Note
A4 Frequency
440 Hz
What is Instrument Tuning Frequency Calculator?
▾
Kalkulátor frekvence ladění nástroje vypočítá přesnou frekvenci v Hertzech pro jakoukoli notu na chromatické stupnici pomocí systému rovnoměrného temperamentu se schopností upravit referenční výšku ze standardního A4=440 Hz na jakoukoli požadovanou hodnotu. Stejný temperament je převládající systém ladění v západní hudbě, rozdělující oktávu do 12 stejných logaritmických intervalů zvaných půltóny. Každý půltón má poměr frekvencí 2^(1/12) ≈ 1,05946 a oktáva má poměr přesně 2:1. Standardní koncertní výška A4=440 Hz byla mezinárodně standardizována normou ISO 16:1975, ačkoli mnoho orchestrů a souborů se z různých důvodů mírně odchyluje — evropské orchestry často ladí na A=442 nebo A=444 Hz pro jasnější a pronikavější zvuk, zatímco barokní soubory obvykle používají A=415 Hz (jeden půltón pod moderní výšku tónu) pro autentičnost pod moderní výškou. Někteří hudebníci a posluchači preferují A=432 Hz, přičemž uvádějí různé akustické a filozofické důvody, ačkoli žádný akustický výzkum nepotvrdil percepční výhody. Kalkulačka pokrývá celý rozsah lidského sluchu od přibližně C0 (16,35 Hz) do C8 (4186,01 Hz), čímž odpovídá rozsahu akustických nástrojů od nejnižších varhanních píšťal až po nejvyšší klavírní tóny. Znalost přesné frekvence každé noty je nezbytná pro návrh elektronických nástrojů, programování syntezátorů, spektrální analýzu zvukového inženýrství, stavbu a opravu nástrojů, kalibraci softwaru pro korekci výšky tónu a studium akustických jevů souvisejících s hudební výškou.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Vzorec
▾
f(n) = f_ref × 2^((n - n_ref) / 12)
kde n = číslo MIDI noty, n_ref = 69 (A4), f_ref = referenční frekvence (výchozí 440 Hz)
Alternativně: f = 440 × 2^((n - 69) / 12)Variable Legend
▾
| Symbol | Jméno | Jednotka | Popis |
|---|---|---|---|
| f | Frekvence | Hz | Parametr f představuje klíčový kvantitativní vstup při výpočtu frekvence ladění, měřený ve standardních jednotkách a přímo ovlivňující vypočítaný výsledek prostřednictvím matematického vzorce. |
| f_ref | Referenční frekvence | Hz | Parametr f_ref představuje klíčový kvantitativní vstup ve výpočtu frekvence ladění, měřený ve své standardní jednotce a přímo ovlivňující vypočítaný výsledek prostřednictvím matematického vzorce |
| n | Číslo MIDI Note | integer | Číslo MIDI noty cílové noty (A4=69, střední C=60). |
| n_ref | Referenční MIDI Poznámka | integer | Parametr n_ref představuje klíčový kvantitativní vstup ve výpočtu frekvence ladění, měřený ve své standardní jednotce a přímo ovlivňující vypočítaný výsledek prostřednictvím matematického vzorce |
How to Instrument Tuning Frequency Calculator
▾
- 1Krok 1: Nastavte referenční frekvenci (výchozí A4=440 Hz, nebo zvolte 432, 415, 442, 444 Hz).
- 2Krok 2: Identifikujte cílovou notu a oktávu (např. C5, F#3, Bb4).
- 3Krok 3: Převeďte na číslo MIDI noty: n = 12 × (oktáva + 1) + pitch_class.
- 4Krok 4: Vypočítejte: f = f_ref × 2^((n - 69)/12).
- 5Krok 5: Pro poznámky nad A4 bude výsledek nad f_ref; pro poznámky níže to bude níže.
- 6Krok 6: Chcete-li najít všechny noty v oktávě, iterujte od n=12×oktávy do n=12×(oktávy+1)-1.
Worked Examples
▾
C4 je MIDI 60. (60-69)/12 = -0,75. 440 × 2^(-0,75) = 440 × 0,59460 = 261,626 Hz.
