কী Bond Duration & Convexity?
▾
সুদের হারের পরিবর্তনের জন্য একটি বন্ডের সংবেদনশীলতার দুটি মৌলিক পরিমাপ হল সময়কাল এবং উত্তল। একত্রে তারা বিনিয়োগকারীদের অনুমান করতে দেয় যে বন্ডের মূল্য কত পরিবর্তিত হবে যখন ফলন স্থানান্তরিত হবে, স্থির আয়ের পোর্টফোলিওতে সুনির্দিষ্ট সুদের হার ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা সক্ষম করে। সময়কাল দুটি প্রাথমিক ফর্ম আছে. 1938 সালে ফ্রেডেরিক ম্যাকাওলে দ্বারা প্রবর্তিত ম্যাকাওলে সময়কাল হল বন্ডের নগদ প্রবাহ (কুপন পেমেন্ট এবং প্রিন্সিপল) পাওয়ার ওজনযুক্ত গড় সময়, যার ওজন প্রতিটি নগদ প্রবাহের বর্তমান মূল্যের সমানুপাতিক। এটি বছরের মধ্যে প্রকাশ করা হয় এবং বন্ডের বিনিয়োগের কার্যকর 'প্রত্যাবর্তনের সময়' প্রতিনিধিত্ব করে। একটি শূন্য-কুপন বন্ডের ম্যাকোলে সময়কাল এর পরিপক্কতার সমান হয় যেহেতু সমস্ত নগদ প্রবাহ শেষে প্রাপ্ত হয়; একটি কুপন বন্ডের ম্যাকোলে সময়কাল পরিপক্কতার চেয়ে কম কারণ অন্তর্বর্তী কুপন অর্থপ্রদান কার্যকর অপেক্ষার সময় কমিয়ে দেয়। পরিবর্তিত সময়কাল Macaulay সময়কালকে মূল্য সংবেদনশীলতার একটি প্রত্যক্ষ পরিমাপে রূপান্তরিত করে: এটি 1% (100 বেসিস পয়েন্ট) ফলনের পরিবর্তনের জন্য বন্ড মূল্যের শতাংশ পরিবর্তন অনুমান করে। পরিবর্তিত সময়কাল = Macaulay সময়কাল / (1 + y/m), যেখানে y হল পরিপক্কতার ফলন এবং m হল প্রতি বছর কুপন সময়কালের সংখ্যা। উদাহরণ স্বরূপ, 7-এর পরিবর্তিত মেয়াদ সহ একটি বন্ডের দাম প্রায় 7% কমে যাবে বলে আশা করা হচ্ছে যদি ফলন 100 বেসিস পয়েন্ট বাড়ে — অথবা যদি ফলন 100 বেসিস পয়েন্ট কমে যায় তাহলে 7% বাড়বে। উত্তল হল মূল্য সংবেদনশীলতার দ্বিতীয়-ক্রম পরিমাপ — এটি মূল্য-ফলন সম্পর্কের বক্রতাকে ধরে রাখে যে সময়কাল একা মিস করে। যেহেতু বন্ডের দাম এবং ফলন একটি রৈখিক একের পরিবর্তে একটি উত্তল (বাঁকা) সম্পর্ক রয়েছে, তাই সময়কাল যখন ফলন কমে যায় তখন মূল্য লাভকে অবমূল্যায়ন করে এবং যখন ফলন বৃদ্ধি পায় তখন মূল্য হ্রাসকে অত্যধিক মূল্যায়ন করে। উত্তল সামঞ্জস্য যোগ করা একটি আরো সঠিক মূল্য পরিবর্তন অনুমান তৈরি করে, বিশেষ করে বড় ফলন আন্দোলনের জন্য। ইতিবাচক উত্তল (স্ট্যান্ডার্ড বন্ডের বৈশিষ্ট্য) মানে রৈখিক সময়কাল আনুমানিকতার সাথে সম্পর্কিত উভয় দিকে সুদের হারের গতিবিধি থেকে বন্ড সুবিধা। মর্টগেজ-ব্যাকড সিকিউরিটিগুলি নেতিবাচক উত্তলতা প্রদর্শন করতে পারে যখন পতনের হার প্রিপেমেন্টকে ট্রিগার করে। এই ধারণাগুলি বন্ড পোর্টফোলিও ইমিউনাইজেশন, দায়-চালিত বিনিয়োগ (এলডিআই) কৌশল এবং ব্যাঙ্ক, বীমা কোম্পানি এবং পেনশন তহবিলে নির্দিষ্ট আয় ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার জন্য ভিত্তি করে।
