Терминалната скорост е максималната скорост, която обект достига при падане във въздуха, достигната, когато силата на съпротивление е равна на гравитационната сила. Парашутист в свободно падане ускорява първоначално, но съпротивлението на въздуха се увеличава със скоростта до достигане на равновесие - липсата на обща сила означава липса на по-нататъшно ускорение. Този баланс е крайната скорост.
Формулата
Terminal Velocity = √((2 × m × g) / (ρ × A × Cd))
където:
- m = маса на обекта (kg)
- g = гравитационно ускорение (9,81 m/s²)
- ρ (rho) = плътност на въздуха (1,225 kg/m³ на морско равнище)
- A = площ на напречното сечение (m²)
- Cd = коефициент на съпротивление (безразмерен, ~0,5-1,5 за повечето обекти)
Крайната скорост нараства с масата и намалява с коефициента на съпротивление и площта на напречното сечение.
Работен пример
Парашутист: маса 80 kg (включително оборудване), площ на напречното сечение 0,5 m² (в разперено положение), коефициент на съпротивление ~1,1
Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.5 × 1.1))
= √(1,569.6 / 0.67375)
= √(2,329)
= 48.3 m/s ≈ 174 km/h (108 mph)
В позиция с главата надолу (по-малка площ, Cd ~0,7):
Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.2 × 0.7))
= √(1,569.6 / 0.1715)
= √(9,143)
= 95.6 m/s ≈ 344 km/h (214 mph)
Позицията драматично влияе върху крайната скорост.
Стойности на коефициента на съпротивление
| Обект | Форма | Cd |
|---|---|---|
| Сфера | Кръгъл | 0.47 |
| куб | Плоско лице | 1.05 |
| Цилиндър | Странично | 1.1 |
| Парашутист | Разпространение | 1.1 |
| Парашутист | Главата надолу | 0.7 |
| Куршум | Рационализиран | 0.3 |
По-аеродинамичните форми имат по-ниски коефициенти на съпротивление.
Фактори от реалния свят
Плътността на въздуха намалява с надморската височина, така че крайната скорост се променя с височината. На крейсерска височина (11 km), въздухът е 1/3 от плътността, така че крайната скорост е √3 ≈ 1,73 × по-висока. Ето защо парашутните самолети достигат по-високи скорости на височина.
Съвети
Терминалната скорост се достига относително бързо - повечето обекти я постигат за секунди или метри. За физични проблеми приемете постоянна скорост, след като се достигне крайната скорост. Също така не забравяйте, че това се отнася само за вертикално или почти вертикално движение; спускането под ъгъл е по-сложно.
Използвайте нашия Калкулатор за крайна скорост, за да намерите крайна скорост за всяка маса, размер и коефициент на съпротивление.