What is Treynor Ratio Calculator?
▾
Treynorův poměr, vyvinutý Jackem L. Treynorem v roce 1965, je riziková výkonnostní metrika, která měří nadměrný výnos získaný na jednotku systematického rizika, měřeno pomocí beta. Na rozdíl od Sharpe Ratio, který využívá celkovou volatilitu (včetně systematického i nesystematického rizika), se Treynorův poměr zaměřuje výhradně na tržní riziko – riziko, které nelze eliminovat diverzifikací. Díky tomu je zvláště vhodný pro hodnocení výkonnosti dobře diverzifikovaných portfolií, kde bylo do značné míry eliminováno nesystematické (idiosynkratické) riziko. Vzorec je jednoduchý: odečtěte bezrizikovou sazbu od výnosu portfolia a vydělte beta portfolia. Beta měří citlivost portfolia na pohyby na celkovém trhu. Beta 1.0 znamená, že se portfolio pohybuje v souladu s trhem; beta 1,5 znamená, že je v průměru o 50 % volatilnější než trh; a beta pod 1,0 znamená nižší citlivost na výkyvy trhu. Treynorův pohled byl takový, že pro plně diverzifikovaného investora, který drží portfolio jako jednu složku širšího tržního portfolia, je relevantní pouze systematické riziko – nesystematické riziko se diverzifikuje. Manažeři by proto měli být odměňováni nebo penalizováni pouze za tržní riziko, které se rozhodnou podstoupit, nikoli za rizika, která by racionální diverzifikace odstranila. Vyšší Treynorův poměr naznačuje, že portfolio generovalo vyšší nadvýnos na jednotku podstupovaného tržního rizika, což je známkou lepšího aktivního řízení nebo příznivého faktoru expozice. Treynorův poměr je nejužitečnější při porovnávání podílových fondů, penzijních fondů nebo institucionálních portfolií, které jsou součástí většího, dobře diverzifikovaného portfolia. Ztrácí svůj význam pro koncentrovaná portfolia nebo alternativní strategie, kde je idiosynkratické riziko materiální a záměrné. Pokud mají dvě portfolia různé hodnoty beta, Treynorův poměr poskytuje spravedlivější srovnání než hrubé výnosy nebo dokonce Sharpe Ratio, protože se normalizuje pro úroveň vystavení systematickému riziku každého portfolia.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Vzorec
▾
Výpočet Treynorova poměru:
Krok 1: Určete celkovou návratnost portfolia (R_p) za období měření, obvykle pomocí ročních údajů pro srovnatelnost.
Krok 2: Identifikujte bezrizikovou sazbu (R_f) pro stejné období – obvykle anualizovaný výnos z 3měsíčních amerických pokladničních poukázek.
Krok 3: Vypočítejte beta (β_p) portfolia regresí periodických výnosů portfolia (např. měsíčně) oproti výnosům zvoleného tržního benchmarku (např. S&P 500) za stejné období. Beta je koeficient sklonu této regrese.
Krok 4: Vypočítejte nadvýnos portfolia odečtením bezrizikové sazby od výnosu portfolia: (R_p − R_f).
Krok 5: Vydělte nadměrný výnos beta portfolia: T = (R_p − R_f) / β_p.
Krok 6: Porovnejte výsledný Treynorův poměr s vlastním Treynorovým poměrem na trhu: pro trh je beta = 1,0, takže Treynorův poměr na trhu se rovná (R_m − R_f). Portfolio s vyšším Treynorovým poměrem než trh překonalo výkonnost na základě systematického zohlednění rizika.
Krok 7: Seřaďte konkurenční portfolia podle jejich Treynorových poměrů, abyste zjistili, který manažer přidal největší hodnotu na jednotku podstupovaného tržního rizika, nezávisle na celkové volatilitě každého portfolia.
