What is Ruin Probability Calculator?
▾
Вероятността за разоряване (наричана също вероятност за разоряване, разоряване на комарджия или риск от разоряване) е вероятността играч, търговец или бизнес да изчерпи целия си капитал, преди да достигне определена цел за богатство. Това е основополагаща концепция в теорията на вероятностите, актюерската наука и управлението на търговския риск, като отговаря на въпроса: като се има предвид начален капитал, предимство за залог или сделка и целево ниво на богатство, каква е вероятността да фалирате, преди да постигнете целта? Класическият проблем за разоряването на комарджия, формализиран от математици, включително Блез Паскал и Кристиан Хюйгенс през 17 век, разглежда комарджия с начален капитал $k, който играе игра срещу опонент с капитал $N−k (общи залози на масата = $N). С вероятност p за печалба на всеки залог (и q=1−p за загуба), вероятността за провал (загуба на всички $k преди достигане на $N) има елегантно затворено решение. Когато p = q = 0,5 (честна игра), вероятността за пропадане = (N−k)/N. За неблагоприятна игра (q > p), провалът е почти сигурен за големи N. В търговията вероятността за разоряване обикновено се изчислява като вероятността от загуба на целия капитал преди постигане на множител на началния капитал. Използване на непрекъснатото приближение: P(ruin) = e^(−2× Edge × Capital / Variance), където Edge = средна възвръщаемост на сделка (или период), Capital = начален капитал и Variance = вариация на възвръщаемостта на сделка. Тази формула показва, че вероятността от провал намалява експоненциално с: (1) по-голям начален капитал спрямо размера на залога; (2) по-висок ръб; и (3) по-ниска дисперсия. Ето защо правилото за 1% в търговията - рискувайки само 1% от капитала на сделка - драстично намалява вероятността от провал в сравнение с 5% или 10% риск за сделка. В застрахователната и актюерската наука теорията на разрухата (модел на Крамер-Лундберг) проучва дали излишъкът на застрахователя (капиталов резерв) някога ще стане отрицателен, като се има предвид премиен доход, възвръщаемост на инвестициите и произволни плащания по искове. Неравенството на Крамер-Лундберг осигурява горна граница на вероятността за разваляне на застрахователни портфейли. Анализът на вероятността за разоряване също се използва в бизнес финансите, за да се оцени колко дълго стартиращ бизнес или бизнес може да оцелее с текущия си паричен баланс, като се има предвид скоростта на изгаряне и траекторията на приходите, и в личните финанси, за да се оцени вероятността пенсионерът да изчерпи портфолиото си преди смъртта при различни сценарии на разходи и възвращаемост.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
Дискретно (p ≠ 0,5): P(разруха) = [(q/p)^N − (q/p)^k] / [(q/p)^N − 1]
Честна игра (p=0,5): P(разруха) = 1 − k/N
Непрекъснато приблизително: P(разруха) = exp(−2 × μ × k / σ²)Variable Legend
▾
| Символ | Име | Единица | Описание |
|---|---|---|---|
| k | Начален капитал | USD | Първоначално богатство или банкрол; измерено в единици от размера на залога за формулата за пропадане на дискретния комарджия. |
| p | Вероятност за победа | % | Вероятност за печалба на всеки залог или сделка; ако p > 0,5 (или p > праг на рентабилност), има положително предимство. |
| N | Целеви капитал | USD | Целта за богатство; в класическото съсипване на комарджия, залогът на масата (точка, в която опонентът е съсипан вместо това). |
| P_ruin | Вероятност за разруха | % | Вероятност за загуба на целия капитал преди достигане на цел N. Доближава се до 1,0 за неблагоприятни игри (p <0,5). |
| E_dur | Очаквана продължителност | bets/trades | Очакван брой залози/сделки преди разрушаване или достигане на цел N; отразява колко време продължава играта. |
How to Ruin Probability Calculator
▾
- 1Определете начален капитал k (в единици минимален залог или търговски риск), целеви капитал N и сума на залог/риск за игра.
