта, Шарп и Сортино са пропорционални и водят до едно и също относително класиране.
Real-World Applications
▾
Избор на мениджър на институционален инвеститор и оценка на ефективността, където точен анализ на възвръщаемостта, коригиран към риска чрез коригирана възвръщаемост на риска, подкрепя вземането на решения, основано на доказателства, и количествена строгост в професионалните работни процеси в различни организационни контексти и аналитични изисквания
Оценка на рентабилността на банковата бизнес линия и разпределение на капитала (RAROC), където точен анализ на възвръщаемостта, коригиран към риска чрез коригирана възвръщаемост на риска, подкрепя вземането на решения, основано на доказателства, и количествена строгост в професионалните работни процеси в различни организационни контексти и аналитични изисквания
Надлежна проверка на хедж фондовете и определяне на ефективността, където точен анализ на възвръщаемостта, коригиран към риска чрез коригираната възвръщаемост на риска, подкрепя вземането на решения, основано на доказателства, и количествена строгост в професионалните работни потоци в различни организационни контексти и аналитични изисквания
Изграждане на портфолио — оптимизиране на съотношението на Шарп на портфолио с множество активи, където точен анализ на възвръщаемостта, коригиран към риска чрез коригирана възвръщаемост на риска, подкрепя вземането на решения, основано на доказателства, и количествена строгост в професионалните работни процеси
Регулаторно отчитане — коригирани спрямо риска показатели за инвестиционна пригодност
Special Cases
▾
На практика този краен случай изисква внимателно разглеждане, тъй като стандартните допускания може да не са валидни. Когато се натъкнат на този сценарий при изчисленията на калкулатора за коригирана възвръщаемост на капитала (raroc), практикуващите трябва да проверят граничните условия, да проверят за рискове от деление на нула и да обмислят дали допусканията на модела остават валидни при тези екстремни условия.
На практика този краен случай изисква внимателно разглеждане, тъй като стандартните допускания може да не са валидни. Когато се натъкнат на този сценарий при изчисленията на калкулатора за коригирана възвръщаемост на капитала (raroc), практикуващите трябва да проверят граничните условия, да проверят за рискове от деление на нула и да обмислят дали допусканията на модела остават валидни при тези екстремни условия.
На практика този краен случай изисква внимателно разглеждане, тъй като стандартните допускания може да не са валидни. Когато се натъкнат на този сценарий при изчисленията на калкулатора за коригирана възвръщаемост на капитала (raroc), практикуващите трябва да проверят граничните условия, да проверят за рискове от деление на нула и да обмислят дали допусканията на модела остават валидни при тези екстремни условия.
Показатели за възвръщаемост, коригирани спрямо риска: Обобщение и сравнение
▾
| Метрика | Формула | Мярка за риска | Най-добре се използва за | Типична добра стойност |
|---|---|---|---|---|
| Коефициент на Шарп | (Rp−Rf)/σ | Пълна волатилност | Пълни самостоятелни портфейли | > 1,0 |
| Съотношение на Трейнър | (Rp−Rf)/β | Систематичен риск (бета) | Компонент на диверсифициран портфейл | Относително сравнение |
| Алфата на Дженсън | Rp−[Rf+β(Rm−Rf)] | CAPM остатък | Абсолютно мениджърско умение | > 0% (положителен) |
| Информационно съотношение | Грешка при активно връщане/проследяване | Активен риск | Активни срещу бенчмарк мениджъри | > 0,5 |
| Съотношение Сортино | (Rp−Rf)/σ_надолу | Само отклонение надолу | Стратегии за асиметрична възвръщаемост | > 1,5 |
| Съотношение Calmar | Годишна възвръщаемост/максимално усвояване | Максимално усвояване | Следване на тенденция, алтернативи | > 1,0 |
| RAROC | (Приходи−EL)/Econ.Cap. | Икономически капитал | Банкови бизнес направления, кредити | > Скорост на препятствие |
Frequently Asked Questions
▾
Какво е добро съотношение на Шарп?
