Was ist Information Ratio Calculator?
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Das Information Ratio (IR) ist eine risikobereinigte Leistungskennzahl, die die Überrendite eines Portfolios über einer Benchmark (aktive Rendite oder Alpha genannt) im Verhältnis zur Konsistenz dieser Überrendite (Tracking Error) misst. Es wurde von William Sharpe (1994) populär gemacht und gilt weithin als die wichtigste Messgröße zur Bewertung der Fähigkeiten aktiver Portfoliomanager, da es gleichzeitig sowohl das Ausmaß als auch die Beständigkeit der Outperformance belohnt. Der Zähler – die aktive Rendite – ist einfach die Portfoliorendite abzüglich der Benchmark-Rendite über den Messzeitraum. Der Nenner – Tracking Error – ist die annualisierte Standardabweichung der aktiven Rendite über rollierende Zeiträume und misst, wie konstant der Manager Überrenditen erzielt. Ein Manager, der die Benchmark in manchen Monaten um 2 % übertrifft und in anderen um 2 % schlechter abschneidet, weist einen hohen Tracking Error und eine niedrigere Informationsquote auf als ein Manager, der jeden Monat konstant um 1 % übertrifft, obwohl die durchschnittliche Outperformance möglicherweise geringer ist. Diese Betonung der Konsistenz macht das Informationsverhältnis so leistungsstark. Ein Investor braucht einen Manager, der im Laufe der Zeit zuverlässig Alpha generieren kann, und keinen, der gelegentlich mutige Entscheidungen trifft, die sich manchmal enorm auszahlen und manchmal spektakulär scheitern. Die Information Ratio bestraft Inkonsistenzen, genau wie die Sharpe Ratio die Gesamtvolatilität bestraft, jedoch im aktiven Managementkontext, wo die Benchmark-Rendite die „kostenlose“ Rendite darstellt, die einem passiven Anleger zur Verfügung steht. Das von Grinold (1989) entwickelte und von Grinold und Kahn (2000) erweiterte Grundgesetz des aktiven Managements bietet eine theoretische Zerlegung des Informationsverhältnisses in zwei Komponenten: Informationskoeffizient (IC, die Korrelation zwischen Prognosen und Ergebnissen) und Breite (BR, die Anzahl unabhängiger Investitionsentscheidungen pro Jahr). Die Formel IR ≈ IC × √BR zeigt auf elegante Weise, dass aktive Manager hohe Informationsverhältnisse erreichen können, indem sie entweder bei einigen wenigen Wetten sehr genau sind oder viele Wetten abschließen, die etwas besser als zufällig sind – eine wichtige Erkenntnis für die Strategieentwicklung. Ein Informationsverhältnis über 0,5 gilt im Allgemeinen als gut, über 1,0 gilt es als sehr gut und über 1,5 gilt als außergewöhnlich für einen längeren Zeitraum von mehreren Jahren.
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Formel
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IR = (R_p − R_b) / TE = Active Return / Tracking ErrorVariablenbeschreibung
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| Symbol | Name | Einheit | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| IR | Informationsverhältnis | dimensionless | Aktive Rendite pro Tracking-Error-Einheit; Höhere Werte weisen auf eine konsistentere und signifikantere Outperformance hin. |
| R_p | Portfoliorendite | % per period | Die Gesamtrendite des aktiven Portfolios über den Messzeitraum. |
| R_b | Benchmark-Rendite | % per period | Die Gesamtrendite des Referenzindex (z. B. S&P 500) im gleichen Zeitraum. |
| α | Aktive Rendite (Alpha) | % per period | Die Überrendite des Portfolios über der Benchmark: α = R_p − R_b. |
| TE | Tracking-Fehler | % per year (annualized) | Die annualisierte Standardabweichung der periodischen aktiven Renditen (R_p,t − R_b,t); misst die Beständigkeit der Outperformance. |
| IC | Informationskoeffizient | dimensionless (−1 to +1) | Im Grundgesetz die Querschnittskorrelation zwischen den Renditeprognosen des Managers und den tatsächlichen Renditen; misst die Prognosegenauigkeit. |
Anleitung Information Ratio Calculator
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- 1Erfassen Sie die periodischen Renditereihen des Portfolios und der Benchmark über den Bewertungszeitraum – typischerweise monatliche Renditen über 3–5 Jahre, um statistische Zuverlässigkeit zu gewährleisten.
