Die Endgeschwindigkeit ist die maximale Geschwindigkeit, die ein Objekt beim Fall durch die Luft erreicht, wenn die Widerstandskraft der Gravitationskraft entspricht. Ein Fallschirmspringer im freien Fall beschleunigt zunächst, aber der Luftwiderstand nimmt mit der Geschwindigkeit zu, bis ein Gleichgewicht erreicht wird – keine Nettokraft bedeutet keine weitere Beschleunigung. Dieses Gleichgewicht ist die Endgeschwindigkeit.

Die Formel

Terminal Velocity = √((2 × m × g) / (ρ × A × Cd))

Wo:

  • m = Masse des Objekts (kg)
  • g = Erdbeschleunigung (9,81 m/s²)
  • ρ (rho) = Luftdichte (1,225 kg/m³ auf Meereshöhe)
  • A = Querschnittsfläche (m²)
  • Cd = Luftwiderstandsbeiwert (dimensionslos, ~0,5-1,5 für die meisten Objekte)

Die Endgeschwindigkeit steigt mit der Masse und nimmt mit dem Luftwiderstandsbeiwert und der Querschnittsfläche ab.

Ausgearbeitetes Beispiel

Ein Fallschirmspringer: Masse 80 kg (inkl. Ausrüstung), Querschnittsfläche 0,5 m² (in gespreizter Position), Luftwiderstandsbeiwert ~1,1

Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.5 × 1.1))
                  = √(1,569.6 / 0.67375)
                  = √(2,329)
                  = 48.3 m/s ≈ 174 km/h (108 mph)

In einer Kopf-nach-unten-Position (kleinerer Bereich, Cd ~0,7):

Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.2 × 0.7))
                  = √(1,569.6 / 0.1715)
                  = √(9,143)
                  = 95.6 m/s ≈ 344 km/h (214 mph)

Die Position beeinflusst die Endgeschwindigkeit dramatisch.

Koeffizientenwerte ziehen

Objekt Form CD
Kugel Runden 0.47
Würfel Flaches Gesicht 1.05
Zylinder Seite an 1.1
Fallschirmspringer Verbreiten 1.1
Fallschirmspringer Kopf nach unten 0.7
Kugel Stromlinienförmig 0.3

Aerodynamischere Formen haben niedrigere Luftwiderstandsbeiwerte.

Faktoren aus der realen Welt

Die Luftdichte nimmt mit der Höhe ab, sodass sich die Endgeschwindigkeit mit der Höhe ändert. In Reiseflughöhe (11 km) ist die Luft nur ein Drittel so dicht, die Endgeschwindigkeit ist also um √3 ≈ 1,73× höher. Aus diesem Grund erreichen Fallschirmspringerflugzeuge in der Höhe höhere Geschwindigkeiten.

Tipps

Die Endgeschwindigkeit wird relativ schnell erreicht – die meisten Objekte erreichen sie innerhalb von Sekunden oder Metern. Gehen Sie bei physikalischen Problemen von einer konstanten Geschwindigkeit aus, sobald die Endgeschwindigkeit erreicht ist. Denken Sie auch daran, dass dies nur für vertikale oder nahezu vertikale Bewegungen gilt. Der abgewinkelte Abstieg ist komplexer.

Verwenden Sie unseren Endgeschwindigkeitsrechner, um die Endgeschwindigkeit für jede Masse, Größe und jeden Luftwiderstandsbeiwert zu ermitteln.