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
সূত্র
▾
পরিবর্তিত সময়কাল = ম্যাকোলে সময়কাল / (1 + y/m)
ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)²। এই সূত্রটি তাদের গাণিতিক সম্পর্কের মাধ্যমে ইনপুট ভেরিয়েবলগুলিকে সম্পর্কিত করে সময়কাল উত্তলতা গণনা করে। প্রতিটি উপাদান একটি পরিমাপযোগ্য পরিমাণের প্রতিনিধিত্ব করে যা স্বাধীনভাবে যাচাই করা যেতে পারে।চলক বর্ণনা
▾
| প্রতীক | নাম | একক | বিবরণ |
|---|---|---|---|
| D_Mac | ম্যাকোলে সময়কাল | years | সমস্ত নগদ প্রবাহ পাওয়ার ওজনযুক্ত গড় সময়, প্রতিটি নগদ প্রবাহের বর্তমান মূল্যের সমান ওজনকে মোট বন্ডের মূল্য দ্বারা ভাগ করা হয়। |
| D_mod | পরিবর্তিত সময়কাল | years (% per 1% yield change) | ফলন প্রতি 1% পরিবর্তনের আনুমানিক শতাংশ মূল্য পরিবর্তন: D_mod = D_Mac / (1 + y/m)। |
| C | উত্তল | years squared | মূল্য সংবেদনশীলতার দ্বিতীয় ক্রম পরিমাপ; মূল্য-ফলন সম্পর্কের বক্রতা ক্যাপচার করে যা সময়কাল দ্বারা ক্যাপচার করা হয় না। |
| y | পরিপক্কতা ফলন | % | পরিপক্কতার জন্য বন্ডের বর্তমান ফলন, নগদ প্রবাহ এবং সময়কাল গণনা করার জন্য ব্যবহার করা হয়। |
| m | কুপন ফ্রিকোয়েন্সি | payments per year | প্রতি বছর কুপন পেমেন্টের সংখ্যা (যেমন, অর্ধ-বার্ষিকের জন্য 2, বার্ষিকের জন্য 1)। |
| ΔP/P | মূল্য পরিবর্তন (%) | % | বন্ড মূল্যের আনুমানিক শতাংশ পরিবর্তন: ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)² |
কীভাবে Bond Duration & Convexity
▾
- 1বন্ডের সমস্ত ভবিষ্যত নগদ প্রবাহের তালিকা করুন তাদের সময়ের সাথে: প্রতিটি সময়কালে কুপন পেমেন্ট (কুপন = ফেস ভ্যালু × কুপন রেট / মি) এবং পরিপক্কতার সময়ে ফেস ভ্যালু পরিশোধ।
- 2পরিপক্কতা থেকে ফলন ব্যবহার করে প্রতিটি নগদ প্রবাহকে বর্তমান মূল্যে ছাড় দিন: PV_t = CF_t / (1 + y/m)^t, যেখানে t হল পিরিয়ড নম্বর।
- 3বন্ডের মূল্য প্রাপ্ত করার জন্য সমস্ত বর্তমান মান যোগ করুন: P = Σ PV_t।
- 4ম্যাকাওলে সময়কাল গণনা করুন: D_Mac = Σ [t × PV_t] / P — ওজনযুক্ত গড় সময় (পিরিয়ডে), তারপর বছরে রূপান্তর করতে m দ্বারা ভাগ করুন।
