What is Treynor Ratio Calculator?
▾
Ο δείκτης Treynor, που αναπτύχθηκε από τον Jack L. Treynor το 1965, είναι μια μέτρηση απόδοσης προσαρμοσμένη στον κίνδυνο που μετρά την πλεονάζουσα απόδοση που κερδίζεται ανά μονάδα συστηματικού κινδύνου, όπως μετράται με τη βήτα. Σε αντίθεση με τον δείκτη Sharpe, ο οποίος χρησιμοποιεί συνολική μεταβλητότητα (συμπεριλαμβανομένου του συστηματικού και του μη συστηματικού κινδύνου), ο δείκτης Treynor εστιάζει αποκλειστικά στον κίνδυνο αγοράς — τον κίνδυνο που δεν μπορεί να εξαλειφθεί μέσω της διαφοροποίησης. Αυτό το καθιστά ιδιαίτερα κατάλληλο για την αξιολόγηση της απόδοσης των καλά διαφοροποιημένων χαρτοφυλακίων όπου ο μη συστηματικός (ιδιότυπος) κίνδυνος έχει σε μεγάλο βαθμό εξαλειφθεί. Ο τύπος είναι απλός: αφαιρέστε το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο από την απόδοση του χαρτοφυλακίου και διαιρέστε με το beta του χαρτοφυλακίου. Το Beta μετρά την ευαισθησία του χαρτοφυλακίου στις κινήσεις στη συνολική αγορά. Η beta του 1.0 σημαίνει ότι το χαρτοφυλάκιο κινείται παράλληλα με την αγορά. μια βήτα 1,5 σημαίνει ότι είναι 50% πιο ασταθής από την αγορά κατά μέσο όρο. και beta κάτω από 1,0 υποδηλώνει χαμηλότερη ευαισθησία στις διακυμάνσεις της αγοράς. Η επίγνωση του Treynor ήταν ότι για έναν πλήρως διαφοροποιημένο επενδυτή που κατέχει ένα χαρτοφυλάκιο ως ένα συστατικό ενός ευρύτερου χαρτοφυλακίου αγοράς, μόνο ο συστηματικός κίνδυνος είναι σημαντικός — ο μη συστηματικός κίνδυνος διαφοροποιείται. Ως εκ τούτου, οι διευθυντές θα πρέπει να επιβραβεύονται ή να τιμωρούνται μόνο για τον κίνδυνο αγοράς που επιλέγουν να αναλάβουν, όχι για κινδύνους που η ορθολογική διαφοροποίηση θα εξαλείφει. Ένας υψηλότερος δείκτης Treynor υποδηλώνει ότι το χαρτοφυλάκιο παρήγαγε μεγαλύτερη πλεονάζουσα απόδοση ανά μονάδα κινδύνου αγοράς που αναλήφθηκε, γεγονός που αποτελεί ένδειξη ανώτερης ενεργούς διαχείρισης ή ευνοϊκής έκθεσης σε παράγοντες. Ο δείκτης Treynor είναι πιο χρήσιμος όταν συγκρίνετε αμοιβαία κεφάλαια, συνταξιοδοτικά ταμεία ή θεσμικά χαρτοφυλάκια που αποτελούν συστατικά ενός μεγαλύτερου, καλά διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου. Χάνει τη σημασία του για συγκεντρωμένα χαρτοφυλάκια ή εναλλακτικές στρατηγικές όπου ο ιδιότυπος κίνδυνος είναι ουσιαστικός και σκόπιμος. Όταν δύο χαρτοφυλάκια έχουν διαφορετικά beta, ο δείκτης Treynor παρέχει μια πιο δίκαιη σύγκριση από τις ακατέργαστες αποδόσεις ή ακόμα και τον δείκτη Sharpe, καθώς κανονικοποιεί το επίπεδο συστηματικής έκθεσης σε κίνδυνο κάθε χαρτοφυλακίου.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Τύπος
▾
Υπολογισμός αναλογίας Treynor:
Βήμα 1: Προσδιορίστε τη συνολική απόδοση του χαρτοφυλακίου (R_p) κατά τη διάρκεια της περιόδου μέτρησης, χρησιμοποιώντας συνήθως ετήσιους αριθμούς για συγκρισιμότητα.