Každý krok navazuje na předchozí a kombinuje výpočty komponent do komplexního výsledku Treynorova poměru. Vzorec zachycuje matematické vztahy řídící chování treynorova poměru.Variable Legend
▾
| Symbol | Jméno | Jednotka | Popis |
|---|---|---|---|
| T | Treynorův poměr | dimensionless | Nadměrný výnos na jednotku systematického (tržního) rizika; vyšší hodnoty znamenají lepší rizikově upravený výkon ve vztahu k tržní expozici. |
| R_p | Návrat portfolia | % per period | Anualizovaná nebo periodická návratnost hodnoceného portfolia. |
| R_f | Bezriziková sazba | % per period | Návrat bezrizikového aktiva, jako jsou 3měsíční státní pokladniční poukázky USA, za stejné období. |
| β_p | Portfolio Beta | dimensionless | Míra systematického rizika portfolia ve vztahu k tržnímu benchmarku; vypočítané pomocí regrese výnosů portfolia na výnosy trhu. |
| R_m | Návratnost trhu | % per period | Návratnost tržního benchmarku (např. S&P 500) použitého jako reference pro výpočetní beta. |
How to Treynor Ratio Calculator
▾
- 1Určete celkovou návratnost portfolia (R_p) za období měření, obvykle pomocí ročních údajů pro srovnatelnost.
- 2Identifikujte bezrizikovou sazbu (R_f) pro stejné období – obvykle anualizovaný výnos z 3měsíčních amerických pokladničních poukázek.
- 3Vypočítejte beta (β_p) portfolia regresí periodických výnosů portfolia (např. měsíčně) oproti výnosům zvoleného tržního benchmarku (např. S&P 500) za stejné období. Beta je koeficient sklonu této regrese.
- 4Vypočítejte nadvýnos portfolia odečtením bezrizikové sazby od výnosu portfolia: (R_p − R_f).
- 5Přebytečný výnos vydělte beta portfolia: T = (R_p − R_f) / β_p.
- 6Porovnejte výsledný Treynorův poměr s vlastním Treynorovým poměrem na trhu: pro trh je beta = 1,0, takže tržní Treynorův poměr se rovná (R_m − R_f). Portfolio s vyšším Treynorovým poměrem než trh překonalo výkonnost na základě systematického zohlednění rizika.
- 7Seřaďte konkurenční portfolia podle jejich Treynor Ratios, abyste zjistili, který manažer přidal největší hodnotu na jednotku podstupovaného tržního rizika, nezávisle na celkové volatilitě každého portfolia.
Worked Examples
▾
Market Treynor = (10 % − 4 %) / 1,0 = 6,0; tento fond překonává.
Růstový fond s velkou kapitalizací vydělává 13 % s beta 1,1 a poskytuje Treynorův poměr (13−4)/1,1 = 8,18. Tržní benchmark vydělává 10 % s beta 1,0, což dává tržní Treynor 6,0. Od 8.18 > 6.0 fond generoval lepší výnosy upravené o riziko v porovnání se systematickým rizikem, které podstupoval. Je pozoruhodné, že mírně vyšší beta fondu (1,1) je kompenzován výrazně lepšími výnosy, což potvrzuje skutečnou generování alfa spíše než pouhou expozici na trhu s pákovým efektem.
Mírně nad tržním Treynorem 6,0 navzdory nižší absolutní návratnosti.
Defenzivní fond má výnos pouze 8 %, což je výrazně pod tržními 10 %, a může se zdát, že má špatnou výkonnost. Jeho beta 0,6 však znamená, že podstupuje podstatně menší systematické riziko. Jeho Treynorův poměr (8−4)/0,6 = 6,67 překračuje tržní hodnotu 6,0, což naznačuje, že na základě rizika na jednotku trhu skutečně překonal. To ukazuje, proč může být srovnání hrubé návratnosti mezi fondy s různými beta profily zavádějící – Treynorův poměr odhaluje skutečný obraz.
Stejné jako u defenzivního fondu i přes vyšší absolutní výnos – stejná efektivita systematického rizika.
Tento agresivní fond má výnos 14 %, což je v absolutním vyjádření výrazně vyšší než defenzivní fond. Ale s beta 1,5 podstupuje o 50 % systematičtější riziko než trh. Jeho Treynorův poměr (14−4)/1,5 = 6,67 přesně odpovídá obrannému fondu. Oba fondy jsou stejně efektivní na jednotku tržního rizika, a to i přes velmi rozdílné výnosové a rizikové profily. Investor, který chce vyšší absolutní výnosy, by si mohl vybrat agresivní fond, ale nedostává lepší nabídku na základě tržního rizika.
