Dopplerův jev popisuje, jak se mění frekvence vlnění, když se zdroj nebo pozorovatel pohybuje vzhledem k prostředí. Proto siréna zní s vyšší frekvencí, když se sanitka blíží, a s nižší frekvencí, když se vzdaluje. Pochopení Dopplerova jevu je důležité v akustice, radaru, astronomii a lékařském ultrazvuku.

Vzorec

Pro zvukové vlny (zdroj se pohybuje, pozorovatel stojí):

Observed Frequency = Source Frequency × (Speed of Sound) / (Speed of Sound ± Source Velocity)

Pokud se zdroj přibližuje, použijte znaménko minus, pokud se vzdaluje, použijte znaménko plus.

Pro světelné vlny (relativistický Doppler):

Observed Frequency = Source Frequency × √((1 - β) / (1 + β))

Kde β = rychlost / rychlost světla.

Zpracovaný příklad

Siréna sanitky vydává zvuk o frekvenci 1 000 Hz. Zvuk se ve vzduchu šíří rychlostí 343 m/s. Sanitka se blíží rychlostí 30 m/s.

Observed Frequency = 1,000 × 343 / (343 - 30)
                   = 1,000 × 343 / 313
                   = 1,000 × 1.096
                   = 1,096 Hz

Blížící se siréna zní o 9,6 % hlasitěji. Po průjezdu a vzdalování se rychlostí 30 m/s:

Observed Frequency = 1,000 × 343 / (343 + 30)
                   = 1,000 × 343 / 373
                   = 920 Hz

Pokles z 1 096 Hz na 920 Hz je dramatický - posun o 176 Hz.

Aplikace

Radary a rychlostní pistole: Vysílají rádiové vlny, měří frekvenční posun odražených vln a vypočítávají rychlost vozidla.

Astronomie: Hvězdy, které se pohybují směrem k Zemi, vykazují modrý posun (vyšší frekvence). Hvězdy, které se od Země vzdalují, vykazují červený posun (nižší frekvence). To odhalilo, že se vesmír rozpíná.

Ultrazvukové zobrazování: Dopplerovský ultrazvuk měří průtok krve pomocí detekce frekvenčního posunu vln odražených od pohybujících se červených krvinek.

Klíčový poznatek

Dopplerův jev závisí pouze na relativním pohybu. Stacionární pozorovatel a přibližující se zdroj vyvolávají stejný efekt jako stacionární zdroj a přibližující se pozorovatel (i když matematika se mírně liší).

Tipy

Pro nerelativistické rychlosti (mnohem pomalejší než světlo) použijte vzorec pro zvuk. Pro rychlosti světla nebo velmi vysoké rychlosti použijte relativistický vzorec. Efekt je výraznější u vysokofrekvenčních vln a vysokých rychlostí.

Pomocí naší Kalkulačky Dopplerova jevu zjistíte pozorovanou frekvenci pro libovolný zdroj a rychlost pozorovatele.