Βήμα 2: Προσδιορίστε το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο (R_f) για την ίδια περίοδο — συνήθως την ετησιοποιημένη απόδοση των γραμμάτια του Δημοσίου των ΗΠΑ 3 μηνών.
Βήμα 3: Υπολογίστε τη βήτα (β_p) του χαρτοφυλακίου με παλινδρόμηση των περιοδικών αποδόσεων του χαρτοφυλακίου (π.χ. μηνιαία) έναντι των αποδόσεων του επιλεγμένου δείκτη αναφοράς της αγοράς (π.χ. S&P 500) κατά την ίδια περίοδο. Το βήτα είναι ο συντελεστής κλίσης αυτής της παλινδρόμησης.
Βήμα 4: Υπολογίστε την πλεονάζουσα απόδοση του χαρτοφυλακίου αφαιρώντας το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο από την απόδοση του χαρτοφυλακίου: (R_p − R_f).
Βήμα 5: Διαιρέστε την πλεονάζουσα απόδοση με τη βήτα του χαρτοφυλακίου: T = (R_p − R_f) / β_p.
Βήμα 6: Συγκρίνετε την αναλογία Treynor που προκύπτει με την αναλογία Treynor της αγοράς: για την αγορά, βήτα = 1,0, οπότε η αναλογία Treynor της αγοράς ισούται με (R_m − R_f). Ένα χαρτοφυλάκιο με υψηλότερο δείκτη Treynor από την αγορά έχει ξεπεράσει τις επιδόσεις σε συστηματική βάση προσαρμοσμένη στον κίνδυνο.
Βήμα 7: Κατάταξη ανταγωνιστικών χαρτοφυλακίων με βάση τις αναλογίες Treynor για να προσδιορίσετε ποιος διαχειριστής πρόσθεσε τη μεγαλύτερη αξία ανά μονάδα κινδύνου αγοράς που αναλήφθηκε, ανεξάρτητα από τη συνολική αστάθεια κάθε χαρτοφυλακίου.
Κάθε βήμα βασίζεται στο προηγούμενο, συνδυάζοντας τους υπολογισμούς των στοιχείων σε ένα ολοκληρωμένο αποτέλεσμα αναλογίας treynor. Ο τύπος καταγράφει τις μαθηματικές σχέσεις που διέπουν τη συμπεριφορά του λόγου treynor.Variable Legend
▾
| Σύμβολο | Όνομα | Μονάδα | Περιγραφή |
|---|---|---|---|
| T | Αναλογία Treynor | dimensionless | Υπερβάλλουσα απόδοση ανά μονάδα συστηματικού κινδύνου (αγοράς). Οι υψηλότερες τιμές υποδηλώνουν ανώτερη απόδοση προσαρμοσμένη στον κίνδυνο σε σχέση με την έκθεση στην αγορά. |
| R_p | Επιστροφή χαρτοφυλακίου | % per period | Η ετήσια απόδοση ή απόδοση περιόδου του χαρτοφυλακίου που αξιολογείται. |
| R_f | Ποσοστό χωρίς κίνδυνο | % per period | Η επιστροφή ενός περιουσιακού στοιχείου ακίνδυνου, όπως γραμμάτια του Δημοσίου των ΗΠΑ 3 μηνών για την ίδια περίοδο. |
| β_p | Portfolio Beta | dimensionless | Η μέτρηση του συστηματικού κινδύνου του χαρτοφυλακίου σε σχέση με το σημείο αναφοράς της αγοράς. υπολογίζεται μέσω παλινδρόμησης των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου στις αποδόσεις της αγοράς. |
| R_m | Επιστροφή Αγοράς | % per period | Η απόδοση του δείκτη αναφοράς της αγοράς (π.χ. S&P 500) που χρησιμοποιείται ως αναφορά για τον υπολογισμό beta. |
How to Treynor Ratio Calculator
▾
- 1Προσδιορίστε τη συνολική απόδοση του χαρτοφυλακίου (R_p) κατά τη διάρκεια της περιόδου μέτρησης, χρησιμοποιώντας συνήθως ετήσιους αριθμούς για συγκρισιμότητα.