- 5পরিবর্তিত সময়কাল গণনা করুন: D_mod = D_Mac / (1 + y/m)। এটি হল বন্ডের প্রথম-অর্ডার মূল্য সংবেদনশীলতা — −1 দ্বারা গুণ করুন এবং শতাংশ মূল্যের পরিবর্তন অনুমান করতে ফলন পরিবর্তন করুন।
- 6উত্তল গণনা করুন: C = [Σ t(t+1) × PV_t / (1+y/m)²] / (P × m²)। এই দ্বিতীয়-ক্রম শব্দটি মূল্য-ফলন বক্রতার বক্রতার জন্য সময়কাল অনুমানকে সামঞ্জস্য করে।
- 7একটি প্রদত্ত ফলন পরিবর্তনের জন্য Δy: অনুমান ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)²। ছোট Δy (<25 bps) জন্য, একা সময়কাল শব্দটি সাধারণত যথেষ্ট; বৃহত্তর পরিবর্তনের জন্য, উত্তল বস্তুতে পরিণত হয়।
সমাধান করা উদাহরণ
▾
অ্যাট-পার বন্ড: মূল্য = $1,000। একটি 100bp ফলন বৃদ্ধি → প্রায়। -7.93% মূল্য পরিবর্তন।
যখন একটি বন্ডের কুপন রেট পরিপক্কতার সাথে তার ফলনের সমান হয়, তখন এটি সমান ($1,000) লেনদেন করে। 8.11 বছরের ম্যাকোলে সময়কাল 10 বছরের অর্ধ-বার্ষিক কুপন এবং চূড়ান্ত প্রিন্সিপাল জুড়ে নগদ প্রবাহ পাওয়ার ওজনযুক্ত গড় সময়কে প্রতিফলিত করে। 7.93 এর পরিবর্তিত সময়কাল মানে বন্ডটি প্রতিটি 1% বৃদ্ধির জন্য প্রায় 7.93% মূল্য হারায়। 100 বেসিস পয়েন্টের ফলন বৃদ্ধির জন্য: ΔP/P ≈ −7.93% × 1% + 0.5 × 79.5 × (0.01)² ≈ −7.93% + 0.40% = −7.53%, দেখানো হচ্ছে কিভাবে উত্তলতা আংশিকভাবে সময়সীমার ডিরেখাকে অফসেট করে।
জিরো-কুপন: সময়কাল পরিপক্কতার সমান। প্রদত্ত পরিপক্কতার জন্য সর্বোচ্চ সময়কাল — সর্বোচ্চ হার সংবেদনশীলতা।
একটি শূন্য-কুপন বন্ড কোনো অন্তর্বর্তী কুপন প্রদান করে না — সমস্ত নগদ প্রবাহ পরিপক্কতার সময়ে আসে। অতএব, এর ম্যাকোলে সময়কাল ঠিক এর পরিপক্কতার সমান (20 বছর)। 19.05 এর একটি পরিবর্তিত সময়কালের সাথে, একটি 1% ফলন বৃদ্ধির ফলে প্রায় 19.05% মূল্য হ্রাস পায় — এই বন্ডটিকে সুদের হার পরিবর্তনের জন্য অত্যন্ত সংবেদনশীল করে তোলে। 399.7-এর খুব উচ্চ উত্তলতা বৃহৎ ফলন চালনার বিরুদ্ধে যথেষ্ট সুরক্ষা প্রদান করে, কিন্তু বন্ডটি তার পরিপক্কতার জন্য সবচেয়ে সুদ-হার-সংবেদনশীল উপকরণ হিসাবে রয়ে গেছে। জিরো-কুপন বন্ডগুলি দীর্ঘ-তারিখের দায়গুলিকে সুনির্দিষ্টভাবে মেলানোর জন্য দায়-চালিত বিনিয়োগ কৌশলগুলিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
ফলন সাপেক্ষে উচ্চ কুপন — সমানের উপরে লেনদেন (প্রিমিয়াম বন্ড)। নিম্ন হার সংবেদনশীলতা.
