What is Expected Loss Calculator?
▾
Očekávaná ztráta (EL) je průměrná (průměrná) úvěrová ztráta, kterou věřitel očekává z půjčky nebo portfolia půjček v daném časovém horizontu, obvykle jeden rok. Je to statistická centrální tendence rozdělení úvěrových ztrát – částka, na kterou by banka měla vytvořit rezervu (jako náklady na podnikání v oblasti úvěru), spíše než neočekávaná koncová ztráta, na kterou je držen kapitál. Základní basilejský vzorec pro úvěrové riziko je: EL = PD × LGD × EAD, kde PD je pravděpodobnost selhání, LGD je ztráta při selhání (jako zlomek) a EAD je expozice při selhání (nezůstatek v době selhání). PD (Probability of Default) představuje pravděpodobnost, že dlužník nezaplatí v daném horizontu. LGD (Loss Given Default) je zlomek nesplacené částky, která je nakonec ztracena po vymáhání, likvidaci kolaterálu a konkurzním řízení – obvykle 20–80 % v závislosti na zajištění a senioritě úvěru. EAD (Exposure at Default) je očekávaný zůstatek v době selhání, který se u revolvingových nástrojů může lišit od aktuálního čerpaného zůstatku. Očekávaná ztráta hraje zásadní roli ve dvou souvisejících, ale odlišných rámcích: (1) Tvorba opravných položek v bankovním portfoliu podle IFRS 9 / US GAAP CECL, kde opravné položky musí odrážet životnost nebo 12měsíční EL v závislosti na úvěrové fázi; a (2) Basilejský regulační kapitál, kde se EL porovnává s rezervami – pokud rezervy převyšují EL, přebytek snižuje požadovaný kapitál; pokud rezervy nedosáhnou, schodek se odečte od kapitálu. Toto sladění zajišťuje, že účetní rezervy bank jsou v souladu s jejich regulatorními kapitálovými požadavky. Neočekávaná ztráta (UL) je volatilita kolem EL – standardní odchylka rozdělení úvěrových ztrát. Regulační kapitál (v rámci Basel IRB) je držen vůči UL (konkrétně ztráta 99,9 percentilu mínus EL), nikoli vůči EL samotnému, protože EL by měl být kryt cenotvorbou a rezervami. Ekonomický kapitál kryje ztráty na ještě vyšší úrovni spolehlivosti (99,97 %) pro interní řízení rizik. U portfoliových EL se jednotlivé úvěrové EL sčítají lineárně (EL je aditivní), ale Neočekávaná ztráta není aditivní – těží z diverzifikace. To je důvod, proč modelování úvěrového rizika portfolia vyžaduje korelační předpoklady pro výpočet UL portfolia a ekonomického kapitálu, i když samotný EL je přímočarý.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Vzorec
▾
EL = PD × LGD × EAD
UL (jediná půjčka) = EAD × LGD × √ (PD × (1 − PD))
EL (portfolio) = Σ EL_i = Σ PD_i × LGD_i × EAD_iVariable Legend
▾
| Symbol | Jméno | Jednotka | Popis |
|---|---|---|---|
| PD | Pravděpodobnost selhání | % | Odhadovaná pravděpodobnost selhání dlužníka v časovém horizontu (typicky 1 rok pro basilejský kapitál). |
| LGD | Ztráta vzhledem k výchozímu stavu | % | Očekávané procento ztráty EAD, pokud dojde k selhání; 1 minus míra obnovy. Závisí na zajištění a senioritě. |
| EAD | Výchozí hodnota expozice | USD | očekávaný zůstatek úvěru v době nesplácení; u revolvingového úvěru zahrnuje očekávané čerpání. |
| EL | Očekávaná ztráta | USD | EL = PD × LGD × EAD; průměrné náklady na rezervy na úvěrové ztráty; by měly být kryty cenou úvěru a rezervami. |
| UL | Neočekávaná ztráta | USD | Směrodatná odchylka úvěrových ztrát kolem EL; vyžaduje kapitálové rezervy — UL = EAD × LGD × √(PD × (1−PD)). |
How to Expected Loss Calculator
▾
- 1Odhadněte PD pro každého dlužníka pomocí interních úvěrových modelů, externích ratingů nebo odhadů Basel IRB.