- 2Προσδιορίστε το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο (R_f) για την ίδια περίοδο — συνήθως την ετησιοποιημένη απόδοση των γραμμάτια του Δημοσίου των ΗΠΑ 3 μηνών.
- 3Υπολογίστε τη βήτα (β_p) του χαρτοφυλακίου με παλινδρόμηση των περιοδικών αποδόσεων του χαρτοφυλακίου (π.χ. μηνιαίες) έναντι των αποδόσεων του επιλεγμένου δείκτη αναφοράς της αγοράς (π.χ. S&P 500) κατά την ίδια περίοδο. Το βήτα είναι ο συντελεστής κλίσης αυτής της παλινδρόμησης.
- 4Υπολογίστε την πλεονάζουσα απόδοση του χαρτοφυλακίου αφαιρώντας το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο από την απόδοση του χαρτοφυλακίου: (R_p − R_f).
- 5Διαιρέστε την πλεονάζουσα απόδοση με τη βήτα του χαρτοφυλακίου: T = (R_p − R_f) / β_p.
- 6Συγκρίνετε την αναλογία Treynor που προκύπτει με την αναλογία Treynor της αγοράς: για την αγορά, beta = 1,0, άρα ο λόγος Treynor της αγοράς ισούται με (R_m − R_f). Ένα χαρτοφυλάκιο με υψηλότερο δείκτη Treynor από την αγορά έχει ξεπεράσει τις επιδόσεις σε συστηματική βάση προσαρμοσμένη στον κίνδυνο.
- 7Ταξινομήστε τα ανταγωνιστικά χαρτοφυλάκια με βάση τις αναλογίες Treynor για να προσδιορίσετε ποιος διαχειριστής πρόσθεσε τη μεγαλύτερη αξία ανά μονάδα κινδύνου αγοράς που αναλήφθηκε, ανεξάρτητα από τη συνολική αστάθεια κάθε χαρτοφυλακίου.
Worked Examples
▾
Market Treynor = (10% − 4%) / 1,0 = 6,0; αυτό το ταμείο υπεραποδίδει.
Το αμοιβαίο κεφάλαιο ανάπτυξης μεγάλης κεφαλαιοποίησης κερδίζει 13% με beta 1,1, αποδίδοντας αναλογία Treynor (13−4)/1,1 = 8,18. Το σημείο αναφοράς της αγοράς κερδίζει 10% με beta 1.0, αποδίδοντας Treynor της αγοράς 6.0. Από το 8.18 > 6.0, το αμοιβαίο κεφάλαιο δημιούργησε ανώτερες αποδόσεις προσαρμοσμένες στον κίνδυνο σε σχέση με τον συστηματικό κίνδυνο που ανέλαβε. Συγκεκριμένα, η ελαφρώς υψηλότερη beta (1.1) του αμοιβαίου κεφαλαίου αντισταθμίζεται από σημαντικά καλύτερες αποδόσεις, επιβεβαιώνοντας την πραγματική παραγωγή άλφα και όχι την απλή μόχλευση της έκθεσης στην αγορά.
Λίγο πάνω από το Treynor της αγοράς του 6,0 παρά τη χαμηλότερη απόλυτη απόδοση.
Ένα αμυντικό αμοιβαίο κεφάλαιο αποδίδει μόνο το 8%, πολύ κάτω από το 10% της αγοράς και μπορεί να φαίνεται ότι έχει κακή απόδοση. Ωστόσο, η βήτα του 0,6 σημαίνει ότι παίρνει σημαντικά λιγότερο συστηματικό κίνδυνο. Ο λόγος Treynor του (8−4)/0,6 = 6,67 υπερβαίνει το 6,0 της αγοράς, υποδεικνύοντας ότι σε βάση κινδύνου ανά μονάδα της αγοράς, είχε πράγματι καλύτερη απόδοση. Αυτό δείχνει γιατί οι συγκρίσεις ακατέργαστων αποδόσεων μεταξύ κεφαλαίων με διαφορετικά προφίλ beta μπορεί να είναι παραπλανητικές — ο δείκτης Treynor αποκαλύπτει την πραγματική εικόνα.
