Честотата на усложняване - колко често се изчислява лихвата и се добавя към вашия баланс - значително влияе върху това колко бързо растат вашите пари. Ето я точната математика.

Формулата на сложната лихва

A = P × (1 + r/n)^(n×t)

където:

  • A = крайна сума
  • P = главница
  • r = годишен лихвен процент (като десетичен знак)
  • n = периоди на натрупване на година
  • t = време в години

Сложни стойности на честотата

Честота п
Ежегодно 1
На всеки шест месеца 2
Тримесечно 4
Месечно 12
Ежедневно 365
Непрекъснато e^(rt)

Реален пример: $10 000 при 8% за 10 години

Комбиниране Крайна сума Спечелени лихви
Годишен $21,589.25 $11,589.25
Полугодишно $21,911.23 $11,911.23
Тримесечно $22,080.40 $12,080.40
Месечно $22,196.40 $12,196.40
Ежедневно $22,253.46 $12,253.46
Непрекъснато $22,255.41 $12,255.41

Ежедневното натрупване печели $664 повече от годишното натрупване за 10 години.

Непрекъснато комбиниране

Математическата граница, когато n се доближава до безкрайност:

A = P × e^(r×t)

Пример: $10 000 при 8% за 10 години:

A = 10,000 × e^(0.08 × 10) = 10,000 × e^0.8 = 10,000 × 2.2255 = $22,255

На практика никоя банка не предлага истинско непрекъснато усложняване, но се доближава до ежедневното усложняване.

Ефективната годишна лихва (EAR)

За да сравните сметки с различни честоти на комбиниране, конвертирайте в EAR:

EAR = (1 + r/n)^n - 1

Пример: 8% натрупани дневно срещу 8,1% начислени годишно

  • Ежедневно: EAR = (1 + 0,08/365)^365 - 1 = 8,328%
  • Годишна: EAR = 8,1%

Дневната сметка от 8% всъщност печели повече от годишната сметка от 8,1%.

Какво означава това за заемите

Усложняването работи срещу вас в дългове. Кредитни карти се начисляват ежедневно — заявен ГПР от 20% се превръща в ефективна ставка от 22,13%. Винаги проверявайте дали лихвите са номинални или ефективни, когато сравнявате офертите за заем.

Използвайте нашия Калкулатор за сложна лихва, за да изчислите всеки сценарий за сложна лихва с пълна диаграма за растеж година по година.