- 2Berechnen Sie die aktive Rendite für jede Periode: AR_t = R_p,t − R_b,t. Dies stellt die Leistung des Managers im Vergleich zur Benchmark in jedem Zeitraum dar.
- 3Berechnen Sie die mittlere aktive Rendite über alle Zeiträume: AR̄ = (1/n) × Σ AR_t. Dies ist das durchschnittliche vom Manager generierte Alpha.
- 4Berechnen Sie den Tracking Error: TE = Standardabweichung von {AR_t} × √(Annualisierungsfaktor). Für monatliche Daten multiplizieren Sie mit √12; Für tägliche Daten multiplizieren Sie mit √252.
- 5Teilen Sie die mittlere aktive Rendite durch den Tracking Error: IR = AR̄ / TE. Sowohl Zähler als auch Nenner müssen auf derselben Jahresbasis basieren.
- 6Bewerten Sie die statistische Signifikanz: Als Faustregel gilt, dass ein Informationsverhältnis mindestens n = (IR / Zielgenauigkeit)² Perioden erfordert, um statistisch von Null unterschieden zu werden. Eine IR von 0,5 erfordert etwa 16 Jahre monatlicher Daten, um auf dem 95-Prozent-Niveau statistisch signifikant zu sein – was die Schwierigkeit verdeutlicht, aktive Fähigkeiten nachzuweisen.
- 7Vergleichen Sie die IR mit Peer-Managern und mit der Vorhersage des Grundgesetzes: IR ≈ IC × √Breite. Es wird vorhergesagt, dass ein Manager mit einem IC von 0,05, der 100 unabhängige Entscheidungen pro Jahr trifft, einen IR ≈ 0,05 × √100 = 0,50 erreicht.
Gelöste Beispiele
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Über dem Schwellenwert von 0,5 – weist auf echte aktive Managementfähigkeiten hin.
Ein aktiver Large-Cap-Fonds übertrifft seine Benchmark um durchschnittlich 3,5 % pro Jahr mit einem Tracking Error von 4,0 % (was auf moderate aktive Positionen hinweist). Das Information Ratio von 0,875 liegt im „guten“ Bereich (über 0,5, unter 1,0) und deutet darauf hin, dass der Manager konsistentes, aussagekräftiges Alpha generiert. Zum Vergleich: Nur etwa 20–30 % der aktiven Large-Cap-Aktienmanager halten über einen Zeitraum von fünf Jahren eine IR von über 0,5 aufrecht, was diesen Manager zu einem wirklich kompetenten Manager macht, der die aktiven Verwaltungsgebühren wert ist.
Trotz des hohen durchschnittlichen Alpha schränkt ein hoher Tracking Error die IR ein – Inkonsistenz wird bestraft.
Dieser Manager liefert ein beeindruckendes durchschnittliches jährliches Alpha von 5 %, aber mit einem Tracking Error von 9,5 % sind die Renditen höchst inkonsistent – einige Jahre weit über der Benchmark, andere deutlich darunter. Das Informationsverhältnis von 0,53 ist trotz eines um 43 % höheren durchschnittlichen Alphas nur unwesentlich besser als das erste Beispiel. Die praktische Konsequenz besteht darin, dass die Anleger dieses Managers in jedem bestimmten Zeitraum einer deutlich höheren Volatilität der Ergebnisse ausgesetzt sind, wodurch es für sie schwieriger wird, Phasen mit schlechter Performance zu überstehen, ohne zu kapitulieren – genau das soll mit der Information Ratio erfasst werden.