Ίσο με το αμυντικό ταμείο παρά την υψηλότερη απόλυτη απόδοση — ίδια συστηματική αποτελεσματικότητα κινδύνου.
Αυτό το επιθετικό ταμείο αποδίδει 14%, πολύ υψηλότερα σε απόλυτες τιμές από το αμυντικό ταμείο. Αλλά με beta 1,5, παίρνει 50% περισσότερο συστηματικό κίνδυνο από την αγορά. Ο λόγος Treynor του (14−4)/1,5 = 6,67 ταιριάζει ακριβώς με το αμυντικό ταμείο. Και τα δύο αμοιβαία κεφάλαια είναι εξίσου αποδοτικά ανά μονάδα κινδύνου αγοράς, παρά τα πολύ διαφορετικά προφίλ απόδοσης και κινδύνου. Ένας επενδυτής που επιθυμεί υψηλότερες απόλυτες αποδόσεις μπορεί να επιλέξει το επιθετικό αμοιβαίο κεφάλαιο, αλλά δεν επιτυγχάνει καλύτερη συμφωνία με βάση τον κίνδυνο αγοράς.
Κάτω από την αγορά Treynor του 6,0 — κατεστραμμένη αξία σε βάση προσαρμοσμένη στον κίνδυνο.
Παρά την δημοσίευση απόδοσης 11%, αυτό το αμοιβαίο κεφάλαιο ανέλαβε βήτα 1,4 — σημαντικά μεγαλύτερο κίνδυνο αγοράς από τον δείκτη. Ο λόγος Treynor του (11−4)/1,4 = 5,0 πέφτει κάτω από το 6,0 της αγοράς. Αυτό σημαίνει ότι το αμοιβαίο κεφάλαιο απέδωσε λιγότερη πλεονάζουσα απόδοση ανά μονάδα συστηματικού κινδύνου από ό,τι θα είχε μια απλή παθητική επένδυση στην αγορά. Ο διαχειριστής κατέστρεψε ουσιαστικά την αξία σε μια βάση προσαρμοσμένη στον κίνδυνο, αναλαμβάνοντας περισσότερο κίνδυνο αγοράς χωρίς αναλογικά υψηλότερες αποδόσεις - ένα κοινό εύρημα στην ενεργό έρευνα διαχείρισης κεφαλαίων.
Real-World Applications
▾
Κατάταξη των διαχειριστών συνταξιοδοτικών ταμείων και αμοιβαίων κεφαλαίων με συστηματικές επιδόσεις προσαρμοσμένες στον κίνδυνο για θεσμικές κατανομές, αντιπροσωπεύοντας μια σημαντική περιοχή εφαρμογής για το δείκτη Treynor σε επαγγελματικά και αναλυτικά πλαίσια όπου οι ακριβείς υπολογισμοί του λόγου treynor υποστηρίζουν άμεσα τη λήψη αποφάσεων, τον στρατηγικό σχεδιασμό και τη βελτιστοποίηση απόδοσης
Αξιολόγηση του εάν οι ενεργοί διευθυντές προσθέτουν αξία σε σχέση με την έκθεσή τους στην αγορά beta έναντι της παθητικής ευρετηρίασης, αντιπροσωπεύοντας μια σημαντική περιοχή εφαρμογής για την αναλογία Treynor σε επαγγελματικά και αναλυτικά πλαίσια όπου οι ακριβείς υπολογισμοί του λόγου treynor υποστηρίζουν άμεσα τη λήψη αποφάσεων, τον στρατηγικό σχεδιασμό και τη βελτιστοποίηση απόδοσης
Οι ακαδημαϊκοί ερευνητές και οι πανεπιστημιακές σχολές χρησιμοποιούν το Treynor Ratio για εμπειρικές μελέτες, έρευνα διατριβών και δημοσιεύσεις με κριτές που απαιτούν αυστηρή ποσοτική ανάλυση του λόγου treynor σε ελεγχόμενες πειραματικές συνθήκες και συγκριτικές μελέτες
