Was ist APR & Total Loan Cost Calculator?
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Der jährliche Prozentsatz (APR) ist das standardisierte Maß für die tatsächlichen jährlichen Kreditkosten, ausgedrückt in Prozent. Im Gegensatz zum einfachen Zinssatz (auch Notenzins oder Nominalzinssatz genannt) umfasst der effektive Jahreszins nicht nur die Zinsbelastung, sondern auch alle erforderlichen Gebühren und Kosten im Zusammenhang mit der Kreditaufnahme – einschließlich Bearbeitungsgebühren, Rabattpunkten, Hypothekenmaklergebühren und anderen Finanzierungskosten – verteilt über die Rückzahlungsdauer des Kredits. Der effektive Jahreszins wurde entwickelt, um Verbrauchern eine einzige, vergleichbare Zahl zu geben, die die Gesamtkosten eines Kredits von verschiedenen Kreditgebern widerspiegelt, unabhängig davon, wie jeder Kreditgeber seine Gebühren im Verhältnis zu seinem Zinssatz strukturiert. Beispielsweise bietet Kreditgeber A möglicherweise einen Zinssatz von 6,5 % mit Gebühren in Höhe von 0 US-Dollar an, während Kreditgeber B einen Zinssatz von 6,2 % mit Bearbeitungsgebühren in Höhe von 3.000 US-Dollar anbietet. Die Zinssätze lassen Kreditgeber B günstiger erscheinen, aber wenn Sie den effektiven Jahreszins unter Einbeziehung der Gebühren berechnen, könnte der tatsächliche Kostenvergleich Kreditgeber A begünstigen. Der Truth in Lending Act (TILA) und die dazugehörige Durchführungsverordnung Z verlangen von allen US-Kreditgebern, den effektiven Jahreszins deutlich in Kreditdokumenten und Anzeigen offenzulegen, was Kostenvergleiche von Apfel zu Apfel ermöglicht. Bei Hypotheken sind die Berechnungen des effektiven Jahreszinses besonders wichtig, da die Abschlusskosten beträchtlich sein können (2–5 % des Kreditbetrags), wodurch der effektive Jahreszins deutlich über dem Schuldscheinzins liegt. Für kurzfristige Kredite oder Kurzzeitkredite zeigt die Berechnung des effektiven Jahreszinses außergewöhnlich hohe effektive Zinssätze – eine Gebühr von 15 US-Dollar für einen zweiwöchigen Kurzzeitkredit von 100 US-Dollar entspricht einem effektiven Jahreszins von 391 %. Um den effektiven Jahreszins zu verstehen, müssen Sie auch seine Grenzen erkennen: Der effektive Jahreszins geht davon aus, dass Sie das Darlehen über die gesamte Laufzeit halten, was möglicherweise nicht Ihren tatsächlichen Tilgungszeitraum widerspiegelt, insbesondere bei Hypotheken, bei denen Hausbesitzer im Durchschnitt innerhalb von 7 bis 10 Jahren umziehen oder umfinanzieren.
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Formel
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Anwendbare Formeln und Eingaben finden Sie in der RechneroberflächeVariablenbeschreibung
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| Symbol | Name | Einheit | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| APR | Jährlicher Prozentsatz | percent (%/year) | Die tatsächlichen jährlichen Kreditkosten einschließlich Zinsen und aller erforderlichen Gebühren, die laut TILA den Kreditnehmern offengelegt werden müssen. |
| r | Nominalzinssatz | percent (%/year) | Der auf dem Darlehensschein angegebene Zinssatz vor Berücksichtigung etwaiger Gebühren oder anderer Finanzierungskosten. |
| F | Gesamtkreditgebühren | dollars ($) | Alle erforderlichen Vorabkosten, einschließlich Bereitstellungsgebühren, Rabattpunkten, Maklergebühren und anderen Finanzierungskosten. |
| P | Darlehensgeber | dollars ($) | Der tatsächlich geliehene Geldbetrag; die Grundlage, auf der die Zinsen berechnet werden. |
| n | Kreditlaufzeit | months | Die Anzahl der monatlichen Zahlungsperioden, über die das Darlehen zurückgezahlt wird. |
| TC | Gesamtkreditkosten | dollars ($) | Die Summe aller während der Kreditlaufzeit geleisteten Zahlungen, einschließlich Kapital, Zinsen und aller Gebühren – der tatsächliche Gesamtrückzahlungsbetrag. |
Anleitung APR & Total Loan Cost Calculator
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- 1Sammeln Sie die Kreditbedingungen: Kapitalbetrag, angegebener Zinssatz, Kreditlaufzeit in Monaten und alle erforderlichen Gebühren (Beginn, Rabattpunkte, Maklergebühren usw.).
