Was ist Net Single Premium Calculator?
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Die Nettoeinmalprämie (NSP) ist der versicherungsmathematisch ermittelte Pauschalbetrag, der bei Vertragsbeginn eingezogen werden muss, um den erwarteten Barwert aller künftigen Versicherungsleistungen unter Berücksichtigung von Annahmen über Sterblichkeitsraten und Anlagerenditen abzudecken. Es stellt die reinen Kosten der Versicherungsleistung dar – manchmal auch „Nettoprämie“ genannt – vor Hinzurechnung etwaiger Zuschläge für Kosten, Gewinnspanne oder Eventualrückstellungen des Versicherers. Der NSP ist für die Versicherungsmathematik von grundlegender Bedeutung, da er den wirtschaftlich sinnvollen Mindestpreis für jeden Versicherungsvertrag definiert. Wenn der Versicherer weniger verlangt als das NSP, wird er bei einem großen Portfolio an Policen systematisch Geld verlieren. Eine höhere Gebühr als der NSP liefert die erforderliche Gebühr, um die Betriebskosten zu decken und eine Rendite für die Aktionäre zu erzielen. Bei einer Lebensversicherung entspricht der NSP dem erwarteten Barwert der Sterbegeldzahlung, wobei die Erwartung über alle möglichen Sterbezeitpunkte gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeiten (aus der Sterbetafel) übernommen und jede zukünftige Zahlung mit dem angenommenen Zinssatz auf die Gegenwart abgezinst wird. Bei einer Risikolebensversicherung werden nur Todesfälle innerhalb der angegebenen Laufzeit berücksichtigt. Bei Renten entspricht der NSP dem erwarteten Barwert aller zukünftigen Rentenzahlungen, wiederum wahrscheinlichkeitsgewichtet mit der Überlebensfunktion und diskontiert mit dem angenommenen Zinssatz. Wenn die Prämien in jährlichen oder monatlichen Raten und nicht als einmalige Vorauszahlung gezahlt werden, wandeln Aktuare den NSP unter Verwendung des Barwerts der Rentenfaktoren in eine gleichwertige jährliche oder monatliche Prämie um – dies wird als jährliche Nettoprämie bezeichnet. Durch das Verständnis des NSP können Verbraucher beurteilen, ob ein Versicherungsprodukt einen angemessenen Preis hat, die Kosten verschiedener Versicherer vergleichen und die zugrunde liegenden versicherungsmathematischen Annahmen verstehen, die in die Preisgestaltung einer Police eingebettet sind.
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Formel
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Berechnung der Nettoeinmalprämie:
Schritt 1: Wählen Sie die passende Sterbetafel für Alter, Geschlecht und Gesundheitszustand des Versicherten aus und ermitteln Sie die angenommene Investitionsquote i.
Schritt 2: Für eine Risikolebensversicherung (n-Jahre): Berechnen Sie die Sterbewahrscheinlichkeit in jedem Jahr k (von Alter x bis Alter x+n), diskontieren Sie jede Sterbegeldleistung um v^(k+0,5) (unter der Annahme, dass der Tod durchschnittlich zur Jahresmitte eintritt), summieren Sie alle diskontierten erwarteten Leistungen.
Schritt 3: Für eine Lebensversicherung: Erweitern Sie die Summierung auf alle zukünftigen Jahre vom aktuellen Alter bis zum maximalen Tabellenalter (z. B. 120).
Schritt 4: Für eine lebenslange Rente: Berechnen Sie die Überlebenswahrscheinlichkeit für jedes zukünftige Alter (aus der Sterbetabelle), multiplizieren Sie jede Zahlung mit der Überlebenswahrscheinlichkeit und dem Abschlag auf den Barwert und summieren Sie alle abgezinsten erwarteten Zahlungen.
Schritt 5: Die resultierende Summe ist der Netto-Einmalprämienfaktor (A_x für Versicherungen, ä_x für Renten) pro Dollar Leistung.
Schritt 6: Multiplizieren Sie den Faktor mit dem Nennbetrag der Police (Sterbegeld), um den vollständigen NSP für die Police zu erhalten.
