Was ist Gordon Growth Model (DDM)?
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Das Gordon Growth Model (GGM), offiziell bekannt als Gordon-Shapiro Dividend Discount Model, ist eine Methode zur Bewertung einer Aktie, die auf der Prämisse basiert, dass der innere Wert eines Unternehmens dem Barwert aller seiner zukünftigen Dividendenzahlungen entspricht, von denen angenommen wird, dass sie mit einer konstanten, ewigen Rate wachsen. Benannt nach den Ökonomen Myron Gordon und Eli Shapiro, die das grundlegende Werk 1956 veröffentlichten, ist das Modell eine der am häufigsten gelehrten und angewandten Aktienbewertungstechniken in der Finanzausbildung und Berufspraxis. Das Modell basiert auf drei Kerneingaben: der in den nächsten zwölf Monaten erwarteten Dividende (D₁), der vom Anleger geforderten Rendite (r) und der konstanten langfristigen Dividendenwachstumsrate (g). Die erforderliche Rendite wird in der Regel mithilfe von CAPM geschätzt, während die Wachstumsrate in der Regel auf der langfristigen nachhaltigen Wachstumsrate des Unternehmens basiert – häufig angenähert durch das Verhältnis von Eigenkapitalrendite x Selbstbehalt oder anhand des nominalen BIP-Wachstums für reife Volkswirtschaften. Die elegante Einzelformelausgabe des Modells macht es beliebt für die schnelle Bewertung reifer, Dividenden zahlender Unternehmen. GGM lässt sich am zuverlässigsten bei Unternehmen mit stabilen, vorhersehbaren Cashflows und nachgewiesener Dividendenbilanz anwenden – große Versorgungsunternehmen, regulierte Infrastrukturunternehmen, Blue-Chip-Basiskonsumgüter und REITs. Bei Wachstumsunternehmen, die keine Dividenden zahlen, zyklischen Unternehmen mit volatilen Ausschüttungen und allen Unternehmen, bei denen die angenommene Wachstumsrate (g) sich der erforderlichen Rendite (r) annähert oder diese übersteigt, schlägt dies fehl, was dazu führt, dass der Nenner gegen Null kollabiert und mathematisch absurde Bewertungen entstehen. Über die grundlegende Bewertung hinaus kann der GGM algebraisch neu geordnet werden, um die implizite erforderliche Rendite oder implizite Wachstumsrate des Marktes aus dem aktuellen Preis zu extrahieren – ein nützliches Instrument, um die Erwartungen des Managements mit der Marktpreisgestaltung zu vergleichen und potenzielle Über- oder Unterbewertungssignale in Dividenden zahlenden Sektoren zu identifizieren.
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Formel
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P = D₁ / (r − g)
wobei D₁ = D₀ × (1 + g)
Für implizite Rendite neu geordnet: r = (D₁/P) + g
Für implizites Wachstum neu geordnet: g = r − (D₁/P)Variablenbeschreibung
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| Symbol | Name | Einheit | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| P | Innerer Wert (Preis) | currency per share | Der beizulegende Zeitwert der Aktie unter der Modellannahme eines konstanten Wachstums |
| D₁ | Dividende für das nächste Jahr | currency per share | Erwartete Dividende in den nächsten 12 Monaten; entspricht D₀ × (1 + g) |
| D₀ | Aktuelle Dividende | currency per share | Der in Ampere gemessene elektrische Stromfluss stellt die Geschwindigkeit der Ladungsbewegung durch den Leiter dar und bestimmt thermische Effekte und magnetische Feldstärke |
| r | Erforderliche Rendite | % | Der jährliche Zinssatz oder die jährliche Rendite, ausgedrückt als Dezimalzahl oder Prozentsatz, der die Kreditkosten oder die Rendite einer Anlage über ein Jahr vor Aufzinsungsanpassungen darstellt |
| g | Konstante Dividendenwachstumsrate | % | Unbefristete jährliche Rate, mit der die Dividenden voraussichtlich steigen werden; muss kleiner als r sein |
Anleitung Gordon Growth Model (DDM)
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- 1Ermitteln Sie die aktuellste jährliche Dividende je Aktie (D₀) aus der Dividendenhistorie oder der Investor-Relations-Seite des Unternehmens.