- 2Оценяване на предимството (p = вероятност за спечелване на всеки залог). За търговия използвайте процент на печалба, коригиран за съотношението размер печалба/загуба.
- 3Приложете подходящата формула за разрушаване: дискретно разрушаване на комарджия за двоични залози; непрекъснато приближение за търговия с променлива възвръщаемост.
- 4За търговия: P(разруха) = exp(−2 × средна_печалба × начален_капитал / variance_per_trade).
- 5Анализирайте чувствителността: как се променя вероятността от разоряване, ако началният капитал се удвои? Ако ръбът е наполовина? Ако дисперсията се увеличи?
- 6Изчислете очакваната продължителност (колко рунда преди определяне на резултата): E = k × (N−k) / |2p−1| × 1/(p−0,5) за p≠0,5.
- 7Използвайте вероятността за разоряване, за да зададете минимални капиталови изисквания, максимални размери на залога и подходящи проценти риск за сделка.
Worked Examples
▾
Дори със „само“ 2,63% предимство на къщата, разрухата е почти сигурна на това ниво
q/p = (1−0,4737)/0,4737 = 0,5263/0,4737 = 1,1111. P(разруха) = [(1.1111)^200 − (1.1111)^100] / [(1.1111)^200 − 1]. Членът (1.1111)^200 е астрономически голям, доминиращ в числителя и знаменателя: P(разруха) ≈ 1 − (1.1111)^(−100) = 1 − e^(−100 × ln1.1111) ≈ 1 − e^(−10.54) ≈ 88.6%. Да удвоите $100 на рулетка, имате само 11,4% шанс. Това илюстрира защо казината печелят: малка печалба, комбинирана с много залози, създава почти сигурна гибел за играча.
Положителен ръб с контролирано оразмеряване = много ниска вероятност за разрушаване
На сделка: очаквана печалба = 0,55 × $ 300 − 0,45 × $ 200 = $ 165 − $ 90 = $ 75 (обърнете внимание на изплащане: печалба от печалба 1,5 × $ 200 = $ 300). Средно = $75, Вариация = E[X²] − E[X]² = (0,55×$300² + 0,45×$200²) − $75² = (49 500 + 18 000) − 5 625 = $61 875. P(разруха) ≈ exp(−2 × $75 × $10 000 / $61 875) = exp(−24,24) ≈ 0,0000000036 — по същество нула! Дори при само 2% риск на сделка и скромно предимство, вероятността от провал е незначителна. Сравнете с риск от 10% на сделка ($1000): P(разруха) ≈ exp(−2 × $75 × $10 000 / $61 875), където капиталът вече е само 10 единици: exp(−2×75×10/61875) — все още незначителен, защото мащабирахме правилно.
Разрушаването на стартиращи фирми тук е детерминистично – има нужда от ръст на приходите или ново финансиране
Нетно изгаряне = $50 000/месец. Runway = $500 000 / $50 000 = 10 месеца — стартъпът изчерпва парите си за 10 месеца без промяна. За да оцелее 18 месеца до целевото набиране на средства от Серия А (N=18 месеца парични средства при първоначална скорост на изгаряне = необходими $900 000), стартиращата компания се нуждае или от 80% ръст на приходите, за да намали нетното изгаряне до $0, или от допълнително финансиране. Това илюстрира защо инвеститорите се интересуват изключително много от степента на изгаряне на стартиращи компании и пистата: разоряването (изплащане преди следващото финансиране) е буквално краят на компанията.
20% безопасно натоварване с $1 милион излишък създава почти нулева вероятност за разрушаване
Съгласно модела на Cramér-Lundberg, горната граница на вероятността за разруха е P(ruin|surplus=u) ≤ e^(−Ru), където R е коригиращият коефициент (положителен корен на уравнението на Lundberg). С 20% натоварване на безопасността и експоненциални претенции със средни $10 000: R = θ/(μ(1+θ)) = 0,20/(10 000×1,20) ≈ 1,67×10⁻⁵. P(разруха) ≤ e^(−1,67×10⁻⁵×1 000 000) = e^(−16,7) ≈ 5,6×10⁻⁸ — по същество нула. Това потвърждава, че адекватният излишък и премийно натоварване създава почти перфектна финансова стабилност за застрахователна компания при типични допускания за искове.