Quantitative Strategien mit hoher Breite können durch viele kleine konsistente Einsätze eine sehr hohe IR erzielen.
Ein systematischer quantitativer Fonds, der viele kleine aktive Einsätze macht, erzielt eine monatliche aktive Rendite von 0,10 % bei einem monatlichen Tracking Error von nur 0,12 %. Auf Jahresbasis: aktive Rendite = 0,10 % × 12 = 1,2 %; Trackingfehler = 0,12 % × √12 = 0,416 %. Der annualisierte IR = 1,2 % / 0,416 % = 2,88 – außergewöhnlich. Dies zeigt das Grundgesetz in Aktion: Viele unabhängige, etwas besser als zufällige Wetten (hohe Breite) mit bescheidenem IC erzeugen sehr hohe Informationsverhältnisse, die die theoretische Grundlage für systematisches quantitatives Investieren bilden.
Negativer IR – dauerhaft unterdurchschnittliche Leistung nach Gebühren; Anleger sind im Indexfonds besser dran.
Ein aktiver Rentenfonds, der Gebühren erhebt, bleibt bei einem Tracking Error von 2,5 % konstant um 0,8 % pro Jahr schlechter als seine Benchmark. Das Informationsverhältnis von -0,32 ist negativ, was darauf hindeutet, dass der Manager auf risikobereinigter Basis im Vergleich zu einer passiven Benchmark-Investition Wert vernichtet. Dies ist die übliche Situation, die in der akademischen Forschung dokumentiert wird: Die meisten aktiven Manager schneiden nach Gebühren schlechter ab als ihre Benchmark, insbesondere in effizienten Märkten wie US-Investment-Grade-Anleihen, wo die Information Ratio-Verteilung leicht unter Null liegt.
Praktische Anwendungen
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Fachleute im Finanz- und Investitionsbereich nutzen Information Ratio als Teil ihres standardmäßigen Analyseworkflows, um Berechnungen zu überprüfen, Rechenfehler zu reduzieren und konsistente Ergebnisse zu erzielen, die dokumentiert, geprüft und zu Compliance-Zwecken mit Kollegen, Kunden oder Aufsichtsbehörden geteilt werden können.
Universitätsprofessoren und Dozenten integrieren Information Ratio in Kursmaterialien, Hausaufgaben und Ressourcen zur Prüfungsvorbereitung, sodass Studierende manuelle Berechnungen überprüfen, ein Gespür für Input-Output-Beziehungen entwickeln und sich auf konzeptionelles Verständnis statt auf Arithmetik konzentrieren können.
Berater und Berater nutzen Information Ratio, um während Kundenbesprechungen schnell verschiedene Szenarien zu modellieren und so die Untersuchung von Was-wäre-wenn-Fragen in Echtzeit zu ermöglichen, für die andernfalls eine Rückkehr ins Büro erforderlich wäre, um eine detaillierte Analyse und Berichterstattung auf Tabellenbasis durchzuführen.
Einzelne Benutzer verlassen sich bei persönlichen Planungsentscheidungen auf Information Ratio – beim Vergleich von Optionen, beim Überprüfen von Angeboten von Dienstleistern, beim Überprüfen von Berechnungen Dritter und beim Aufbau der Gewissheit, dass die Zahlen hinter einer wichtigen Entscheidung korrekt und konsistent berechnet wurden.
Sonderfälle
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In der Praxis muss dieser Randfall sorgfältig geprüft werden, da Standardannahmen möglicherweise nicht zutreffen. Wenn dieses Szenario bei Berechnungen des Informationsverhältnisrechners auftritt, sollten Praktiker die Randbedingungen überprüfen, auf Division-durch-Null-Risiken prüfen und prüfen, ob die Annahmen des Modells unter diesen extremen Bedingungen gültig bleiben.
