কী Portfolio Variance & Std Dev?
▾
পোর্টফোলিও ভ্যারিয়েন্স শুধুমাত্র প্রতিটি সম্পদের ব্যক্তিগত ঝুঁকির জন্য নয়, বরং তারা কীভাবে একে অপরের সাথে সম্পর্ক রাখে তার জন্য হিসাব করে বিনিয়োগের সংমিশ্রণের মোট ঝুঁকি পরিমাপ করে। যখন দুটি সম্পদ একই সময়ে একই দিকে চলে যায়, তখন তাদের একত্রিত করা ঝুঁকি কমাতে তেমন কিছু করে না। কিন্তু যখন তারা বিপরীত দিকে চলে — বা এমনকি অন্যভাবেও — তাদের মিশ্রিত করা একটি পোর্টফোলিও তৈরি করে যা যেকোনো পৃথক উপাদানের চেয়ে কম উদ্বায়ী। বৈচিত্র্যকরণের পিছনে এটি গাণিতিক ইঞ্জিন, এবং এই কারণেই স্টক, বন্ড, রিয়েল এস্টেট এবং পণ্যের মিশ্রণ অগত্যা রিটার্ন ত্যাগ না করে সামগ্রিক পোর্টফোলিও ঝুঁকি কমাতে পারে। এই ধারণাটি হ্যারি মার্কোভিটজ তার 1952 সালের গবেষণাপত্র 'পোর্টফোলিও সিলেকশন'-এ আনুষ্ঠানিকভাবে রূপান্তরিত করেছিলেন, যা তাকে 1990 সালে অর্থনীতিতে নোবেল পুরষ্কার অর্জন করেছিল। মার্কোভিটজের আগে, বিনিয়োগকারীরা প্রায় সম্পূর্ণভাবে ভাল ব্যক্তিগত সিকিউরিটি বাছাইয়ের উপর মনোযোগ দিয়েছিলেন। তার অন্তর্দৃষ্টি ছিল যে পোর্টফোলিও সামগ্রিকভাবে যেকোন একক স্টকের চেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ - এবং সম্পদের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক ছিল সম্মিলিত ঝুঁকি বোঝার চাবিকাঠি। তার ফ্রেমওয়ার্ক, যাকে এখন মডার্ন পোর্টফোলিও থিওরি (MPT) বলা হয়, দক্ষ সীমান্তের ধারণাটি চালু করেছে: পোর্টফোলিওগুলির একটি সেট যা প্রদত্ত ঝুঁকির স্তরের জন্য সর্বোচ্চ রিটার্ন প্রদান করে, বা প্রদত্ত রিটার্নের জন্য সর্বনিম্ন ঝুঁকি। কার্যত, পোর্টফোলিও ভ্যারিয়েন্স গণনা করা হয় প্রতিটি সম্পদের ওজন, এর স্বতন্ত্র প্রকরণ (বা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি) এবং প্রতিটি সম্পদের সমন্বয়ের মধ্যে যুগলভিত্তিক সহভরান্স ব্যবহার করে। দুটি সম্পদের সাথে এটি একটি সহজ সূত্র; বিশটি সম্পদের সাথে আপনার একটি 20×20 কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স প্রয়োজন। আধুনিক পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশান সফ্টওয়্যার এই ম্যাট্রিক্স বীজগণিতকে স্বয়ংক্রিয়ভাবে পরিচালনা করে, কিন্তু অন্তর্নিহিত যুক্তিটি বোঝা — যে গড় জুড়িভিত্তিক পারস্পরিক সম্পর্ক হ্রাস করা পোর্টফোলিও বৈচিত্র্য হ্রাস করে — যে কোনও বিনিয়োগকারীর জন্য বহু-সম্পদ কৌশল তৈরির জন্য অপরিহার্য। পোর্টফোলিও বৈচিত্র্যও পেশাদার বিনিয়োগ ব্যবস্থাপনায় ঝুঁকি প্রতিবেদনের কেন্দ্রবিন্দু। ফ্যাক্টর মডেলগুলি বাজারের ঝুঁকি, সেক্টর টিল্টস, স্টাইল এক্সপোজার এবং আইডিওসিঙ্ক্রাটিক ঝুঁকি থেকে অবদানের মধ্যে পোর্টফোলিও বৈচিত্র্যকে পচিয়ে দেয়, যা পোর্টফোলিও পরিচালকদের ঠিক বুঝতে দেয় যে তাদের ঝুঁকি কোথা থেকে আসছে এবং তারা এর জন্য ক্ষতিপূরণ পাচ্ছে কিনা।