Като общо ръководство: Sharpe под 0 означава, че портфейлът се представя под безрисковия лихвен процент; 0–0,5 е лошо; 0,5–1,0 е приемливо до добро; 1,0–2,0 е много добро; над 2,0 е изключително и рядко за многогодишни периоди. S&P 500 исторически е постигал Sharpe от приблизително 0,4–0,6 за дълги хоризонти. Най-добрите хедж фондове могат да постигнат Sharpe от 1,0–2,0. Стратегиите, отчитащи Sharpe над 3.0 за продължителни периоди, често включват значителни скрити рискове (неликвидност, ливъридж, риск от опашката) или включват кратки периоди на измерване, при които късметът увеличава показателя. Устойчивите стратегии с високо ниво на Шарп са свещеният граал на управлението на инвестициите.
Кога съотношението на Трейнър трябва да бъде предпочитано пред съотношението на Шарп?
Коефициентът на Treynor се предпочита при оценка на компонент от по-голямо, добре диверсифицирано портфолио. За фонд, който представлява само част от общото богатство, инвеститорите се интересуват от приноса на фонда към портфейлния риск — който е систематичен риск (бета), а не обща волатилност (което включва диверсифицируем идиосинкратичен риск, който вече е елиминиран в цялостното портфолио). Използването на Sharpe за компоненти на портфолио наказва стратегии с висок идиосинкратичен риск, дори когато този риск е диверсифициран. Treynor е теоретично правилната метрика за класиране на компонентите на портфолиото; Sharpe е по-добър за класиране на самостоятелни инвестиции или пълни портфейли.
Каква е разликата между RAROC и ROIC?
ROIC (Възвръщаемост на инвестирания капитал) = (Нетна оперативна печалба след данъци) / (Общ инвестиран капитал). Той използва счетоводен инвестиран капитал (счетоводна стойност на дълга плюс собствен капитал) като знаменател. RAROC = (нетен приход, коригиран спрямо риска) / икономически капитал. Икономическият капитал е базирана на модел оценка на капитала, необходим за поддържане на риска при определено ниво на сигурност (обикновено 99,9%), което може да се различава значително от счетоводния капитал. RAROC коригира числителя за очакваните загуби (разходи за кредит) и използва основан на риска икономически капитал, а не счетоводен капитал. Следователно RAROC е по-подходящ за сравняване на бизнес линии с различни рискови профили в рамките на финансова институция, докато ROIC е стандарт за сравняване на нефинансови компании.
Какво е информационното съотношение и защо институционалните инвеститори го предпочитат?
Информационното съотношение (IR) = (Възвръщаемост на портфейла − Референтна възвръщаемост) / Грешка при проследяване. Той измерва активната възвращаемост на единица активен риск (отклонение от бенчмарка). IR се предпочита от институционални инвеститори, които оценяват активните мениджъри спрямо бенчмарк, а не спрямо безрисковия процент. Мениджър с IR > 0,5 над 3 години се счита за квалифициран; IR > 1.0 е изключителен. IR отчита стиловите експозиции, вградени в бенчмаркове — мениджър с малка капитализация се оценява спрямо бенчмарк с малка капитализация, така че експозицията на бета-версията на бенчмарк вече е премахната. IR се фокусира изцяло върху добавената стойност чрез избор на активна сигурност и тактическо позициониране.
Защо Алфата на Дженсън често е критикувана?
Алфата на Jensen е критикувана по няколко причини: (1) Тя зависи критично от избора на бенчмарк (пазарно портфолио) — различните бенчмаркове произвеждат различни алфа; (2) Предполага се, че CAPM е правилният модел на равновесие — ако други рискови фактори (размер, стойност, импулс) обясняват възвръщаемостта, алфа просто отразява излагането на тези неизброени фактори, а не уменията на мениджъра; (3) Бета се изчислява от исторически данни със значителна грешка, особено за концентрирани фондове; (4) Единичният период алфа не е статистически значим — разграничаването на умение от късмет изисква 3–5+ години данни. 4-факторните модели на Fama-French и Carhart са по-добри алтернативи, като контролират факторите размер, стойност и импулс преди измерване на алфа.
