Was ist Expected Loss Calculator?
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Der erwartete Verlust (EL) ist der mittlere (durchschnittliche) Kreditverlust, den ein Kreditgeber aus einem Kredit oder einem Kreditportfolio über einen bestimmten Zeithorizont, typischerweise ein Jahr, erwartet. Dabei handelt es sich um die statistische zentrale Tendenz der Kreditverlustverteilung – den Betrag, den eine Bank zurückstellen sollte (als Kosten für die Abwicklung von Kreditgeschäften), und nicht um den unerwarteten Extremverlust, für den Kapital gehalten wird. Die grundlegende Basler Kreditrisikoformel lautet: EL = PD × LGD × EAD, wobei PD die Ausfallwahrscheinlichkeit, LGD der Verlust bei Ausfall (als Bruchteil) und EAD das Exposure bei Ausfall (der ausstehende Saldo zum Zeitpunkt des Ausfalls) ist. PD (Probability of Default) stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass der Kreditnehmer innerhalb des Zeithorizonts nicht zahlen wird. LGD (Loss Given Default) ist der Bruchteil des ausstehenden Betrags, der nach Einziehungsbemühungen, Sicherheitenverwertung und Insolvenzverfahren letztendlich verloren geht – in der Regel 20–80 %, abhängig von der Sicherheit und der Laufzeit des Kredits. EAD (Exposure at Default) ist der erwartete ausstehende Saldo zum Zeitpunkt des Ausfalls, der bei revolvierenden Fazilitäten vom aktuell in Anspruch genommenen Saldo abweichen kann. Der erwartete Verlust spielt in zwei verwandten, aber unterschiedlichen Rahmenwerken eine entscheidende Rolle: (1) Rückstellungen im Bankbuch gemäß IFRS 9 / US GAAP CECL, wobei Rückstellungen je nach Kreditwürdigkeit die Laufzeit oder den 12-Monats-EL widerspiegeln müssen; und (2) das regulatorische Basel-Kapital, bei dem EL mit Rückstellungen verglichen wird – wenn die Rückstellungen EL übersteigen, verringert der Überschuss das erforderliche Kapital; Bei Unterschreitung der Rückstellungen wird der Fehlbetrag vom Kapital abgezogen. Durch diese Angleichung wird sichergestellt, dass die Rechnungslegungsvorschriften der Banken mit ihren regulatorischen Kapitalanforderungen im Einklang stehen. Der unerwartete Verlust (UL) ist die Volatilität um EL – die Standardabweichung der Kreditverlustverteilung. Das regulatorische Kapital (gemäß Basel IRB) wird gegen UL gehalten (insbesondere der 99,9-Perzentil-Verlust abzüglich EL), nicht gegen EL selbst, da EL durch Preise und Rückstellungen gedeckt werden sollte. Das ökonomische Kapital deckt Verluste auf einem noch höheren Konfidenzniveau (99,97 %) für das interne Risikomanagement ab. Beim Portfolio-EL summieren sich die EL der einzelnen Kredite linear (EL ist additiv), der unerwartete Verlust ist jedoch nicht additiv – er profitiert von der Diversifizierung. Aus diesem Grund erfordert die Modellierung des Portfolio-Kreditrisikos Korrelationsannahmen zur Berechnung des Portfolio-UL und des ökonomischen Kapitals, auch wenn EL selbst unkompliziert ist.
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Formel
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EL = PD × LGD × EAD
UL (Einzeldarlehen) = EAD × LGD × √(PD × (1 − PD))
EL (Portfolio) = Σ EL_i = Σ PD_i × LGD_i × EAD_iVariablenbeschreibung
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| Symbol | Name | Einheit | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| PD | Ausfallwahrscheinlichkeit | % | Geschätzte Wahrscheinlichkeit eines Kreditnehmerausfalls innerhalb des Zeithorizonts (typischerweise 1 Jahr für Basel-Kapital). |
| LGD | Verlust bei Ausfall | % | Erwarteter Prozentsatz des EAD-Verlusts bei Zahlungsausfall; 1 minus Wiederherstellungsrate. Hängt von Sicherheiten und Dienstalter ab. |
| EAD | Standardmäßige Belichtung | USD | Erwarteter ausstehender Kreditsaldo zum Zeitpunkt des Zahlungsausfalls; für revolvierende Kredite einschließlich der erwarteten Inanspruchnahme. |
| EL | Erwarteter Verlust | USD | EL = PD × LGD × EAD; die durchschnittlichen Kosten für die Kreditausfallvorsorge; sollten durch Kreditpreise und Rückstellungen abgedeckt werden. |
| UL | Unerwarteter Verlust | USD | Standardabweichung der Kreditverluste um EL; erfordert Kapitalreserven – UL = EAD × LGD × √(PD × (1−PD)). |
Anleitung Expected Loss Calculator
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- 1Schätzen Sie die PD für jeden Kreditnehmer anhand interner Kreditmodelle, externer Ratings oder Basel-IRB-Schätzungen.