- 2Berechnen Sie die monatliche Zahlung anhand des angegebenen Zinssatzes und der Darlehenssumme (der Standard-Amortisationsformel).
- 3Reduzieren Sie den effektiven Kreditbetrag um die Gebühren – der Nettoerlös, den der Kreditnehmer tatsächlich erhält, entspricht (Kapital − Gebühren), da Gebühren häufig in den Kredit einbezogen werden.
- 4Berechnen Sie den monatlichen Zinssatz, der den tatsächlichen Nettokrediterlös mit dem Barwert aller geplanten Kreditzahlungen gleichsetzt – das ist das monatliche Äquivalent des effektiven Jahreszinses.
- 5Annualisieren Sie die monatliche Rate, indem Sie sie mit 12 multiplizieren, um den effektiven Jahreszins zu erhalten (für eine Offenlegung ohne Zinseszins, wie sie von TILA für die meisten Kredite gefordert wird).
- 6Berechnen Sie die Gesamtkosten des Darlehens: Multiplizieren Sie die monatliche Zahlung mit der Anzahl der Monate und addieren Sie alle im Voraus gezahlten Gebühren, die nicht im Darlehensbetrag enthalten sind.
- 7Vergleichen Sie den effektiven Jahreszins und die Gesamtkosten mit konkurrierenden Kreditangeboten, um die tatsächlich kostengünstigste Option für Ihren Kreditbedarf zu ermitteln.
Gelöste Beispiele
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Der effektive Jahreszins übersteigt den Zinssatz aufgrund von Finanzierungsgebühren in Höhe von 7.400 US-Dollar um 27 Basispunkte
Die Gesamtgebühren in Höhe von 7.400 US-Dollar erhöhen die effektiven Kreditkosten von 6,75 % auf 7,02 % effektiven Jahreszins. Über die 30-jährige Laufzeit des Kredits zahlt der Kreditnehmer 750.960 US-Dollar – mehr als das Doppelte des ursprünglichen Kreditbetrags. Wenn Sie diese Hypothek mit einem Konkurrenzangebot von 6,90 % und Gebühren in Höhe von 1.500 $ vergleichen, vergleichen Sie die effektiven Jahreszinsen (ungefähr 7,02 % gegenüber 7,00 %) und nicht die Zinssätze (6,75 % gegenüber 6,90 %), um die günstigere Option korrekt zu identifizieren. Bei einer kurzen Haltedauer ist der günstigere Kredit trotz des höheren Zinssatzes oft besser.
Aufgrund des deutlich niedrigeren Tarifs bleibt die Kreditgenossenschaft auch nach einem Mitgliedsbeitrag von 250 US-Dollar günstiger
Der Mitgliedsbeitrag der Kreditgenossenschaft in Höhe von 250 US-Dollar erhöht ihren effektiven effektiven Jahreszins von 6,40 % auf 6,58 %, aber dies führt immer noch zu einer Gesamtzinseinsparung von etwa 1.150 US-Dollar gegenüber der Finanzierung des Händlers in Höhe von 7,9 %. Dieses Beispiel verdeutlicht den Wert des Einkaufs über das Autohaus hinaus für die Autofinanzierung. Kreditgenossenschaften und Banken bieten in der Regel Autokredite zu Zinssätzen an, die 1–2 % unter den Händlerfinanzierungen liegen, was bei einem typischen Fahrzeugkauf über eine Kreditlaufzeit von fünf Jahren erhebliche Einsparungen bedeutet.