- 2Schätzen Sie die langfristige nachhaltige Dividendenwachstumsrate (g). Gängige Ansätze: (a) historisches durchschnittliches Dividendenwachstum über 5–10 Jahre; (b) nachhaltiges Wachstum = ROE × Retention Ratio; (c) Benchmark am langfristigen nominalen BIP-Wachstum (typischerweise 2–5 % für entwickelte Märkte).
- 3Bestimmen Sie die erforderliche Rendite (r) mithilfe von CAPM: r = Rf + β × ERP. Stellen Sie sicher, dass r > g, sonst erzeugt das Modell einen negativen oder unendlichen Preis – ein wirtschaftlich bedeutungsloses Ergebnis.
- 4Projizieren Sie die Dividende für das nächste Jahr: D₁ = D₀ × (1 + g).
- 5Wenden Sie die Gordon-Formel an: P = D₁ / (r − g).
- 6Vergleichen Sie den berechneten inneren Wert mit dem aktuellen Marktpreis. Wenn P > Marktpreis, ist die Aktie möglicherweise unterbewertet; Wenn P < Marktpreis, kann es im Vergleich zu den Modellannahmen überbewertet sein.
- 7Führen Sie eine Sensitivitätsanalyse durch: Variieren Sie g um ±1 % und r um ±1 %, um den Bereich der implizierten Werte anzuzeigen – das Modell reagiert sehr empfindlich auf kleine Eingabeänderungen.
Gelöste Beispiele
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Wenn die Aktie bei 48 $ gehandelt wird, scheint sie im Vergleich zum inneren Wert von GGM etwa 15 % unterbewertet zu sein.
Versorgungsaktien sind die natürliche Heimat von GGM: regulierte Einnahmen, stabile Gewinne, konstante Dividendenausschüttungsquoten. Die Wachstumsannahme von 3,5 % steht im Einklang mit dem typischen Umsatzwachstum regulierter Versorgungsunternehmen, das an Tarifentscheidungen und die Erholung von Infrastrukturinvestitionen gebunden ist.
Mit einem Preis von 52 US-Dollar scheint die Aktie von GGM überbewertet zu sein – entweder müssen die Wachstumsannahmen nach oben korrigiert werden, oder die erforderliche Rendite muss nach unten korrigiert werden.
Basiskonsumgüter wie Lebensmittel- und Getränkeunternehmen erzielen häufig höhere Bewertungen, da Anleger aufgrund ihrer defensiven Eigenschaften niedrigere erforderliche Renditen akzeptieren. Wenn der Marktpreis von 52 $ als korrekt angenommen wird, beträgt die implizite erforderliche Rendite nur r = (1,89 $/52 $) + 0,05 = 8,6 %, was darauf hindeutet, dass der Markt diese Aktie defensiver bewertet, als unsere CAPM-Schätzung vermuten lässt.
Der hohe D₀ im Verhältnis zum Preis lässt REITs attraktiv bewertet erscheinen, wenn r nur geringfügig über g liegt.
REITs sind gesetzlich verpflichtet, mindestens 90 % des steuerpflichtigen Einkommens auszuschütten, weshalb GGM besonders anwendbar ist. Für reife Immobilienportfolios sind niedrige Wachstumsannahmen (2 % ≈ Inflation) realistisch. Das Modell verdeutlicht, warum REITs in erster Linie Ertragsinvestitionen sind: Der Dividendenrenditeterm (D₁/P) dominiert die Gesamtrendite.