In der Praxis muss dieser Randfall sorgfältig geprüft werden, da Standardannahmen möglicherweise nicht zutreffen. Wenn dieses Szenario bei Berechnungen des Informationsverhältnisrechners auftritt, sollten Praktiker die Randbedingungen überprüfen, auf Division-durch-Null-Risiken prüfen und prüfen, ob die Annahmen des Modells unter diesen extremen Bedingungen gültig bleiben.
In der Praxis muss dieser Randfall sorgfältig geprüft werden, da Standardannahmen möglicherweise nicht zutreffen. Wenn dieses Szenario bei Berechnungen des Informationsverhältnisrechners auftritt, sollten Praktiker die Randbedingungen überprüfen, auf Division-durch-Null-Risiken prüfen und prüfen, ob die Annahmen des Modells unter diesen extremen Bedingungen gültig bleiben.
Information-Ratio-Benchmarks: Aktive Aktienmanager (Morningstar/Industry Research)
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| Manager-Kategorie | Mittlere IR (5 Jahre) | IR im obersten Quartil | % mit IR > 0,5 |
|---|---|---|---|
| US-amerikanisches Large-Cap-Aktivkapital | −0,15 bis 0,05 | 0,4 – 0,7 | ~15–20 % |
| Aktives US-Small-Cap-Aktienkapital | 0,00 bis 0,20 | 0,5 – 0,9 | ~25–30 % |
| Active Equity aus Schwellenländern | 0,10 bis 0,30 | 0,6 – 1,0 | ~30–35 % |
| Globales aktives Eigenkapital | −0,05 bis 0,15 | 0,4 – 0,8 | ~20–25 % |
| Aktive Investment-Grade-Anleihen | −0,20 bis 0,00 | 0,3 – 0,6 | ~15–20 % |
| Quantitative systematische Gerechtigkeit | 0,30 bis 0,70 | 0,8 – 1,5 | ~50–65 % |
| Erstklassiger Hedgefonds Long/Short | 0,50 bis 1,20 | 1,5 – 2,5 | ~40–50 % |
Häufig gestellte Fragen
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Was ist ein gutes Informationsverhältnis?
Als Faustregel gilt: Ein Informationsverhältnis unter 0,0 ist negativ (unterdurchschnittliche Leistung auf risikobereinigter Basis), 0,0 bis 0,5 ist schlecht bis durchschnittlich, 0,5 bis 1,0 ist gut, 1,0 bis 2,0 ist sehr gut und über 2,0 ist außergewöhnlich. Grinold und Kahn schlagen vor, dass ein anhaltender IR über 0,5 echte Anlagekompetenz darstellt. In der Praxis ist es in wettbewerbsintensiven, effizienten Märkten äußerst schwierig, über einen Zeitraum von mehr als 5 Jahren konstant eine IR von über 1,0 zu erreichen. Quantitative Strategien mit großer Breite (viele unabhängige Einsätze) erzielen mit größerer Wahrscheinlichkeit hohe IRs als konzentrierte diskretionäre Manager.
Wie unterscheidet sich die Information Ratio von der Sharpe Ratio?
Die Sharpe Ratio misst die Überrendite über dem risikofreien Zinssatz pro Einheit der gesamten Portfoliovolatilität. Die Information Ratio misst die Überrendite über der Benchmark pro Einheit Tracking Error (aktive Renditevolatilität). Der Hauptunterschied ist der Referenzpunkt (risikofreier Zinssatz vs. Benchmark) und das Risikomaß (Gesamtvolatilität vs. Tracking Error). Die Information Ratio dient speziell zur Bewertung des aktiven Managements im Vergleich zu einer Benchmark, während die Sharpe Ratio die absolute risikobereinigte Leistung bewertet. Ein passiver Indexfonds hat einen Tracking Error von Null und ein undefiniertes Information Ratio; es hat ein aussagekräftiges Sharpe-Verhältnis.
Was ist ein Tracking Error und was ist ein normaler Bereich?