3 % Bearbeitungsgebühr erhöhen den effektiven effektiven Jahreszins um 152 Basispunkte; wirkt sich oft stärker auf kurzfristige Kredite aus
Die 3 %ige Bearbeitungsgebühr von 450 US-Dollar wird vom Krediterlös abgezogen – der Kreditnehmer erhält 14.550 US-Dollar, zahlt aber Zinsen für die vollen 15.000 US-Dollar. Dies verringert den effektiv finanzierten Betrag bei gleichbleibenden Zahlungen und erhöht den tatsächlichen effektiven Jahreszins von 12 % auf 13,52 %. Die Gebühren für die Vergabe von Privatkrediten wirken sich besonders bei Krediten mit kürzerer Laufzeit aus, da sich die Gebührenkosten über weniger Zeiträume amortisieren und so eine höhere jährliche Auswirkung haben als die gleiche Gebühr bei einer Hypothek mit 30 Jahren Laufzeit.
Die APR-Berechnung zeigt die außerordentlichen Kosten kurzfristiger Kurzzeitkredite
Eine scheinbar bescheidene Gebühr von 75 $ für einen zweiwöchigen Kredit über 500 $ entspricht einer Gebühr von 15 % für 14 Tage. Die Annualisierung dieser Rate (15 % × 26 zweiwöchige Zeiträume pro Jahr) ergibt einen effektiven Jahreszins von etwa 391 %. Der Truth in Lending Act verlangt von Zahltagskreditgebern, diesen effektiven Jahreszins offenzulegen, um den Verbrauchern zu helfen, die tatsächlichen Kosten einer kurzfristigen Kreditaufnahme zu verstehen. Wenn die gleichen 500 US-Dollar für ein ganzes Jahr bei einem effektiven Jahreszins von 391 % benötigt würden, würden die Zinskosten 1.900 US-Dollar übersteigen – fast das Vierfache des Kapitals. Dieser Vergleich verdeutlicht deutlich, warum Verbraucherschützer auf Alternativen zur Kurzzeitkreditvergabe drängen, wie z. B. Gehaltsvorschüsse des Arbeitgebers, Kleinkredite von Kreditgenossenschaften oder CDFI-Programme.
Praktische Anwendungen
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Hypothekenkauf: Hauskäufer vergleichen die effektiven Jahreszinsen mehrerer Kreditgeber, um das Hypothekenangebot mit den niedrigsten tatsächlichen Kosten zu ermitteln
Vergleich von Autokrediten: Autokäufer bewerten die Händlerfinanzierung im Vergleich zu Alternativen von Banken oder Kreditgenossenschaften anhand des effektiven Jahreszinses
Bewertung von Privatkrediten: Kreditnehmer vergleichen Online-Kreditgeber, Banken und Kreditgenossenschaften anhand des effektiven Jahreszinses, bevor sie ihre Schulden konsolidieren
Bewusstsein für Kurzzeitkredite: Finanzberater verwenden APR-Berechnungen, um die extremen Kosten kurzfristiger Kredite mit hohen Gebühren zu veranschaulichen
Einhaltung gesetzlicher Vorschriften: Kreditgeber sind gesetzlich verpflichtet, den effektiven Jahreszins für alle Verbraucherkredite gemäß dem Truth in Lending Act zu berechnen und offenzulegen
Sonderfälle
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In der Praxis muss dieser Randfall sorgfältig geprüft werden, da Standardannahmen möglicherweise nicht zutreffen. Wenn dieses Szenario bei Berechnungen des Jahres- und Gesamtkreditkostenrechners auftritt, sollten Praktiker die Randbedingungen überprüfen, auf Division-durch-Null-Risiken prüfen und prüfen, ob die Annahmen des Modells unter diesen extremen Bedingungen gültig bleiben.
In der Praxis muss dieser Randfall sorgfältig geprüft werden, da Standardannahmen möglicherweise nicht zutreffen. Wenn dieses Szenario bei Berechnungen des Jahres- und Gesamtkreditkostenrechners auftritt, sollten Praktiker die Randbedingungen überprüfen, auf Division-durch-Null-Risiken prüfen und prüfen, ob die Annahmen des Modells unter diesen extremen Bedingungen gültig bleiben.
In der Praxis muss dieser Randfall sorgfältig geprüft werden, da Standardannahmen möglicherweise nicht zutreffen. Wenn dieses Szenario bei Berechnungen des Jahres- und Gesamtkreditkostenrechners auftritt, sollten Praktiker die Randbedingungen überprüfen, auf Division-durch-Null-Risiken prüfen und prüfen, ob die Annahmen des Modells unter diesen extremen Bedingungen gültig bleiben.