Ρυθμιστική αναφορά απόδοσης για ρυθμιζόμενα επενδυτικά κεφάλαια σε πολλαπλές δικαιοδοσίες, που αντιπροσωπεύουν μια σημαντική περιοχή εφαρμογής για το Treynor Ratio σε επαγγελματικά και αναλυτικά πλαίσια όπου οι ακριβείς υπολογισμοί του δείκτη treynor υποστηρίζουν άμεσα τη λήψη αποφάσεων, τον στρατηγικό σχεδιασμό και τη βελτιστοποίηση απόδοσης
Σχεδιασμός χαρτοφυλακίων με κλίση συντελεστών για τη μεγιστοποίηση της αναλογίας Treynor εντός ενός δεδομένου προϋπολογισμού beta, αντιπροσωπεύοντας μια σημαντική περιοχή εφαρμογής για την αναλογία Treynor σε επαγγελματικά και αναλυτικά πλαίσια όπου οι ακριβείς υπολογισμοί του λόγου treynor υποστηρίζουν άμεσα τη λήψη αποφάσεων, τον στρατηγικό σχεδιασμό και τη βελτιστοποίηση απόδοσης
Special Cases
▾
Όταν οι τιμές εισόδου του λόγου treynor πλησιάζουν το μηδέν ή γίνονται αρνητικές στο Treynor
Όταν οι τιμές εισόδου της αναλογίας Treynor πλησιάζουν το μηδέν ή γίνονται αρνητικές στην αναλογία Treynor, η μαθηματική συμπεριφορά αλλάζει σημαντικά. Οι μηδενικές τιμές μπορεί να προκαλέσουν σφάλματα διαίρεσης προς μηδέν ή ασήμαντα μηδενικά αποτελέσματα, ενώ οι αρνητικές εισροές μπορεί να αποδώσουν μαθηματικά έγκυρες αλλά πρακτικά ανούσιες εξόδους σε περιβάλλοντα αναλογίας treynor. Οι επαγγελματίες χρήστες θα πρέπει να επικυρώνουν ότι όλες οι εισροές εμπίπτουν σε φυσικά ή οικονομικά σημαντικά εύρη προτού ερμηνεύσουν τα αποτελέσματα. Οι αρνητικές ή μηδενικές τιμές υποδεικνύουν συχνά σφάλματα εισαγωγής δεδομένων ή εξαιρετικές περιστάσεις αναλογίας treynor που απαιτούν ξεχωριστή αναλυτική επεξεργασία.
Με θετική πλεονάζουσα απόδοση και αρνητικό βήτα, ο δείκτης Treynor είναι αρνητικός, κάτι που παραδόξως μπορεί να υποδηλώνει ένα επιθυμητό χαρακτηριστικό αντιστάθμισης κινδύνου. Αυτές οι περιπτώσεις πρέπει να ερμηνεύονται στο πλαίσιο του συνολικού χαρτοφυλακίου του επενδυτή και όχι μεμονωμένα."}
{'case': 'Σύγκριση χαρτοφυλακίων με πολύ διαφορετικά beta', 'description': 'Όταν συγκρίνετε δύο χαρτοφυλάκια όπου ένα έχει beta 0,2 και ένα άλλο έχει beta 2,0, μικρά σφάλματα στην εκτίμηση beta μπορεί να επηρεάσουν δραματικά την αναλογία Treynor. Τα χαρτοφυλάκια υψηλής beta είναι ιδιαίτερα ευαίσθητα σε σφάλματα εκτίμησης beta και οι αναφερόμενες αναλογίες Treynor για τέτοια χαρτοφυλάκια θα πρέπει να αντιμετωπίζονται με προσοχή.'}
Σύγκριση αναλογίας Treynor: Δείγμα μετοχικών αμοιβαίων κεφαλαίων ΗΠΑ (Ενδεικτικό)
▾
| Τύπος κεφαλαίου | Μέση Ετήσια Απόδοση | Βήτα | Ποσοστό χωρίς κίνδυνο | Αναλογία Treynor |
|---|---|---|---|---|
| Δείκτης S&P 500 (αγορά) | 10,0% | 1.00 | 4,0% | 6.0 |
| Αμοιβαίο Κεφάλαιο Μεγάλης Κεφαλαιοποίησης | 11,5% | 0.95 | 4,0% | 7.89 |
| Ταμείο Ανάπτυξης Μικρής Κεφαλαιοποίησης | 13,0% | 1.30 | 4,0% | 6.92 |