Schritt 7: Addieren Sie den Kostenzuschlag und die Gewinnspanne, um von der Netto-Einmalprämie in die Brutto-Einmalprämie umzuwandeln: Brutto-NSP = NSP / (1 − Kostenquote).
Jeder Schritt baut auf dem vorherigen auf und kombiniert die Komponentenberechnungen zu einem umfassenden Netto-Einmalprämienergebnis. Die Formel erfasst die mathematischen Zusammenhänge, die das Nettoeinmalprämienverhalten bestimmen.Variablenbeschreibung
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| Symbol | Name | Einheit | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| NSP | Netto-Einzelprämie | dollars ($) | Die versicherungsmathematisch angemessene Pauschalprämie, die den Barwert aller erwarteten zukünftigen Versicherungsleistungen abdeckt. |
| DB | Sterbegeld | dollars ($) | Der Nennbetrag oder die Leistung, die bei Eintritt des Versicherungsfalls zu zahlen ist (Tod bei einer Lebensversicherung, Überleben bei einer Rente). |
| v | Rabattfaktor | ratio | v = 1/(1+i), wobei i der angenommene jährliche Effektivzinssatz ist; wird zur Abzinsung zukünftiger Leistungen verwendet. |
| q_x | Altersspezifische Sterblichkeitsrate | probability | Sterbewahrscheinlichkeit im genauen Alter x und x+1 gemäß der geltenden versicherungsmathematischen Sterbetafel. |
| A_x | Netto-Einzelprämienfaktor | ratio | Der versicherungsmathematische Barwert von 1 US-Dollar der Versicherungsleistung für einen Versicherten im Alter von x; NSP = A_x × Sterbegeld. |
Anleitung Net Single Premium Calculator
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- 1Wählen Sie die passende Sterbetafel für Alter, Geschlecht und Gesundheitszustand des Versicherten aus und ermitteln Sie die angenommene Investitionsquote i.
- 2Für eine Risikolebensversicherung (n-Jahr): Berechnen Sie die Sterbewahrscheinlichkeit in jedem Jahr k (von Alter x bis Alter x+n), diskontieren Sie jede Sterbegeldleistung mit v^(k+0,5) (unter der Annahme, dass der Tod im Durchschnitt Mitte des Jahres eintritt), summieren Sie alle diskontierten erwarteten Leistungen.
- 3Bei einer Lebensversicherung: Erweitern Sie die Summierung auf alle kommenden Jahre vom aktuellen Alter bis zum maximalen Tabellenalter (z. B. 120).
- 4Für eine lebenslange Rente: Berechnen Sie die Überlebenswahrscheinlichkeit für jedes zukünftige Alter (aus der Sterbetabelle), multiplizieren Sie jede Zahlung mit der Überlebenswahrscheinlichkeit und dem Abschlag auf den Barwert und summieren Sie alle abgezinsten erwarteten Zahlungen.
- 5Die resultierende Summe ist der Netto-Einzelprämienfaktor (A_x für Versicherungen, ä_x für Renten) pro Dollar Leistung.
- 6Multiplizieren Sie den Faktor mit dem Nennbetrag der Police (Sterbegeld), um den vollständigen NSP für die Police zu erhalten.
- 7Addieren Sie die Kostenbelastung und die Gewinnspanne, um von der Netto-Einmalprämie in die Brutto-Einzelprämie umzuwandeln: Brutto-NSP = NSP / (1 − Kostenquote).
Gelöste Beispiele
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Tatsächliche Kosten für die jährliche Laufzeitprämie: ca. 537 US-Dollar für die reine Versicherung, vor Kostenbelastung
Die Nettoeinmalprämie für ein Jahr mit einer Deckung von 250.000 US-Dollar entspricht der Sterbegeldleistung multipliziert mit der Sterbewahrscheinlichkeit, abgezinst um ein halbes Jahr (unter der Annahme, dass der Tod durchschnittlich zur Jahresmitte erfolgt). Bei q_45 = 0,00219 betragen die erwarteten Leistungskosten 250.000 $ × 0,00219 = 547,50 $, abgezinst für 6 Monate mit 4 % auf 537,17 $. Tatsächliche Marktprämien von 300 bis 400 US-Dollar pro Jahr für einen gesunden 45-Jährigen spiegeln diese reinen Kosten zuzüglich Kosten und Gewinn des Versicherers wider – ein Beweis dafür, dass die Prämien für Risikoversicherungen im Verhältnis zu den versicherungsmathematischen Kosten der Leistung angemessen sind.