Der Tracking Error ist die annualisierte Standardabweichung der aktiven Portfoliorendite (Portfoliorendite minus Benchmarkrendite) im Zeitverlauf. Es misst, wie genau oder locker der Manager der Benchmark folgt. Ein Indexfonds, der auf seine Benchmark abzielt, weist einen Tracking Error von etwa 0,05 % bis 0,20 % pro Jahr auf. Erweiterte Indexfonds könnten auf 0,5–1,5 % abzielen. Moderat aktive Fonds weisen typischerweise einen Tracking Error von 2–5 % auf. Hochaktive oder konzentrierte Fonds können einen Tracking Error von 8–15 % oder mehr aufweisen. Ein sehr hoher Tracking Error kann für wirklich aktive Strategien mit hoher Überzeugung angemessen sein, erfordert jedoch proportional höhere aktive Renditen, um ein positives Informationsverhältnis aufrechtzuerhalten.
Was ist das Grundgesetz des aktiven Managements?
Das von Richard Grinold (1989) entwickelte und von Grinold und Kahn (2000) erweiterte Grundgesetz besagt: IR ≈ IC × √BR, wobei IC (Informationskoeffizient) die Korrelation zwischen den Renditeprognosen des Managers und den tatsächlichen Ergebnissen ist und BR (Breite) die Anzahl der pro Jahr getroffenen unabhängigen Anlageentscheidungen ist. Das Gesetz impliziert, dass ein Manager einen hohen IR entweder durch eine hohe Prognosegenauigkeit (hoher IC, z. B. wenn ein Makro-Händler 5 bis 10 Entscheidungen mit hoher Überzeugung trifft) oder durch viele unabhängige, etwas bessere als zufällige Entscheidungen (hoher BR, z. B. ein quantitativer Aktien-Screener, der mehr als 1.000 Entscheidungen pro Jahr trifft) erreichen kann. Das Gesetz bietet einen aussagekräftigen Rahmen, um zu verstehen, warum systematische Quant-Strategien auf risikoadjustierter Basis oft besser abschneiden als diskretionäre Manager.
Wie lange ist eine Erfolgsbilanz erforderlich, um einem Information Ratio vertrauen zu können?
Die statistische Bedeutung eines Informationsverhältnisses ist überraschend schwer zu ermitteln. Um bei einem Konfidenzniveau von 95 % eine IR von 0,5 von Null zu unterscheiden, sind etwa (1,645/0,5)² ≈ 11 Jahre Jahresdaten oder entsprechend etwa 130 Monate erforderlich. Für einen IR von 1,0 reichen etwa 3 Jahre Jahresdaten aus. Das bedeutet, dass die meisten drei- bis fünfjährigen Erfolgsbilanzen, selbst bei guten Managern, statistisch nicht von Glück auf dem 95-Prozent-Niveau unterschieden werden können. Für das Vertrauen in aktive Managementfähigkeiten sind längere Erfolgsbilanzen über mehrere Marktregime hinweg erforderlich. Aus diesem Grund benötigen viele anspruchsvolle Allokatoren eine Erfolgsbilanz von sieben bis zehn Jahren, bevor sie große Allokationen vornehmen.
Lässt sich das Informationsverhältnis manipulieren?
Ja – das Informationsverhältnis kann auf verschiedene Arten manipuliert werden. Ein Manager kann den Tracking Error künstlich reduzieren, indem er sich an der Benchmark orientiert (Closet Indexing) und gleichzeitig behauptet, ein aktives Management zu betreiben. Dies führt zu einem hohen IR bei einem kleinen positiven Alpha, aber Anleger zahlen aktive Gebühren für ein nahezu passives Engagement. Alternativ könnte ein Manager eine Benchmark auswählen, gegenüber der er einen strukturellen Vorteil hat. Eine Renditeglättung (wie bei Private Equity oder Hedgefonds mit illiquiden Beteiligungen) verringert den offensichtlichen Tracking Error und erhöht die IR. Anleger sollten neben der IR auch die Größe des Tracking Errors prüfen, um sicherzustellen, dass die aktive Rendite im Verhältnis zu den gezahlten Gebühren und dem eingegangenen Risiko aussagekräftig ist.