APR-Vergleich: 30.000 $ Autokredit, 60 Monate Laufzeit
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| Kreditgebertyp | Zinssatz | Gebühren | APR | Monatliche Zahlung | Gezahlte Gesamtzinsen |
|---|---|---|---|---|---|
| Prime Bank (800 Punkte) | 5,50 % | $0 | 5,50 % | 574 $ | 4.440 $ |
| Kreditgenossenschaft | 5,90 % | 150 $ | 6,01 % | 580 $ | 4.780 $ |
| Händlerfinanzierung (Prime) | 7,90 % | $0 | 7,90 % | 607 $ | 6.420 $ |
| Online-Kreditgeber | 9,50 % | 300 $ | 9,73 % | 629 $ | 8.040 $ |
| Händlerfinanzierung (Subprime) | 14,90 % | $0 | 14,90 % | 712 $ | 12.720 $ |
| Autotitel im Payday-Stil | 36 %+ | 500 $+ | 37 %+ | 1.080 $+ | 34.800 $+ |
Häufig gestellte Fragen
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Was ist der Unterschied zwischen effektivem Jahreszins und Zinssatz?
Der Zinssatz (oder Schuldverschreibungszinssatz) sind die Kosten für die Kreditaufnahme des Hauptdarlehensbetrags, ausgedrückt als Prozentsatz, der nur die Zinsbelastung widerspiegelt. Der effektive Jahreszins ist umfassender – er umfasst sowohl die Zinsbelastung als auch alle erforderlichen Gebühren und Finanzierungskosten im Zusammenhang mit der Kreditaufnahme, ausgedrückt als einzelner jährlicher Prozentsatz. Bei einem gebührenfreien Darlehen entspricht der effektive Jahreszins dem Zinssatz. Bei Krediten mit Bearbeitungsgebühren, Rabattpunkten oder anderen Finanzierungskosten ist der effektive Jahreszins immer höher als der Zinssatz. Der Unterschied zwischen effektivem Jahreszins und Zinssatz ist bei Krediten mit kürzerer Laufzeit (da die Gebühren über weniger Zeiträume annualisiert werden) und bei Krediten mit hohen Gebühren größer. TILA verlangt von den Kreditgebern, sowohl den Zinssatz als auch den effektiven Jahreszins offenzulegen, aber der effektive Jahreszins ist für Kostenvergleichszwecke das umfassendere Maß.
Welche Gebühren sind in der effektiven Jahreszinsberechnung für Hypotheken enthalten?
Bei Hypothekendarlehen gemäß TILA und Regulation Z muss der effektive Jahreszins alle vom Kreditnehmer als Bedingung für die Gewährung des Darlehens gezahlten Finanzierungskosten umfassen. Zu den in der effektiven Jahreszinsberechnung enthaltenen Gebühren gehören: Bearbeitungsgebühren, Rabattpunkte (jeder Punkt = 1 % des Kreditbetrags), Hypothekenmaklergebühren, Hypothekenzeichnungsgebühren und Prämien für private Hypothekenversicherungen (für einige Kreditarten). Zu den Gebühren, die nicht in der effektiven Jahreszinsberechnung enthalten sind, gehören: Schätzungsgebühren, Titelversicherung, Titelsuchgebühren, Anwaltsgebühren, Aufnahmegebühren, Hausratversicherung und Grundsteuern. Dieser Unterschied ist der Grund, warum zwei Kreditgeber, die denselben effektiven Jahreszins angeben, unterschiedliche Abschlusskosten haben können – die Nicht-APR-Gebühren können erheblich variieren. Überprüfen Sie immer den Kreditvoranschlag (der gemäß den TRID-Regeln innerhalb von 3 Werktagen nach Antragstellung bereitgestellt wird), um eine vollständige Offenlegung aller Kosten zu gewährleisten.
Wann ist es besser, einen niedrigeren Tarif mit höheren Gebühren zu wählen als einen höheren Tarif mit niedrigeren Gebühren?