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
সূত্র
▾
দ্বি-সম্পদ: σ²_p = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2·w₁·w₂·ρ₁₂·σ₁·σ₂
N-সম্পদ: σ²_p = Σᵢ Σⱼ wᵢ·wⱼ·σᵢⱼ (ম্যাট্রিক্স ফর্ম: σ²_p = wᵀ·Σ·w)
পোর্টফোলিও Std Dev (σ_p) = √σ²_p
সহভক্তি: σᵢⱼ = ρᵢⱼ·σᵢ·σⱼচলক বর্ণনা
▾
| প্রতীক | নাম | একক | বিবরণ |
|---|---|---|---|
| wᵢ | সম্পদের ওজন | decimal (0–1) | সম্পদ i এ বরাদ্দকৃত পোর্টফোলিও মানের অনুপাত; সমস্ত ওজনের যোগফল 1 হতে হবে |
| σᵢ | সম্পদ মান বিচ্যুতি | % per year | σᵢ প্যারামিটারটি পোর্টফোলিও ভ্যারিয়েন্স গণনার একটি মূল পরিমাণগত ইনপুটকে উপস্থাপন করে, যা এর মানক এককে পরিমাপ করা হয় এবং গাণিতিক সূত্রের মাধ্যমে গণনা করা ফলাফলকে সরাসরি প্রভাবিত করে। |
| ρᵢⱼ | পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ | dimensionless (−1 to +1) | সম্পদ i এবং j রিটার্নের মধ্যে পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক; −1 = নিখুঁত ঋণাত্মক, 0 = অসংলগ্ন, +1 = নিখুঁত ইতিবাচক |
| σᵢⱼ | সহবাস | % squared per year | সম্পত্তি i এবং j এর যৌথ পরিবর্তনশীলতা; ρᵢⱼ × σᵢ × σⱼ সমান |
| Σ | কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স | matrix | সমস্ত পেয়ারওয়াইজ কোভেরিয়েন্সের N×N সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স; পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশানের জন্য মূল ইনপুট |
কীভাবে Portfolio Variance & Std Dev
▾
- 1পোর্টফোলিওতে প্রতিটি সম্পদকে তার বর্তমান বাজার মূল্যের সাথে তালিকাভুক্ত করুন, তারপর প্রতিটি সম্পদের ওজনকে মোট পোর্টফোলিও মূল্য দ্বারা ভাগ করে তার মূল্য হিসাবে গণনা করুন।
- 2প্রতিটি সম্পদের জন্য বার্ষিক মান বিচ্যুতি (অস্থিরতা) সংগ্রহ করুন — সাধারণত 3-5 বছরের মাসিক রিটার্ন থেকে অনুমান করা হয়, তারপর বার্ষিক (মাসিক σকে √12 দ্বারা গুণ করুন)।
- 3পেয়ারওয়াইজ পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স তৈরি করুন: প্রতিটি জোড়া সম্পদের জন্য, তাদের ঐতিহাসিক রিটার্ন সিরিজের পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করুন। বেশিরভাগ পোর্টফোলিও সফ্টওয়্যার বা স্প্রেডশীট রিটার্ন ইতিহাস থেকে এটি গণনা করতে পারে।
- 4পারস্পরিক সম্পর্ককে কোভেরিয়েন্সে রূপান্তর করুন: প্রতিটি জোড়ার জন্য σᵢⱼ = ρᵢⱼ × σᵢ × σⱼ।
