Η συχνότητα συνδυασμού — πόσο συχνά υπολογίζεται ο τόκος και προστίθεται στο υπόλοιπό σας — επηρεάζει σημαντικά το πόσο γρήγορα μεγαλώνουν τα χρήματά σας. Εδώ είναι τα ακριβή μαθηματικά.
Η σύνθετη φόρμουλα τόκου
A = P × (1 + r/n)^(n×t)
Οπου:
- A = τελικό ποσό
- Ρ = κύριος
- r = ετήσιο επιτόκιο (ως δεκαδικό)
- n = σύνθετες περίοδοι ανά έτος
- t = χρόνος σε χρόνια
Σύνθετες τιμές συχνότητας
| Συχνότητα | n |
|---|---|
| Ετησίως | 1 |
| Εξαμηνιαία | 2 |
| Τριμηνιαίος | 4 |
| Μηνιαίος | 12 |
| Καθημερινά | 365 |
| Συνεχώς | e^(rt) |
Πραγματικό παράδειγμα: 10.000 $ με 8% για 10 χρόνια
| Σύνθεση | Τελικό Ποσό | Κερδισμένοι τόκοι |
|---|---|---|
| Ετήσιος | $21,589.25 | $11,589.25 |
| Ημιετήσιος | $21,911.23 | $11,911.23 |
| Τριμηνιαίος | $22,080.40 | $12,080.40 |
| Μηνιαίος | $22,196.40 | $12,196.40 |
| Καθημερινά | $22,253.46 | $12,253.46 |
| Συνεχής | $22,255.41 | $12,255.41 |
Η ημερήσια σύνθεση κερδίζει 664 $ περισσότερα από την ετήσια σύνθεση για 10 χρόνια.
Συνεχής Σύνθεση
Το μαθηματικό όριο καθώς το n πλησιάζει το άπειρο:
A = P × e^(r×t)
Παράδειγμα: 10.000 $ με 8% για 10 χρόνια:
A = 10,000 × e^(0.08 × 10) = 10,000 × e^0.8 = 10,000 × 2.2255 = $22,255
Στην πράξη, καμία τράπεζα δεν προσφέρει αληθινή συνεχή αναβάθμιση, αλλά προσεγγίζει στενά την ημερήσια σύνθεση.
Το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο (EAR)
Για να συγκρίνετε λογαριασμούς με διαφορετικές συχνότητες σύνθεσης, μετατρέψτε σε EAR:
EAR = (1 + r/n)^n - 1
Παράδειγμα: 8% σύνθετο ημερησίως έναντι 8,1% ετησίως
- Καθημερινά: EAR = (1 + 0,08/365)^365 - 1 = 8,328%
- Ετήσιο: EAR = 8,1%
Ο ημερήσιος λογαριασμός 8% κερδίζει στην πραγματικότητα περισσότερα από τον ετήσιο λογαριασμό 8,1%.
Τι σημαίνει αυτό για τα δάνεια
Το σύνθετο λειτουργεί εναντίον σας με χρέη. Οι πιστωτικές κάρτες συνδυάζονται καθημερινά — ένας δηλωμένος ΣΕΠΕ 20% γίνεται πραγματικός συντελεστής 22,13%. Να ελέγχετε πάντα εάν τα επιτόκια είναι ονομαστικά ή αποτελεσματικά όταν συγκρίνετε προσφορές δανείων.
Χρησιμοποιήστε τον Compound Interest Calculator για να υπολογίσετε οποιοδήποτε σενάριο σύνθετης ανάπτυξης με ένα πλήρες διάγραμμα ανάπτυξης από έτος σε έτος.