একটি 6% কুপন এবং 5% YTM সহ, এই বন্ডটি সমমূল্যের (প্রিমিয়াম বন্ড, মূল্য ≈ $1,027.23) উপরে ট্রেড করে৷ উচ্চ কুপন নগদ প্রবাহ প্রাপ্তিকে ত্বরান্বিত করে, 3 বছরের পরিপক্কতা থাকা সত্ত্বেও ম্যাকাওলে সময়কাল 2.74 বছরে কমিয়ে দেয়। 2.67-এর পরিবর্তিত সময়কাল মানে 1% ফলন চালনায় শুধুমাত্র 2.67% মূল্য পরিবর্তন — এই বন্ডটিকে 10 বছরের ট্রেজারি বা শূন্য-কুপন বন্ডের তুলনায় অনেক কম সুদের হার সংবেদনশীল করে তোলে। স্বল্প-মেয়াদী কর্পোরেট বন্ডগুলি সুদের হারের ঝুঁকি কমাতে ব্যবহৃত হয় যখন এখনও সরকারী বন্ডের ফলনের উপরে ক্রেডিট স্প্রেড উপার্জন করে।
পোর্টফোলিও সময়কাল উপাদান সময়কালের মান-ভারিত গড়।
পোর্টফোলিও সময়কাল = 0.40 × 4.3 + 0.60 × 11.2 = 1.72 + 6.72 = 8.44। সংক্ষিপ্ত এবং দীর্ঘ বন্ডের সমন্বয়ে এই বন্ডের মইটি 8.44 বছরের মধ্যবর্তী সময়কাল অর্জন করে — 10 বছরের ট্রেজারির মতো — একক 10 বছরের বন্ড ধারণ না করে। ল্যাডারিং তারল্য সুবিধা প্রদান করে (বন্ড পর্যায়ক্রমে পরিপক্ক হয়) এবং সুনির্দিষ্ট সময়কাল লক্ষ্য নির্ধারণের অনুমতি দেয়। একটি পোর্টফোলিও ম্যানেজার 8.0 এর সময়কাল লক্ষ্য করে সহজ রৈখিক বীজগণিত ব্যবহার করে সঠিক লক্ষ্য অর্জনের জন্য বন্ড A এবং বন্ড B এর মধ্যে ওজন সামঞ্জস্য করতে পারে।
বাস্তব প্রয়োগ
▾
বন্ড পোর্টফোলিও ইমিউনাইজেশন: পেনশন তহবিল এবং বীমা কোম্পানিগুলির জন্য দায়বদ্ধতার সময়কালের সাথে মিলিত সম্পত্তির সময়কাল। এই অ্যাপ্লিকেশনটি সাধারণত পেশাদারদের দ্বারা ব্যবহৃত হয় যাদের তাদের নিজ নিজ ক্ষেত্রে সিদ্ধান্ত গ্রহণ, বাজেট এবং কৌশলগত পরিকল্পনা সমর্থন করার জন্য সুনির্দিষ্ট পরিমাণগত বিশ্লেষণ প্রয়োজন
সুদের হার হেজিং: DV01 ব্যবহার করে ট্রেজারি ফিউচার বা সুদের হার অদলবদল হেজ অনুপাত গণনা করা। শিল্প অনুশীলনকারীরা বেঞ্চমার্ক পারফরম্যান্স, বিকল্পগুলির তুলনা এবং প্রতিষ্ঠিত মান এবং নিয়ন্ত্রক প্রয়োজনীয়তার সাথে সম্মতি নিশ্চিত করতে এই গণনার উপর নির্ভর করে
স্থির আয় ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা: কম্পিউটিং পোর্টফোলিও সময়কাল এবং ট্রেডিং ডেস্কের জন্য DV01 সীমা। একাডেমিক গবেষক এবং শিক্ষার্থীরা তাত্ত্বিক মডেলগুলি যাচাই করতে, কোর্সওয়ার্ক অ্যাসাইনমেন্ট সম্পূর্ণ করতে এবং অন্তর্নিহিত গাণিতিক নীতিগুলির গভীর বোঝার বিকাশের জন্য এই গণনাটি ব্যবহার করে
দায়-চালিত বিনিয়োগ (LDI) সংজ্ঞায়িত সুবিধা পেনশন পরিকল্পনা সম্পদের জন্য কৌশল নির্মাণ. আর্থিক বিশ্লেষক এবং পরিকল্পনাকারীরা সঠিক পূর্বাভাস তৈরি করতে, ঝুঁকির পরিস্থিতি মূল্যায়ন করতে এবং স্টেকহোল্ডারদের কাছে ডেটা-চালিত সুপারিশগুলি উপস্থাপন করতে এই গণনাটিকে তাদের কর্মপ্রবাহের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করেন।
নিয়ন্ত্রক মূলধন: ব্যাসেল III পিলার 1 এবং IRRBB মানগুলির অধীনে সময়কাল-ভিত্তিক সুদের হার ঝুঁকি মূলধন গণনা। এই অ্যাপ্লিকেশনটি সাধারণত পেশাদারদের দ্বারা ব্যবহৃত হয় যাদের তাদের নিজ নিজ ক্ষেত্রে সিদ্ধান্ত গ্রহণ, বাজেট এবং কৌশলগত পরিকল্পনা সমর্থন করার জন্য সুনির্দিষ্ট পরিমাণগত বিশ্লেষণ প্রয়োজন
বিশেষ ক্ষেত্র
▾