- 5দুটি সম্পদের জন্য, সরাসরি সূত্র প্রয়োগ করুন। আরও সম্পদের জন্য, ম্যাট্রিক্স গুণন ব্যবহার করে wᵀΣw গণনা করুন — এটি কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সাথে ওজন ভেক্টরের অভ্যন্তরীণ গুণফল।
- 6পোর্টফোলিও স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন (σ_p) পেতে পোর্টফোলিও ভ্যারিয়েন্সের বর্গমূল নিন — শতাংশের শর্তে প্রকাশ করা আরও স্বজ্ঞাত ঝুঁকি পরিমাপ।
- 7পৃথক σ মানের ওজনযুক্ত গড় (Σwᵢσᵢ) সাথে σ_p তুলনা করুন। পার্থক্য হল বৈচিত্র্যের সুবিধা — প্রতিটি আলাদাভাবে ধরে রাখার পরিবর্তে সম্পদ একত্রিত করে আপনি কতটা ঝুঁকি এড়িয়ে গেছেন।
সমাধান করা উদাহরণ
▾
ওজনযুক্ত-গড় σ হবে 0.60×18+0.40×6 = 13.2%; পোর্টফোলিও মাত্র 10.5% অর্জন করে — বৈচিত্র্যকরণের মাধ্যমে 2.7% ঝুঁকি সংরক্ষণ করে।
স্টক এবং বন্ডের মধ্যে নেতিবাচক সম্পর্ক (বন্ড প্রায়শই যখন স্টক পড়ে যায়) ঝুঁকি হ্রাসের উত্স। এই কারণেই 60/40 পোর্টফোলিও কয়েক দশক ধরে পেনশন তহবিল এবং এনডাউমেন্টের জন্য ডিফল্ট সুষম বরাদ্দ হয়ে উঠেছে - এটি অর্থপূর্ণভাবে অস্থিরতা কমিয়ে ইক্যুইটি রিটার্ন ক্যাপচার করে।
একই খাতের দুটি স্টকের মধ্যে খুব বেশি পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে; বৈচিত্র্য 29% ওজনের গড় বনাম ঝুঁকির মাত্র ~1% সংরক্ষণ করে।
যখন সম্পদগুলি অত্যন্ত পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত হয়, তখন সেগুলিকে একত্রিত করা ন্যূনতম বৈচিত্র্যের সুবিধা তৈরি করে। দুটি টেক স্টক রাখা একটি টেক স্টক দ্বিগুণ আকারে রাখা থেকে একেবারেই আলাদা। সত্যিকারের বৈচিত্র্যের জন্য সম্পদ প্রয়োজন যা অর্থনৈতিক অবস্থার জন্য ভিন্নভাবে সাড়া দেয় — একই সেক্টরে শুধু ভিন্ন কোম্পানির নাম নয়।
সোনা যোগ করা (উভয়ের সাথে শূন্যের কাছাকাছি সম্পর্ক) পোর্টফোলিও অস্থিরতা 60/40 বেসলাইনের চেয়ে আরও কমিয়ে দেয়।
সোনার বরাদ্দ স্টক এবং বন্ড উভয়ের সাথে তার কম পারস্পরিক সম্পর্ক নিয়ে আসে। যদিও স্বর্ণ নিজেই উদ্বায়ী (15%), কারণ এটি ইক্যুইটি এবং বন্ড উভয়ের থেকে স্বাধীনভাবে চলে, এটি যোগ করলে সামগ্রিক পোর্টফোলিও বৈচিত্র্য হ্রাস পায়। এটি প্রদর্শন করে যে কীভাবে একটি পৃথক সম্পদের অস্থিরতা বাকি পোর্টফোলিওর সাথে তার সম্পর্কের চেয়ে কম গুরুত্বপূর্ণ।
সংকটে, ক্রস-অ্যাসেট পারস্পরিক সম্পর্ক 1.0-এর দিকে বেড়ে যায়, যখন আপনার সবচেয়ে বেশি প্রয়োজন হয় তখনই বৈচিত্র্যকে বাদ দেয়।