- 2Určete LGD: u zajištěných úvěrů závisí LGD na hodnotě zajištění, nákladech na likvidaci a době zotavení. Senior nezajištěný: 40–60 %. Zajištění seniorů: 20–40 %.
- 3Vypočítat EAD: u termínovaných úvěrů EAD = aktuální nesplacený zůstatek. U revolvingového úvěru EAD = vyčerpaný zůstatek + kreditní konverzní faktor × nevyčerpaný závazek.
- 4Vypočítejte jednotlivé EL: EL = PD × LGD × EAD pro každou expozici.
- 5Sečíst EL napříč portfoliem pro celkovou očekávanou ztrátu portfolia.
- 6Porovnejte celkové EL se skutečnými rezervami: pokud rezervy převyšují EL, přebytek snižuje kapitálový požadavek. Pokud rezervy nedosáhnou, schodek se odečte od kapitálu.
- 7Pro oceňování úvěru použijte EL: minimální spread = EL / (1 − PD) plus náklady na kapitál při neočekávané ztrátě.
Worked Examples
▾
Velmi nízký EL – investiční stupeň; UL je 13× EL
EL = 0,0015 × 0,40 × 10 000 000 $ = 6 000 $. Očekávaná úvěrová ztráta u půjčky investičního stupně ve výši 10 milionů USD je pouze 6 000 USD ročně – 0,06 % zůstatku. To by mělo být vráceno v úvěrovém rozpětí úvěru. UL = 10 mil. USD × 0,40 × √ (0,0015 × 0,9985) = 10 mil. USD × 0,40 × 0,03873 = 154 920 USD. Neočekávaná ztráta je přibližně 25× EL, což odráží to, že zatímco selhání jsou vzácná, když k nim dojde, ztráta je významná. Regulační kapitál podle Basel IRB by pro tento rating činil přibližně 1,5–3 % EAD, což by pokrylo neočekávanou ztrátu se spolehlivostí 99,9 %.
EL/EAD=2,2 % — musí být získáno zpět v ceně úvěru
EL = 0,04 × 0,55 × 2 000 000 $ = 44 000 $. UL = 2 mil. USD × 0,55 × √ (0,04 × 0,96) = 2 mil. USD × 0,55 × 0,196 = 215 600 USD. Minimální spread 220 bps (pouze pro EL) znamená, že úvěr musí být oceněn na SOFR + minimálně 220 bps, aby se vyrovnal očekávané ztráty. Přidání nákladů na kapitál na UL (předpokládejme 15% ROE na 8% kapitálu): kapitál = 8 % × 2 miliony $ = 160 000 $; kapitálové náklady = 15 % × 160 000 $ = 24 000 $/rok; přidá dalších 120 bps. Minimální úvěrové rozpětí = přibližně 340 bps – v souladu s typickými úvěrovými spready BB.
Nízké LGD ze zajištění nemovitostí snižuje EL i přes mírnou PD
Za půjčku EL = 0,012 × 0,25 × 250 000 USD = 750 USD. Portfolio EL = 1 000 × 750 $ = 750 000 $. EL jako % portfolia = 750 tis. USD / 250 mil. USD = 0,30 %. Nízké LGD ve výši 25 % (odráží bezpečnost hypotéky – dokonce i hypotéky v prodlení získávají zpět 75 % prodejem nemovitosti) udržuje EL portfolia relativně nízké. Pro tvorbu opravných položek podle IFRS 9: Úvěry fáze 1 (žádné významné zhoršení úvěru) používají 12měsíční EL = 0,30 % = potřebná opravná položka ve výši 750 000 USD. Pokud se ekonomické podmínky zhorší a půjčky se přesunou do fáze 2, bude vyžadována životnost EL (5+ let).