Der Vollkasko-Lebensversicherer verlangt eine Vorauszahlung von 12.800 US-Dollar (oder entsprechende jährliche Prämien von ca. 800 US-Dollar/Jahr), um eine lebenslange Rente von 100.000 US-Dollar zu finanzieren
Der NSP-Faktor für das ganze Leben von etwa 0,128 im Alter von 35 Jahren mit 3,5 % Zinsen bedeutet, dass der Versicherer heute 12.800 US-Dollar benötigt, um eine garantierte Leistung von 100.000 US-Dollar zu finanzieren, die unabhängig vom Zeitpunkt des Todes zahlbar ist. Die jährlichen Prämienäquivalente liegen bei ca. 800 $/Jahr (NSP dividiert durch den Barwert der Lebensrente Faktor ä_35). Dieser Betrag stellt den Mindestbetrag dar, den der Versicherer einsammeln muss – die tatsächlichen Bruttoprämien sind höher und betragen in der Regel 25–40 % für Ausgaben und Gewinn im ersten Jahr und geringere Belastungen in den Folgejahren.
Der Versicherer berechnet für diese Rente etwa 330.000–340.000 US-Dollar brutto (NSP + 4–8 % Zuschlag).
Der Annuitäts-NSP-Faktor von etwa 158 stellt die erwartete Anzahl diskontierter monatlicher Zahlungen dar, wahrscheinlichkeitsgewichtet nach Überleben. Die Lebenserwartung einer 65-jährigen Frau von 22+ Jahren in Kombination mit dem Abzinsungssatz von 4 % führt zu diesem Faktor. Die Nettoprämie von 316.000 US-Dollar bedeutet, dass der Versicherer auf versicherungsmathematischer neutraler Basis mit der Auszahlung von genau 316.000 US-Dollar als Barwert rechnet. Zur Bruttoprämie kommt ein Zuschlag von etwa 4–8 % (12.000–25.000 US-Dollar) hinzu, der den Kosten und der Gewinnspanne des Versicherers entspricht.
Die tatsächliche Prämienspanne über 10 Jahre von 1.480 USD/Jahr spiegelt diesen NSP zuzüglich Zuschlag wider
Unter Verwendung einer vereinfachten Sterblichkeitsschätzung von q = 0,003 pro Jahr (die tatsächlichen Raten liegen zwischen 0,00219 im Alter von 40 Jahren und 0,00467 im Alter von 49 Jahren) beträgt der 10-Jahres-NSP etwa 12.275 US-Dollar. Die Umrechnung in eine Jahresprämie erfordert eine Division durch den 10-Jahres-Lebensrentenfaktor (ca. 8,3). Dies ergibt eine jährliche Nettoprämie von 1.478 US-Dollar, was nahe an den marktüblichen Sätzen von 1.500–1.800 US-Dollar/Jahr für einen gesunden 40-jährigen Mann mit einer 10-Jahres-Versicherung in Höhe von 500.000 US-Dollar liegt. Typisch für Risikoversicherungen ist das Verhältnis von Nettoprämie zu Bruttoprämie (Nettoprämienquote) von ca. 80–85 %.