Der Markt preist ein dauerhaftes Dividendenwachstum von 6,4 % ein – über dem langfristigen BIP; Anleger sollten sich fragen, ob dies realistisch ist.
Dieses Reverse Engineering des GGM ist besonders wertvoll für die Arbeit von Analysten. Wenn die implizite Wachstumsrate einer Aktie das langfristige BIP oder das eigene ROE-basierte nachhaltige Wachstum des Unternehmens deutlich übersteigt, ist der Markt möglicherweise unrealistisch optimistisch. Die Dokumentation des impliziten Wachstums trägt dazu bei, den Investitionsfall klar zu formulieren.
Praktische Anwendungen
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Hypothekengeber und Kreditsachbearbeiter nutzen das Gordon-Wachstumsmodell, um Rückzahlungspläne zu strukturieren, Optionen mit festem und variablem Zinssatz zu vergleichen und die gesamten Kreditkosten für Wohn- und Gewerbeimmobilientransaktionen über verschiedene Laufzeiten hinweg zu berechnen.
Persönliche Finanzberater wenden das Gordon-Wachstumsmodell an, wenn sie Kunden zu Strategien zur Schuldenreduzierung beraten und den mathematischen Nutzen beschleunigter Zahlungen mit alternativen Anlagerenditen vergleichen, um die optimale Zuweisung überschüssiger Cashflows zu ermitteln.
Die Treasury-Abteilungen von Unternehmen verwenden das Gordon-Wachstumsmodell, um die Kosten revolvierender Kreditfazilitäten, befristeter Darlehen und Commercial-Paper-Programme zu modellieren, um die Kapitalstruktur des Unternehmens zu optimieren und die gewichteten durchschnittlichen Kosten der Fremdfinanzierung zu minimieren.
Sonderfälle
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Null- oder Negativzins
In der Praxis muss dieser Randfall sorgfältig geprüft werden, da Standardannahmen möglicherweise nicht zutreffen. Wenn dieses Szenario bei Berechnungen des Gordon-Wachstumsmodells auftritt, sollten Praktiker die Randbedingungen überprüfen, auf Division-durch-Null-Risiken prüfen und prüfen, ob die Annahmen des Modells unter diesen extremen Bedingungen gültig bleiben.
Ballonzahlung bei Fälligkeit
In der Praxis muss dieser Randfall sorgfältig geprüft werden, da Standardannahmen möglicherweise nicht zutreffen. Wenn dieses Szenario bei Berechnungen des Gordon-Wachstumsmodells auftritt, sollten Praktiker die Randbedingungen überprüfen, auf Division-durch-Null-Risiken prüfen und prüfen, ob die Annahmen des Modells unter diesen extremen Bedingungen gültig bleiben.
Mittelfristige Anpassung mit variablem Zinssatz
In der Praxis muss dieser Randfall sorgfältig geprüft werden, da Standardannahmen möglicherweise nicht zutreffen. Wenn dieses Szenario bei Berechnungen des Gordon-Wachstumsmodells auftritt, sollten Praktiker die Randbedingungen überprüfen, auf Division-durch-Null-Risiken prüfen und prüfen, ob die Annahmen des Modells unter diesen extremen Bedingungen gültig bleiben.
GGM-Eigenwertsensitivität – D₁=2,50 $, Basisfall r=9 %, g=4 %
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| Wachstumsrate (g) | r = 8 % | r = 9 % | r = 10 % | r = 11 % |
|---|---|---|---|---|
| 3% | 50,00 $ | 41,67 $ | 35,71 $ | 31,25 $ |
| 4% | 62,50 $ | 50,00 $ | 41,67 $ | 35,71 $ |
| 5% | 83,33 $ | 62,50 $ | 50,00 $ | 41,67 $ |
| 6% | 125,00 $ | 83,33 $ | 62,50 $ | 50,00 $ |
Häufig gestellte Fragen
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Wofür wird das Gordon-Wachstumsmodell verwendet?