- 2Bestimmen Sie die LGD: Bei besicherten Krediten hängt die LGD vom Wert der Sicherheit, den Liquidationskosten und der Wiederherstellungszeit ab. Senior ungesichert: 40–60 %. Senior-gesichert: 20–40 %.
- 3Berechnen Sie den EAD: Für befristete Kredite ist EAD = aktuell ausstehender Saldo. Für revolvierende Kredite gilt EAD = gezogener Saldo + Kreditumrechnungsfaktor × nicht in Anspruch genommene Zusage.
- 4Berechnen Sie den individuellen EL: EL = PD × LGD × EAD für jede Belichtung.
- 5Summieren Sie die ELs im gesamten Portfolio, um den erwarteten Gesamtverlust des Portfolios zu ermitteln.
- 6Vergleichen Sie den Gesamt-EL mit den tatsächlichen Rückstellungen: Wenn die Rückstellungen den EL übersteigen, verringert der Überschuss die Kapitalanforderung. Bei Unterschreitung der Rückstellungen wird der Fehlbetrag vom Kapital abgezogen.
- 7Verwenden Sie EL für die Kreditpreisgestaltung: Mindestspanne = EL / (1 − PD) plus Kapitalkosten bei unerwartetem Verlust.
Gelöste Beispiele
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Sehr niedriger EL – Investment Grade; UL ist 13× EL
EL = 0,0015 × 0,40 × 10.000.000 $ = 6.000 $. Der erwartete Kreditverlust bei einem Investment-Grade-Darlehen in Höhe von 10 Mio. USD beträgt nur 6.000 USD pro Jahr – 0,06 % des Restbetrags. Dies sollte sich in der Kreditspanne des Kredits widerspiegeln. UL = 10 Mio. $ × 0,40 × √(0,0015 × 0,9985) = 10 Mio. $ × 0,40 × 0,03873 = 154.920 $. Der unerwartete Verlust liegt bei etwa dem 25-fachen EL, was darauf hindeutet, dass Ausfälle zwar selten sind, der Verlust jedoch erheblich ist, wenn sie auftreten. Das regulatorische Kapital nach Basel IRB würde für dieses Rating etwa 1,5–3 % des EAD betragen und den unerwarteten Verlust bei einer Konfidenz von 99,9 % abdecken.
EL/EAD=2,2 % – muss bei der Kreditpreisgestaltung berücksichtigt werden
EL = 0,04 × 0,55 × 2.000.000 $ = 44.000 $. UL = 2 Mio. $ × 0,55 × √(0,04 × 0,96) = 2 Mio. $ × 0,55 × 0,196 = 215.600 $. Die Spread-Untergrenze von 220 Basispunkten (nur für EL) bedeutet, dass der Kreditpreis mindestens SOFR + 220 Basispunkte betragen muss, um die erwarteten Verluste auszugleichen. Addieren der Kapitalkosten zum UL (angenommen 15 % ROE bei 8 % Kapital): Kapital = 8 % × 2 Mio. $ = 160.000 $; Kapitalkosten = 15 % × 160.000 $ = 24.000 $/Jahr; fügt weitere 120 bps hinzu. Mindestkreditspanne = ca. 340 Basispunkte – entspricht den typischen BB-Spreads für Unternehmenskredite.
Ein niedriger LGD aus Immobiliensicherheiten reduziert den EL trotz moderater PD
Pro Kredit EL = 0,012 × 0,25 × 250.000 $ = 750 $. Portfolio EL = 1.000 × 750 $ = 750.000 $. EL als % des Portfolios = 750.000 USD / 250 Mio. USD = 0,30 %. Der niedrige LGD von 25 % (der die Sicherheit einer Hypothek widerspiegelt – selbst ausgefallene Hypotheken werden durch den Immobilienverkauf zu 75 % zurückgewonnen) hält den EL des Portfolios relativ niedrig. Für Rückstellungen nach IFRS 9: Kredite der Stufe 1 (keine wesentliche Verschlechterung der Bonität) verwenden 12-Monats-EL = 0,30 % = Rückstellung in Höhe von 750.000 USD erforderlich. Wenn sich die wirtschaftlichen Bedingungen verschlechtern und Kredite in Stufe 2 übergehen, wäre ein lebenslanger EL (5+ Jahre) erforderlich.