Když se reference změní na 432 Hz, A4 je jednoduše 432 Hz. Všechny ostatní tóny se proporcionálně posunou – C4 se stane 256 Hz místo 261,63 Hz.
415/440 = 0,9432. C4 při 440 = 261,63 Hz x 0,9432 = 246,94 Hz. Barokní C4 je téměř přesně tam, kde sedí moderní B3 (246,94 Hz) – téměř o půltón níže.
C8 = MIDI 108. (108-69)/12 = 3,25. 440 × 2^3,25 = 440 × 9,5136 = 4186,01 Hz.
E4 při 440 Hz = 329,628 Hz. Měřítko = 442/440 = 1,004545. 329,628 × 1,004545 = 331,13 Hz.
Real-World Applications
▾
Návrh a kalibrace elektronických nástrojů, které představují důležitou aplikační oblast pro ladění frekvence v profesionálním a analytickém kontextu, kde přesné výpočty ladicí frekvence přímo podporují informované rozhodování, strategické plánování a optimalizaci výkonu
Programování záplat syntezátoru, které představuje důležitou aplikační oblast pro ladění frekvence v profesionálním a analytickém kontextu, kde přesné výpočty ladicí frekvence přímo podporují informované rozhodování, strategické plánování a optimalizaci výkonu
Zvukové inženýrství — identifikace poznámek z frekvenčních odečtů, což představuje důležitou aplikační oblast pro ladění frekvence v profesionálním a analytickém kontextu, kde přesné výpočty ladicí frekvence přímo podporují informované rozhodování, strategické plánování a optimalizaci výkonu
Výroba a opravy přístrojů — kalibrace stroboskopických ladiček, které představují důležitou aplikační oblast pro ladění frekvence v profesionálním a analytickém kontextu, kde přesné výpočty ladicí frekvence přímo podporují informované rozhodování, strategické plánování a optimalizaci výkonu
Výuka hudební teorie – demonstruje matematiku se stejnou povahou, která představuje důležitou aplikační oblast pro ladění frekvence v profesionálním a analytickém kontextu, kde přesné výpočty ladicí frekvence přímo podporují informované rozhodování, strategické plánování a optimalizaci výkonu
Special Cases
▾
Mikrotonalita
V ladění frekvence vyžaduje tento scénář další opatrnost při interpretaci výsledků ladění frekvence. Standardní vzorec nemusí plně zohledňovat všechny faktory přítomné v tomto hraničním případě a může být zaručena doplňková analýza nebo konzultace s odborníkem. Profesionální osvědčené postupy zahrnují dokumentování předpokladů, provádění analýz citlivosti a křížové reference výsledků s alternativními metodami, když výpočty frekvence ladění spadají do nestandardního území.
Extrémně velké nebo malé vstupní hodnoty v ladící frekvenci mohou tlačit na ladění
Extrémně velké nebo malé vstupní hodnoty v ladící frekvenci mohou posunout výpočty ladicí frekvence za typické provozní rozsahy. I když jsou výsledky z extrémních vstupů matematicky platné, nemusí odrážet realistické scénáře ladění frekvence a měly by být interpretovány obezřetně. Při profesionálním nastavení frekvence ladění extrémní hodnoty často indikují chyby měření, neobvyklé podmínky nebo případy hran, které si zaslouží další analýzu. Použijte analýzu citlivosti k pochopení toho, jak se výsledky mění v rámci věrohodných vstupních rozsahů, spíše než se spoléhat na výpočty s jedním extrémním případem.
Při použití frekvence ladění pro srovnávací analýzu frekvence ladění
Při použití frekvence ladění pro srovnávací analýzu frekvence ladění napříč scénáři je nezbytná konzistentní metodika měření vstupu. Variace v tom, jak se měří, odhadují nebo zaokrouhlují vstupy ladění frekvence, zavádějí systematické zkreslení složené prostřednictvím výpočtu. Pro smysluplné srovnání frekvence ladění zaveďte standardizované protokoly měření, zdokumentujte předpoklady a zvažte, zda rozdíly ve výsledcích odrážejí skutečné odchylky nebo artefakty měření. Křížová validace proti nezávislým zdrojům dat posiluje důvěru ve srovnávací zjištění.
