স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হল পরিসংখ্যানে বিস্তারের সর্বাধিক ব্যবহৃত পরিমাপ। এটি আপনাকে বলে যে মানগুলির চারপাশে কীভাবে ছড়িয়ে পড়ে। এই গাইডটি প্রথম নীতি থেকে কাজ করা উদাহরণ সহ ব্যাখ্যা করে।

স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন আপনাকে কী বলে

গড় আপনাকে একটি ডেটাসেটের কেন্দ্র বলে। মানক বিচ্যুতি আপনাকে বলে যে মানগুলি সাধারণত সেই কেন্দ্র থেকে কতটা দূরে সরে যায়।

নিম্ন প্রমিত বিচ্যুতি → মানগুলি গড়ের চারপাশে শক্তভাবে ক্লাস্টার করা হয়েছে৷ উচ্চ মান বিচ্যুতি → মানগুলি গড় থেকে ব্যাপকভাবে ছড়িয়ে পড়ে

দুটি পরীক্ষার ক্লাস উভয়ই গড় 70%, কিন্তু:

  • ক্লাস A: স্কোর 68, 69, 70, 71, 72 — SD ≈ 1.4 (খুব সামঞ্জস্যপূর্ণ)
  • ক্লাস B: স্কোর 40, 55, 70, 85, 100 — SD ≈ 22.4 (অত্যন্ত পরিবর্তনশীল)

একই গড়, খুব ভিন্ন বিতরণ।

সূত্র

আপনার সম্পূর্ণ জনসংখ্যা বা একটি নমুনা আছে কিনা তার উপর নির্ভর করে দুটি সংস্করণ রয়েছে।

জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি (σ)

আপনার কাছে গ্রুপের প্রত্যেক সদস্যের ডেটা থাকলে ব্যবহার করুন।

σ = √((Σ(x_i - μ)^2) / (N))

নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি (গুলি)

যখন আপনার ডেটা একটি বৃহত্তর জনসংখ্যা থেকে একটি নমুনা হয় (সবচেয়ে সাধারণ ক্ষেত্রে) ব্যবহার করুন।

s = √( Σ(x_i − x̄)² / (n − 1) )

একটি নমুনা থেকে জনসংখ্যার পরামিতি অনুমান করা থেকে আসা পক্ষপাতের জন্য হর হল n − 1 (n নয়)। একে বলা হয় বেসেলের সংশোধন।

ধাপে ধাপে গণনা

ডেটাসেট: ৬ জন শিক্ষার্থীর জন্য পরীক্ষার স্কোর: ৭২, ৮৫, ৬৮, ৯১, ৭৪, ৮০

ধাপ 1: গড় খুঁজুন

x̄ = (72 + 85 + 68 + 91 + 74 + 80) / (6) = (470) / (6) = 78.33

ধাপ 2: গড় থেকে প্রতিটি বিচ্যুতি খুঁজুন

স্কোর বিচ্যুতি (x − x̄) বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতি
72 −6.33 40.07
85 +6.67 44.49
68 −10.33 106.71
91 +12.67 160.53
74 −4.33 18.75
80 +1.67 2.79

ধাপ 3: বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির যোগফল

Σ(x - x̄)^2 = 40.07 + 44.49 + 106.71 + 160.53 + 18.75 + 2.79 = 373.34

ধাপ 4: n − 1 (নমুনা) দ্বারা ভাগ করুন

(373.34) / (6 - 1) = (373.34) / (5) = 74.67

ধাপ 5: বর্গমূল নিন

s = √(74.67) = 8.64

আদর্শ বিচ্যুতি হল 8.64 পয়েন্ট। একটি সাধারণ শিক্ষার্থীর স্কোর ক্লাস গড় থেকে প্রায় 8-9 পয়েন্ট দূরে থাকে।