Die Break-Even-Analyse hängt davon ab, wie lange Sie den Kredit halten möchten. Kredite mit höheren Gebühren und niedrigeren Zinssätzen (oft als „Rabattkauf“ bezeichnet) bieten niedrigere monatliche Zahlungen, erfordern aber mehr Vorabkapital. Finanziell sind sie nur dann sinnvoll, wenn Sie das Darlehen so lange halten, dass die monatlichen Zinseinsparungen die Vorabgebühren übersteigen. Der Break-Even-Zeitraum wird wie folgt berechnet: zusätzliche Gebühren dividiert durch monatliche Zahlungseinsparungen. Wenn Sie vor dem Break-Even-Punkt verkaufen oder refinanzieren möchten, ist die Option mit höherem Zinssatz und niedrigeren Gebühren besser. Bei einer Hypothek mit einer Laufzeit von 30 Jahren ziehen Hausbesitzer im Durchschnitt alle sieben bis zehn Jahre um oder refinanzieren sich, was viele Discount-Point-Käufe finanziell fragwürdig macht, es sei denn, der Preisnachlass ist sehr erheblich.
Berücksichtigt der effektive Jahreszins den Zinseszins?
Die von der TILA geforderte Offenlegung des effektiven Jahreszinses für die meisten Kreditarten (Hypotheken, Autokredite, Privatkredite) basiert auf einer einfachen Annualisierung – der monatliche Zinssatz wird mit 12 multipliziert, um den effektiven Jahreszins ohne Aufzinsung zu ermitteln. Dies ist technisch gesehen der effektive Jahreszins, nicht der effektive Jahreszins (EAR). Für Sparkonten und einige Kreditprodukte legen Kreditgeber die jährliche prozentuale Rendite (APY) offen, die die Aufzinsung innerhalb des Jahres berücksichtigt. Der Unterschied zwischen effektivem Jahreszins und EAR (APY) ist bei sehr hohen Zinssätzen am wichtigsten – bei einem monatlich berechneten effektiven Jahreszins von 24 % beträgt der EAR etwa 26,8 %. Bei typischen Verbraucherkreditzinsen (5–12 %) ist der Unterschied gering. Zahltagskreditgeber und andere Kreditgeber mit hohen Zinssätzen müssen den effektiven Jahreszins offenlegen, auch wenn die tatsächlichen Gesamtkosten noch höher wären, sodass der offengelegte effektive Jahreszins die Darstellung der Mindestkosten darstellt.
Wie vergleiche ich den effektiven Jahreszins verschiedener Kreditprodukte?
Der effektive Jahreszinsvergleich ist am aussagekräftigsten für Kredite mit derselben Laufzeit und ähnlicher Struktur. Der Vergleich des effektiven Jahreszinses einer 15-jährigen Hypothek mit dem einer 30-jährigen Hypothek kann irreführend sein, da die Amortisationszeiträume der Gebühren unterschiedlich sind. Ebenso verzerrt der Vergleich des effektiven Jahreszinses eines 36-monatigen Privatkredits mit einem 60-monatigen Darlehen den Vergleich, da kürzere effektive Jahreszinsen Gebühren über weniger Zeiträume beinhalten. Best Practice: Vergleichen Sie die effektiven Jahreszinsen nur bei Krediten mit identischen oder sehr ähnlichen Konditionen und berechnen Sie die Gesamtkosten (Gesamtzahlungen plus Vorabgebühren) für jede Option separat. Bei Krediten, bei denen Sie möglicherweise im Voraus zurückzahlen, modellieren Sie den effektiven effektiven Jahreszins anhand Ihres erwarteten Rückzahlungstermins und nicht bei voller Laufzeit, da die Gebühren bei der Berechnung des effektiven Jahreszinses stärker ins Gewicht fallen, wenn der Kredit vorzeitig zurückgezahlt wird.
Was ist die Kreditschätzung und wie hilft sie beim Vergleich der effektiven Jahreszinsen?
Der Kreditvoranschlag ist ein standardisiertes dreiseitiges Formular, das Kreditgeber gemäß den TRID-Regeln (TILA-RESPA Integrated Disclosure) innerhalb von drei Werktagen nach Erhalt eines Hypothekenantrags vorlegen müssen. Darin werden der Zinssatz, der effektive Jahreszins, die monatliche Zahlung, die gesamten über die Kreditlaufzeit gezahlten Zinsen, die gesamten Abschlusskosten sowie eine Aufschlüsselung der im effektiven Jahreszins enthaltenen und welche nicht enthaltenen Gebühren offengelegt. Das standardisierte Format macht den direkten Vergleich zwischen den Angeboten mehrerer Kreditgeber einfach – Sie können mehrere Kreditschätzungen nebeneinander platzieren und den effektiven Jahreszins, die monatliche Zahlung und die Gesamtkosten auf derselben Seite vergleichen. Vor TRID erschwerten unterschiedliche Offenlegungsformate den Hypothekenkauf erheblich. Verbraucher sollten immer Kreditschätzungen von mindestens drei Kreditgebern einholen und vergleichen, bevor sie sich für eine Hypothek entscheiden.
