Frekvence úročení - jak často se úrok počítá a připisuje k zůstatku - významně ovlivňuje rychlost růstu vašich peněz. Zde je přesná matematika.

Vzorec složeného úroku

A = P × (1 + r/n)^(n×t)

Kde:

  • A = konečná částka
  • P = ředitel
  • r = roční úroková sazba (desetinné číslo)
  • n = složená období za rok
  • t = doba v letech

Hodnoty složené frekvence

Frekvence n
Každoročně 1
Půlročně 2
Čtvrtletně 4
Měsíční 12
Denně 365
Průběžně e^(rt)

Reálný příklad: 10 000 USD s úrokem 8 % na 10 let

Složení Konečná částka Získané úroky
Roční $21,589.25 $11,589.25
Půlročně $21,911.23 $11,911.23
Čtvrtletně $22,080.40 $12,080.40
Měsíční $22,196.40 $12,196.40
Denně $22,253.46 $12,253.46
Kontinuální $22,255.41 $12,255.41

Denní skládání vydělá za 10 let o 664 dolarů více než roční skládání.

Kontinuální směšování

Matematická limita, když se n blíží nekonečnu:

A = P × e^(r×t)

Příklad: 10 000 dolarů s úrokovou sazbou 8 % na 10 let:

A = 10,000 × e^(0.08 × 10) = 10,000 × e^0.8 = 10,000 × 2.2255 = $22,255

V praxi žádná banka nenabízí skutečné průběžné skládání, ale dennímu skládání se velmi blíží.

Efektivní roční sazba (EAR)

Chcete-li porovnat účty s různou frekvencí skládání, převeďte je na EAR:

EAR = (1 + r/n)^n - 1

Příklad: 8 % složených denně oproti 8,1 % složených ročně

  • Denně: = (1 + 0,08/365)^365 - 1 = 8,328%.
  • Roční: EAR = 8,1 %

Denní účet s 8 % skutečně vydělává více než roční účet s 8,1 %.

Co to znamená pro půjčky

V případě dluhu působí složená úroková sazba proti vám. Kreditní karty se skládají denně - z uvedené RPSN 20 % se stává efektivní sazba 22,13 %. Při porovnávání nabídek půjček si vždy ověřte, zda jsou sazby nominální nebo efektivní.

Pomocí naší Kalkulačky složeného úročení můžete vypočítat jakýkoli scénář složeného úročení s úplným grafem růstu po jednotlivých letech.