Mortality Rate Calculator

Fachleute im Finanz- und Kreditwesen nutzen Mortality Rate Calc als Teil ihres standardmäßigen Analyseworkflows, um Berechnungen zu überprüfen, Rechenfehler zu reduzieren und konsistente Ergebnisse zu erzielen, die dokumentiert, geprüft und zu Compliance-Zwecken mit Kollegen, Kunden oder Aufsichtsbehörden geteilt werden können.

Universitätsprofessoren und Dozenten integrieren Mortality Rate Calc in Kursmaterialien, Hausaufgaben und Ressourcen zur Prüfungsvorbereitung, sodass Studierende manuelle Berechnungen überprüfen, ein Gespür für Input-Output-Beziehungen entwickeln und sich auf konzeptionelles Verständnis statt auf Arithmetik konzentrieren können.

Berater und Berater verwenden Mortality Rate Calc, um bei Kundenbesprechungen schnell verschiedene Szenarien zu modellieren und so Was-wäre-wenn-Fragen in Echtzeit zu untersuchen, für die andernfalls eine Rückkehr ins Büro erforderlich wäre, um eine detaillierte tabellenbasierte Analyse und Berichterstattung durchzuführen.

Einzelne Benutzer verlassen sich bei persönlichen Planungsentscheidungen auf Mortality Rate Calc – beim Vergleich von Optionen, beim Überprüfen von Angeboten von Dienstleistern, beim Überprüfen von Berechnungen Dritter und beim Aufbau der Gewissheit, dass die Zahlen hinter einer wichtigen Entscheidung korrekt und konsistent berechnet wurden.

Was ist der Unterschied zwischen rohen, spezifischen und standardisierten Sterblichkeitsraten?

Eine rohe Sterblichkeitsrate ist die Gesamtzahl der Todesfälle in einer Bevölkerung geteilt durch die Gesamtbevölkerungsgröße, ausgedrückt pro 1.000 oder 100.000 Menschen pro Jahr. Die Berechnung ist einfach, berücksichtigt jedoch keine Unterschiede in der Altersstruktur der Bevölkerung – ein Land mit einer älteren Bevölkerung weist eine höhere rohe Sterblichkeitsrate auf, selbst wenn die altersspezifischen Sterblichkeitsraten mit denen eines jüngeren Landes identisch sind. Eine altersspezifische Sterblichkeitsrate berechnet die Sterberate für eine definierte Altersgruppe (z. B. Todesfälle pro 1.000 Personen im Alter von 65–74 Jahren). Eine standardisierte (oder altersbereinigte) Sterblichkeitsrate verwendet eine Referenzstandardpopulation, um den Störeffekt von Unterschieden in der Altersverteilung zu beseitigen und so einen fairen Vergleich der Sterblichkeitsraten über Populationen oder Zeiträume mit unterschiedlichen Altersstrukturen hinweg zu ermöglichen. Versicherungsmathematiker arbeiten in der Regel mit altersspezifischen Tarifen, die aus Sterbetafeln abgeleitet werden und die detailliertesten und anwendbarsten Informationen für die Preisgestaltung und Rückstellung liefern.

Welches sind die wichtigsten versicherungsmathematischen Sterbetafeln, die in den Vereinigten Staaten verwendet werden?

In den Vereinigten Staaten werden für verschiedene Versicherungs- und Rentenanträge mehrere Standard-Sterbetafeln verwendet. Die 2017 Commissioners Standard Ordinary (CSO)-Tabelle ist durch staatliche Versicherungsvorschriften für die Prämienbewertung und Reserveberechnung von Lebensversicherungen vorgeschrieben. Für die individuelle Rentenpreisgestaltung und -reservierung wird die IAM-Tabelle (Individual Annuity Mortality) 2012 (mit Projektionsskala MP) verwendet. Die RP-2014-Tabelle (Retirement Plans) mit MP-2021-Verbesserungsskala ist der aktuelle Standard für Rentenplan-Sterblichkeitsannahmen gemäß ERISA- und IRS-Vorschriften. Die Sozialversicherungsbehörde veröffentlicht jährlich Periodensterbetabellen für die versicherungsmathematische Analyse von Sozialversicherungsprogrammen. Das CDC National Center for Health Statistics veröffentlicht nationale Sterbetafeln auf der Grundlage wichtiger Statistiken. Versicherungsmathematiker wählen die geeignete Tabelle basierend auf der Produktart, den Merkmalen des Versichertenkreises und den regulatorischen Anforderungen aus.