Praktische Anwendungen
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Preisgestaltung von Versicherungsprodukten: Versicherungsmathematiker verwenden NSP-Berechnungen als Grundlage für die Bestimmung der Bruttoprämien für alle einzelnen Lebens- und Rentenprodukte. Dies stellt einen wichtigen Anwendungsbereich für die Netto-Einmalprämie in beruflichen und analytischen Kontexten dar, in denen genaue Netto-Einmalprämienberechnungen direkt fundierte Entscheidungsfindung, strategische Planung und Leistungsoptimierung unterstützen
Rückversicherungspreisgestaltung: Rückversicherer bewerten den Risikoanteil, den sie von Zedenten übernehmen, auf der Grundlage von NSP-Berechnungen für die rückversicherten Policen. Dies stellt einen wichtigen Anwendungsbereich für die Nettoeinmalprämie in professionellen und analytischen Kontexten dar, in denen genaue Berechnungen der Nettoeinmalprämie direkt fundierte Entscheidungsfindung, strategische Planung und Leistungsoptimierung unterstützen
M&A-Bewertung von Versicherungsunternehmen: Erwerber bewerten Ziellebensversicherungsunternehmen mithilfe eingebetteter Wertberechnungen, die auf NSP-abgeleiteten Reserven basieren. Dies stellt einen wichtigen Anwendungsbereich für die Nettoeinmalprämie in beruflichen und analytischen Kontexten dar, in denen genaue Nettoeinmalprämienberechnungen direkt fundierte Entscheidungsfindung, strategische Planung und Leistungsoptimierung unterstützen
Privatpersonen nutzen die Netto-Einmalprämie für die persönliche Planung, Budgetierung und Entscheidungsfindung bei der Netto-Einmalprämie und ermöglichen so fundierte Entscheidungen, die auf mathematischer Genauigkeit und nicht auf groben Schätzungen beruhen, was besonders wertvoll für wichtige Lebensentscheidungen im Zusammenhang mit der Netto-Einmalprämie ist
Sonderfälle
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{'case': 'Unterdurchschnittliche Leben – bewertete Prämien', 'description': 'Für Bewerber mit gesundheitlichen Beeinträchtigungen berechnen Versicherungsmathematiker die NSPs anhand modifizierter (höherer) Sterblichkeitsannahmen, entweder über tabellarische Vielfache (z. B. 150 % der Standardtabelle), Altersvoraussetzungen (wobei ein 45-Jähriger als 55-Jähriger behandelt wird) oder pauschale Extras (Hinzufügen einer konstanten zusätzlichen Sterblichkeitsrate pro 1.000 bis). der Standardtabelle). Der daraus resultierende höhere NSP spiegelt sich in höheren Bruttoprämien für bewertete Policen wider.'}
{'case': 'Beteiligungspolicen und Dividendenannahmen', 'description': 'Für partizipatorische Lebensversicherungspolicen wird die Bruttoprämie konservativ berechnet (unter Verwendung konservativer Sterblichkeits- und Zinsannahmen) und der Überschuss aus günstigeren Erfahrungen wird als Policendividende zurückgezahlt. Der unter Verwendung konservativer Annahmen berechnete NSP überbewertet die tatsächlich erwarteten Kosten, wobei der Überschuss systematisch über die Laufzeit der Police durch Dividenden zurückgezahlt wird.'}
{'case': 'Universal Life-Policen mit flexibler Prämie', 'description': 'Universal Life-Policen haben keinen einzigen NSP, da die Prämie flexibel ist. Stattdessen legen Versicherungsmathematiker den Preis der Police fest, indem sie einen Abzugssatz für die Versicherungskosten (COI) festlegen – eine monatliche Gebühr, die vom Kontowert abgezogen wird und die Kosten pro Einheit des Nettorisikobetrags (Sterbegeld abzüglich Kontowert) widerspiegelt. Die COI-Sätze sind so festgelegt, dass sie die erwarteten Sterblichkeitskosten plus Ausgaben abdecken.'}
Ausgewählte NSP-Faktoren für das ganze Leben (A_x) zu verschiedenen Zinssätzen (2017 CSO, männlich)
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| Alter (x) | A_x bei 3 % | A_x bei 4 % | A_x bei 5 % | A_x bei 6 % | NSP pro 100.000 $ bei 4 % |
|---|---|---|---|---|---|
| 25 | 0.0813 | 0.0598 | 0.0449 | 0.0341 | 5.980 $ |
| 35 | 0.1264 | 0.0969 | 0.0757 | 0.0599 | 9.690 $ |
| 45 | 0.1966 | 0.1575 | 0.1284 | 0.1059 | 15.750 $ |
| 55 | 0.3027 | 0.2530 | 0.2135 | 0.1819 | 25.300 $ |
| 65 | 0.4443 | 0.3870 | 0.3398 | 0.3005 | 38.700 $ |
| 75 | 0.5986 | 0.5411 | 0.4921 | 0.4497 | 54.110 $ |
Häufig gestellte Fragen
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Was ist der Unterschied zwischen Nettoprämie und Bruttoprämie?
