Der Median ist der Mittelwert in einem sortierten Datensatz. Es ist neben dem Mittelwert und dem Modus eines der drei Hauptmaße der zentralen Tendenz und besonders nützlich, wenn Ihre Daten Ausreißer oder verzerrte Werte enthalten.

Was ist der Median?

Der Median teilt einen Datensatz genau in zwei Hälften: 50 % der Werte liegen darunter und 50 % liegen darüber. Im Gegensatz zum Mittelwert wird der Median nicht durch Extremwerte beeinflusst.

Beispiel: Das durchschnittliche Gehalt von 50.000 US-Dollar sagt mehr über einen typischen Arbeitnehmer aus als ein durchschnittliches Gehalt von 90.000 US-Dollar, das von einer Handvoll Führungskräften mit Millionenverdienen aufgebrummt wurde.

So ermitteln Sie den Median: Ungerade Anzahl von Werten

Schritt 1: Sortieren Sie alle Werte in aufsteigender Reihenfolge (vom kleinsten zum größten).

Schritt 2: Finden Sie den mittleren Wert – den mit der gleichen Anzahl an Werten auf jeder Seite.

Beispiel: Datensatz: 7, 3, 5, 1, 9

  1. Sortieren: 1, 3, 5, 7, 9
  2. Der mittlere Wert ist 5 (2 Werte unten, 2 Werte oben)

Der Median liegt bei 5.

So ermitteln Sie den Median: Gerade Anzahl von Werten

Bei einer geraden Anzahl von Werten gibt es keinen einzelnen Mittelwert, sondern zwei. Der Median ist der Mittelwert dieser beiden Mittelwerte.

Schritt 1: Sortieren Sie alle Werte in aufsteigender Reihenfolge.

Schritt 2: Identifizieren Sie die beiden Mittelwerte.

Schritt 3: Addiere sie und dividiere durch 2.

Beispiel: Datensatz: 4, 8, 6, 2, 10, 3

  1. Sortieren: 2, 3, 4, 6, 8, 10
  2. Die beiden mittleren Werte sind 4 und 6
  3. Median = (4 + 6) / 2 = 5

Der Median liegt bei 5.

Die Mittelposition finden

Für jeden Datensatz mit n Werten ist die mittlere Position:

  • Ungerade n: Position = (n + 1) / 2
  • Gerade n: Durchschnittspositionen n/2 und (n/2) + 1
n Werte Mittelstellung
5 Platz 3
7 Platz 4
10 Durchschnitt der Plätze 5 und 6
12 Durchschnitt der Plätze 6 und 7

Arbeitsbeispiel: Größerer Datensatz

Datensatz: 14, 23, 8, 31, 17, 5, 29, 11, 20, 18, 25, 9

Schritt 1: Anzahl: 12 Werte (gerade)

Schritt 2: Sortieren: 5, 8, 9, 11, 14, 17, 18, 20, 23, 25, 29, 31

Schritt 3: Die mittleren Positionen sind der 6. und 7. Wert = 17 und 18

Schritt 4: Median = (17 + 18) / 2 = 17,5

Median vs. Mittelwert: Was sollten Sie verwenden?

Situation Besser messen
Die Daten weisen Ausreißer auf Mittlere
Daten sind verzerrt (z. B. Einkommen) Mittlere
Symmetrische Verteilung Entweder (der Mittelwert ist genauer)
Kategoriale oder ordinale Daten Mittlere
Muss für weitere Berechnungen verwendet werden Bedeuten

Faustregel: Wenn Ihr Mittelwert und Ihr Median sehr unterschiedlich sind, sind Ihre Daten verzerrt. Geben Sie den Median als repräsentativeren Wert an.

Median der gruppierten Daten

Wenn Daten in Häufigkeitstabellen oder gruppierten Intervallen dargestellt werden, können Sie den Median mithilfe von Interpolation schätzen.

Beispiel:

Punktzahl Frequenz Kumulierte Häufigkeit
0–20 3 3
21–40 7 10
41–60 12 22
61–80 8 30
81–100 5 35

Gesamt: 35 Werte. Der Median ist der 18. Wert (Position = (35+1)/2 = 18).

Der 18. Wert fällt in die Gruppe 41–60 (die kumulierte Häufigkeit erreicht in dieser Gruppe 22, zuvor lag sie bei 10).

Median ≈ L + [(n/2 − F) / f] × h

Wo:

  • L = untere Grenze der Medianklasse = 41
  • n = Gesamthäufigkeit = 35
  • F = kumulative Häufigkeit vor Medianklasse = 10
  • f = Häufigkeit der Medianklasse = 12
  • h = Klassenbreite = 20
Median ≈ 41 + [(17.5 − 10) / 12] × 20
        ≈ 41 + [7.5 / 12] × 20
        ≈ 41 + 12.5
        ≈ 53.5

Gewichteter Median

Wenn Datenpunkte unterschiedliche Gewichtungen oder Wichtigkeiten haben, verwenden Sie den gewichteten Median – den Wert, bei dem die kumulative Gewichtung 50 % erreicht.

Beispiele aus der Praxis

Hauspreise: Der mittlere Hauspreis in einer Stadt spiegelt ein „typisches“ Haus besser wider als der Mittelwert, der durch einige wenige Luxusimmobilien verzerrt sein kann.

Testergebnisse: Wenn die meisten Schüler 60–70 Punkte erreichen, einige jedoch 100 Punkte, ist der Medianwert aussagekräftiger als der Mittelwert.

Antwortzeiten: Bei der Webleistung zeigt die mittlere Antwortzeit, was ein typischer Benutzer erlebt, während der Mittelwert durch gelegentlich langsame Anfragen verfälscht werden kann.

Häufige Fehler

Nicht zuerst sortieren – Sie müssen die Daten sortieren, bevor Sie den Mittelwert finden.

Abweichend von der Position – Bei 9 Werten liegt der Median an Position 5, nicht an Position 4,5.

Verwendung des Mittelwerts für gerade Datensätze – Für eine gerade Anzahl von Werten wird immer der Durchschnitt der beiden Mittelwerte gebildet.

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