Was ist ausgewählte und ultimative Sterblichkeit?

Ausgewählte Sterbetafeln berücksichtigen, dass Personen, die kürzlich eine Versicherung abgeschlossen haben, im Durchschnitt gesünder sind als die allgemeine Bevölkerung im gleichen Alter. Der ausgewählte Zeitraum umfasst die Jahre unmittelbar nach Ausstellung der Police (in der Regel 5–15 Jahre), in denen eine kürzlich erfolgte Zeichnung einen günstigen Sterblichkeitsvorteil bietet. Es wird davon ausgegangen, dass sich die Sterblichkeit der versicherten Bevölkerung nach dem ausgewählten Zeitraum dem Niveau der Gesamtbevölkerung annähert, was als „ultimative“ Sterblichkeit bezeichnet wird. Eine ausgewählte und endgültige Tabelle zeigt somit niedrigere Sterblichkeitsraten in den ausgewählten Jahren nach der Verabschiedung der Politik, die allmählich bis zum endgültigen Niveau ansteigen. Diese Unterscheidung ist wichtig für die genaue Preisgestaltung von Policen und die Berechnung von Rückstellungen: Die Anwendung der Endsterblichkeit auf kürzlich abgeschlossene Leben würde die Sterblichkeitskosten überbewerten und neue Versicherungsprodukte überbewerten.

Wie wirken sich Geschlechtsunterschiede auf Sterblichkeitsraten und Versicherungspreise aus?

Frauen haben in Industrieländern in praktisch jedem Alter durchweg niedrigere Sterblichkeitsraten als Männer, was hauptsächlich auf biologische Faktoren und Verhaltensunterschiede in Bezug auf Risikobereitschaft, Inanspruchnahme von Gesundheitsleistungen und Lebensstilentscheidungen zurückzuführen ist. Im Alter von 40 Jahren ist die Sterblichkeitsrate bei Frauen etwa 40–50 % niedriger als bei Männern. Dieser Unterschied nimmt mit zunehmendem Alter ab, bleibt aber über die gesamte Lebensspanne bestehen. In der Vergangenheit haben Versicherungsgesellschaften die Preise für Lebensversicherungen und Renten anhand geschlechtsspezifischer Sterbetafeln berechnet – Frauen zahlten niedrigere Prämien für Lebensversicherungen (geringeres Sterblichkeitsrisiko), erhielten jedoch geringere Rentenzahlungen (längere erwartete Auszahlungsdauer). In der Europäischen Union verbot das Test-Achats-Urteil des Europäischen Gerichtshofs aus dem Jahr 2011 die Verwendung des Geschlechts bei der Versicherungspreisgestaltung und forderte Unisex-Tabellen. Die Vereinigten Staaten erlauben weiterhin eine geschlechtsspezifische Preisgestaltung für die meisten Versicherungsprodukte, obwohl einige Staaten die Verwendung in bestimmten Kontexten einschränken.

Was ist eine Verbesserung der Sterblichkeit und warum ist sie für die Versicherung wichtig?