Revolvingová zařízení před selháním výrazně klesají – CCF se tomu přizpůsobuje
EAD = čerpáno + (CCF × nečerpáno) = 2 000 000 $ + (0,75 × 3 000 000 $) = 2 000 000 $ + 2 250 000 $ = 4 250 000 $. EL = 0,03 × 0,60 × 4 250 000 USD = 76 500 USD. Kreditní konverzní faktor (CCF) ve výši 75 % odráží empirické pozorování, že problémoví dlužníci před selháním výrazně čerpají z revolvingových nástrojů – nečerpané přísliby se tak proměňují v nesplacený dluh. Basilej předepisuje CCF ve výši 75 % pro revolvingové závazky podle standardizovaného přístupu a umožňuje interní odhady podle AIRB.
Real-World Applications
▾
IFRS 9 / CECL Tvorba rezerv na ztráty z úvěrů pro banky
Basel IRB výpočet kapitálu úvěrového rizika
Oceňování úvěru a analýza RAROC pro rozhodování o úvěru
Analýza rizika strukturovaného produktu CLO a úvěrového portfolia
Interní řídicí panely pro hlášení úvěrového rizika a monitorování portfolia
Special Cases
▾
V praxi vyžaduje tento okrajový případ pečlivé zvážení, protože standardní předpoklady nemusí platit. Když se setkáte s tímto scénářem ve výpočtech kalkulátoru očekávaných ztrát, měli by praktici ověřit okrajové podmínky, zkontrolovat rizika dělení nulou a zvážit, zda předpoklady modelu zůstávají platné i za těchto extrémních podmínek.
V praxi vyžaduje tento okrajový případ pečlivé zvážení, protože standardní předpoklady nemusí platit. Když se setkáte s tímto scénářem ve výpočtech kalkulátoru očekávaných ztrát, měli by praktici ověřit okrajové podmínky, zkontrolovat rizika dělení nulou a zvážit, zda předpoklady modelu zůstávají platné i za těchto extrémních podmínek.
V praxi vyžaduje tento okrajový případ pečlivé zvážení, protože standardní předpoklady nemusí platit. Když se setkáte s tímto scénářem ve výpočtech kalkulátoru očekávaných ztrát, měli by praktici ověřit okrajové podmínky, zkontrolovat rizika dělení nulou a zvážit, zda předpoklady modelu zůstávají platné i za těchto extrémních podmínek.
Typické parametry EL podle třídy aktiv a seniority
▾
| Třída aktiv | Typický rozsah PD | Typické LGD | Typické EL/EAD | Kapitálová náročnost |
|---|---|---|---|---|
| Společnost s investičním stupněm | 0,05–0,50 % | 35–45 % | 0,02–0,23 % | Low |
| Podniky s nižším investičním stupněm | 1–10 % | 45–65 % | 0,45–6,5 % | Vysoký |
| Senior Secure Commercial RE | 0,50–2,0 % | 20–35 % | 0,10–0,70 % | Mírný |
| Hypotéka na bydlení | 0,50–3,0 % | 15–30 % | 0,08–0,90 % | Nízký-Střední |
| SME (Senior Secured) | 2–8 % | 30–50 % | 0,60–4,0 % | Střední-Vysoká |
| Spotřebitelská kreditní karta | 2–8 % | 70–90 % | 1,40–7,20 % | Vysoký |
| Půjčka s pákovým efektem (s ratingem B) | 4–8 % | 40–60 % | 1,60–4,80 % | Vysoký |
Frequently Asked Questions
▾
Jaký je rozdíl mezi očekávanou ztrátou a neočekávanou ztrátou?