| Υπόλοιπο (60/40) Ταμείο | 8,5% | 0.65 | 4,0% | 6.92 |
| Ταμείο Επιθετικής Ανάπτυξης | 12,0% | 1.40 | 4,0% | 5.71 |
| Αμοιβαίο Κεφάλαιο ουδέτερου κινδύνου αγοράς | 6,5% | 0.10 | 4,0% | 25.0 |
| ETF αντίστροφης αγοράς | -10,0% | -1.00 | 4,0% | N/A (αρνητικό beta) |
Frequently Asked Questions
▾
Πότε πρέπει να χρησιμοποιήσω την αναλογία Treynor αντί της αναλογίας Sharpe;
Χρησιμοποιήστε τον δείκτη Treynor όταν αξιολογείτε καλά διαφοροποιημένα χαρτοφυλάκια που αποτελούν ένα στοιχείο ενός ευρύτερου επενδυτικού προγράμματος και όταν θέλετε να αξιολογήσετε την αποτελεσματικότητα του διαχειριστή στη χρήση συστηματικού κινδύνου (αγοράς). Ο δείκτης Sharpe είναι πιο κατάλληλος για την αξιολόγηση ενός χαρτοφυλακίου μεμονωμένα, όπου η συνολική αστάθεια έχει σημασία για τον επενδυτή. Εάν επιλέγετε μεταξύ αμοιβαίων κεφαλαίων ή διαχειριστών συνταξιοδοτικών ταμείων όπου ο μη συστηματικός κίνδυνος έχει διαφοροποιηθεί σε μεγάλο βαθμό, ο δείκτης Treynor παρέχει μια πιο καθαρή σύγκριση που ανταμείβει την ικανότητα διαχείρισης της έκθεσης στην αγορά αντί να τιμωρεί τη διαφοροποιήσιμη αστάθεια.
Τι σημαίνει εάν ένα χαρτοφυλάκιο έχει υψηλότερο δείκτη Treynor από την αγορά;
Ένα χαρτοφυλάκιο με αναλογία Treynor μεγαλύτερο από τον δείκτη Treynor της αγοράς — που ισούται με (R_m − R_f) αφού το beta της αγοράς είναι 1,0 — έχει δημιουργήσει θετικό alpha. Έχει αποφέρει περισσότερη υπερβάλλουσα απόδοση ανά μονάδα συστηματικού κινδύνου από την ίδια την αγορά. Αυτό είναι το χαρακτηριστικό γνώρισμα της γνήσιας ενεργητικής ικανότητας διαχείρισης. Ωστόσο, είναι σημαντικό να εκτιμηθεί εάν η υπεραπόδοση είναι στατιστικά σημαντική και επίμονη, καθώς οι βραχυπρόθεσμοι δείκτες Treynor μπορούν να επηρεαστούν από την τύχη, τον ευνοϊκό συγχρονισμό παραγόντων ή την προκατάληψη για το μέλλον στην εκτίμηση beta.
Ποιοι είναι οι περιορισμοί της αναλογίας Treynor;
Η αναλογία Treynor έχει αρκετούς σημαντικούς περιορισμούς. Πρώτον, βασίζεται στο beta, το οποίο εκτιμάται από ιστορικά δεδομένα και ενδέχεται να μην αντικατοπτρίζει μελλοντικό συστηματικό κίνδυνο. Δεύτερον, υποθέτει ότι το μοντέλο τιμολόγησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων (CAPM) είναι μια έγκυρη περιγραφή των αποδόσεων, η οποία αμφισβητείται από μοντέλα πολλαπλών παραγόντων (Fama-French, Carhart). Τρίτον, είναι ακατάλληλο για συγκεντρωμένα ή εναλλακτικά χαρτοφυλάκια όπου ο ιδιότυπος κίνδυνος δεν διαφοροποιείται. Τέταρτον, μια αρνητική βήτα παράγει μια αρνητική αναλογία Treynor που είναι δύσκολο να ερμηνευτεί. Τέλος, δεν συλλαμβάνει τους μη γραμμικούς κινδύνους, τον κίνδυνο ουράς ή τον κίνδυνο ρευστότητας.