68-95-99.7 নিয়ম

সাধারণত বিতরণ করা ডেটার (বেল বক্ররেখা), স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির স্প্রেডের সাথে একটি অনুমানযোগ্য সম্পর্ক রয়েছে:

  • 68% মান গড় 1 SD এর মধ্যে পড়ে
  • 95% মান গড় 2 SD এর মধ্যে পড়ে
  • 99.7% মান গড় 3 SD এর মধ্যে পড়ে

আমাদের উদাহরণে প্রয়োগ করা হয়েছে (মান = 78.33, SD = 8.64):

  • স্কোরের 68%: 78.33 ± 8.64 → 69.7 থেকে 86.97
  • স্কোরের 95%: 78.33 ± 17.28 → 61.05 থেকে 95.61
  • স্কোরের 99.7%: 78.33 ± 25.92 → 52.41 থেকে 104.25

পার্থক্য বনাম স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি

ভ্যারিয়েন্স হল বর্গীয় মান বিচ্যুতি: আমাদের উদাহরণে s² = 74.67।

প্রকরণের পরিবর্তে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি কেন ব্যবহার করবেন?

  • স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি আপনার ডেটার মতো একই ইউনিটে (পয়েন্ট, ডলার, মিটার)
  • ভ্যারিয়েন্স বর্গাকার এককে রয়েছে — ব্যবহারিকভাবে ব্যাখ্যা করা কঠিন
  • "গড় স্কোর 8.64 পয়েন্ট দ্বারা বিচ্যুত" অর্থপূর্ণ; "ভেরিয়েন্স ছিল 74.67 পয়েন্ট²" নয়

বাস্তব-বিশ্ব ব্যবহার

অর্থ: দৈনিক গড় রিটার্ন 0.05% এবং SD 1.2% সহ একটি স্টক একই গড় রিটার্ন এবং 0.3% SD সহ একটির চেয়ে অনেক ঝুঁকিপূর্ণ। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হল উদ্বায়ীতা পরিমাপের ভিত্তি।

উৎপাদন: 10mm এর টার্গেট ব্যাস এবং 0.02mm এর SD সহ বোল্ট উৎপাদনকারী একটি কারখানা 0.5mm এর SD সহ একটি থেকে অনেক বেশি সামঞ্জস্যপূর্ণ। মান নিয়ন্ত্রণ SD এর উপর নির্ভর করে।

মেডিসিন: ক্লিনিকাল ট্রায়াল SD-এর পাশাপাশি রিপোর্টের অর্থ হল রোগীদের মধ্যে একটি চিকিত্সা কতটা ধারাবাহিকভাবে কাজ করেছে তা দেখানো।

আবহাওয়া: "এসডি 4 ডিগ্রি সেলসিয়াসের সাথে গড় তাপমাত্রা 18 ডিগ্রি সেলসিয়াস" আপনাকে একা গড়ের চেয়ে অনেক বেশি বলে — আপনি জানেন কী প্যাক করতে হবে।

জেড-স্কোর

একটি z-স্কোর যেকোনো মানকে স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ইউনিটে রূপান্তর করে, বিভিন্ন ডেটাসেট জুড়ে তুলনা সক্ষম করে:

z = /x - x̄s

আমাদের উদাহরণে একজন ছাত্র 91 স্কোর করেছে:

z = (91 - 78.33) / (8.64) = (12.67) / (8.64) = +1.47

এই স্কোর গড় থেকে উপরে 1.47 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি - ক্লাসের প্রায় 93% থেকে ভাল।

এখন মানক বিচ্যুতি গণনা করুন

আমাদের পরিসংখ্যান ক্যালকুলেটর আপনার প্রবেশ করা যেকোনো ডেটাসেট থেকে মানক বিচ্যুতি, প্রকরণ, গড়, মধ্যক, মোড এবং আরও অনেক কিছু গণনা করে। আপনার নম্বর পেস্ট করুন এবং অবিলম্বে সম্পূর্ণ ফলাফল পান।