Как изборът на безрискова лихва влияе върху изчисленията на съотношението на Шарп?
Безрисковият лихвен процент засяга както числителя (прекомерна възвръщаемост), така и относителната класация на средствата. Краткосрочните стратегии трябва да използват краткосрочни лихвени проценти по съкровищни бонове; стратегиите за дългосрочни облигации могат да използват 10-годишната доходност на държавните облигации като безрискова лихва. Използването на грешен матуритет създава несъответствие — фонд за краткосрочни облигации, сравнен с 10-годишна лихва на Министерството на финансите, би показал отрицателна свръхвъзвръщаемост, дори ако се представи добре в сравнение с подобни стратегии. По време на периоди на нулеви или отрицателни лихвени проценти, безрисковите лихвени проценти близо до нула увеличават коефициентите на Шарп за всички стратегии (чрез увеличаване на прекомерната възвръщаемост), което прави сравненията между периоди подвеждащи.
Какво представлява съотношението Calmar и кога се използва?
Коефициентът Calmar = годишна възвръщаемост / максимален усвоен капитал (абсолютна стойност). Той е особено полезен за оценка на следващи тренда, управлявани фючърси и алтернативни стратегии, при които усвояванията са основната рискова загриженост за инвеститорите. Calmar от 1,0 означава, че годишната възвръщаемост е равна на максималното усвояване - приемливо. Калмар над 2,0 показва силна ефективност на връщане към усвояване. За разлика от Sharpe (който използва дисперсията като риск), Calmar директно измерва възвръщаемостта, спечелена на единица от най-лошата историческа загуба, което силно резонира сред инвеститорите, които мислят от гледна точка на „Мога да загубя X% в най-лошия случай – струва ли си възвръщаемостта този риск?“ Фондовете, следващи тенденцията, често имат нисък Sharpe, но висок Calmar поради големите печалби по време на кризи.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Сравняване на коефициенти на Шарп, изчислени с различни честоти (месечни срещу дневни) или различни безрискови проценти.
- !Приемане на високи коефициенти на Шарп без проучване за скрити рискове: неликвидност, риск на опашката, ливъридж, натрупване на стратегия.
- !Използване на алфата на Jensen с S&P 500 като бенчмарк за стратегии със значителна малка капитализация, международна или факторна експозиция.
- !Третиране на RAROC над препятствието като зелена светлина без оценка на риска от концентрация на ниво портфейл от натрупване на подобни експозиции.
- !Използване на Sharpe с кратък период (1–2 години) като доказателство за постоянни умения — необходима е многогодишна оценка с много цикъл.
Pro Tip
Когато оценявате инвестиционни мениджъри или стратегии, винаги изчислявайте съотношението на Шарп, като използвате една и съща безрискова ставка и за същия период от време за всички сравнявани алтернативи. Дори малки разлики в методологията на измерване могат да обърнат класирането на конкурентните стратегии.
Did you know?
Уилям Шарп разработи коефициента на Шарп през 1966 г. като инструмент за оценка на ефективността на взаимните фондове за своята статия от 1966 г. в Journal of Business. Той го нарече „съотношение възнаграждение към променливост“ — терминът „коефициент на Шарп“ беше измислен от други в негова чест. Шарп получава Нобелова награда за икономика през 1990 г., споделена с Хари Марковиц и Мъртън Милър, за приноса си към теорията на финансовата икономика. Съотношението, носещо неговото име, сега се изчислява милиони пъти дневно в приложения за управление на инвестиции, управление на риска и регулаторни приложения по целия свят.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
- ›Шарп, У.Ф. (1966): Ефективност на взаимните фондове, Journal of Business
- ›Дженсън, M.C. (1968): Ефективността на взаимните фондове 1945–1964, Journal of Finance
- ›Treynor, J.L. (1965): Как да оцените управлението на инвестиционни фондове, Harvard Business Review
- ›Investopedia: Определение и формула за коефициент на Шарп
Read the full guide on how to use this calculator effectively
Прочети повече →Получавайте седмични съвети по математика
Присъединете се към 12 000+ абонати, които получават съвети за калкулатор всяка седмица.