Rovnoměrné frekvence – 4. oktáva (A4=440 Hz)
▾
| Poznámka | MIDI | Frekvence (Hz) | Vlnová délka (cm) |
|---|---|---|---|
| C4 | 60 | 261.626 | 131.87 |
| C#4/Db4 | 61 | 277.183 | 124.47 |
| D4 | 62 | 293.665 | 117.48 |
| D#4/Eb4 | 63 | 311.127 | 110.89 |
| E4 | 64 | 329.628 | 104.66 |
| F4 | 65 | 349.228 | 98.79 |
| F#4/Gb4 | 66 | 369.994 | 93.24 |
| G4 | 67 | 391.995 | 88.01 |
| G#4/Ab4 | 68 | 415.305 | 83.09 |
| A4 | 69 | 440.000 | 78.43 |
| A#4/Bb4 | 70 | 466.164 | 74.01 |
| B4 | 71 | 493.883 | 69.85 |
Frequently Asked Questions
▾
Proč některé orchestry ladí na A=442 nebo A=444 Hz?
Několik velkých orchestrů, zejména v Německu, Rakousku a dalších částech Evropy, ladí na A=442 Hz spíše než na normu ISO 440 Hz. Důvodem je, že vyšší ladění vytváří jasnější, pronikavější zvuk – zvláště patrný ve smyčcových sekcích. Berlínská a Vídeňská filharmonie historicky používají A=443–444 Hz. Tato praxe je poněkud kontroverzní, protože ztěžuje mezinárodní spolupráci a může způsobit problémy s intonací pro dechové nástroje s pevnou výškou. Americké orchestry se častěji drží A=440.
Co je A=432 Hz a je vědecky speciální?
A=432 Hz je alternativní odkaz na ladění, který přilákal velké množství fanoušků online, s tvrzeními od „přirozenějšího“ a harmoničtějšího až po léčivé vlastnosti. Ve skutečnosti je 432 Hz prostě jiná referenční výška, asi 32 centů (zhruba 1/3 půltónu) pod A=440. Neexistuje žádný recenzovaný vědecký výzkum prokazující percepční, psychologickou nebo akustickou nadřazenost 432 Hz oproti 440 Hz. Přitažlivost může být částečně matematická — při 432 Hz se střední C stane 256 Hz (2^8), což je esteticky čisté — ale to nemá žádný akustický význam.
Jaký je frekvenční rozsah lidského sluchu a jak souvisí s hudební výškou?
Normální lidský sluch se pohybuje od přibližně 20 Hz do 20 000 Hz, ačkoli tato horní hranice se s věkem výrazně snižuje. Nejnižší tón na standardním klavíru (A0) je 27,5 Hz. Nejvyšší klavírní tón (C8) je 4186 Hz. Orchestrální basový buben a varhany mohou produkovat frekvence pod 20 Hz (infrazvuk). Základní rozsah kytary je přibližně E2 (82 Hz) až E6 (1319 Hz). Většina energie řeči je soustředěna mezi 100–3 000 Hz, proto je pro srozumitelnost hlasu dostatečná šířka pásma telefonního zvuku (300–3 400 Hz).
Co je systém vědecké notace výšky tónu (SPN)?
Scientific Pitch Notation používá název písmena (A–G, včetně ostrých/plochých) následovaný číslem oktávy. C4 je střední C, A4 je koncert A (440 Hz). Každá oktáva se rozprostírá od C do B nad ní. Standard MIDI používá C4=60 jako střední C. Některé starší hudební systémy (zejména v Německu a ve starších syntezátorech Yamaha) používají C3 pro střední C, což může způsobit zmatek. V případě pochybností ověřte, zda se na A4 nebo A3 vašeho systému vyskytuje A=440 Hz, abyste zjistili, která konvence se používá.
Jak se liší stejný temperament od pouhé intonace?