Die Verbesserung der Sterblichkeit bezieht sich auf den langfristigen Trend sinkender altersspezifischer Sterblichkeitsraten im Laufe der Zeit, der durch Fortschritte in der Medizin, der öffentlichen Gesundheit, der Ernährung und Änderungen des Lebensstils verursacht wird. Für Versicherungs- und Rentenzwecke ist die Sterblichkeitsverbesserung wichtig, da Produkte und Verpflichtungen, die sich über Jahrzehnte erstrecken, der Erwartung Rechnung tragen müssen, dass die künftigen Sterblichkeitsraten niedriger sein werden als die aktuellen Raten – was bedeutet, dass Rentenempfänger länger leben und Rentenempfänger länger Leistungen beziehen. Versicherungsmathematiker wenden Skalen zur Sterblichkeitsverbesserung an (z. B. die MP-2021-Skala der SOA), die altersspezifische jährliche prozentuale Reduzierungen der Sterblichkeitsraten in die Zukunft projizieren. Wenn die Sterblichkeitsverbesserung nicht berücksichtigt wird, werden Rentenverbindlichkeiten und Pensionsverpflichtungen systematisch zu niedrig angesetzt, was zu Unterfinanzierung und versicherungsmathematischen Verlusten führt. Die Prognose einer Verbesserung der Sterblichkeit ist eine der unsichersten – und folgenreichsten – Annahmen in der langfristigen versicherungsmathematischen Arbeit.

Was ist das Makeham-Gompertz-Sterblichkeitsmodell?

Das Gompertz-Modell, das 1825 von Benjamin Gompertz entwickelt wurde, ist eine mathematische Formel, die den exponentiellen Anstieg der menschlichen Sterblichkeitsraten mit zunehmendem Alter beschreibt: mu_x = Ae^(Bx), wobei mu_x die Sterblichkeitskraft im Alter x ist und A und B aus Sterbetafeldaten geschätzte Konstanten sind. Das Modell erfasst das beobachtete Phänomen einer ungefähren Verdoppelung des Sterblichkeitsrisikos mit jedem weiteren 8–9 Lebensjahr in der erwachsenen Bevölkerung. Makeham erweiterte das Modell, indem er einen konstanten Term C hinzufügte, der die altersunabhängige Hintergrundmortalität aufgrund von Unfällen und anderen nicht altersbedingten Ursachen darstellt: mu_x = A + Be^(Cx). Diese parametrischen Modelle werden verwendet, wenn keine vollständigen Sterbetafeldaten verfügbar sind, zur Glättung von Sterblichkeitsrohdaten, für Sterblichkeitsprognosen und in bestimmten versicherungsmathematischen Berechnungen in geschlossener Form. Sie stellen grundlegende Werkzeuge der versicherungsmathematischen Mathematik und der demografischen Mortalitätsmodellierung dar.

Wie unterscheidet sich die Lebenserwartung von der maximalen Lebenserwartung?

Die Lebenserwartung ist die erwartete (durchschnittliche) Anzahl von Jahren, die eine Person eines bestimmten Alters leben wird, berechnet aus aktuellen oder prognostizierten Sterblichkeitsraten. Es handelt sich um einen statistischen Durchschnitt: Ungefähr die Hälfte der Bevölkerung wird sterben, bevor sie die Lebenserwartung erreicht, und die andere Hälfte wird länger leben. Die maximale Lebenserwartung bezieht sich auf die biologische Obergrenze der menschlichen Lebenserwartung – das älteste zuverlässig dokumentierte menschliche Alter betrug 122 Jahre (Jeanne Calment, Frankreich, 1875–1997). Aus versicherungsmathematischen Gründen reichen die Sterbetafeln typischerweise bis zum Alter von 120 oder sogar 125 Jahren, wobei die Sterblichkeitsraten sehr gering sind, aber nicht bei Null liegen. Aus Sicht der Finanzplanung stellt die Lebenserwartung eine mittlere Schätzung dar, während die maximale Lebensspanne das Extremrisiko definiert, das Finanzpläne berücksichtigen müssen – das Szenario, in dem eine Person 95 oder 100 Jahre alt wird und viele Jahrzehnte für den Ruhestand finanzieren muss. Wenn Sie nur auf die Lebenserwartung planen, besteht eine 50-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass Sie über Ihre finanziellen Ressourcen hinausgehen.