Real-World Applications
▾
Управление на риска в търговската система и минимални капиталови изисквания, представляващи важна област на приложение за Ruin Probability в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на вероятността от руин директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Анализ на пистата за стартиране и планиране на етапи на финансиране, представляващи важна област на приложение за вероятността от разруха в професионални и аналитични контексти, където точните изчисления на вероятността от разруха директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Регулиране на адекватността на излишъка и платежоспособността на застрахователните компании, което представлява важна област на приложение за вероятността от разоряване в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на вероятността от разваляне директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Вероятност за изчерпване на пенсионния портфейл (риск от последователност от възвръщаемост), представляваща важна област на приложение за Вероятността за разрушаване в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на вероятността за разрушаване директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Професионалистите в индустрията разчитат на вероятността от разруха за оперативни изчисления на вероятността от разруха, резултати от клиенти, докладване за съответствие с регулаторните изисквания и стратегическо планиране в бизнес контексти, където точността на вероятността от разруха пряко влияе върху финансовите резултати и ефективността на организацията
Special Cases
▾
{'case': 'Мартингейл стратегия', 'explanation': 'Мартингейл залагането (удвояване след всяка загуба) има нулева вероятност за пропадане на теория (предвид безкраен капитал), но почти сигурно пропадане на практика поради ограничените лимити на масата и капитала. Губеща серия от само 10 изисква 2^10 = 1024 × първоначалния залог — бързо надвишаване на всяка реалистична капиталова база.'}
{'case': 'Разрушение на безкраен хоризонт', 'обяснение': 'За неблагоприятна игра (отрицателно предимство), вероятността за разрушаване за безкраен времеви хоризонт е точно 1,0 — сигурно разрушаване. За благоприятна игра, вероятността за пропадане с безкраен хоризонт е равна на нула за фиксирано дробно залагане (непрекъснат случай). За фиксиран размер на залога, дори с положително предимство, вероятността за пропадане на безкраен хоризонт е положителна за дискретно произволно ходене с ненулев шанс за незабавно пропадане.'}
Когато входните стойности на вероятността за разруха се доближат до нула или станат отрицателни в Разрухата
Когато входните стойности на вероятността за разруха се доближат до нула или станат отрицателни във вероятността за разруха, математическото поведение се променя значително. Нулевите стойности могат да причинят грешки при деление на нула или тривиално нулеви резултати, докато отрицателните входове могат да доведат до математически валидни, но практически безсмислени резултати в контекста на вероятността за разруха. Професионалните потребители трябва да потвърдят, че всички входни данни попадат във физически или финансово значими диапазони, преди да интерпретират резултатите. Отрицателните или нулевите стойности често показват грешки при въвеждане на данни или обстоятелства с изключителна вероятност от разрушаване, изискващи отделно аналитично третиране.
Вероятност за разоряване чрез начален капитал (единици за залог) и предимство
▾
| Капитал (единици) | Edge=0% | Edge=1% | Edge=3% | Edge=5% | Edge=10% |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 единици | 100% | 82% | 55% | 37% | 14% |
| 20 единици | 100% | 67% | 30% | 14% | 2% |
| 50 единици | 100% | 37% | 5% | 0,7% | 0,006% |
| 100 единици | 100% | 14% | 0,25% | 0,05% | ~0% |
| 200 единици | 100% | 2% | ~0% | ~0% | ~0% |
| 500 единици | 100% | <0,1% | ~0% | ~0% | ~0% |
Frequently Asked Questions
▾
Какъв е проблемът със съсипването на комарджия?
