Процентилът ви казва какъв процент от набор от данни попада на или под определена стойност. Ако сте постигнали 85-ия персентил на тест, това означава, че сте постигнали по-висок резултат от 85% от всички участници в теста.
Персентил срещу процент: Ключова разлика
Те често се бъркат:
- Процент — съотношение от 100 (отговорихте правилно на 85% от въпросите)
- Процентил — вашата позиция спрямо другите (справил си се по-добре от 85% от хората)
Студентът може да получи 60% резултат на тест, но да бъде в 90-ия процентил, ако изпитът е бил труден и повечето хора са получили по-ниски резултати.
Как да изчислим процентилния ранг
Процентилният ранг ви казва къде се намира една стойност спрямо останалата част от набора от данни.
Percentile rank = (number of values below X / total values) × 100
Пример: В клас от 30 ученици сте получили резултат 78. 21 ученици са получили резултат под 78.
Percentile rank = (21 / 30) × 100 = 70th percentile
Постигнахте резултат над 70% от класа.
Алтернативна формула (включително)
Някои източници включват самия резултат:
Percentile rank = ((number below + 0.5) / total) × 100
Като използвате примера: ((21 + 0,5) / 30) × 100 = 71,7-ти персентил
Коя формула ще използвате зависи от контекста. Включващата версия е често срещана в образователните тестове.
Намиране на стойността при даден процентил
За да намерите каква стойност съответства на определен процентил (напр. „какъв резултат е на 75-ия процентил?“):
Стъпка 1: Сортирайте данните във възходящ ред.
Стъпка 2: Изчислете индекса:
Index = (percentile / 100) × n
Където n = общ брой стойности.
Стъпка 3:
- Ако индексът е цяло число, осреднете стойностите на позиции индекс и индекс + 1
- Ако не е цяло число, закръглете нагоре и използвайте тази позиция
Пример: Набор от данни (сортиран): 12, 15, 18, 22, 25, 28, 31, 35, 40, 45. Намерете 75-ия персентил (n = 10).
Index = (75 / 100) × 10 = 7.5
Закръглете до 8. 8-та стойност е 35.
75-ият персентил е 35.
Общи процентили и техните имена
| Процентил | Наричан още |
|---|---|
| 25-ти | Долен квартил (Q1) |
| 50-та | Медиана (Q2) |
| 75-то | Горен квартил (Q3) |
| 90-та | P90 |
| 95-та | P95 |
| 99-та | P99 |
Практически приложения
Резултати от тестове (SAT, GRE, IQ): GRE резултат от 163 за вербално разсъждение ви поставя в 91-ия персентил — постигнали сте по-висок резултат от 91% от участниците в теста.
Диаграми за растеж на децата: Височината на бебето на 60-ия персентил означава, че 60% от бебетата на тази възраст са по-ниски. Нито високият, нито ниският перцентил показват проблем сами по себе си.
Статистика за доходите: Печеленето над 80-ия персентил означава, че доходите ви надхвърлят 80% от населението.
Уеб производителност: P95 време за зареждане на страницата означава, че 95% от потребителите изпитват това време за зареждане или по-бързо. Инженерите оптимизират P99 специално, за да подобрят изживяването в най-лошия случай.
Финанси — Стойност под риск (VaR): 5-ти процентил резултат представлява най-лошите 5% от сценариите — използвани при управлението на риска.
Интерквартилен диапазон (IQR)
IQR измерва разпространението на средните 50% от данните:
IQR = Q3 − Q1 = 75th percentile − 25th percentile
Това е стабилна мярка за спред, която не се влияе от извънредни стойности — за разлика от диапазона или дисперсията.
Често срещани грешки
Объркващ процентил с процентен резултат — Вашият процентил зависи от това как са се справили всички останали, не само вие.
Приемането, че по-високото винаги е по-добро — За времето за реакция, латентността и процента на грешки по-ниските процентили са по-добри.
Отклонение по един в индекса — Особено за малки набори от данни. Винаги проверявайте дали вашият метод на индексиране съответства на използваната конвенция.