Μπορεί η αναλογία Treynor να είναι αρνητική;
Ναι, σε δύο σενάρια: (1) όταν η απόδοση του χαρτοφυλακίου είναι κάτω από το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο (αρνητικός αριθμητής) με θετικό βήτα ή (2) όταν το χαρτοφυλάκιο έχει αρνητικό βήτα (π.χ. αντίστροφα αμοιβαία κεφάλαια ή ορισμένες στρατηγικές αντιστάθμισης) με θετική υπερβάλλουσα απόδοση. Ένα αρνητικό beta σημαίνει ότι το χαρτοφυλάκιο κινείται αντίστροφα με την αγορά — αντιστάθμιση ή συμπεριφορά παρόμοια με την ασφάλιση. Σε αυτές τις περιπτώσεις, ένας αρνητικός δείκτης Treynor μπορεί στην πραγματικότητα να αντιπροσωπεύει τα επιθυμητά χαρακτηριστικά χαρτοφυλακίου για έναν συγκεκριμένο στόχο επενδυτή. Πρέπει να ληφθούν υπόψη το πλαίσιο και το πρόσημο τόσο του αριθμητή όσο και του παρονομαστή.
Πώς υπολογίζεται η βήτα για την αναλογία Treynor;
Η έκδοση beta συνήθως υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την παλινδρόμηση των συνηθισμένων ελαχίστων τετραγώνων (OLS) των περιοδικών αποδόσεων του χαρτοφυλακίου (π.χ. μηνιαίες) έναντι των αποδόσεων του δείκτη αναφοράς της αγοράς σε μια κυλιόμενη περίοδο, συνήθως 36 έως 60 μήνες. Ο συντελεστής κλίσης αυτής της παλινδρόμησης είναι η εκτίμηση βήτα. Εναλλακτικά, το βήτα μπορεί να υπολογιστεί ως η συνδιακύμανση των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου και της αγοράς διαιρεμένη με τη διακύμανση των αποδόσεων της αγοράς. Για μελλοντική ανάλυση, μερικές φορές χρησιμοποιούνται προσαρμοσμένες εκδόσεις beta (π.χ. προσαρμογή Blume: δύο τρίτα ιστορικού beta συν το ένα τρίτο του 1,0), αντανακλώντας την τάση των beta να επανέρχονται στο 1,0 με την πάροδο του χρόνου.
Πώς σχετίζεται η αναλογία Treynor με το Alpha του Jensen;
Το Jensen's Alpha και το Treynor Ratio έχουν τις ρίζες τους στο Μοντέλο Τιμολόγησης Κεφαλαιακών Περιουσιακών Στοιχείων (CAPM) και μετρούν την απόδοση προσαρμοσμένη στον κίνδυνο έναντι του συστηματικού κινδύνου. Άλφα του Jensen = R_p − [R_f + β_p × (R_m − R_f)], που είναι η πλεονάζουσα απόδοση πάνω από αυτή που θα προέβλεπε η CAPM. Ο λόγος Treynor = (R_p − R_f) / β_p, ο οποίος ομαλοποιεί την υπερβολική απόδοση κατά βήτα. Ένα χαρτοφυλάκιο με αναλογία Treynor πάνω από το δείκτη Treynor της αγοράς θα έχει επίσης θετικό Jensen's Alpha και αντίστροφα. Οι δύο μετρήσεις είναι συμπληρωματικές: το Alpha του Jensen ποσοτικοποιεί το μέγεθος της υπεραπόδοσης σε όρους απόδοσης, ενώ ο δείκτης Treynor παρέχει μια αναλογία για την κατάταξη χαρτοφυλακίων με διαφορετικά προφίλ beta.