Pod tržní hodnotou Treynor 6,0 — zničená hodnota na základě rizika.
Navzdory 11% výnosu tento fond přijal beta 1,4 – výrazně vyšší tržní riziko než index. Jeho Treynorův poměr (11−4)/1,4 = 5,0 spadá pod tržních 6,0. To znamená, že fond přinesl menší nadměrný výnos na jednotku systematického rizika, než by měla jednoduchá pasivní investice na trhu. Manažer v podstatě zničil hodnotu na rizikově upravené bázi tím, že podstoupil větší tržní riziko bez úměrně vyšších výnosů – což je běžné zjištění při aktivním průzkumu správy fondů.
Real-World Applications
▾
Hodnocení správců penzijních fondů a podílových fondů podle systematického a rizikově upraveného výkonu pro institucionální alokace, což představuje důležitou aplikační oblast pro Treynorův poměr v profesionálním a analytickém kontextu, kde přesné výpočty Treynorova poměru přímo podporují informované rozhodování, strategické plánování a optimalizaci výkonu
Posouzení, zda aktivní manažeři přidávají hodnotu vzhledem k jejich tržní beta expozici oproti pasivnímu indexování, což představuje důležitou aplikační oblast pro Treynorův poměr v profesionálním a analytickém kontextu, kde přesné výpočty Treynorova poměru přímo podporují informované rozhodování, strategické plánování a optimalizaci výkonu.
Akademičtí výzkumníci a univerzitní fakulta používají Treynorův poměr pro empirické studie, výzkum diplomových prací a recenzované publikace vyžadující rigorózní kvantitativní analýzu treynorského poměru napříč kontrolovanými experimentálními podmínkami a srovnávacími studiemi.
Regulační reportování výkonnosti regulovaných investičních fondů v různých jurisdikcích, které představuje důležitou aplikační oblast pro Treynor Ratio v profesionálních a analytických kontextech, kde přesné výpočty Treynor ratio přímo podporují informované rozhodování, strategické plánování a optimalizaci výkonnosti.
Navrhování portfolií s nakloněním faktorů pro maximalizaci Treynorova poměru v rámci daného beta rozpočtu, což představuje důležitou aplikační oblast pro Treynorův poměr v profesionálním a analytickém kontextu, kde přesné výpočty Treynorova poměru přímo podporují informované rozhodování, strategické plánování a optimalizaci výkonu.
Special Cases
▾
Když se vstupní hodnoty treynorova poměru přiblíží nule nebo se v Treynoru stanou zápornými
Když se vstupní hodnoty Treynorova poměru přiblíží nule nebo se v Treynorově poměru stanou zápornými, matematické chování se výrazně změní. Nulové hodnoty mohou způsobit chyby dělení nulou nebo triviálně nulové výsledky, zatímco záporné vstupy mohou poskytnout matematicky platné, ale prakticky nesmyslné výstupy v kontextu treynorových poměrů. Profesionální uživatelé by si před interpretací výsledků měli ověřit, že všechny vstupy spadají do fyzicky nebo finančně smysluplných rozsahů. Záporné nebo nulové hodnoty často indikují chyby při zadávání dat nebo výjimečné okolnosti treynorského poměru vyžadující samostatné analytické zpracování.
