Όταν παίρνετε ένα δάνειο, ο δανειστής σας δίνει προκαταβολικά το επιτόκιο. Αλλά μερικές φορές θέλετε να εργαστείτε αντίστροφα — από το ποσό και τη διάρκεια πληρωμής, βρείτε το τεκμαρτό επιτόκιο. Αυτό είναι χρήσιμο για τη σύγκριση προσφορών δανείων, την κατανόηση των APR πιστωτικών καρτών ή τον έλεγχο της ανταγωνιστικότητας της χρηματοδότησης ενός αντιπροσώπου αυτοκινήτων.
Απλό ενδιαφέρον: Εύρεση του ποσοστού
Για απλούς τόκους (χρησιμοποιείται σε βραχυπρόθεσμα δάνεια και ορισμένα προσωπικά δάνεια):
Interest rate = (Interest / Principal) / Time (years) × 100
Ή αναδιάταξη:
r = I / (P × t)
Παράδειγμα: Δανειστήκατε 5.000 £ και αποπληρώσατε 5.600 £ μετά από 1 χρόνο.
Interest = £5,600 − £5,000 = £600
Rate = £600 / (£5,000 × 1) = 0.12 = 12%
Παράδειγμα: Δανειστήκατε 3.000 £ και αποπληρώσατε 3.450 £ μετά από 18 μήνες (1,5 έτος).
Interest = £450
Rate = £450 / (£3,000 × 1.5) = 0.10 = 10%
Σύνθετος τόκος: Εύρεση του ποσοστού
Για σύνθετους τόκους (χρησιμοποιείται σε στεγαστικά δάνεια, αποταμιεύσεις, επενδύσεις):
A = P(1 + r)ⁿ
Επίλυση για r:
r = (A/P)^(1/n) − 1
Παράδειγμα: Επενδύσατε 10.000 £ και αυξήθηκε σε 14.693 £ σε 8 χρόνια.
r = (14,693 / 10,000)^(1/8) − 1
= (1.4693)^(0.125) − 1
= 1.0495 − 1
= 0.0495 ≈ 5%
Ο ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης της ένωσης ήταν περίπου 5%.
Μηνιαίες πληρωμές δανείου: Εύρεση του επιτοκίου
Για τυπικά αποσβεστικά δάνεια (υποθήκη, δάνειο αυτοκινήτου, προσωπικό δάνειο), ο τύπος μηνιαίας πληρωμής είναι:
M = P × [r(1+r)ⁿ] / [(1+r)ⁿ−1]
Οπου:
- M = μηνιαία πληρωμή
- P = κεφάλαιο δανείου
- r = μηνιαίο επιτόκιο (ετήσιο επιτόκιο ÷ 12)
- n = αριθμός πληρωμών
Η εύρεση του ποσοστού από μια γνωστή πληρωμή απαιτεί επανάληψη (δοκιμή και σφάλμα) ή έναν οικονομικό υπολογιστή.
Πρακτική προσέγγιση: Χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή APR και εργαστείτε ανάποδα.
Παράδειγμα: Σας προσφέρεται δάνειο αυτοκινήτου. Κεφάλαιο: £15.000, μηνιαία πληρωμή: £285, διάρκεια: 60 μήνες (5 χρόνια).
Δοκιμάστε ετήσιο επιτόκιο 5% → μηνιαίο επιτόκιο = 0,4167%:
M = 15,000 × [0.004167(1.004167)⁶⁰] / [(1.004167)⁶⁰ − 1]
= 15,000 × [0.004167 × 1.2834] / [0.2834]
= 15,000 × 0.005347 / 0.2834
= 15,000 × 0.01887
= £283/month
Αυτό είναι λίγο κάτω από 285 £. Δοκιμάστε 5,1%... αυτή η επαναληπτική διαδικασία συγκλίνει στο πραγματικό ποσοστό.
Χρησιμοποιώντας τον εμπειρικό κανόνα: Για χονδρικές εκτιμήσεις, το ποσοστό σε ποσοστιαίες τιμές ≈ 24 × [(M × n − P) / (P × n)].
= 24 × [(285 × 60 − 15,000) / (15,000 × 60)]
= 24 × [(17,100 − 15,000) / 900,000]
= 24 × [2,100 / 900,000]
= 24 × 0.00233
= 5.6%
Απρίλιος έναντι ονομαστικής τιμής
Ονομαστικό επιτόκιο: Το δηλωθέν ετήσιο επιτόκιο χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η συχνότητα μειώσεων.
APR (ετήσιο ποσοστό): Περιλαμβάνει την επίδραση της σύνθεσης — πιο συγκρίσιμη μεταξύ των προϊόντων.
APR = (1 + nominal rate/n)ⁿ − 1
Όπου n = σύνθετες περίοδοι ανά έτος.
Παράδειγμα: Ένας λογαριασμός ταμιευτηρίου πληρώνει 4,8% ονομαστικά, σύνθετα μηνιαία.
APR = (1 + 0.048/12)¹² − 1
= (1.004)¹² − 1
= 1.04906 − 1
= 4.91%
Το APR είναι 4,91%, ελαφρώς υψηλότερο από το ονομαστικό 4,8%.
Πιστωτικές κάρτες: Πώς λειτουργεί το ποσοστό
Οι πιστωτικές κάρτες αναφέρουν ένα APR, αλλά ο τόκος υπολογίζεται στην πραγματικότητα καθημερινά:
Daily rate = APR / 365
Daily interest = Balance × daily rate
Monthly interest = Sum of daily interest charges
Παράδειγμα: Υπόλοιπο 2.000 £ σε κάρτα APR 22,9%:
Daily rate = 22.9% / 365 = 0.0627%
Daily interest = £2,000 × 0.000627 = £1.25/day
Monthly interest ≈ £1.25 × 30 = £37.60
Εάν κάνετε μόνο την ελάχιστη πληρωμή και δεν την εξοφλήσετε, θα πληρώνατε περίπου 451 £ σε τόκο για ένα χρόνο για αυτό το υπόλοιπο των 2.000 £.
Φόρμουλες γρήγορης αναφοράς
| Κατάσταση | Τύπος |
|---|---|
| Απλό επιτόκιο | r = I / (P × t) |
| Σύνθετο ετήσιο επιτόκιο | r = (A/P)^(1/n) − 1 |
| Καθημερινά έως Απρ | ΑΠΡ = ημερήσια τιμή × 365 |
| Μηνιαία έως Απρ | APR = (1 + μηνιαία χρέωση)¹² − 1 |
| APR έως μηνιαία | μηνιαία = (1 + ΑΠΡ)^(1/12) − 1 |