অনুশীলনে, এই প্রান্তের ক্ষেত্রে সাবধানতার সাথে বিবেচনা করা প্রয়োজন কারণ মানক অনুমানগুলি নাও থাকতে পারে। বন্ডের সময়কাল এবং উত্তল ক্যালকুলেটর গণনার ক্ষেত্রে এই পরিস্থিতির মুখোমুখি হওয়ার সময়, অনুশীলনকারীদের সীমানা শর্তগুলি যাচাই করা উচিত, বিভাজন দ্বারা শূন্য ঝুঁকিগুলি পরীক্ষা করা উচিত এবং এই চরম অবস্থার অধীনে মডেলের অনুমানগুলি বৈধ কিনা তা বিবেচনা করা উচিত।
অনুশীলনে, এই প্রান্তের ক্ষেত্রে সাবধানতার সাথে বিবেচনা করা প্রয়োজন কারণ মানক অনুমানগুলি নাও থাকতে পারে। বন্ডের সময়কাল এবং উত্তল ক্যালকুলেটর গণনার ক্ষেত্রে এই পরিস্থিতির মুখোমুখি হওয়ার সময়, অনুশীলনকারীদের সীমানা শর্তগুলি যাচাই করা উচিত, বিভাজন দ্বারা শূন্য ঝুঁকিগুলি পরীক্ষা করা উচিত এবং এই চরম অবস্থার অধীনে মডেলের অনুমানগুলি বৈধ কিনা তা বিবেচনা করা উচিত।
অনুশীলনে, এই প্রান্তের ক্ষেত্রে সাবধানতার সাথে বিবেচনা করা প্রয়োজন কারণ মানক অনুমানগুলি নাও থাকতে পারে। বন্ডের সময়কাল এবং উত্তল ক্যালকুলেটর গণনার ক্ষেত্রে এই পরিস্থিতির মুখোমুখি হওয়ার সময়, অনুশীলনকারীদের সীমানা শর্তগুলি যাচাই করা উচিত, বিভাজন দ্বারা শূন্য ঝুঁকিগুলি পরীক্ষা করা উচিত এবং এই চরম অবস্থার অধীনে মডেলের অনুমানগুলি বৈধ কিনা তা বিবেচনা করা উচিত।
বন্ডের ধরন অনুসারে সাধারণ সময়কাল এবং উত্তলতা (আনুমানিক, 2024 হার পরিবেশ)
▾
| বন্ডের ধরন | পরিপক্কতা | পরিবর্তিত সময়কাল | উত্তল | +100bps-এ মূল্য সংবেদনশীলতা |
|---|---|---|---|---|
| 3-মাসের টি-বিল | 3 মাস | 0.25 | 0.06 | −0.25% |
| 2-বছরের ট্রেজারি নোট | 2 বছর | 1.85 | 3.9 | −1.85% |
| 5-বছরের ট্রেজারি নোট | 5 বছর | 4.40 | 21.0 | −4.40% |
| 10-বছরের ট্রেজারি বন্ড | 10 বছর | 7.95 | 79.5 | −7.55% |
| 30-বছরের ট্রেজারি বন্ড | 30 বছর | 16.50 | 367.0 | −14.66% |
| 10-বছরের জিরো-কুপন বন্ড | 10 বছর | 9.52 | 98.0 | −9.05% |
| আইজি কর্পোরেট বন্ড (10 বছর) | 10 বছর | 7.40 | 72.0 | −7.04% |
| উচ্চ-ফলন বন্ড (5 বছর) | 5 বছর | 3.80 | 16.5 | −3.61% |
| এমবিএস পাস-থ্রু | ~30 বছর নামমাত্র | 3.0 - 5.0 | নেতিবাচক | −3% থেকে −5% |
সচরাচর জিজ্ঞাসা
▾
ম্যাকোলে এবং পরিবর্তিত সময়কালের মধ্যে ব্যবহারিক পার্থক্য কী?
Macaulay সময়কালকে বছরগুলিতে প্রকাশ করা হয় এবং বন্ডের নগদ প্রবাহ পাওয়ার জন্য ওজনযুক্ত গড় সময়ের প্রতিনিধিত্ব করে — এটি সময়ের পরিমাপ, সরাসরি মূল্য সংবেদনশীলতার পরিমাপ নয়। পরিবর্তিত সময়কাল হল বন্ডের মূল্যের প্রথম ডেরিভেটিভ যা ফলন পরিবর্তনের (মূল্য দ্বারা বিভক্ত) এবং ফলনের 1% পরিবর্তনের জন্য শতকরা মূল্য পরিবর্তনকে সরাসরি পরিমাপ করে। ব্যবহারিক অ্যাপ্লিকেশনের জন্য — হারগুলি সরে গেলে বন্ডের মান কতটা পরিবর্তিত হবে তা অনুমান করা — পরিবর্তিত সময়কাল প্রাসঙ্গিক পরিমাপ। ম্যাকাওলে সময়কাল ধারণাগতভাবে (নগদ প্রবাহের সময় বোঝা) এবং ইমিউনাইজড পোর্টফোলিও নির্মাণের জন্য (বছরে দায়বদ্ধতার সময়কালের সাথে সম্পত্তির সময়কালের মিল) আরও কার্যকর।
উত্তল কেন গুরুত্বপূর্ণ এবং কখন এটি গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে?
