একটি মৌলিক সংখ্যা হল 1 এর থেকে বড় একটি পূর্ণ সংখ্যা যার ঠিক দুটি গুণনীয়ক রয়েছে: 1 এবং নিজেই। মৌলিক সংখ্যা হল সমস্ত পূর্ণসংখ্যার বিল্ডিং ব্লক - প্রতিটি পূর্ণ সংখ্যাকে প্রাইমগুলির গুণফল হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে।

প্রথম 25টি প্রাইম সংখ্যা

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

উল্লেখ্য যে 2 হল একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা। অন্য সব জোড় সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য।

পদ্ধতি 1: ট্রায়াল বিভাগ

একটি সংখ্যা প্রাইম কিনা তা পরীক্ষা করার সবচেয়ে সহজ উপায় — এর বর্গমূল পর্যন্ত কোনো সংখ্যাকে সমানভাবে ভাগ করে কিনা তা পরীক্ষা করুন।

কী অন্তর্দৃষ্টি: n-এর যদি √n-এর থেকে বেশি একটি গুণনীয়ক থাকে, তবে এটির √n-এর চেয়ে কম একটি সংশ্লিষ্ট গুণনীয়কও থাকে। তাই আপনাকে শুধুমাত্র √n পর্যন্ত চেক আপ করতে হবে।

অ্যালগরিদম:

  1. n < 2 হলে, মৌলিক নয়
  2. যদি n = 2, মৌলিক
  3. যদি n জোড় হয় (2 ছাড়া), মৌলিক নয়
  4. 3 থেকে √n পর্যন্ত সমস্ত বিজোড় সংখ্যা পরীক্ষা করুন
  5. যদি কোন n সমানভাবে ভাগ করে, মৌলিক নয়
  6. অন্যথায়, প্রাইম

উদাহরণ: 97 প্রাইম?

√97 ≈ 9.85, তাই 9: 2, 3, 5, 7 পর্যন্ত প্রাইম পরীক্ষা করুন

  • 97 ÷ 2 = 48.5 (পুরো নয়)
  • 97 ÷ 3 = 32.33... (পুরো নয়)
  • 97 ÷ 5 = 19.4 (পুরো নয়)
  • 97 ÷ 7 = 13.86 (পুরো নয়)

কোন ভাজক পাওয়া যায়নি — 97 হল প্রাইম।

উদাহরণ: 91 প্রাইম?

√91 ≈ 9.54, 9: 2, 3, 5, 7 পর্যন্ত পরীক্ষা করুন

  • 91 ÷ 7 = 13 (পুরো সংখ্যা!)

91 মৌলিক নয় — 91 = 7 × 13।

পদ্ধতি 2: ইরাটোসথেনিসের চালনি

Eratosthenes এর চালনি একটি নির্দিষ্ট সীমা পর্যন্ত সমস্ত প্রাইম খুঁজে পায়। এটি দ্রুত এবং মার্জিত, প্রায় 240 খ্রিস্টপূর্বাব্দে গ্রীক গণিতবিদ ইরাটোসথেনিস দ্বারা উদ্ভাবিত।

50 পর্যন্ত সকল প্রাইম খুঁজে পেতে:

  1. 2 থেকে 50 নম্বরগুলি লিখুন
  2. 2 দিয়ে শুরু করুন (প্রথম প্রাইম)। 2 (4, 6, 8...) এর সমস্ত গুণিতক ক্রস আউট করুন
  3. পরবর্তী আনক্রসড সংখ্যায় যান: 3. 3 এর গুণিতক ক্রস আউট করুন (9, 15, 21...)
  4. পরবর্তী আনক্রসড: 5. 5 এর গুণিতক ক্রস আউট (25, 35...)
  5. পরবর্তী আনক্রসড: 7. 7 এর গুণিতক ক্রস আউট (49...)
  6. আপনি যখন √50 ≈ 7.07 এ পৌঁছাবেন তখন থামুন
  7. অবশিষ্ট সমস্ত আনক্রসড সংখ্যা মৌলিক

50 পর্যন্ত প্রাইম: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

100 পর্যন্ত প্রাইম: সম্পূর্ণ তালিকা

পরিসর প্রাইমস
1-10 2, 3, 5, 7
11-20 11, 13, 17, 19
21-30 23, 29
31-40 31, 37
41-50 41, 43, 47
51-60 53, 59
61-70 61, 67
71-80 71, 73, 79
81-90 83, 89
91-100 97

100 এর নিচে 25টি প্রাইম আছে।

দ্রুত বিভাজ্যতা পরীক্ষা

সম্পূর্ণ বিভাগ করার আগে, এই নিয়মগুলি দেখুন:

দ্বারা বিভাজ্য যদি...
2 শেষ সংখ্যা জোড় (0,2,4,6,8)
3 অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য
5 শেষ সংখ্যা 0 বা 5
7 কোন সহজ নিয়ম - শুধু বিভক্ত
11 বিকল্প অঙ্কের যোগফল 11 দ্বারা বিভাজ্য

উদাহরণ: 143 মৌলিক?

  • এমনকি না ✓
  • 1+4+3 = 8, 3 দ্বারা বিভাজ্য নয় ✓
  • 0 বা 5 ✓ এ শেষ হয় না
  • √143 ≈ 11.96, 11 পর্যন্ত পরীক্ষা করুন
  • 143 ÷ 7 = 20.43 ✓
  • 143 ÷ 11 = 13 — বিভাজ্য!

143 = 11 × 13। মৌলিক নয়।

কেন প্রাইম ম্যাটার

ক্রিপ্টোগ্রাফি: RSA এনক্রিপশন — ইন্টারনেট ব্যাঙ্কিং, HTTPS এবং ইমেল সুরক্ষিত করার জন্য ব্যবহৃত হয় — এই সত্যের উপর নির্ভর করে যে দুটি বড় প্রাইমকে গুণ করা সহজ, কিন্তু ফলাফলকে প্রাইমগুলিতে ফিরিয়ে আনা অত্যন্ত কঠিন।

কম্পিউটার বিজ্ঞান: হ্যাশ টেবিল, এলোমেলো নম্বর জেনারেটর এবং চেকসাম মৌলিক সংখ্যার বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে।

বিশুদ্ধ গণিত: মৌলিকের বণ্টন গণিতের গভীরতম অমীমাংসিত সমস্যাগুলির মধ্যে একটি - রিম্যান হাইপোথিসিস।

ইন্টারেস্টিং প্রাইম ফ্যাক্টস

  • সবচেয়ে বড় পরিচিত প্রাইম (2024 সালের হিসাবে) 41 মিলিয়নের বেশি সংখ্যা রয়েছে
  • টুইন প্রাইম হল প্রাইম যা 2 দ্বারা আলাদা (11 এবং 13, 17 এবং 19, 41 এবং 43)
  • 300 খ্রিস্টপূর্বাব্দের কাছাকাছি ইউক্লিড দ্বারা প্রমাণিত - অসীমভাবে অনেক প্রাইম রয়েছে
  • গোল্ডবাচের অনুমান (1742 সাল থেকে অপ্রমাণিত): প্রতিটি জোড় সংখ্যা > 2 হল দুটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল

পরবর্তী পড়ুন