Класическият проблем със съсипването на комарджия: комарджия с $k долара играе честна игра срещу безкрайно богат опонент, залагайки $1 на рунд. Вероятността да загубите всичките $k, преди опонентът да бъде съсипан (което в случай на безкраен противник означава вероятността за евентуално разорение) е 1,0 — сигурно разорение. Срещу ограничен опонент с общ капитал $N (комарджия има $k, опонентът има $N−k), вероятността за провал е 1−k/N за честна игра. Този резултат има дълбоки последици: дори при нулево предимство на къщата, играч с по-малко капитал от „къщата“ в крайна сметка ще загуби всичките си пари. Обяснява математически защо къщата винаги печели - тя има повече капитал и може да надживее всеки отделен играч.
Как размерът на залога влияе върху вероятността за пропадане?
Размерът на залога има драматичен ефект върху вероятността за пропадане. За фиксиран начален капитал и положително предимство, вероятността за провал е приблизително P(разруха) ≈ e^(−2×edge×capital_in_units_of_bet). Удвояването на началния капитал (или еквивалентно, намаляване на размера на залога наполовина) повдига на квадрат вероятността за провал: ако P(разруха) е 10%, то става 1% (приблизително). Тази експоненциална чувствителност към съотношението размер на залога/капитала е математическата основа за правилото за 1% риск в търговията. Рискуването от 1% на сделка означава 100 единици капитал; вероятност за разрушаване ≈ e^(−200×ръб) — с всяко положително предимство, това е по същество нула. Рискуването от 10% на сделка означава само 10 единици; вероятност за руини ≈ e^(−20×edge) — много по-висока.
Може ли вероятността за разруха да бъде нула?
На теория, за начална точка с безкраен капитал или игра, в която никога не можете да загубите всичките си пари (фиксирано дробно залагане, което гарантира, че залогът се свива до нула, когато богатството се доближава до нула), вероятността за провал може да се доближи до нула. В непрекъснатото приближение за фиксирана частична търговия, вероятността за проваляне технически се равнява на нула, тъй като размерите на залога се свиват пропорционално с сметката – стойността на сметката може да се доближи до нула асимптотично, но никога всъщност да не я достигне. На практика минималните размери на позициите, транзакционните разходи и отделните структури на залагане означават, че винаги съществува някаква положителна вероятност за пропадане, дори за стратегии с положителен ръб. Практическата цел е да се намали вероятността от разрушаване до приемливо ниски нива (< 1%), вместо да се елиминира.
Каква е връзката между вероятността за разруха и критерия Кели?
Критерият на Кели и вероятността за пропадане са дълбоко свързани: фракцията на Кели е точно размерът на залога, който минимизира степента на намаляване на вероятността за провал с нарастването на капитала. При фракцията на Кели геометричният темп на растеж на капитала е максимизиран, което означава, че богатството расте най-бързо към всяка цел, като същевременно минимизира вероятността от разорение. Свръхзалагането (над Кели) увеличава рязко вероятността за пропадане — при 2 × Кели пропадането става сигурно в дългосрочен план. Недостатъчното залагане (частично Кели) намалява вероятността от провал под нивата на Кели, но с цената на по-бавен растеж на капитала. Критерият на Кели може да бъде изведен чрез минимизиране на вероятността от разруха, предмет на максимизиране на дългосрочния растеж.
Как се използва вероятността от разоряване при планирането на пенсионирането?
В планирането на личните финанси и пенсионирането вероятността от разоряване се перифразира като „вероятност от изчерпване на портфейла“: шансът портфолиото на пенсионера да падне до нула преди смъртта му. Това се изчислява с помощта на симулация Монте Карло: генерирайте хиляди сценарии за възвръщаемост на инвестициите, инфлация и разходи и пребройте частта, в която портфолиото е изчерпано. „Правилото за 4%“ (теглене на 4% от първоначалния портфейл годишно, коригирано спрямо инфлацията) се появи от исторически симулационни изследвания (Bengen 1994, Trinity Study 1998), показващи приблизително 95% успеваемост (5% вероятност за провал) за 30-годишни периоди на пенсиониране за портфейл от акции/облигации 60/40.
Кои фактори влияят най-силно върху вероятността от провал?