Očekávaná ztráta (EL) je průměrná úvěrová ztráta očekávaná v průběhu času – průměr rozdělení úvěrových ztrát. Mělo by být pokryto stanovením ceny úvěru (úvěrového rozpětí) a opravnými položkami na ztráty z úvěrů. Neočekávaná ztráta (UL) je variabilita úvěrových ztrát kolem průměru – směrodatná odchylka a konec rozdělení ztrát, ke kterému dochází v důsledku náhodného seskupování selhání a systémových faktorů. Kapitál je držen proti neočekávané ztrátě, konkrétně rozdílu mezi ztrátou 99,9 percentilu a EL podle Basel IRB. Základní princip: EL jsou náklady na půjčování (získané z cen), UL je riziko (kryté kapitálem).
Jak IFRS 9 využívá očekávanou ztrátu?
IFRS 9 (účinný od roku 2018) nahradil model vzniklé ztráty podle IAS 39 modelem očekávané úvěrové ztráty (ECL). Podle IFRS 9: Aktiva fáze 1 (žádné významné zhoršení úvěru od vzniku) vyžadují 12měsíční rezervu ECL (EL z událostí selhání možné v příštích 12 měsících). Aktiva fáze 2 (významné zhoršení úvěru) vyžadují doživotní rezervy ECL (EL po zbývající dobu životnosti nástroje). Aktiva 3. fáze (již v selhání) vyžadují plnou životnost ECL s úrokem zaúčtovaným pouze z čisté účetní hodnoty. Výhledový charakter IFRS 9 vyžaduje začlenění makroekonomických prognóz (HDP, nezaměstnanost, ceny nemovitostí) do odhadů PD a LGD.
Co je model CECL a jak se liší od IFRS 9?
Standard Current Expected Credit Loss (CECL) (ASU 2016-13, účinný pro velké americké banky od roku 2020) vyžaduje, aby účetní jednotky US GAAP u většiny finančních aktiv uznávaly očekávané ztráty po celou dobu jejich vzniku – konzervativnější než dvousegmentový přístup IFRS 9. Podle CECL jsou všechny úvěry tvořeny opravnými položkami na očekávané ztráty po celou dobu jejich smluvní životnosti od 1. dne, včetně současných a předpokládaných ekonomických podmínek. To vytváří výrazně vyšší rezervy než starý model vzniklých ztrát, zejména u dlouhodobějších aktiv, jako jsou hypotéky. CECL eliminuje strukturu dvou segmentů IFRS 9, a to tím, že na všechny úvěry aplikuje jeden doživotní ECL.
Jak se v praxi určuje LGD?
LGD závisí především na: (1) kvalitě a krytí zajištění — zajištěné úvěry s vysoce kvalitním zajištěním (komerční nemovitosti, vybavení) mají LGD 20–40 %; nezajištěné úvěry mají LGD 50–75 %; (2) Seniorita v kapitálové struktuře — přednostní zajištěné > přednostní nezajištěné > podřízené > vlastní kapitál; (3) Průmysl — odvětví s více hmotnými aktivy (nemovitosti, veřejné služby) mají vyšší návratnost než software nebo profesionální služby; (4) Makroekonomické podmínky – LGD roste v recesích, kdy hodnoty kolaterálu klesají a konkurence o kupujícího je omezena; (5) Právní příslušnost – míra vymáhání se v jednotlivých zemích výrazně liší podle insolvenčního práva a účinnosti vymáhání.
Jaký je kreditní konverzní faktor pro podrozvahové položky?
Kreditní konverzní faktor (CCF) převádí podrozvahové expozice na rozvahové částky ekvivalentní úvěru. Podle standardizovaného přístupu Basileje: přislíbené, ale nečerpané revolvingové úvěrové facility se splatností > 1 rok: 75 % CCF; závazky se splatností ≤ 1 rok: 25 % CCF; bezpodmínečně zrušitelné závazky: 10 % CCF; akreditivy: 100 % CCF; výkonnostní dluhopisy: 50 % CCF. V rámci AIRB banky odhadují CCF interně. Vysoký CCF u revolvingových facilit (75 %) odráží, že dlužníci systematicky čerpají úvěrové linky, když se jejich finanční situace zhoršuje – závazek je plně vyčerpán právě tehdy, když je pravděpodobnost selhání nejvyšší.