উত্তলতা মূল্য-ফলন সম্পর্কের বক্রতা ক্যাপচার করে। শুধুমাত্র সময়কাল মূল্য পরিবর্তনের একটি রৈখিক অনুমান প্রদান করে, কিন্তু প্রকৃত মূল্য-ফলন বক্ররেখা হল উত্তল — এটি ঊর্ধ্বমুখী হয়। ছোট ফলন পরিবর্তনের জন্য (25 বেসিস পয়েন্টের কম), সময়কাল সাধারণত যথেষ্ট। বৃহত্তর ফলন আন্দোলনের জন্য (50-200+ ভিত্তি পয়েন্ট), উত্তল ক্রমবর্ধমান উপাদান হয়ে ওঠে। 2022-এর নাটকীয় হারের গতিবিধির সময় (ফেডারেল রিজার্ভ এক বছরে 425 বেসিস পয়েন্ট বাড়িয়েছে), সঠিকভাবে গণনা করা উত্তলতা সহ বিনিয়োগকারীরা একা সময়কালের উপর নির্ভরশীলদের তুলনায় পোর্টফোলিও ক্ষতি অনুমান করতে অনেক বেশি সঠিক ছিল। উচ্চতর উত্তল সাধারণত বাঞ্ছনীয় কারণ এর অর্থ হল বন্ড হারে কম হারায় এবং হার কমে গেলে বেশি লাভ হয়।
নেতিবাচক উত্তল কি এবং কোন বন্ড এটি প্রদর্শন করে?
বেশিরভাগ স্ট্যান্ডার্ড বন্ডের ইতিবাচক উত্তলতা থাকে — যখন ফলন কমে যায় তখন মূল্য লাভ ত্বরান্বিত হয় এবং যখন ফলন বৃদ্ধি পায় তখন দাম হ্রাস পায়। নেতিবাচক উত্তল হল বিপরীত: যখন ফলন কমে যায় তখন মূল্য লাভ ধীর হয় এবং ফলন বাড়লে মূল্য হ্রাস ত্বরান্বিত হয়। এটি কলযোগ্য বন্ডগুলির সাথে ঘটে (দর কমে গেলে ইস্যুকারী বন্ডকে কল করে, দামের মূল্য বৃদ্ধির ক্যাপিং) এবং বন্ধকী-সমর্থিত সিকিউরিটিজ (দর কমে গেলে বাড়ির মালিকরা বন্ধক প্রিপে করে, আপনি যখন এটি দীর্ঘ করতে চান ঠিক তখনই সুরক্ষার সময়কালকে ছোট করে)। বিপরীত ফ্লোটারগুলি নেতিবাচক উত্তলতাও প্রদর্শন করতে পারে। নেতিবাচক উত্তল সহ সিকিউরিটিগুলি সাধারণত এই প্রতিকূল বৈশিষ্ট্যের জন্য বিনিয়োগকারীদের ক্ষতিপূরণ দিতে উচ্চ ফলন প্রদান করে।
বন্ড পোর্টফোলিও ইমিউনাইজেশনে সময়কাল কীভাবে ব্যবহৃত হয়?