Revolvierende Fazilitäten werden vor dem Ausfall stark in Anspruch genommen – CCF passt sich diesem Umstand an
EAD = Gezogen + (CCF × Nicht in Anspruch genommen) = 2.000.000 $ + (0,75 × 3.000.000 $) = 2.000.000 $ + 2.250.000 $ = 4.250.000 $. EL = 0,03 × 0,60 × 4.250.000 $ = 76.500 $. Der Credit Conversion Factor (CCF) von 75 % spiegelt die empirische Beobachtung wider, dass in Schwierigkeiten geratene Kreditnehmer vor dem Zahlungsausfall in hohem Maße auf revolvierende Fazilitäten zurückgreifen und so nicht in Anspruch genommene Verpflichtungen in ausstehende Schulden umwandeln. Basel schreibt CCFs von 75 % für revolvierende Zusagen im Standardansatz vor und erlaubt interne Schätzungen im Rahmen des AIRB.
Praktische Anwendungen
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IFRS 9 / CECL Kreditrisikovorsorge für Banken
Berechnung des Kreditrisikokapitals nach Basel IRB
Kreditpreisgestaltung und RAROC-Analyse für Kreditentscheidungen
CLO- und Kreditportfolio-Risikoanalyse strukturierter Produkte
Interne Kreditrisiko-Reporting- und Portfolio-Überwachungs-Dashboards
Sonderfälle
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In der Praxis muss dieser Randfall sorgfältig geprüft werden, da Standardannahmen möglicherweise nicht zutreffen. Wenn dieses Szenario bei den Berechnungen des Rechners für erwartete Verluste auftritt, sollten Praktiker die Randbedingungen überprüfen, auf Division-durch-Null-Risiken prüfen und prüfen, ob die Annahmen des Modells unter diesen extremen Bedingungen gültig bleiben.
In der Praxis muss dieser Randfall sorgfältig geprüft werden, da Standardannahmen möglicherweise nicht zutreffen. Wenn dieses Szenario bei den Berechnungen des Rechners für erwartete Verluste auftritt, sollten Praktiker die Randbedingungen überprüfen, auf Division-durch-Null-Risiken prüfen und prüfen, ob die Annahmen des Modells unter diesen extremen Bedingungen gültig bleiben.
In der Praxis muss dieser Randfall sorgfältig geprüft werden, da Standardannahmen möglicherweise nicht zutreffen. Wenn dieses Szenario bei den Berechnungen des Rechners für erwartete Verluste auftritt, sollten Praktiker die Randbedingungen überprüfen, auf Division-durch-Null-Risiken prüfen und prüfen, ob die Annahmen des Modells unter diesen extremen Bedingungen gültig bleiben.
Typische EL-Parameter nach Anlageklasse und Dienstalter
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| Anlageklasse | Typischer PD-Bereich | Typische LGD | Typisches EL/EAD | Kapitalintensität |
|---|---|---|---|---|
| Investment-Grade-Unternehmensanleihen | 0,05–0,50 % | 35–45 % | 0,02–0,23 % | Low |
| Unternehmensanleihen mit Sub-Investment-Grade-Rating | 1–10 % | 45–65 % | 0,45–6,5 % | Hoch |
| Senior Secured Commercial RE | 0,50–2,0 % | 20–35 % | 0,10–0,70 % | Mäßig |
| Wohnhypothek | 0,50–3,0 % | 15–30 % | 0,08–0,90 % | Niedrig-Mittel |
| KMU (Senior Secured) | 2–8 % | 30–50 % | 0,60–4,0 % | Mäßig-Hoch |
| Verbraucherkreditkarte | 2–8 % | 70–90 % | 1,40–7,20 % | Hoch |
| Leveraged Loan (B-Rating) | 4–8 % | 40–60 % | 1,60–4,80 % | Hoch |
Häufig gestellte Fragen
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Was ist der Unterschied zwischen erwartetem Verlust und unerwartetem Verlust?