এটি স্বাভাবিক-সময়ের ডেটা থেকে গণনা করা পোর্টফোলিও বৈচিত্রের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সীমাবদ্ধতা: পারস্পরিক সম্পর্ক স্থিতিশীল নয়। 2008 সালের আর্থিক সঙ্কট এবং কোভিড মার্চ 2020 বিক্রির সময়, প্রায় প্রতিটি ঝুঁকির সম্পদ একযোগে কমে গিয়েছিল কারণ বিনিয়োগকারীরা নগদ সংগ্রহের জন্য সবকিছু বাতিল করে দিয়েছিলেন। দীর্ঘমেয়াদী গড় পারস্পরিক সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে মডেলগুলি এই পর্বগুলির সময় নাটকীয়ভাবে ঝুঁকিকে অবমূল্যায়ন করে।
বাস্তব প্রয়োগ
▾
গড়-ভেরিয়েন্স দক্ষ পোর্টফোলিও তৈরি করা এবং দক্ষ সীমান্ত গণনা করা, পেশাদার এবং বিশ্লেষণাত্মক প্রসঙ্গে পোর্টফোলিও ভ্যারিয়েন্সের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ অ্যাপ্লিকেশন এলাকা প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে সঠিক পোর্টফোলিও বৈচিত্র্য গণনা সরাসরি সিদ্ধান্ত গ্রহণ, কৌশলগত পরিকল্পনা এবং কর্মক্ষমতা অপ্টিমাইজেশানকে সমর্থন করে।
প্রাতিষ্ঠানিক তহবিল ব্যবস্থাপনায় ঝুঁকি পচন এবং অ্যাট্রিবিউশন, পেশাদার এবং বিশ্লেষণাত্মক প্রেক্ষাপটে পোর্টফোলিও ভ্যারিয়েন্সের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগের ক্ষেত্রকে প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে সঠিক পোর্টফোলিও বৈচিত্র্য গণনা সরাসরি অবহিত সিদ্ধান্ত গ্রহণ, কৌশলগত পরিকল্পনা এবং কর্মক্ষমতা অপ্টিমাইজেশানকে সমর্থন করে।
ব্যাঙ্কগুলির জন্য ব্যাসেল III এবং বীমাকারীদের জন্য সলভেন্সি II এর অধীনে নিয়ন্ত্রক মূলধন মডেলিং, পেশাদার এবং বিশ্লেষণাত্মক প্রেক্ষাপটে পোর্টফোলিও ভ্যারিয়েন্সের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ অ্যাপ্লিকেশন ক্ষেত্র প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে সঠিক পোর্টফোলিও বৈচিত্র্য গণনা সরাসরি অবহিত সিদ্ধান্ত গ্রহণ, কৌশলগত পরিকল্পনা এবং কর্মক্ষমতা অপ্টিমাইজেশানকে সমর্থন করে।
রোবো-উপদেষ্টা এবং লক্ষ্য-তারিখ তহবিল পোর্টফোলিও নির্মাণ অ্যালগরিদম, পেশাদার এবং বিশ্লেষণাত্মক প্রসঙ্গে পোর্টফোলিও বৈচিত্র্যের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ অ্যাপ্লিকেশন এলাকা প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে সঠিক পোর্টফোলিও বৈচিত্র্য গণনা সরাসরি সিদ্ধান্ত গ্রহণ, কৌশলগত পরিকল্পনা এবং কর্মক্ষমতা অপ্টিমাইজেশানকে সমর্থন করে
বিশেষ ক্ষেত্র
▾
ইলিকুইড অ্যাসেট — বিরল মূল্য