Jak se EL používá při oceňování úvěrů a RAROC?
Oceňování úvěru využívá rámec výnosů upravených o riziko: celkové úvěrové rozpětí musí získat zpět: (1) očekávaná ztráta (EL = PD × LGD) – náklady na rezervy; (2) Návratnost regulatorního kapitálu – regulatorní kapitál (přibližně 8–12 % EAD u korporátních úvěrů v rámci Basel IRB) musí dosahovat hraniční sazby banky (obvykle 12–15 % ROE); (3) Náklady na financování (SOFR/LIBOR plus rozpětí financování specifické pro banku); (4) Provozní náklady a režijní náklady. Rentabilita kapitálu upravená o riziko (RAROC) = (Výnos − EL − Provozní náklady) / Ekonomický kapitál. Půjčky by měly být poskytovány pouze v případě, že RAROC překročí limitní sazbu banky, čímž je zajištěna ziskovost upravená o riziko.
Proč se EL portfolia sčítá lineárně, ale UL portfolia nikoli?
EL je lineární očekávání: E[L_portfolio] = Σ E[L_i] = Σ EL_i. Tato aditivita platí bez ohledu na korelace mezi jednotlivými nesplácením úvěrů. Neočekávaná ztráta (směrodatná odchylka) není aditivní, protože: Var[L_portfolio] = Σ_i Var[L_i] + 2 Σ_{i<j} Cov[L_i, L_j]. Kovarianční podmínky odrážejí korelaci selhání – když jsou dlužníci korelováni, odchylka portfolia převyšuje součet jednotlivých odchylek. Diverzifikace (nízké korelace) snižuje UL portfolia pod součet jednotlivých UL, což je důvod, proč diverzifikovaná úvěrová portfolia vyžadují méně kapitálu na dolar EAD než koncentrovaná portfolia s jedním jménem. Tato matematická vlastnost pohání kapitálovou výhodu diverzifikace půjček.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Považovat EL za částku vyžadující regulatorní kapitál – kapitál je držen proti neočekávané ztrátě, nikoli očekávané ztrátě.
- !Použití PD v průběhu cyklu pro tvorbu opravných položek podle IFRS 9 – IFRS 9 vyžaduje odhady PD s výhledem do budoucna.
- !Použití pevného LGD bez úpravy o kolaterál, senioritu a pozici ekonomického cyklu.
- !Ignorování CCF u nevyčerpaných revolvingových závazků – podhodnocuje EAD a tedy EL pro zařízení s nevyčerpanou kapacitou.
- !Sčítání UL portfolia namísto jeho výpočtu z kovarianční matice — vždy diverzifikujte UL pro výpočty kapitálu portfolia.
Pro Tip
Vytvořte tepelnou mapu EL napříč svým úvěrovým portfoliem podle pásma PD a segmentu LGD. Buňky s nejvyšší koncentrací EL (vysoké PD × vysoké LGD) si zaslouží největší kontrolu a nejpřísnější úvěrový dohled, bez ohledu na jejich individuální velikost úvěru.
Did you know?
Dohoda Basel I (1988), která jako první zavedla mezinárodně koordinované bankovní kapitálové požadavky, používala rovné rizikové váhy bez jakéhokoli explicitního rámce PD × LGD. Průlom přišel s Basel II (2004), který zavedl přístup založený na interních ratingech s použitím EL = PD × LGD × EAD. To bankám umožnilo konečně sladit alokaci kapitálu se skutečným rizikem dlužníka – transformace, která si vyžádala více než deset let akademického výzkumu a mezinárodních vyjednávání o regulaci.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Read the full guide on how to use this calculator effectively
Číst více →Získejte týdenní matematické tipy
Připojte se k 12 000+ odběratelům, kteří každý týden dostávají tipy na kalkulačku.