Die Nettoprämie (oder die Nettoeinmalprämie bei einer Police mit Einmalzahlung) ist der versicherungsmathematische reine Preis der Versicherungsleistung – der Barwert der erwarteten zukünftigen Ansprüche. Sie deckt nur die Leistungskosten ab und umfasst nicht die Betriebskosten, Provisionen, Verwaltungskosten oder Gewinnspanne des Versicherers. Die Bruttoprämie (oder Büroprämie) ist die den Versicherungsnehmern tatsächlich in Rechnung gestellte Prämie, die der Nettoprämie zuzüglich einer Spesenzulage entspricht. Die Kostenbelastung umfasst in der Regel Maklerprovisionen (5–100 % der Prämie für das erste Jahr bei Lebensversicherungen), Kosten für das Underwriting und die Ausstellung von Policen, laufende Verwaltungskosten und die Gewinnspanne. Das Verhältnis von Nettoprämie zu Bruttoprämie wird „Nettoprämienquote“ oder „Ladefaktor“ genannt – bei Risikolebensversicherungen liegt es typischerweise bei 70–85 %, bei Lebensversicherungen bei 60–75 % und bei Rentenversicherungen bei 92–96 % (Rentenversicherungen sind sehr günstig bepreist, da sie in größeren Mengen mit geringeren Versicherungskosten im Verhältnis zur Prämienhöhe verkauft werden).
Wie wirkt sich der angenommene Zinssatz auf den NSP aus?
Der angenommene Zinssatz und der NSP stehen in einem umgekehrten Zusammenhang: Ein höherer angenommener Zinssatz führt zu einem niedrigeren NSP, während ein niedrigerer angenommener Zinssatz zu einem höheren NSP führt. Dies liegt daran, dass ein höherer Abzinsungssatz den Barwert zukünftiger Leistungszahlungen verringert – der Versicherer kann die Prämie zu einem höheren Satz investieren und muss im Voraus weniger einziehen, um die gleiche zukünftige Leistung zu finanzieren. Bei Rentenversicherungen, bei denen der Versicherer langfristige zukünftige Leistungen zahlt, kann eine Änderung des angenommenen Zinssatzes um 1 % den NSP um 10–15 % oder mehr ändern. Bei Risikolebensversicherungen (Leistungen mit kürzerer Laufzeit) ist die Zinssensitivität geringer. Diese Zinssensitivität ist der Grund dafür, dass sich Rentenpreise und Rentenverbindlichkeiten als Reaktion auf Zinsbewegungen erheblich ändern – ein Niedrigzinsumfeld erfordert größere Reserven und höhere Prämien für einkommensgenerierende Versicherungsprodukte.
Wie hoch ist die Kostenbelastung bei der Versicherungspreisgestaltung?
Unter Spesenzuschlag versteht man den Zuschlag zur Nettoprämie zur Deckung der Kosten und des Gewinns des Versicherers. Die Kostenbelastung variiert erheblich je nach Vertriebskanal und Produkttyp. Von Maklern vertriebene Einzellebensversicherungen tragen die höchsten Belastungen aufgrund von Maklerprovisionen (typischerweise 50–100 % der Prämie für das erste Jahr für die gesamte Lebensversicherung, 30–50 % für die Laufzeit) sowie laufenden Verlängerungsprovisionen (2–5 % der Prämien für das Folgejahr). Zuschläge für Verlängerungskosten decken laufende Kosten ab, einschließlich Prämienabrechnung, Policenpflege, Schadensbearbeitung und Unternehmensgemeinkosten. Die Gewinnzuschläge variieren je nach Unternehmen und Wettbewerbsumfeld, betragen jedoch typischerweise 5–15 % der Bruttoprämie. Bei Direktkunden- und Gruppenversicherungsprodukten fallen wesentlich geringere Kosten an (oft insgesamt 10–20 %), da die Vertriebskosten viel niedriger sind als bei einzeln verkauften Policen.