Při kladném nadměrném výnosu a záporné hodnotě beta je Treynorův poměr záporný, což paradoxně může naznačovat žádoucí zajišťovací charakteristiku. Tyto případy je třeba interpretovat v kontextu celkového portfolia investora, nikoli izolovaně.“}
{'case': 'Comparing Portfolios with Very Different Betas', 'description': 'Při porovnávání dvou portfolií, kde jedno má beta 0,2 a druhé beta 2,0, mohou malé chyby v odhadu beta dramaticky ovlivnit Treynorův poměr. Portfolia s vysokou beta verzí jsou obzvláště citlivá na chyby v odhadu beta a na hlášené Treynorovy poměry pro taková portfolia je třeba nahlížet s opatrností.'}
Porovnání poměru Treynor: Ukázkové americké akciové fondy (ilustrativní)
▾
| Typ fondu | Průměrný roční výnos | Beta | Bezriziková sazba | Treynorův poměr |
|---|---|---|---|---|
| Index S&P 500 (trh) | 10,0 % | 1.00 | 4,0 % | 6.0 |
| Large-Cap Value Fund | 11,5 % | 0.95 | 4,0 % | 7.89 |
| Small-Cap Growth Fund | 13,0 % | 1.30 | 4,0 % | 6.92 |
| Vyvážený (60/40) fond | 8,5 % | 0.65 | 4,0 % | 6.92 |
| Fond agresivního růstu | 12,0 % | 1.40 | 4,0 % | 5.71 |
| Trhově neutrální hedgeový fond | 6,5 % | 0.10 | 4,0 % | 25.0 |
| ETF na inverzním trhu | -10,0 % | -1.00 | 4,0 % | N/A (negativní beta) |
Frequently Asked Questions
▾
Kdy bych měl použít Treynorův poměr namísto Sharpe Ratio?
Treynorův poměr použijte při hodnocení dobře diverzifikovaných portfolií, která jsou jednou složkou širšího investičního programu, a když chcete posoudit efektivitu manažera při používání systematického (tržního) rizika. Sharpe Ratio je vhodnější pro hodnocení portfolia v izolaci, kde pro investora záleží na celkové volatilitě. Pokud se rozhodujete mezi podílovými fondy nebo správci penzijních fondů, kde bylo nesystematické riziko do značné míry diverzifikováno, Treynorův poměr poskytuje čistší srovnání, které odměňuje schopnost řídit tržní expozici spíše než penalizovat diverzifikovatelnou volatilitu.
Co to znamená, když má portfolio vyšší Treynorův poměr než trh?
Portfolio s Treynorovým poměrem vyšším než je tržní Treynorův poměr – který se rovná (R_m − R_f), protože trhová beta je 1,0 – vygenerovalo kladné alfa. Přinesl větší nadměrný výnos na jednotku systematického rizika než samotný trh. To je znakem skutečné aktivní manažerské dovednosti. Je však důležité posoudit, zda je nadvýkonnost statisticky významná a trvalá, protože krátkodobé Treynorovy poměry mohou být ovlivněny štěstím, příznivým načasováním faktorů nebo zkreslením výhledu v odhadu beta.
Jaká jsou omezení Treynorova poměru?
Treynorův poměr má několik důležitých omezení. Za prvé, spoléhá na beta, která je odhadována z historických dat a nemusí odrážet budoucí systematické riziko. Za druhé předpokládá, že model oceňování kapitálových aktiv (CAPM) je platným popisem výnosů, což je sporné u vícefaktorových modelů (Fama-French, Carhart). Za třetí, není vhodný pro koncentrovaná nebo alternativní portfolia, kde není odděleno idiosynkratické riziko. Za čtvrté, negativní beta vytváří negativní Treynorův poměr, který je obtížné interpretovat. A konečně nezachycuje nelineární rizika, koncové riziko ani riziko likvidity.
Může být Treynorův poměr záporný?
Ano, ve dvou scénářích: (1) když je výnos portfolia nižší než bezriziková sazba (záporný čitatel) s kladnou hodnotou beta, nebo (2) když má portfolio zápornou hodnotu beta (např. inverzní fondy nebo určité zajišťovací strategie) s kladným nadměrným výnosem. Negativní beta znamená, že se portfolio pohybuje nepřímo s trhem – zajišťování nebo chování podobné pojištění. V těchto případech může záporný Treynorův poměr ve skutečnosti představovat žádoucí charakteristiky portfolia pro konkrétní cíl investora. Je třeba vzít v úvahu kontext a znaménko v čitateli i jmenovateli.
Jak se počítá beta pro Treynorův poměr?
