Η τελική ταχύτητα είναι η μέγιστη ταχύτητα που φτάνει ένα αντικείμενο όταν πέφτει μέσω του αέρα, που επιτυγχάνεται όταν η δύναμη έλξης ισούται με τη δύναμη βαρύτητας. Ένας αλεξιπτωτιστής σε ελεύθερη πτώση αρχικά επιταχύνει, αλλά η αντίσταση του αέρα αυξάνεται με την ταχύτητα μέχρι να φτάσει σε μια ισορροπία - χωρίς καθαρή δύναμη δεν σημαίνει περαιτέρω επιτάχυνση. Αυτή η ισορροπία είναι η τελική ταχύτητα.
Η Φόρμουλα
Terminal Velocity = √((2 × m × g) / (ρ × A × Cd))
Οπου:
- m = μάζα αντικειμένου (kg)
- g = βαρυτική επιτάχυνση (9,81 m/s²)
- ρ (rho) = πυκνότητα αέρα (1,225 kg/m³ στο επίπεδο της θάλασσας)
- A = εμβαδόν διατομής (m²)
- Cd = συντελεστής έλξης (χωρίς διάσταση, ~0,5-1,5 για τα περισσότερα αντικείμενα)
Η τελική ταχύτητα αυξάνεται με τη μάζα και μειώνεται με τον συντελεστή οπισθέλκουσας και την περιοχή διατομής.
Παράδειγμα εργασίας
Αλεξιπτωτιστής: μάζα 80 kg (συμπεριλαμβανομένου του εξοπλισμού), επιφάνεια διατομής 0,5 m² (σε θέση εξάπλωσης), συντελεστής οπισθέλκουσας ~1,1
Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.5 × 1.1))
= √(1,569.6 / 0.67375)
= √(2,329)
= 48.3 m/s ≈ 174 km/h (108 mph)
Σε θέση με το κεφάλι προς τα κάτω (μικρότερη περιοχή, Cd ~0,7):
Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.2 × 0.7))
= √(1,569.6 / 0.1715)
= √(9,143)
= 95.6 m/s ≈ 344 km/h (214 mph)
Η θέση επηρεάζει δραματικά την τελική ταχύτητα.
Τιμές συντελεστών μεταφοράς
| Αντικείμενο | Σχήμα | CD |
|---|---|---|
| Σφαίρα | Γύρω | 0.47 |
| Κύβος | Επίπεδη όψη | 1.05 |
| Κύλινδρος | Στο πλάι | 1.1 |
| Αλεξιπτωτιστής | Εξάπλωση | 1.1 |
| Αλεξιπτωτιστής | Το κεφάλι κάτω | 0.7 |
| Σφαίρα | Αεροδυναμικός | 0.3 |
Τα πιο αεροδυναμικά σχήματα έχουν χαμηλότερους συντελεστές οπισθέλκουσας.
Παράγοντες πραγματικού κόσμου
Η πυκνότητα του αέρα μειώνεται με το υψόμετρο, επομένως η τελική ταχύτητα αλλάζει με το ύψος. Σε υψόμετρο πλεύσης (11 km), ο αέρας είναι κατά το 1/3 της πυκνότητας, επομένως η τελική ταχύτητα είναι √3 ≈ 1,73× μεγαλύτερη. Αυτός είναι ο λόγος που τα αεροπλάνα με αλεξίπτωτο φτάνουν σε υψηλότερες ταχύτητες σε υψόμετρο.
Συμβουλές
Η τελική ταχύτητα επιτυγχάνεται σχετικά γρήγορα — τα περισσότερα αντικείμενα την επιτυγχάνουν μέσα σε δευτερόλεπτα ή μέτρα. Για προβλήματα φυσικής, υποθέστε σταθερή ταχύτητα μόλις επιτευχθεί η τελική ταχύτητα. Επίσης να θυμάστε ότι αυτό ισχύει μόνο για κάθετη ή σχεδόν κάθετη κίνηση. η γωνιακή κάθοδος είναι πιο περίπλοκη.
Χρησιμοποιήστε τον Terminal Velocity Calculator για να βρείτε την τελική ταχύτητα για οποιαδήποτε μάζα, μέγεθος και συντελεστή οπισθέλκουσας.