ইমিউনাইজেশন হল একটি পোর্টফোলিওর সময়কালকে তার টার্গেট দায়বদ্ধতার সময়কালের সাথে মেলানোর কৌশল, যাতে সুদের হারের পরিবর্তনগুলি সম্পদ এবং দায় উভয়কেই সমানভাবে প্রভাবিত করে — তহবিল উদ্বৃত্তকে অপরিবর্তিত রেখে। একটি পেনশন তহবিল যার দায়গুলি 12 বছরের কার্যকর সময়কাল রয়েছে তা 12 বছরের পরিবর্তিত মেয়াদ সহ একটি বন্ড পোর্টফোলিওকে লক্ষ্য করবে৷ যখন হার বৃদ্ধি পায়, উভয় সম্পদের মান এবং দায় বর্তমান মান সমানুপাতিকভাবে হ্রাস পায়, তহবিল অনুপাত প্রায় অপরিবর্তিত থাকে। সম্পূর্ণ ইমিউনাইজেশনের জন্যও মিলিত উত্তল প্রয়োজন: যদি সম্পদ উত্তল দায়বদ্ধতার উত্তলতা অতিক্রম করে, পোর্টফোলিওটি ইতিবাচকভাবে অবস্থান করে (যেকোনো ফলন পরিবর্তন থেকে লাভ)। পেনশন তহবিল এবং বীমা কোম্পানিগুলি দ্বারা ব্যবহৃত দায়-চালিত বিনিয়োগ (LDI) কৌশলগুলি এই কাঠামোর উপর নির্মিত।
ডলারের সময়কাল (DV01) কী এবং কীভাবে এটি ব্যবহার করা হয়?
ডলারের সময়কাল, সাধারণত DV01 (একটি বেসিস পয়েন্টের ডলারের মূল্য) বা PVBP (একটি ভিত্তি পয়েন্টের মূল্য মূল্য) হিসাবে প্রকাশ করা হয়, 1 বেসিস পয়েন্ট (0.01%) ফলন পরিবর্তনের জন্য ডলারের পরিপ্রেক্ষিতে বন্ডের মূল্যের পরিবর্তন পরিমাপ করে। DV01 = পরিবর্তিত সময়কাল × বন্ডের মূল্য × 0.0001। উদাহরণস্বরূপ, 8 এর পরিবর্তিত সময়কাল এবং $1,000,000 মূল্যের একটি বন্ডে DV01 = 8 × $1,000,000 × 0.0001 = $800 আছে। DV01 স্থির আয় ব্যবসায়ী এবং পোর্টফোলিও ম্যানেজারদের দ্বারা পজিশনের আকার নির্ধারণ, হেজ অনুপাত গণনা করা এবং শতাংশের পরিবর্তে ডলারের ক্ষেত্রে ঝুঁকির সাথে যোগাযোগ করার জন্য ব্যাপকভাবে ব্যবহার করা হয় — যা বড় পোর্টফোলিও এবং ট্রেডিং ডেস্কের জন্য আরও স্বজ্ঞাত।
কিভাবে কুপন হার সময়কাল প্রভাবিত করে?
একই পরিপক্কতার বন্ডের জন্য উচ্চতর কুপন রেট কম সময়কাল উৎপন্ন করে এবং কম (বা শূন্য) কুপন রেট দীর্ঘ সময়কাল তৈরি করে। এর কারণ হল উচ্চতর কুপন মানে বিনিয়োগকারী মোট নগদ প্রবাহের একটি বৃহত্তর অনুপাত আগে পায় (অন্তবর্তীকালীন কুপন অর্থপ্রদান হিসাবে), নগদ প্রবাহ প্রাপ্তির গড় সময়কে হ্রাস করে (ম্যাকলে সময়কাল)। একটি উচ্চ-কুপন বন্ড তাই একই পরিপক্কতার কম-কুপন বন্ডের তুলনায় কম সুদের হার সংবেদনশীল। এই সম্পর্কটি ব্যাখ্যা করে যে কেন শূন্য-কুপন বন্ডের যেকোনো নির্দিষ্ট মেয়াদের দৈর্ঘ্য এবং ফলন স্তরের জন্য সর্বাধিক সম্ভাব্য সময়কাল (পরিপক্কতার সমান) থাকে।
কিভাবে ফলন স্তর সময়কাল এবং উত্তল প্রভাবিত করে?