V pouhé intonaci (JI) jsou intervaly vyladěny na přesné poměry malých celočíselných frekvencí: dokonalá kvinta je 3/2 = 1,5, velká tercie je 5/4 = 1,25, malá tercie je 6/5 = 1,2. Tyto poměry minimalizují údery mezi podtóny a vytvářejí čisté intervaly bez úderů. JI však produkuje různé tónové frekvence v závislosti na harmonickém kontextu – D v kontextu G dur se mírně liší od D v kontextu A dur. To je pro klávesové nástroje nepraktické. Rovný temperament používá 2^(7/12)=1,4983 pro kvintu (blízké, ale ne přesně 1,5) a 2^(4/12)=1,2599 pro hlavní tercii (znatelně odlišné od 1,25). JI tercie jsou čistší, zatímco ET umožňuje hrát na všechny klávesy stejně.
Proč klavír používá protažené ladění?
Skutečné klavírní struny nejsou ideální fyzikální struny – jsou tlusté a tuhé, což způsobuje, že jejich podtext je o něco vyšší než přesné celočíselné násobky základního (tato vlastnost se nazývá neharmonicita). Čistá A4=440 Hz má podtóny na 880, 1320, 1760 Hz... ale podtóny skutečné klavírní struny jsou mírně ostré z těchto ideálních hodnot. Aby se minimalizovalo tlukot mezi překrývajícími se podtóny různých oktáv, používají ladiči klavírů „roztažené ladění“, kde jsou horní oktávy naladěny mírně ostře a spodní oktávy mírně ploché ve srovnání se stejným temperamentem. Elektronické nástroje využívají matematicky čisté ET a znějí tak trochu jinak než dobře naladěné akustické piano.
Jak jsou oscilátory syntezátoru naladěny na konkrétní frekvence?
Digitální syntezátory používají ke generování specifických frekvencí vyhledávací tabulky nebo algoritmy fázového akumulátoru. Frekvence oscilátoru je určena: frekvence = vzorkovací frekvence × přírůstek fáze / velikost tabulky. Fázový přírůstek na vzorek je upraven tak, aby bylo dosaženo cílové frekvence. Analogové syntezátory používají napěťově řízené oscilátory (VCO), kde jsou stopy naladěny na 1V/oktávu – každý další volt zdvojnásobuje frekvenci. Počáteční kalibrace 0V = specifická frekvence (často A0 nebo C0) určuje všechny následující výšky. Analogové sledování VCO vyžaduje pravidelnou kalibraci na teplotní drift.
Co je to cent v hudbě a jak souvisí s frekvencí?
Centa je 1/100 půltónu — jednotka pro měření velmi malých rozdílů ve výškách. Protože půltón odpovídá poměru frekvencí 2^(1/12) ≈ 1,05946, jeden cent je poměr frekvencí 2^(1/1200) ≈ 1,0005778. Prakticky řečeno, většina lidí dokáže detekovat rozdíly ve výšce 5–10 centů (právě znatelný rozdíl pro výšku tónu). Profesionální hudební software, jako jsou nástroje pro korekci výšky tónu (Melodyne, Auto-Tune) a aplikace pro ladění zobrazují výšku tónu v centech odchylky od stejného temperamentu. Rozdíl mezi A = 440 a A = 432 Hz je přibližně 31,8 centů — jen necelá třetina půltónu.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Záměna C4 (střední C) v různých systémech pojmenování — někteří tomu říkají C3.
- !Zapomínáme, že MIDI používá C4=60, zatímco některé starší syntezátory používají C3=60.
- !Aplikace frekvencí A=440 Hz na nástroj naladěný na A=442 Hz bez přepočítávání.
- !Použití frekvenčních tabulek z jedné referenční výšky k naladění sady nástrojů na jiný standard.
Pro Tip
Označte záložku frekvenční referenční tabulky pro 3. a 4. oktávu (nejběžnější rozsah pro melodické nástroje). Při míchání vám tyto frekvence pomohou identifikovat, která nota způsobuje rezonanci, a to přizpůsobením střední frekvence EQ k frekvenci noty.
Did you know?
Nejnižší slyšitelný tón produkovaný jakýmkoli akustickým hudebním nástrojem je ACDN (kontrabasový klarinet) při přibližně Eb1 (38,89 Hz). Nejnižší tón varhan slyšitelný jako výška tónu je C0 (16,35 Hz), ačkoli některé masivní varhany zasahují pod 8 Hz do skutečného infrazvukového území.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Získejte týdenní matematické tipy
Připojte se k 12 000+ odběratelům, kteří každý týden dostávají tipy na kalkulačku.