{'title': 'Illiquid assets — infrequent pricing', 'body': "কদাচিৎ মূল্য নির্ধারণ করা সম্পদ (প্রাইভেট ইক্যুইটি, রিয়েল এস্টেট) পাবলিক মার্কেটের সাথে কৃত্রিমভাবে কম পরিমাপ করা সম্পর্ক দেখায় কারণ তাদের মূল্যায়ন পিছিয়ে আছে। এই 'মসৃণ প্রভাব' খাঁটি করে বলে সত্যিকারের বৈচিত্র্যের জন্য এবং ব্যক্তিগত অ্যাপস-এর জন্য মোটামুটি রিটার্ন ব্যবহার করে। সম্পদগুলি সত্যিকারের পোর্টফোলিও ঝুঁকি এবং ওভারস্টেট ডাইভারসিফিকেশন বেনিফিটগুলিকে ডিমসন (1979) সংশোধন বা রিটার্ন-আনমসুথিং কৌশলগুলি এর জন্য সামঞ্জস্য করতে সহায়তা করে৷
মোটা লেজ এবং অ-স্বাভাবিক রিটার্ন
{'title': 'ফ্যাট লেজ এবং অ-স্বাভাবিক রিটার্ন', 'body': 'স্ট্যান্ডার্ড পোর্টফোলিও ভ্যারিয়েন্স সাধারণত বিতরণকৃত রিটার্ন ধরে নেয়। বাস্তবে, সম্পদের রিটার্নে চর্বিযুক্ত লেজ রয়েছে - একটি সাধারণ বন্টন পূর্বাভাসের চেয়ে বড় চালগুলি প্রায়শই ঘটে। 2008 সঙ্কটের সময়, 2020 কোভিড ক্র্যাশ এবং 2022 বন্ড বিক্রির সময়, রিটার্নগুলি স্বাভাবিক বন্টন মান অনুসারে 5-10টি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ঘটনা ছিল। প্রত্যাশিত শর্টফল (CVaR) এবং স্ট্রেস টেস্টিং টেইল রিস্ক ক্যাপচার করার জন্য পরিপূরক ভিন্নতা।'}
কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিসে অনুমান ত্রুটি৷
{'title': 'covariance matrices-এ অনুমানজনিত ত্রুটি', 'body': 'ঐতিহাসিক তথ্য থেকে অনুমান করা কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিসগুলি গোলমালপূর্ণ, বিশেষ করে বড় পোর্টফোলিওগুলির জন্য৷ 50টি সম্পদের সাথে, আপনি 1,225টি কোভেরিয়েন্স অনুমান করেছেন — প্রতিটি অনুমান ত্রুটি বহন করে। অপ্টিমাইজাররা এই ত্রুটিগুলিকে প্রসারিত করে, চরম ওজন সহ অস্থির পোর্টফোলিও তৈরি করে। সংকোচন অনুমানকারী (লেডোইট-ওল্ফ), ফ্যাক্টর মডেল, বা শক্তিশালী অপ্টিমাইজেশন পদ্ধতি অনুমান ত্রুটির প্রতি সংবেদনশীলতা হ্রাস করে।'}
পারস্পরিক সম্পর্ক দ্বারা পোর্টফোলিও স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি — 50/50 বিভক্ত, σ₁=20%, σ₂=15%
▾
| পারস্পরিক সম্পর্ক (ρ) | পোর্টফোলিও σ | ঝুঁকি বনাম ওজনযুক্ত গড় (17.5%) | ব্যাখ্যা |
|---|---|---|---|
| −1.0 (নিখুঁত নেতিবাচক) | 2.5% | −15.0% | সর্বাধিক বৈচিত্র্য - প্রায় শূন্য ঝুঁকি সম্ভব |
| −0.5 | 10.4% | −7.1% | শক্তিশালী বৈচিত্র্য সুবিধা |
| 0.0 (অসংলগ্ন) | 12.5% | −5.0% | ভাল বৈচিত্র্য - স্বাধীন সম্পদ |
| 0.5 | 14.4% | −3.1% | মাঝারি সুবিধা — একই-দিক সম্পদ |
| 0.8 | 16.5% | −1.0% | ন্যূনতম সুবিধা - অত্যন্ত সম্পর্কযুক্ত |
| +1.0 (নিখুঁত ইতিবাচক) | 17.5% | 0% | কোন বৈচিত্র্য নেই — ওজনযুক্ত গড় অনুরূপ |
সচরাচর জিজ্ঞাসা
▾
পোর্টফোলিও ভ্যারিয়েন্স এবং পোর্টফোলিও স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে পার্থক্য কী?