GGM wird hauptsächlich verwendet, um den inneren Wert reifer, Dividenden zahlender Aktien wie Versorgungsunternehmen, REITs und großkapitalisierter Basiskonsumgüterwerte zu schätzen. Es wird auch von Corporate-Finance-Experten verwendet, um die Eigenkapitalkosten zu schätzen (durch Neuordnung: r = D₁/P + g) und von Aktienanalysten, um schnell nach potenziell unter- oder überbewerteten Dividendenaktien zu suchen. Im akademischen Finanzwesen ist es ein grundlegendes Lehrmittel für Barwertprinzipien, die auf Aktien angewendet werden.
Was passiert, wenn g größer oder gleich r ist?
Das Modell bricht völlig zusammen. Wenn g ≥ r, wird der Nenner (r − g) null oder negativ, was zu einem unendlichen oder negativen Preis führt – beides ergibt keinen wirtschaftlichen Sinn. Dies ist eine grundlegende Einschränkung: GGM erfordert dauerhaft g < r. Wenn Sie glauben, dass ein Unternehmen auf unbestimmte Zeit tatsächlich schneller wachsen wird als der Abzinsungssatz, verwenden Sie ein mehrstufiges DDM, das eine hohe kurzfristige Wachstumsphase ermöglicht, die sich zu einer nachhaltigen Endwachstumsrate unter r verjüngt.
Wie wird die Wachstumsrate geschätzt?
Es gibt mehrere Methoden: (1) Historischer Durchschnitt: Berechnen Sie das durchschnittliche jährliche Wachstum der Dividende pro Aktie über einen Zeitraum von 5–10 Jahren. (2) Nachhaltiges Wachstum: g = ROE × Selbstbehaltsquote (1 − Ausschüttungsquote); Dies verknüpft das Wachstum mit der internen Reinvestitionsrate und Rendite des Unternehmens. (3) Analystenkonsens: Verwenden Sie die mittlere langfristige EPS-Wachstumsschätzung von Sell-Side-Analysten. (4) BIP-Anker: Anker g für sehr reife Unternehmen am langfristigen nominalen BIP-Wachstum des Primärmarktes des Unternehmens (2–4 % für entwickelte Volkswirtschaften). Am konservativsten und theoretisch sinnvollsten ist es, g auf das erwartete nominale BIP-Wachstum zu begrenzen.
Wie unterscheidet sich das Gordon-Wachstumsmodell von einem vollständigen DCF?
Ein Standard-DCF prognostiziert explizit freie Cashflows oder Erträge für 5–10 Jahre und wendet dann einen Endwert an. GGM ist eine Abkürzung für die ewige Rente, die davon ausgeht, dass die Dividenden ab sofort für immer mit einer konstanten Rate wachsen – im Wesentlichen ein einstufiger Endwert. Der vollständige DCF ist flexibler (bewältigt nicht-dividendenzahlende Unternehmen, unterschiedliche Wachstumsphasen), ist aber datenintensiver. GGM ist schneller und transparenter und eignet sich daher für regulierte Branchen, in denen die Vorhersehbarkeit des Cashflows hoch ist.
Kann GGM ein Unternehmen bewerten, das keine Dividenden zahlt?
Nicht direkt. Praktiker erweitern GGM jedoch mithilfe des Free Cash Flow to Equity (FCFE) anstelle von Dividenden – dieselbe Formel, jedoch mit FCFE pro Aktie anstelle von D₁. Dies ist gültig, da FCFE das darstellt, was theoretisch als Dividende ausgezahlt werden könnte. Für Unternehmen, die alle Cashflows für das Wachstum behalten (z. B. Technologie im Frühstadium), funktionieren GGM-Modelle immer noch nicht gut, da die implizite Annahme eines konstanten Wachstums aus der aktuellen Periode nicht mehr funktioniert.
