Die Häufigkeit der Aufzinsung - wie oft die Zinsen berechnet und Ihrem Guthaben gutgeschrieben werden - hat erheblichen Einfluss darauf, wie schnell Ihr Geld wächst. Hier ist die genaue Berechnung.
Die Zinseszinsformel
A = P × (1 + r/n)^(n×t)
Wo:
- A = Endbetrag
- P = Auftraggeber
- r = Jahreszinssatz (als Dezimalzahl)
- n = Aufzinsungsperioden pro Jahr
- t = Zeit in Jahren
Compounding Häufigkeit Werte
| Frequenz | n |
|---|---|
| Jährlich | 1 |
| Halbjährlich | 2 |
| Vierteljährlich | 4 |
| Monatlich | 12 |
| Täglich | 365 |
| Kontinuierlich | e^(rt) |
Reales Beispiel: $10.000 zu 8% für 10 Jahre
| Zusammenstellung | Endgültiger Betrag | Zinserträge |
|---|---|---|
| Jährlich | $21,589.25 | $11,589.25 |
| Halbjährlich | $21,911.23 | $11,911.23 |
| Vierteljährlich | $22,080.40 | $12,080.40 |
| Monatlich | $22,196.40 | $12,196.40 |
| Täglich | $22,253.46 | $12,253.46 |
| Kontinuierlich | $22,255.41 | $12,255.41 |
Täglicher Zinseszins bringt über 10 Jahre $ 664 mehr ein als jährlicher Zinseszins.
Kontinuierliches Compoundieren
Die mathematische Grenze, wenn sich n der Unendlichkeit nähert:
A = P × e^(r×t)
Beispiel: 10.000 $ zu 8 % für 10 Jahre:
A = 10,000 × e^(0.08 × 10) = 10,000 × e^0.8 = 10,000 × 2.2255 = $22,255
In der Praxis bietet keine Bank einen echten kontinuierlichen Zinseszins an, aber er kommt dem täglichen Zinseszins sehr nahe.
Der effektive Jahreszins (EAR)
Um Konten mit unterschiedlichen Aufzinsungshäufigkeiten zu vergleichen, rechnen Sie in EAR um:
EAR = (1 + r/n)^n - 1
Beispiel: 8 % mit täglicher Aufzinsung gegenüber 8,1 % mit jährlicher Aufzinsung
- Täglich: EAR = (1 + 0,08/365)^365 - 1 = 8,328%
- Jährlich: EAR = 8,1%
Das 8 %-Tageskonto bringt tatsächlich mehr ein als das 8,1 %-Jahreskonto.
Was dies für Kredite bedeutet
Die Aufzinsung wirkt sich bei Schulden gegen Sie aus. Bei Kreditkarten erfolgt die Aufzinsung täglich - aus einem angegebenen effektiven Jahreszins von 20 % wird ein effektiver Satz von 22,13 %. Prüfen Sie beim Vergleich von Kreditangeboten immer, ob es sich um Nominal- oder Effektivzinsen handelt.
Mit unserem Zinseszinsrechner können Sie jedes Zinseszinsszenario mit einer vollständigen Wachstumstabelle für jedes Jahr berechnen.