Was ist der Unterschied zwischen NSP und Reserve in der Versicherungsbuchhaltung?
Die Netto-Einmalprämie ist der Barwert der künftigen Leistungen zum Ausstellungsdatum der Police – es handelt sich um den zu Beginn der Police eingezogenen Betrag (oder das entsprechende Prämienniveau). Die Rücklage (insbesondere die Nettoprämienrücklage oder Policenrücklage) ist der Barwert künftiger Leistungen abzüglich des Barwerts künftiger Nettoprämien zu einem späteren Bewertungsstichtag. Wenn eine Police älter wird und künftige Prämien eingezogen werden, stellt die Rücklage die angesammelte Verbindlichkeit dar, die der Versicherer zur Finanzierung der verbleibenden erwarteten künftigen Leistungen hält. Bei einer Police mit einmaliger Prämie (bei der der gesamte NSP im Voraus eingezogen wird) entspricht die Rücklage dem verbleibenden Barwert der künftigen Leistungen an jedem Bewertungstag – sie beginnt beim NSP und nimmt zu und dann ab (für die gesamte Laufzeit), wenn sich die Police der Fälligkeit nähert. Die staatlichen Versicherungsaufsichtsbehörden verlangen Rücklagen, um sicherzustellen, dass die Versicherer über ausreichende Mittel zur Begleichung künftiger Ansprüche verfügen.
Wie werden NSPs für Policen mit mehreren Leistungen berechnet?
Versicherungspolicen umfassen oft mehrere Leistungskomponenten – beispielsweise kann eine Lebensversicherung eine Sterbegeldleistung, einen Prämienverzicht bei Invalidität und eine beschleunigte Sterbegeldleistung bei unheilbarer Krankheit umfassen. Der NSP für jede Komponente wird anhand der entsprechenden versicherungsmathematischen Annahmen (Sterbetafel, Morbiditätstabelle für Invalidität, Zinssatz) unabhängig berechnet und dann summiert, um den Gesamt-NSP für das Versicherungspaket zu ermitteln. Der kombinierte NSP stellt sicher, dass die eingenommene Prämie ausreicht, um alle erwarteten Leistungen in allen versicherten Fällen zu finanzieren. Darüber hinaus beinhalten einige Richtlinien partizipierende Dividenden, die eine stochastische oder szenariobasierte Analyse erfordern, um die erwarteten Dividenden-Cashflows und ihren NSP-Beitrag zu prognostizieren. Komplexe Multi-Benefit-Policen erfordern hochentwickelte versicherungsmathematische Software und werden in der Regel durch Bruttoprämientests validiert, um sicherzustellen, dass die eingenommenen Bruttoprämien unter verschiedenen widrigen Szenarios ausreichend sind.
Was ist die Commissioner's Reserve Valuation Method (CRVM)?
Die Commissioner's Reserve Valuation Method (CRVM) ist ein US-amerikanischer Regulierungsstandard zur Berechnung der gesetzlichen Mindestreserven, die Lebensversicherungsunternehmen für universelle Lebensversicherungen und andere flexible Prämienversicherungsprodukte vorhalten müssen. Im Rahmen von CRVM werden die Rücklagen prospektiv als maximaler Barwert künftiger Leistungen abzüglich künftiger Prämien berechnet und in mehreren Szenarien getestet, um die Angemessenheit auch dann sicherzustellen, wenn künftige Prämienzahlungen ausbleiben. Dies steht im Gegensatz zur Net Premium Reserve-Methode, die für traditionelle Level-Premium-Policen verwendet wird. CRVM wurde entwickelt, um die Flexibilität universeller Lebensversicherungsprodukte zu berücksichtigen, bei denen Versicherungsnehmer ihre Prämienzahlungen variieren können. Das Ergebnis der CRVM-Berechnungen muss mindestens so groß sein wie der Kontowert in der Police – um sicherzustellen, dass die Rücklage nicht unter den dem Versicherungsnehmer zur Verfügung stehenden Rückkaufswert fallen kann.