Der erwartete Verlust (EL) ist der durchschnittliche erwartete Kreditverlust im Laufe der Zeit – der Mittelwert der Kreditverlustverteilung. Dies sollte durch Kreditpreise (Kreditspanne) und Rückstellungen für Kreditausfälle abgedeckt werden. Unerwarteter Verlust (UL) ist die Variabilität von Kreditverlusten um den Mittelwert – die Standardabweichung und das Ende der Verlustverteilung, die aufgrund zufälliger Ausfallhäufungen und systemischer Faktoren auftritt. Das Kapital wird gegen unerwartete Verluste gehalten, insbesondere gegen die Differenz zwischen dem 99,9-Perzentil-Verlust und dem EL gemäß Basel IRB. Das Grundprinzip: EL sind die Kreditkosten (durch die Preisgestaltung gedeckt), UL ist das Risiko (durch Kapital gedeckt).
Wie verwendet IFRS 9 den erwarteten Verlust?
IFRS 9 (gültig ab 2018) ersetzte das IAS 39-Modell der eingetretenen Verluste durch ein Modell der erwarteten Kreditverluste (ECL). Gemäß IFRS 9 erfordern Vermögenswerte der Stufe 1 (keine wesentliche Bonitätsverschlechterung seit ihrer Entstehung) eine 12-monatige ECL-Rückstellung (der EL aus möglichen Ausfallereignissen in den nächsten 12 Monaten). Vermögenswerte der Stufe 2 (erhebliche Bonitätsverschlechterung) erfordern lebenslange ECL-Bestimmungen (der EL über die verbleibende Laufzeit des Instruments). Vermögenswerte der Stufe 3 (bereits in Verzug) erfordern eine ECL über die gesamte Laufzeit, wobei Zinsen nur auf den Nettobuchwert erfasst werden. Der zukunftsorientierte Charakter von IFRS 9 erfordert die Einbeziehung makroökonomischer Prognosen (BIP, Arbeitslosigkeit, Immobilienpreise) in PD- und LGD-Schätzungen.
Was ist das CECL-Modell und wie unterscheidet es sich von IFRS 9?
Der Standard „Current Expected Credit Loss“ (CECL) (ASU 2016-13, ab 2020 für große US-Banken in Kraft) verlangt von US-GAAP-Unternehmen, für die meisten finanziellen Vermögenswerte die über die gesamte Laufzeit erwarteten Verluste bei der Entstehung zu erfassen – konservativer als der Zwei-Bucket-Ansatz von IFRS 9. Im Rahmen von CECL werden alle Kredite über ihre gesamte Vertragslaufzeit ab dem ersten Tag für erwartete Verluste unter Berücksichtigung der aktuellen und prognostizierten wirtschaftlichen Bedingungen vorsorgen. Dies führt zu deutlich höheren Rückstellungen als beim alten Incurred-Loss-Modell, insbesondere für längerfristige Vermögenswerte wie Hypotheken. CECL eliminiert die Dual-Bucket-Struktur von IFRS 9 und wendet eine einzige lebenslange ECL für alle Kredite an.
Wie wird LGD in der Praxis ermittelt?
Die LGD hängt in erster Linie ab von: (1) Qualität und Deckung der Sicherheiten – besicherte Kredite mit hochwertigen Sicherheiten (Gewerbeimmobilien, Ausrüstung) haben eine LGD von 20–40 %; unbesicherte Kredite haben einen LGD von 50–75 %; (2) Rangfolge in der Kapitalstruktur – vorrangig besichert > vorrangig unbesichert > nachrangig > Eigenkapital; (3) Industrie – Branchen mit mehr materiellen Vermögenswerten (Immobilien, Versorgungsunternehmen) weisen eine höhere Erholung auf als Software oder professionelle Dienstleistungen; (4) Makroökonomische Bedingungen – LGD steigt in Rezessionen, wenn der Wert der Sicherheiten sinkt und der Wettbewerb um Käufer abnimmt; (5) Rechtliche Zuständigkeit – Die Beitreibungsquoten variieren je nach Insolvenzrecht und Durchsetzungseffizienz erheblich je nach Land.
Wie hoch ist der Kreditumrechnungsfaktor für außerbilanzielle Posten?
Der Credit Conversion Factor (CCF) wandelt außerbilanzielle Engagements in bonitätsäquivalente bilanzielle Beträge um. Nach dem Baseler Standardansatz: zugesagte, aber nicht in Anspruch genommene revolvierende Kreditfazilitäten mit einer Laufzeit > 1 Jahr: 75 % CCF; Verpflichtungen mit Laufzeit ≤ 1 Jahr: 25 % CCF; unbedingt kündbare Zusagen: 10 % CCF; Akkreditive: 100 % CCF; Leistungsgarantien: 50 % CCF. Im Rahmen von AIRB schätzen Banken die CCFs intern. Der hohe CCF für revolvierende Fazilitäten (75 %) spiegelt wider, dass Kreditnehmer systematisch Kreditlinien in Anspruch nehmen, wenn sich ihre Finanzlage verschlechtert – die Zusage wird genau dann vollständig in Anspruch genommen, wenn die Ausfallwahrscheinlichkeit am höchsten ist.