Είναι ο δείκτης Treynor χρήσιμος για τη σύγκριση ομολόγων και μετοχικών κεφαλαίων;
Ο δείκτης Treynor είναι λιγότερο χρήσιμος για συγκρίσεις μεταξύ περιουσιακών στοιχείων, όπως η σύγκριση ενός ομολογιακού αμοιβαίου κεφαλαίου έναντι ενός μετοχικού κεφαλαίου, επειδή το βήτα μετράται σε σχέση με ένα συγκεκριμένο σημείο αναφοράς της αγοράς. Η beta ενός ομολογιακού αμοιβαίου κεφαλαίου σε σχέση με τον S&P 500 μπορεί να είναι σχεδόν μηδενική ή αρνητική, παράγοντας έναν πολύ υψηλό ή απροσδιόριστο δείκτη Treynor που δεν είναι συγκρίσιμος με το beta ενός μετοχικού αμοιβαίου κεφαλαίου. Για ουσιαστική σύγκριση, πρέπει να χρησιμοποιούνται το ίδιο σημείο αναφοράς αγοράς και η ίδια περίοδος μέτρησης και οι συγκρίσεις μεταξύ περιουσιακών στοιχείων εξυπηρετούνται καλύτερα από τον δείκτη Sharpe, ο οποίος χρησιμοποιεί συνολική μεταβλητότητα που είναι συγκρίσιμη μεταξύ των κατηγοριών περιουσιακών στοιχείων.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Χρησιμοποιώντας μια εκτίμηση beta μιας περιόδου αντί για μια κυλιόμενη ή μεγαλύτερης διάρκειας εκτίμηση, η οποία μπορεί να δημιουργήσει εξαιρετικά ασταθείς αναλογίες Treynor.
- !Σύγκριση αναλογιών Treynor σε διαφορετικούς δείκτες αναφοράς (π.χ. beta ενός αμοιβαίου κεφαλαίου έναντι S&P 500 και ενός άλλου έναντι Russell 2000) — τα κριτήρια αναφοράς πρέπει να ταιριάζουν.
- !Η εφαρμογή του δείκτη Treynor σε συγκεντρωμένα ή μεμονωμένα χαρτοφυλάκια όπου κυριαρχεί ο μη συστηματικός κίνδυνος και το βήτα δεν είναι το σχετικό μέτρο κινδύνου.
- !Ξεχνώντας τη χρήση της ίδιας χρονικής περιόδου και της ίδιας περιοδικότητας τόσο για τους υπολογισμούς απόδοσης όσο και για τους υπολογισμούς beta, οδηγώντας σε αταίριαστα στοιχεία.
- !Αντιμετώπιση ενός πολύ υψηλού δείκτη Treynor από ένα αμοιβαίο κεφάλαιο σχεδόν μηδενικής βήτα (π.χ., ουδέτερο για την αγορά) ως ισοδύναμο με υψηλό άλφα — αυτά τα αμοιβαία κεφάλαια έχουν διαφορετικά προφίλ κινδύνου και η αναλογία ενισχύει μικρές διαφορές απόδοσης.
Pro Tip
Συγκρίνετε τον δείκτη Treynor κάθε αμοιβαίου κεφαλαίου με τον δείκτη Treynor της αγοράς (R_m − R_f), όχι με ένα αυθαίρετο σταθερό σημείο αναφοράς. Μια αναλογία Treynor 7,0 είναι εξαιρετική εάν η τιμή της αγοράς είναι 5,0, αλλά μόνο κατά μέσο όρο εάν η τιμή της αγοράς είναι 7,5.
Did you know?
Ο Jack Treynor ανέπτυξε την αναλογία του σε ένα αδημοσίευτο χειρόγραφο του 1965 προτού ο William Sharpe δημοσιεύσει το Sharpe Ratio το 1966. Το έργο του Treynor ήταν θεμελιώδες για το Capital Asset Pricing Model αλλά ποτέ δεν δημοσιεύτηκε επίσημα σε περιοδικό - κυκλοφόρησε ως εσωτερικό σημείωμα στο Merrill Lynch.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Λάβετε εβδομαδιαίες συμβουλές για τα μαθηματικά
Εγγραφείτε σε 12.000+ συνδρομητές που λαμβάνουν συμβουλές για την αριθμομηχανή κάθε εβδομάδα.