পোর্টফোলিও ভ্যারিয়েন্স (σ²_p) হল ঝুঁকির বর্গাকার পরিমাপ — একক হল 'শতাংশ বর্গ,' যা স্বজ্ঞাত নয়। পোর্টফোলিও স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন (σ_p = √σ²_p) এটিকে শতাংশের শর্তে রূপান্তর করে যা সরাসরি সম্পদের রিটার্নের সাথে তুলনা করা যেতে পারে। যদি আপনার পোর্টফোলিওতে 12% এর বার্ষিক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি থাকে, তার মানে রিটার্ন সাধারণত প্রায় দুই-তৃতীয়াংশ বছরে গড় ±12% এর মধ্যে পড়ে (একটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি)। উভয় একই জিনিস পরিমাপ; আদর্শ বিচ্যুতি সাধারণত অনুশীলনে ব্যবহৃত হয় কারণ ইউনিটগুলি রিটার্নের সাথে মেলে।
বৈচিত্র্যের জন্য ব্যক্তিগত অস্থিরতার চেয়ে পারস্পরিক সম্পর্ক কেন বেশি গুরুত্বপূর্ণ?
আপনার পোর্টফোলিওতে একটি উদ্বায়ী সম্পদ যোগ করা আসলে সামগ্রিক পোর্টফোলিও ঝুঁকি কমাতে পারে যদি সেই সম্পদের বিদ্যমান হোল্ডিংয়ের সাথে কম বা নেতিবাচক সম্পর্ক থাকে। উদাহরণস্বরূপ, স্বর্ণের বার্ষিক অস্থিরতা 15-20%, ইক্যুইটিগুলির সাথে তুলনীয়, তবুও 10-15% স্টক-বন্ড পোর্টফোলিওতে সোনা যোগ করলে সাধারণত মোট পোর্টফোলিও অস্থিরতা হ্রাস পায়। গণিত এটিকে সুনির্দিষ্ট করে: ক্রস-প্রোডাক্ট শব্দটি (2·w₁·w₂·ρ·σ₁·σ₂) বিয়োগ করা হয় যখন ρ নেতিবাচক হয় এবং যোগ করা হয় যখন ρ ধনাত্মক হয়। পারস্পরিক সম্পর্ক আক্ষরিক অর্থে প্যারামিটার যা নির্ধারণ করে যে বৈচিত্র্য কাজ করে কিনা।
পর্যাপ্ত বৈচিত্র্যের জন্য কয়টি সম্পদ প্রয়োজন?
ইভান্স এবং আর্চার (1968) এর গবেষণায় দেখা গেছে যে প্রায় 20-30টি এলোমেলোভাবে নির্বাচিত স্টকগুলির সাথে বেশিরভাগ আইডিওসিঙ্ক্রাটিক (কোম্পানি-নির্দিষ্ট) ঝুঁকি দূর করা হয়। এর বাইরে, আরও স্টক যোগ করলে ঝুঁকি সামান্য কমে যায়। যাইহোক, 30 ইউএস স্টকের একটি পোর্টফোলিও শুধুমাত্র কোম্পানি-নির্দিষ্ট ঝুঁকির বিপরীতে বৈচিত্র্যময় - এটিতে এখনও মার্কিন ইক্যুইটি বাজারের ঝুঁকি, সেক্টর ঝুঁকি এবং ফ্যাক্টর ঝুঁকির সম্পূর্ণ এক্সপোজার রয়েছে। প্রকৃত বৈচিত্র্যের জন্য সম্পদ শ্রেণী (স্টক, বন্ড, রিয়েল এস্টেট, পণ্য, বিকল্প) এবং ভৌগলিক (দেশীয়, আন্তর্জাতিক উন্নত, উদীয়মান বাজার) অতিক্রম করা প্রয়োজন।
একটি কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স কি এবং আমি কিভাবে এটি তৈরি করব?
একটি কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স (Σ) হল একটি N×N গ্রিড যেখানে প্রতিটি এন্ট্রি [i,j] সম্পদ i এবং সম্পদ j-এর মধ্যে সহভক্তি দেখায়। তির্যক এন্ট্রি হল পৃথক ভিন্নতা (σᵢ²)। ম্যাট্রিক্সটি সিমেট্রিক (এন্ট্রি [i,j] = [j,i]) কারণ A এবং B-এর মধ্যে কোভেরিয়েন্স B এবং A-এর মধ্যে কোভেরিয়েন্সের সমান। ঐতিহাসিক ডেটা থেকে একটি তৈরি করতে: সমস্ত সম্পত্তির জন্য মাসিক রিটার্ন সংগ্রহ করুন, Excel-এর COVAR ফাংশন ব্যবহার করে পেয়ারওয়াইজ কোভেরিয়েন্সগুলি গণনা করুন বা Python-এর numpy.cov(এর জন্য মাসিক 2) দ্বারা মাল্টিপুট করুন
ন্যূনতম ভেরিয়েন্স পোর্টফোলিও কি?
