Root Note
Chord Type
Root Frequency
440 Hz
What is Chord Frequency Calculator?
▾
Το Chord Frequency Calculator υπολογίζει τις θεμελιώδεις συχνότητες σε Hertz (Hz) για κάθε νότα μέσα σε μια μουσική χορδή, χρησιμοποιώντας το σύστημα συντονισμού ίσης ιδιοσυγκρασίας. Η ίση ιδιοσυγκρασία χωρίζει την οκτάβα σε 12 ίσα ημιτόνια, με κάθε ημίτονο να χωρίζεται με λόγο συχνότητας της 12ης ρίζας του 2 (περίπου 1,05946). Αυτό το σύστημα, τυποποιημένο γύρω στα A4 = 440 Hz, είναι ο κυρίαρχος συντονισμός που χρησιμοποιείται στη δυτική μουσική για πλήκτρα, όργανα με τάστα και σύγχρονα ψηφιακά όργανα. Η κατανόηση των συχνοτήτων των χορδών είναι ζωτικής σημασίας για μηχανικούς ήχου που σχεδιάζουν crossovers και καμπύλες EQ, προγραμματιστές συνθεσάιζερ που κατασκευάζουν πρόσθετα ή αφαιρετικά μπαλώματα, ακουστικούς που αναλύουν συντονισμούς δωματίου και συνθέτες που εργάζονται με ηλεκτρονικά όργανα. Μια συγχορδία αποτελείται από τρεις ή περισσότερες νότες που παίζονται ταυτόχρονα, και η συχνότητα κάθε νότας καθορίζει τον τρόπο με τον οποίο αλληλεπιδρά με τις άλλες μέσω της συμφωνίας και της παραφωνίας. Οι σχέσεις συχνότητας μεταξύ των νότων σε μια συγχορδία καθορίζουν τον συναισθηματικό χαρακτήρα της συγχορδίας — οι ομάδες κοντινών διαστημάτων δημιουργούν ένταση ενώ ευρύτερα διαστήματα με απλούς λόγους συχνότητας (όπως οκτάβες σε 2:1 ή τέλεια πέμπτα σε 3:2) ακούγονται ανοιχτά και σταθερά. Σε ίση ιδιοσυγκρασία, τέλειοι συναινεισμοί όπως ο πέμπτος είναι ελαφρώς λανθασμένοι λόγω των καθαρών αναλογιών τους (το πέμπτο ET είναι 1,4983 αντί για το καθαρό 1,5), αλλά η ανταλλαγή επιτρέπει στο ίδιο όργανο να παίζει και στα 12 πλήκτρα εξίσου καλά. Αυτή η αριθμομηχανή δέχεται μια νότα ρίζας, έναν αριθμό οκτάβας και μια ποιότητα χορδής και στη συνέχεια εξάγει τη συχνότητα κάθε μέλους χορδής. Καλύπτει ματζόρε, μινόρε, κυρίαρχο 7ο, ματζόρε 7ο, μινόρε 7ο, μειωμένες, επαυξημένες και εκτεταμένες συγχορδίες όπως το 9ο και το 11ο, καλύπτοντας όλο το φάσμα των τύπων χορδών που χρησιμοποιούνται στη τζαζ, την κλασική, την ποπ και την ηλεκτρονική μουσική.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Τύπος
▾
f(n) = 440 × 2^((n - 69) / 12)
όπου n είναι ο αριθμός νότας MIDI (A4 = 69)
Ή: f = f_root × 2^(ημιτόνια / 12)Variable Legend
▾
| Σύμβολο | Όνομα | Μονάδα | Περιγραφή |
|---|---|---|---|
| f | Συχνότητα | Hz | Η θεμελιώδης συχνότητα μιας νότας σε Hertz., η οποία είναι μια βασική παράμετρος στον υπολογισμό της συχνότητας των χορδών που επηρεάζει άμεσα το τελικό υπολογισμένο αποτέλεσμα |
| n | Αριθμός σημείωσης MIDI | integer | Αριθμός σημείωσης MIDI όπου μέση C (C4) = 60 και A4 = 69. |
| f_root | Συχνότητα ρίζας | Hz | Η συχνότητα της χαμηλότερης νότας (ρίζας) της συγχορδίας. |
| semitones | Ημιτονικό διάστημα | semitones | Ο αριθμός των ημιτονίων πάνω από τη νότα ρίζας για κάθε μέλος συγχορδίας. |
How to Chord Frequency Calculator
▾
- 1Βήμα 1: Προσδιορίστε τη νότα ρίζας και την οκτάβα της (π.χ. C4, A3, G#5).