Beta se obvykle odhaduje pomocí obyčejné regrese nejmenších čtverců (OLS) periodických výnosů portfolia (např. měsíčních) oproti výnosům tržního benchmarku za pohyblivé okno, běžně 36 až 60 měsíců. Koeficient sklonu této regrese je odhadem beta. Alternativně lze beta vypočítat jako kovarianci výnosů portfolia a trhu dělenou rozptylem výnosů trhu. Pro výhledovou analýzu se někdy používají upravené beta verze (např. úprava Blume: dvě třetiny historické beta plus jedna třetina 1,0), které odrážejí tendenci beta v průběhu času vrátit se k 1,0.
Jak souvisí Treynorův poměr s Jensenovou Alfou?
Jensen's Alpha a Treynor Ratio jsou oba zakořeněny v modelu oceňování kapitálových aktiv (CAPM) a měří rizikově upravený výkon proti systematickému riziku. Jensenova alfa = R_p − [R_f + β_p × (R_m − R_f)], což je nadměrný výnos nad to, co by předpovídal CAPM. Treynorův poměr = (R_p − R_f) / β_p, který normalizuje nadměrný výnos beta. Portfolio s Treynorovým poměrem nad tržním Treynorovým poměrem bude mít také pozitivní Jensenův Alfa a naopak. Tyto dvě metriky se doplňují: Jensen's Alpha kvantifikuje velikost nadvýkonnosti z hlediska návratnosti, zatímco Treynorův poměr poskytuje poměr pro hodnocení portfolií s různými beta profily.
Je Treynorův poměr užitečný pro srovnání dluhopisových a akciových fondů?
Treynorův poměr je méně užitečný pro srovnání mezi aktivy, jako je srovnání dluhopisového fondu s akciovým fondem, protože beta se měří ve vztahu ke konkrétnímu tržnímu benchmarku. Beta dluhopisového fondu ve vztahu k S&P 500 může být téměř nulová nebo záporná, což vytváří velmi vysoký nebo nedefinovaný Treynorův poměr, který není srovnatelný s beta akciovým fondem. Pro smysluplné srovnání musí být použit stejný tržní benchmark a období měření a srovnání mezi aktivy lépe vyhovuje Sharpe Ratio, který využívá celkovou volatilitu, která je srovnatelná napříč třídami aktiv.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Použití odhadu beta za jedno období spíše než klouzavého odhadu nebo odhadu s delším oknem, což může vést k vysoce nestabilním Treynorovým poměrům.
- !Porovnání Treynorových poměrů napříč různými benchmarkovými indexy (např. beta jednoho fondu vs. S&P 500 a jiného vs. Russell 2000) — benchmarky se musí shodovat.
- !Použití Treynorova poměru na koncentrovaná nebo jednotlivá portfolia, kde dominuje nesystematické riziko a beta není relevantním měřítkem rizika.
- !Zapomenutí použít stejné časové období a periodicitu pro výpočty návratnosti i beta, což vede k neshodám s údaji.
- !Zacházení s velmi vysokým Treynorovým poměrem z fondu s téměř nulovou hodnotou beta (např. tržního neutrálního) jako s ekvivalentem vysokého alfa – tyto fondy mají různé rizikové profily a tento poměr zesiluje malé rozdíly ve výnosech.
Pro Tip
Porovnejte Treynorův poměr každého fondu s tržním Treynorovým poměrem (R_m − R_f), nikoli s libovolným pevným benchmarkem. Treynorův poměr 7,0 je vynikající, pokud je trh 5,0, ale pouze průměrný, pokud je trh 7,5.
Did you know?
Jack Treynor rozvinul svůj poměr v nepublikovaném rukopisu z roku 1965, než William Sharpe publikoval Sharpe Ratio v roce 1966. Treynorova práce byla základem modelu oceňování kapitálových aktiv, ale nikdy nebyla formálně publikována v žurnálu — kolovala jako interní sdělení společnosti Merrill Lynch.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Read the full guide on how to use this calculator effectively
Číst více →Získejte týdenní matematické tipy
Připojte se k 12 000+ odběratelům, kteří každý týden dostávají tipy na kalkulačku.