Was ist das H-Modell und wie erweitert es GGM?
Das H-Modell (Fuller und Hsia, 1984) ist eine zweistufige Erweiterung, die von einer anfänglich hohen, aber linear abnehmenden Wachstumsrate ausgeht, die langfristig zu einer stabilen Rate konvergiert, und nicht vom abrupten zweistufigen Übergang des standardmäßigen mehrstufigen DDM. Es entsteht eine saubere geschlossene Form: P = [D₀ × (1+gL) + D₀ × H × (gS − gL)] / (r − gL), wobei H die Halbwertszeit der Hochwachstumsperiode und gS, gL kurz- und langfristige Wachstumsraten sind. Es eignet sich besser für Unternehmen, die von einem hohen zu einem stabilen Wachstum übergehen.
Warum reagiert GGM empfindlich auf kleine Eingabeänderungen?
Da der Nenner (r − g) oft eine kleine Zahl ist (z. B. 3–5 %), führen kleine absolute Änderungen von r oder g zu großen prozentualen Änderungen im Nenner und damit zu großen Schwankungen im Produktionspreis. Bei r=9 % und g=5 % beträgt die Streuung beispielsweise 4 %. Steigt g auf 6 %, halbiert sich der Spread auf 3 % und der Preis verdoppelt sich. Diese extreme Sensibilität ist sowohl eine Einschränkung als auch ein Merkmal – sie zeigt, wie stark der Wert einer Aktie von der langfristigen Wachstumsannahme abhängt.
Häufige Fehler vermeiden
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- !g gleich oder größer als r setzen – führt zu einem undefinierten oder negativen Preis; Stellen Sie immer sicher, dass g < r mit einem sinnvollen Sicherheitsspielraum (mindestens 2–3 % Streuung) ist.
- !Verwendung von g = historisches Gewinnwachstum ohne Prüfung der Nachhaltigkeit – vergangenes EPS-Wachstum aufgrund von Aktienrückkäufen oder einmaligen Posten ist nicht dasselbe wie nachhaltiges Dividendenwachstum.
- !Wendet man GGM auf zyklische Unternehmen an – schwankende Dividenden und Gewinne im Laufe des Zyklus machen die Annahme eines konstanten Wachstums ungültig.
- !Vergessen, D₁ zu prognostizieren: Die Verwendung von D₀ anstelle von D₀ × (1+g) unterschätzt den beizulegenden Zeitwert um genau (1+g) – ein kleiner, aber systematischer Fehler, der sich bei Vergleichen verschlimmert.
- !Akzeptieren Sie die GGM-Ausgabe als präzise – stets als Bereich unter Verwendung einer Sensitivitätsanalyse für r und g und nicht als einzelner „richtiger“ intrinsischer Wert.
Profi-Tipp
Verwenden Sie die implizite Wachstumsrate des GGM (g = r − D₁/P) als Bewertungsdiagnosetool. Wenn die implizite Wachstumsrate die langfristige nachhaltige Wachstumsrate des Unternehmens um ein Vielfaches übersteigt, ist der Preis der Aktie möglicherweise perfekt. Vergleichen Sie das implizite Wachstum mit der langfristigen EPS-Wachstumsrate der Analysten und mit dem ROE des Unternehmens × (1 − Ausschüttungsquote) – bedeutende Abweichungen erfordern eine genaue Prüfung.
Wussten Sie?
Myron Gordon veröffentlichte das Modell 1956 – im selben Jahr, in dem der Dow Jones Industrial Average erstmals über 500 Punkten schloss. Gordon selbst stand der Hypothese eines effizienten Marktes skeptisch gegenüber und glaubte, dass die in Dividenden verankerte fundamentale Bewertung der Schlüssel zu langfristigen Anlagerenditen sei. Sein Modell ist auch 70 Jahre später das am weitesten verbreitete Rahmenwerk zur Aktienbewertung.
Referenzen
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