Wie wirkt sich die Vorauszahlung auf den tatsächlichen effektiven Jahreszins meines Darlehens aus?
Wenn Sie einen Kredit vorzeitig zurückzahlen, steigt der tatsächliche effektive effektive Jahreszins über den offengelegten effektiven Jahreszins, da die Vorabgebühren, die über die gesamte Kreditlaufzeit abgeschrieben wurden, nun auf eine kürzere tatsächliche Haltedauer konzentriert sind. Wenn Sie beispielsweise eine Hypothek mit Gebühren in Höhe von 5.000 US-Dollar und einer Laufzeit von 30 Jahren aufnehmen, diese aber in fünf Jahren abbezahlen, kosten Sie diese Gebühren effektiv 1.000 US-Dollar pro Jahr statt 167 US-Dollar pro Jahr, was Ihre tatsächlichen effektiven Kosten dramatisch erhöht. Dies ist das mathematische Argument gegen die Zahlung von Rabattpunkten auf Hypotheken, wenn eine nennenswerte Wahrscheinlichkeit einer Refinanzierung oder eines Verkaufs innerhalb des Break-Even-Fensters besteht. Umgekehrt fallen bei der Berechnung des effektiven Jahreszinses für Kreditkarten alle Zinsen monatlich auf der Grundlage des ausstehenden Saldos an, und eine vorzeitige Rückzahlung reduziert immer die insgesamt gezahlten Zinsen ohne Gebührenaufschlag (da bei Kreditkarten in der Regel keine Vorabgebühren anfallen).
Häufige Fehler vermeiden
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- !Wenn Sie bei der Bewertung konkurrierender Kreditangebote Zinssätze anstelle von effektiven Jahreszinsen vergleichen, können Gebühren die tatsächliche Kostenrangfolge dramatisch verändern.
- !Unter der Annahme, dass ein niedrigerer effektiver Jahreszins immer niedrigere Gesamtkosten bedeutet – bei kurzen Haltedauern kann ein Darlehen mit höherem Zinssatz und niedrigeren Gebühren tatsächlich weniger kosten, wenn Sie es frühzeitig zurückzahlen.
- !Das Ignorieren von Gebühren, die nicht im effektiven Jahreszins anfallen (Eigentumsversicherung, Bewertung, Aufzeichnungsgebühren) bei der Berechnung des tatsächlichen Gesamtbarmittelbedarfs beim Abschluss – diese können die Kosten um Tausende erhöhen, selbst wenn sie nicht im effektiven Jahreszins enthalten sind.
- !Das Akzeptieren des ersten angebotenen Zinssatzes – Einkaufen bei mehreren Kreditgebern und Vergleichen von Kreditschätzungen – bleibt eine der finanziell wirkungsvollsten Verbrauchermaßnahmen bei wichtigen Kreditentscheidungen.
- !Beim Vergleich der Hypothekenkosten mit anderen Schulden wird die steuerliche Abzugsfähigkeit von Hypothekenzinsen nicht berücksichtigt – abzugsfähige Zinsen haben einen niedrigeren effektiven Zinssatz nach Steuern.
Profi-Tipp
Der effektive Jahreszins ist immer höher als der angegebene Zinssatz, wenn Gebühren enthalten sind. Vergleichen Sie beim Kreditkauf die effektiven Jahreszinsen – nicht die Zinssätze –, um ein genaues Bild der gesamten Kreditkosten zu erhalten.
Wussten Sie?
Der 1968 in Kraft getretene Truth in Lending Act (TILA) sah vor, dass Kreditgeber den Verbrauchern zum ersten Mal den effektiven Jahreszins offenlegen mussten – vor TILA konnten Kreditgeber Zinssätze auf irreführende Weise angeben, die die tatsächlichen Kosten der Kreditaufnahme verschleierte.
Referenzen
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