Wie wird EL bei der Kreditpreisgestaltung und im RAROC verwendet?
Bei der Kreditpreisgestaltung wird ein risikoadjustierter Renditerahmen verwendet: Der Gesamtkredit-Spread muss sich wie folgt erholen: (1) Erwarteter Verlust (EL = PD × LGD) – die Bereitstellungskosten; (2) Rendite auf das regulatorische Kapital – das regulatorische Kapital (ca. 8–12 % des EAD für Unternehmenskredite im Rahmen des Baseler IRB) muss die Mindestrendite der Bank (typischerweise 12–15 % ROE) erreichen; (3) Finanzierungskosten (SOFR/LIBOR plus bankspezifischer Finanzierungsaufschlag); (4) Betriebskosten und Gemeinkosten. Risikoadjustierte Kapitalrendite (RAROC) = (Umsatz − EL − Betriebskosten) / Wirtschaftskapital. Kredite sollten nur vergeben werden, wenn RAROC die Hurdle Rate der Bank überschreitet, um eine risikoadjustierte Rentabilität sicherzustellen.
Warum summiert sich der Portfolio-EL linear, der Portfolio-UL jedoch nicht?
EL ist eine lineare Erwartung: E[L_portfolio] = Σ E[L_i] = Σ EL_i. Diese Additivität gilt unabhängig von Korrelationen zwischen einzelnen Kreditausfällen. Unerwarteter Verlust (Standardabweichung) ist nicht additiv, weil: Var[L_portfolio] = Σ_i Var[L_i] + 2 Σ_{i<j} Cov[L_i, L_j]. Die Kovarianzterme spiegeln die Standardkorrelation wider – wenn Kreditnehmer korreliert sind, übersteigt die Portfoliovarianz die Summe der individuellen Varianzen. Durch Diversifizierung (geringe Korrelationen) sinkt die Portfolio-UL unter die Summe der einzelnen ULs, weshalb diversifizierte Kreditportfolios weniger Kapital pro Dollar EAD erfordern als konzentrierte Einzelportfolios. Diese mathematische Eigenschaft bestimmt den Kapitalvorteil der Kreditdiversifizierung.
Häufige Fehler vermeiden
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- !EL wird als der Betrag behandelt, der regulatorisches Kapital erfordert – das Kapital wird gegen unerwartete Verluste und nicht gegen erwartete Verluste gehalten.
- !Verwendung der PD über den gesamten Zyklus hinweg für die Rückstellung nach IFRS 9 – IFRS 9 erfordert punktuelle, zukunftsorientierte PD-Schätzungen.
- !Anwendung eines festen LGD ohne Anpassung an Sicherheiten, Dienstalter und Konjunkturzyklusposition.
- !Ignorieren des CCF für nicht in Anspruch genommene revolvierende Zusagen – unterschätzt EAD und damit EL für Einrichtungen mit nicht in Anspruch genommener Kapazität.
- !Summieren Sie den Portfolio-UL, anstatt ihn anhand der Kovarianzmatrix zu berechnen – diversifizieren Sie den UL immer für Portfoliokapitalberechnungen.
Profi-Tipp
Erstellen Sie eine EL-Heatmap für Ihr Kreditportfolio nach PD-Band und LGD-Bucket. Die Zellen mit der höchsten EL-Konzentration (hohe PD × hohe LGD) verdienen die größte Prüfung und strengste Kreditüberwachung, unabhängig von ihrer individuellen Kredithöhe.
Wussten Sie?
Das Basel-I-Abkommen (1988), das erstmals international koordinierte Eigenkapitalanforderungen für Banken einführte, verwendete flache Risikogewichte ohne expliziten PD × LGD-Rahmen. Der Durchbruch gelang mit Basel II (2004), das den auf internen Ratings basierenden Ansatz mit EL = PD × LGD × EAD einführte. Dies ermöglichte es den Banken, die Kapitalallokation endlich an das tatsächliche Kreditnehmerrisiko anzupassen – eine Transformation, deren Umsetzung über ein Jahrzehnt akademischer Forschung und internationaler Regulierungsverhandlungen erforderte.
Referenzen
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