ন্যূনতম ভ্যারিয়েন্স পোর্টফোলিও হল সম্পদের সংমিশ্রণ — প্রতিটি সম্পদের ওজনের জন্য নির্দিষ্ট — যা সমস্ত সম্ভাব্য বরাদ্দ সংমিশ্রণে সর্বনিম্ন সম্ভাব্য পোর্টফোলিও বৈচিত্র্য তৈরি করে। এটি দক্ষ সীমান্তের বাম বিন্দুতে বসে। এটি অগত্যা সর্বোত্তম পোর্টফোলিও নয় (এটি প্রত্যাশিত রিটার্নকে উৎসর্গ করে), তবে এটি উপলব্ধ সম্পদের ভিত্তিতে অর্জনযোগ্য সর্বাধিক বৈচিত্র্য সুবিধার প্রতিনিধিত্ব করে। একটি দ্বি-সম্পত্তির ক্ষেত্রে, সম্পদ 1-এর ন্যূনতম প্রকরণ ওজন হল: w₁ = (σ₂² − σ₁₂) / (σ₁² + σ₂² − 2σ₁₂), যেখানে σ₁₂ হল কোভেরিয়েন্স৷
লিভারেজ কিভাবে পোর্টফোলিও ভিন্নতাকে প্রভাবিত করে?
লিভারেজ লিভারেজ অনুপাতের বর্গ দ্বারা পোর্টফোলিও বৈচিত্র্যকে প্রসারিত করে। আপনি যদি বিনিয়োগের জন্য পোর্টফোলিও মূল্যের 50% ধার নেন (1.5× লিভারেজ), পোর্টফোলিওর বৈচিত্র্য 1.5² = 2.25 এর একটি ফ্যাক্টর দ্বারা বৃদ্ধি পায় এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি 1.5× বৃদ্ধি পায়। এর মানে হল 1x এ 12% বার্ষিক মান বিচ্যুতি 1.5× এ 18% হয়ে যায়। লিভারেজকে বহুমুখী করা যায় না - এটি আনুপাতিকভাবে সমস্ত উপাদানকে স্কেল করে। এই কারণেই উচ্চ লিভারেজড ফান্ডের (যেমন, 2× এবং 3× ETFs) তাদের অন্তর্নিহিত সূচকগুলির তুলনায় নাটকীয়ভাবে বেশি অস্থিরতা রয়েছে।
MPT এবং ফ্যাক্টর মডেল ঝুঁকি মধ্যে পোর্টফোলিও পার্থক্য মধ্যে পার্থক্য কি?
MPT কাঁচা রিটার্ন ইতিহাস থেকে মোট পোর্টফোলিও বৈচিত্র্য গণনা করে। ফ্যাক্টর মডেল (সিএপিএম, ফামা-ফ্রেঞ্চ, বাররা) পোর্টফোলিওর বৈচিত্র্যকে পদ্ধতিগত উপাদানগুলিতে (বাজার ঝুঁকি, আকারের ঝুঁকি, মান ঝুঁকি, গতির ঝুঁকি) এবং আইডিওসিনক্র্যাটিক উপাদানগুলিতে বিভক্ত করে। ফ্যাক্টর মডেল ভ্যারিয়েন্স কেন আপনার ঝুঁকি আছে সে সম্পর্কে আরও অন্তর্দৃষ্টি দেয় — এটা কি মার্কেট বিটা, সেক্টরের ঘনত্ব, নাকি ফ্যাক্টর টিল্টস? পোর্টফোলিও ম্যানেজমেন্টের জন্য, ফ্যাক্টর রিস্ক পচন আরও কার্যকর; সুনির্দিষ্ট প্রকরণ গণনার জন্য, কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স পদ্ধতিটি আরও সঠিক।
এড়ানোর সাধারণ ভুল
▾
- !দশমিক (0.20) এর পরিবর্তে শতাংশে (যেমন, 20) সম্পদের মান বিচ্যুতি ব্যবহার করা — সূত্রের জন্য দশমিক প্রয়োজন, এবং সেগুলি মিশ্রিত করা অর্থহীন ফলাফল তৈরি করে।