Wie lässt sich das NSP-Konzept auf die Schaden- und Unfallversicherung anwenden?
Während das Konzept der Nettoeinmalprämie seinen Ursprung in der Lebensversicherung hat, gelten in der Schaden- und Unfallversicherung analoge Preiskonzepte. In der Schaden- und Unfallversicherung ist das Äquivalent des NSP die reine Prämie – die erwarteten Verlustkosten pro Risikoeinheit (pro Autojahr bei der Kfz-Versicherung, pro 100 US-Dollar Immobilienwert bei Hausbesitzern). Die reine Prämie wird aus historischen Verlustdaten abgeleitet, glaubwürdigkeitsgewichtet und vorwärtsgerichtet und dann durch die relevante Risikobasis dividiert. Zu den Brutto-Sachversicherungsprämien kommen Kostenaufschläge (in der Regel 25–40 % der Prämie) für Maklerprovisionen, Gemeinkosten und Gewinn hinzu. Im Gegensatz zu Lebensversicherungs-NSPs, die sich stark auf Sterbetafeln stützen, basieren P&C-Reinprämien auf Schadensdreiecken, Häufigkeits-Schwere-Modellen und Katastrophenmodellen. Das Grundprinzip ist dasselbe: Die reine Prämie muss die erwarteten Verluste decken, und die Kostenbeteiligung deckt die Geschäftskosten ab.
Häufige Fehler vermeiden
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- !Vergessen, den Abzinsungssatzzeitraum an den Sterbetafelzeitraum anzupassen – wenn Sie jährliche qx-Sätze verwenden, verwenden Sie einen jährlichen Abzinsungssatz.
- !Unter Verwendung der vollen Sterbegeldsumme als Nettorisikobetrag für das ganze Leben – der tatsächliche Nettorisikobetrag ist die Sterbegeldleistung abzüglich des Barwerts, da der Barwertanteil die Haftung des Versicherers unabhängig vom Todesfall darstellt.
- !Anwendung der Bevölkerungssterblichkeitstabellen auf versicherte Leben ohne Berücksichtigung von Verzerrungen bei der versicherungstechnischen Auswahl: Kürzlich versicherte Leben weisen eine geringere Sterblichkeit auf als die Allgemeinbevölkerung.
- !Wenn man die Sterbeannahmen zur Jahresmitte außer Acht lässt – wenn man davon ausgeht, dass alle Sterbefälle am Jahresende eintreten (wie in einigen vereinfachten Beispielen), wird der NSP im Vergleich zur Standardannahme der UDD (einheitliche Verteilung der Sterbefälle) leicht überbewertet.
- !Verwechslung des NSP mit der Deckungsreserve: Der NSP wird zu Beginn gemessen; Die Reserve ändert sich jedes Jahr, wenn die Police älter wird und sich zukünftige Cashflows ändern.
Profi-Tipp
Die Nettoeinmalprämie (NSP) ist der reine Versicherungsaufwand vor Kosten und Gewinnbelastung. Die Bruttoprämien sind immer höher – typischerweise das 1,2- bis 1,5-fache des NSP für Einzellebensversicherungen.
Wussten Sie?
Das Konzept der Nettoeinmalprämie wurde 1756 von James Dodson formalisiert, der erstmals Sterbetafeln und Zinseszinsen zur Berechnung wissenschaftlich fairer Lebensversicherungsprämien verwendete – eine revolutionäre Abkehr von der spekulativen, nichtwissenschaftlichen Prämienfestsetzung früherer Jahrhunderte.
Referenzen
- ›Society of Actuaries: Lehrbuch und Prüfungsmaterialien für versicherungsmathematische Mathematik
- ›NAIC: Standards und Bewertungshandbücher für Lebensversicherungsreservierungen
- ›Insurance Information Institute: Wie Preise für Lebensversicherungen berechnet werden
- ›AM Best: Angemessenheit der Lebensversicherungsreserven in der Ratinganalyse
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