Wie wirken sich Gebühren auf das Information Ratio aus?
Verwaltungsgebühren und Performancegebühren reduzieren direkt den aktiven Renditezähler der Information Ratio. Ein Fonds mit einem IR vor Gebühr von 0,8 und jährlichen Verwaltungsgebühren von 100 Basispunkten hat einen IR nach Gebühr von etwa (aktive Rendite − 1,0 %)/Tracking Error. Wenn die aktive Rendite vor der Gebühr 4,0 % mit einem Tracking Error von 5,0 % (IR = 0,80) betrug, beträgt die aktive Rendite nach der Gebühr 3,0 % und der IR nach der Gebühr = 3,0 % / 5,0 % = 0,60. Performance-Gebühren reduzieren die IR im Verhältnis zum Performance-Gebührensatz und der Häufigkeit des Überschreitens der Höchstgrenze weiter. Die meisten Studien kommen zu dem Ergebnis, dass die IR-Ausschüttungen nach Gebühren aktiver Manager leicht unter Null liegen, was bedeutet, dass aktives Management in effizienten Märkten im Durchschnitt Wert nach Gebühren zerstört.
Häufige Fehler vermeiden
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- !Die Verwendung eines unangemessenen oder leicht zu schlagenden Benchmarks – dadurch werden die aktive Rendite und das Informationsverhältnis künstlich in die Höhe getrieben, ohne echtes Können widerzuspiegeln.
- !Die Auswertung der IR über einen zu kurzen Zeitraum – monatliche Daten von weniger als drei Jahren reichen nicht aus, um eine positive IR von einer zufälligen Chance zu unterscheiden.
- !Wenn man die Höhe des Tracking Error außer Acht lässt – ein IR von 1,0, der mit 1 % Tracking Error und 1 % Alpha erreicht wird, unterscheidet sich im Hinblick auf die Anlegererfahrung grundlegend von dem gleichen IR, der mit 10 % Tracking Error und 10 % Alpha erreicht wird.
- !Wenn keine Vergleiche vor und nach Abzug der Gebühren vorgenommen werden, bewerten Sie die IR bei der Bewertung des Werts für den Anleger immer auf Basis der Abzugsgebühr.
- !Behandlung des Informationsverhältnisses als Benchmark-unabhängig – eine Änderung des Benchmarks verändert sowohl den Zähler (aktive Rendite) als auch den Nenner (Tracking Error) und damit den IR erheblich.
Profi-Tipp
Fordern Sie monatliche Daten von mindestens 5 Jahren (vorzugsweise 7+) an, bevor Sie sich bei der Managerauswahl auf eine Information Ratio verlassen können. Kurze Erfolgsbilanzen in guten Märkten können beeindruckende IRs hervorbringen, die statistisch nicht von Glück zu unterscheiden sind. Konzentrieren Sie sich auf die Konsistenz des Verhältnisses über verschiedene Marktregime hinweg, nicht nur auf die Gesamtzahl.
Wussten Sie?
Richard Grinold formulierte das Grundgesetz des aktiven Managements (IR ≈ IC × √BR) ursprünglich 1989 in einem nur sieben Seiten langen Aufsatz. Diese täuschend einfache Formel ist seitdem zu einer der am häufigsten zitierten und einflussreichsten Ideen im quantitativen Vermögensmanagement geworden und untermauert die gesamte theoretische Grundlage für systematisches Investieren.
Referenzen
- ›Grinold, R.C. (1989). Das Grundgesetz des aktiven Managements. Journal of Portfolio Management, 15(3), 30–37.
- ›Grinold, R.C. & Kahn, R.N. (2000). Aktives Portfoliomanagement (2. Aufl.). McGraw-Hill.
- ›Investopedia: Definition des Informationsverhältnisses
- ›CFA Institute: Leistungsbewertung: Aktive Rendite und Tracking Error
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