সময়কাল এবং উত্তল উভয়ই বিদ্যমান ফলন স্তরের জন্য সংবেদনশীল। যখন ফলন কম হয়, সময়কাল সাধারণত বেশি হয় (কারণ ছাড়ের হার কম, দূরবর্তী নগদ প্রবাহকে আরও মূল্যবান করে তোলে), এবং উত্তলতাও বেশি। যখন ফলন বেশি হয়, সময়কাল কম হয় এবং উত্তলতা কম হয়। এটি বর্তমান পরিবেশে বিশেষভাবে প্রাসঙ্গিক যেখানে প্রায় শূন্য স্তর থেকে রেট উল্লেখযোগ্যভাবে বেড়েছে — যে পোর্টফোলিওগুলি 2020-2021 সালে উচ্চ সময়কালের ঝুঁকি রয়েছে বলে মনে হয়েছিল এখন উচ্চ ফলন স্তরে কম কার্যকর সময়কাল রয়েছে৷ এই ফলন-নির্ভরতার অর্থ হল যখনই ফলন উল্লেখযোগ্যভাবে স্থানান্তরিত হয় তখন সময়কাল অবশ্যই পুনঃগণনা করা উচিত এবং অস্থির সময়কালের অনুমানগুলি অস্থির হারের পরিবেশে দ্রুত অচল হয়ে যেতে পারে।
এড়ানোর সাধারণ ভুল
▾
- !বিভ্রান্তিকর Macaulay সময়কাল (বছরে, সময়-ভিত্তিক) সংশোধিত সময়কালের সাথে (বছরে, কিন্তু আসলে একটি মূল্য সংবেদনশীলতা পরিমাপ) — তাদের বিভিন্ন ব্যাখ্যা এবং ব্যবহার রয়েছে।
- !বৃহৎ ফলন চলাচলের জন্য উত্তলতা উপেক্ষা করা — 50 বেসিস পয়েন্টের বেশি ফলনের পরিবর্তনের জন্য, উত্তল শব্দটি উপাদান হয়ে যায় এবং মূল্য পরিবর্তনের অনুমানে অন্তর্ভুক্ত করা উচিত।
- !ধরে নেওয়ার সময়কাল ধ্রুবক - ফলন স্থানান্তরিত হওয়ার সাথে সাথে সময়কাল পরিবর্তিত হয়, সময় চলে যায় এবং নগদ প্রবাহ প্রাপ্ত হয়; সঠিক পোর্টফোলিও ঝুঁকি নিরীক্ষণের জন্য এটি নিয়মিতভাবে পুনঃগণনা করা আবশ্যক।
- !এমবেডেড বিকল্পগুলির সাথে বন্ডে পরিবর্তিত সময়কাল প্রয়োগ করা (কলযোগ্য, পুটেবল, মর্টগেজ-ব্যাকড) — এই সিকিউরিটিগুলির জন্য বিকল্প-অ্যাডজাস্টেড সময়কাল (OAD) বা কার্যকর সময়কাল ব্যবহার করা আবশ্যক।
- !বিভিন্ন উত্তল প্রোফাইলের সাথে বন্ড পোর্টফোলিওর তুলনা করার জন্য একা সময়কাল ব্যবহার করা - সমান সময়কালের দুটি পোর্টফোলিও কিন্তু খুব ভিন্ন উত্তল অ-রৈখিক হার পরিবেশে অর্থপূর্ণভাবে ভিন্ন ঝুঁকি প্রোফাইল রয়েছে।
প্রো টিপ
ব্যবহারিক স্থির আয় ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার জন্য, শতাংশের পরিবর্তে আর্থিক শর্তে ঝুঁকি যোগাযোগ করতে ডলারের সময়কাল (DV01) ব্যবহার করুন। $5,000 DV01 সহ একটি পোর্টফোলিও প্রতিটি বেসিস পয়েন্ট মুভের জন্য $5,000 করে মূল্য পরিবর্তন করে — ট্রেডার, রিস্ক ম্যানেজার এবং পোর্টফোলিও ম্যানেজারদের দ্বারা অবিলম্বে ব্যাখ্যা করা যায়।
আপনি কি জানেন?
ফ্রেডেরিক ম্যাকোলে-এর 1938 সালের কাগজ ম্যাকাওলে সময়কাল প্রবর্তন একটি যুগান্তকারী অধ্যয়নের অংশ ছিল যা ন্যাশনাল ব্যুরো অফ ইকোনমিক রিসার্চ দ্বারা এক শতাব্দীরও বেশি সময়ব্যাপী মার্কিন সুদের হারের উপর কমিশন করা হয়েছিল। 1960 এবং 1970 এর দশকে ইমিউনাইজেশন তত্ত্ব এটিতে আগ্রহ পুনরুজ্জীবিত না হওয়া পর্যন্ত সময়কাল ধারণাটি প্রায় তিন দশক ধরে উপেক্ষা করা হয়েছিল।
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
তথ্যসূত্র
সাপ্তাহিক গণিত টিপস পান
১২,০০০+ সদস্যদের সাথে যোগ দিন যারা প্রতি সপ্তাহে ক্যালকুলেটর টিপস পান।