Das Snelliussche Gesetz beschreibt, wie sich Licht beugt, wenn es zwischen Medien unterschiedlicher Dichte wechselt, beispielsweise von Luft in Wasser oder Glas. Diese Biegung (Brechung) ist der Grund dafür, dass ein Strohhalm im Wasser gebogen erscheint und warum Linsen das Licht bündeln. Das Verständnis der Brechung ist für die Optik, das Linsendesign und das Verständnis von Phänomenen wie Fata Morgana und Regenbogen von entscheidender Bedeutung.
Die Formel
n₁ × sin(θ₁) = n₂ × sin(θ₂)
Wo:
- n₁ = Brechungsindex des ersten Mediums
- θ₁ = Einfallswinkel (von der Normalen)
- n₂ = Brechungsindex des zweiten Mediums
- θ₂ = Brechungswinkel (von der Normalen)
Winkel werden immer von der Normalen (Senkrechten) zur Oberfläche gemessen, nicht von der Oberfläche selbst.
Gemeinsame Brechungsindizes
| Medium | Brechungsindex |
|---|---|
| Vakuum | 1.0 |
| Luft | 1,0003 ≈ 1,0 |
| Wasser | 1.33 |
| Glas | 1,5 – 1,9 |
| Diamant | 2.42 |
Ein höherer Brechungsindex bedeutet, dass sich Licht in diesem Medium langsamer ausbreitet.
Ausgearbeitetes Beispiel
Licht wandert unter einem Einfallswinkel von 45° von der Luft (n=1,0) ins Wasser (n=1,33).
1.0 × sin(45°) = 1.33 × sin(θ₂)
sin(θ₂) = sin(45°) / 1.33 = 0.707 / 1.33 = 0.531
θ₂ = arcsin(0.531) = 32.1°
Licht wird beim Eintritt in ein dichteres Medium zur Normalen hin gebogen. Der gebrochene Strahl liegt näher an der Normalen (32,1°) als der einfallende Strahl (45°).
Kritischer Winkel und Totalreflexion
Wenn Licht von einem dichteren zu einem weniger dichten Medium wandert (z. B. Glas zu Luft), gibt es einen kritischen Winkel, jenseits dessen das Licht nicht gebrochen, sondern vollständig zurückreflektiert wird. Das ist totale innere Reflexion:
sin(θc) = n₂ / n₁
Für Glas (n=1,5) zu Luft (n=1,0):
θc = arcsin(1.0 / 1.5) = 41.8°
Einfallswinkel größer als 41,8° verursachen Totalreflexion. Dieses Prinzip ermöglicht es Glasfasern, Licht einzufangen.
Anwendungen
Linsen: Linsenform und Brechungsindex arbeiten zusammen, um Licht zu fokussieren oder zu zerstreuen. Eine stärkere Brechung (höheres n) bedeutet, dass dünnere Linsen die gleiche Brennweite erreichen können.
Prismen: Brechung bei verschiedenen Wellenlängen (Dispersion) zerlegt weißes Licht in ein Spektrum.
Faseroptik: Totalreflexion enthält Lichtsignale in Glasfaserkabeln.
Tipps
Messen Sie immer Winkel von der Normalen, nicht von der Oberfläche. Wenn Licht in ein dichteres Medium eintritt, wird es in Richtung der Normalen gebogen. Beim Austritt aus einem dichteren Medium biegt es sich von der Normalen ab. Diese Asymmetrie ist der Grund, warum Schwimmbäder flacher erscheinen, als sie sind.
Verwenden Sie unseren Snellius'schen Brechungsrechner, um Brechungswinkel sofort zu ermitteln.