В низходящ ред на въздействие: (1) Размерът на залога като част от капитала — единствената най-мощна променлива; намаляването наполовина на размера на залога драматично намалява разрухата; (2) Преднина — положителното предимство е необходимо за вероятност за разрушаване под 50%; нулево или отрицателно предимство винаги води до вероятност за разрушаване, близка до 1; (3) Вариация на резултатите — по-високата дисперсия увеличава вероятността от пропадане дори при едно и също предимство (отразява формулата на Кели: риск от разрушаване ∝ 1/ръб × дисперсия); (4) Начален капитал в единици размер на залога — повече единици капитал означават по-малко разруха; (5) Целеви капитал — по-голямата необходима печалба (по-висок N) увеличава вероятността от разоряване. Практическият извод: поддържайте размера на залога малък, имайте положително предимство и започнете с достатъчен капитал.
Как се отнася вероятността за разоряване към платежоспособността на бизнеса?
В бизнес контекста вероятността от разоряване е вероятността от неплатежоспособност — отрицателен собствен капитал или невъзможност за посрещане на задължения. За бизнеса „залогът“ е паричният поток за всеки оперативен период, който има очаквана стойност (оперативна печалба) и вариация (променливост на паричния поток). Началният капитал е капиталовият резерв и кредитното улеснение. Целта е оцеляване до рентабилност или следващ кръг на финансиране. При стабилен положителен паричен поток (положителен ръб, ниска вариация), вероятността от провал е ниска. За цикличните предприятия вариацията на паричния поток е голяма, което изисква по-големи капиталови резерви. Ето защо банките изискват минимални капиталови съотношения - те имплицитно определят максималната вероятност за фалит, приемлива за регулирана финансова институция.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Пренебрегвайки, че дори малко положително предимство не гарантира оцеляване без подходящ начален капитал спрямо размера на залога.
- !Използване на детерминистични изчисления на пистата (напр. месеци пари при текущо изразходване) без отчитане на несигурността на приходите/разходите.
- !Да приемем, че предишна поредица от загуби е „изхабила“ лошия късмет и следващата сделка е по-вероятно да спечели — заблудата на комарджията.
- !Третиране на вероятността от разоряване като еднократно изчисление, вместо да се актуализира динамично при промяна на капитала, стратегическите параметри и пазарните условия.
- !Объркване на вероятността от разруха с очакваната загуба — вероятността от разруха измерва оцеляването, а не средния размер на загубата.
Pro Tip
Изпълнете симулация Монте Карло на 10 000 пътя на вашата търговска система за 252 търговски дни. Начертайте разпределението на стойностите на терминалните акаунти и идентифицирайте частта от пътищата, завършващи под вашия праг на „разрушаване“. Тази емпирична вероятност за разрушаване е по-точна от аналитичните формули за системи за търговия в реалния свят с ненормално разпределение на възвръщаемостта.
Did you know?
Проблемът за разрухата на комарджия за първи път е официално поставен от Блез Паскал (известен от Триъгълника на Паскал) и Кристиан Хюйгенс в тяхната кореспонденция от 17-ти век относно теорията на вероятностите. Хюйгенс публикува решението през 1657 г. в „De Ratiociniis in Ludo Aleae“ (За разсъжденията в игрите на късмета) — което го прави един от първите проблеми на вероятността, който има пълно математическо решение. Същата математика сега е в основата на съвременната застрахователна регулация, ограниченията на търговския риск и анализа на пистата за стартиране.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
- ›Feller, W.: Въведение в теорията на вероятностите и нейните приложения, том. 1 (Wiley, 1968)
- ›Asmussen & Albrecher: Ruin Probabilities (2-ро издание), World Scientific
- ›Bengen, W. (1994): Определяне на процента на теглене с помощта на исторически данни, Journal of Financial Planning
- ›Investopedia: Определение за разруха на комарджия
Read the full guide on how to use this calculator effectively
Прочети повече →Получавайте седмични съвети по математика
Присъединете се към 12 000+ абонати, които получават съвети за калкулатор всяка седмица.