- !পারস্পরিক সম্পর্ককে উপেক্ষা করা এবং কেবলমাত্র সম্পদের মান বিচ্যুতির গড় - এটি পোর্টফোলিও ঝুঁকিকে অত্যধিক মূল্যায়ন করে এবং বৈচিত্র্যের সম্পূর্ণ বিন্দুটি মিস করে।
- !ধরে নেওয়া হচ্ছে ঐতিহাসিক পারস্পরিক সম্পর্ক স্থিতিশীল - স্বাভাবিক এবং সংকট শাসনের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক নাটকীয়ভাবে পরিবর্তিত হয়। সর্বদা উন্নত পারস্পরিক সম্পর্ক অনুমানের সাথে চাপ-পরীক্ষা করুন।
- !বার্ষিকীকরণ ছাড়াই মাসিক রিটার্ন ব্যবহার করা — বার্ষিক প্রকরণ পেতে মাসিক ভ্যারিয়েন্সকে 12 দ্বারা গুণ করুন, বা বার্ষিক σ পেতে মাসিক σকে √12 দ্বারা গুণ করুন।
- !একই সেক্টরে স্টকগুলির একটি পোর্টফোলিওকে বৈচিত্র্যময় হিসাবে বিবেচনা করা — সেক্টরের স্টকগুলির সম্পর্ক 0.7-এর উপরে এবং ন্যূনতম বৈচিত্র্য হ্রাস প্রদান করে৷
প্রো টিপ
দুটি পোর্টফোলিও বৈচিত্র্য গণনা চালান: একটি দীর্ঘমেয়াদী গড় পারস্পরিক সম্পর্ক (স্বাভাবিক সময়কাল) ব্যবহার করে এবং একটি ক্রাইসিস-পিরিয়ড পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবহার করে (ধরুন সমস্ত ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদ পারস্পরিক সম্পর্ক 0.80+ এ স্পাইক)। এই দুটি সংখ্যার মধ্যে ব্যবধান হল আপনার 'বৈচিত্র্যের ক্রেডিট' - ঝুঁকি হ্রাসের পরিমাণ যা একটি বাস্তব সংকটে অদৃশ্য হয়ে যেতে পারে। সঙ্কট-সম্পর্কের পরিস্থিতির বিপরীতে আপনার ঝুঁকির বাজেটকে রক্ষণশীলভাবে আকার দিন।
আপনি কি জানেন?
হ্যারি মার্কোভিটজ 1950-এর দশকে পিএইচডি ছাত্র হিসেবে বিশ্ববিদ্যালয়ের লাইব্রেরিতে জন বার উইলিয়ামসের 'থিওরি অফ ইনভেস্টমেন্ট ভ্যালু' পড়ার সময় তার পোর্টফোলিও ভেরিয়েন্স ফ্রেমওয়ার্ক তৈরি করেছিলেন বলে জানা গেছে। তার অন্তর্দৃষ্টি - যে বিনিয়োগকারীদের পোর্টফোলিও সম্পর্কে যত্ন নেওয়া উচিত, পৃথক স্টক নয় - এক বিকেলে এসেছিল। তার নোবেল পুরস্কার বিজয়ীর বক্তৃতায় উল্লেখ করা হয়েছে যে মিল্টন ফ্রিডম্যান প্রাথমিকভাবে পরামর্শ দিয়েছিলেন যে কাজটি অর্থনীতি নয়। কয়েক দশক পরে, বিশ্বের প্রতিটি প্রাতিষ্ঠানিক বিনিয়োগ প্রক্রিয়ার মধ্যে মার্কোভিটজের কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স এমবেড করা হয়েছে।
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
তথ্যসূত্র
সাপ্তাহিক গণিত টিপস পান
১২,০০০+ সদস্যদের সাথে যোগ দিন যারা প্রতি সপ্তাহে ক্যালকুলেটর টিপস পান।