- 2Βήμα 2: Υπολογίστε τον αριθμό νότας MIDI: n = 12 × (οκτάβα + 1) + pitch_class, όπου C=0, C#=1, D=2 ... B=11.
- 3Βήμα 3: Μετατρέψτε τη νότα MIDI σε συχνότητα: f = 440 × 2^((n - 69) / 12).
- 4Βήμα 4: Προσδιορίστε τα διαστήματα των χορδών (μετατόπιση ημιτονικών) από τη ρίζα με βάση την ποιότητα της χορδής.
- 5Βήμα 5: Προσθέστε τον αριθμό ημιτονικών κάθε διαστήματος στον ριζικό αριθμό MIDI και υπολογίστε ξανά τη συχνότητα για κάθε μέλος χορδής.
- 6Βήμα 6: Εμφάνιση όλων των ονομάτων σημειώσεων και των συχνοτήτων τους σε Hz.
Worked Examples
▾
Το C4 είναι MIDI 60: 440 × 2^((60-69)/12) = 261,63 Hz. Το E4 είναι 4 ημιτόνια επάνω: 261,63 × 2^(4/12) = 329,63 Hz. Το G4 είναι 7 ημιτόνια επάνω: 261,63 × 2^(7/12) = 392,00 Hz.
A3 = MIDI 57 = 220 Hz. Διαστήματα ελάσσονος χορδής: ρίζα (0), δευτερεύον τρίτο (3 ημιτόνια) = C4 στα 261,63 Hz, τέλεια πέμπτη (7 ημιτόνια) = Ε4 στα 329,63 Hz.
G3 = MIDI 55 = 196 Hz. Διαστήματα: 0, 4, 7, 10 ημιτόνια. B3 = 196 × 2^(4/12) = 246,94 Hz. D4 = 196 × 2^(7/12) = 293,66 Hz. F4 = 196 × 2^(10/12) = 349,23 Hz.
F#4 = MIDI 66 = 369,99 Hz. Μειωμένα διαστήματα: 0, 3, 6 ημιτόνια. A4 = 440 Hz (3 ημιτόνια επάνω). C5 = 523,25 Hz (6 ημιτόνια επάνω).
Bb3 = MIDI 58 = 233,08 Hz. Κύρια 7η διαστήματα: 0, 4, 7, 11 ημιτόνια. Το κύριο έβδομο (11 ημιτόνια) προσγειώνεται στο A4 στα 440 Hz.
Real-World Applications
▾
Σχεδιασμός ενημερωμένης έκδοσης κώδικα Synthesizer και συντονισμός ταλαντωτή — Αυτή η εφαρμογή χρησιμοποιείται συνήθως από επαγγελματίες που χρειάζονται ακριβή ποσοτική ανάλυση για να υποστηρίξουν τη λήψη αποφάσεων, τον προϋπολογισμό και τον στρατηγικό σχεδιασμό στους αντίστοιχους τομείς τους
Επιλογή συχνότητας διασταύρωσης ήχου για τη σχεδίαση ηχείων — Οι επαγγελματίες του κλάδου βασίζονται σε αυτόν τον υπολογισμό για να αξιολογήσουν την απόδοση, να συγκρίνουν εναλλακτικές λύσεις και να εξασφαλίσουν τη συμμόρφωση με καθιερωμένα πρότυπα και κανονιστικές απαιτήσεις, βοηθώντας τους αναλυτές να παράγουν ακριβή αποτελέσματα που υποστηρίζουν στρατηγικό σχεδιασμό, κατανομή πόρων και συγκριτική αξιολόγηση απόδοσης μεταξύ των οργανισμών
Ανάλυση και θεραπεία ακουστικού συντονισμού δωματίου — Οι ακαδημαϊκοί ερευνητές και φοιτητές χρησιμοποιούν αυτόν τον υπολογισμό για να επικυρώσουν θεωρητικά μοντέλα, να ολοκληρώσουν εργασίες μαθημάτων και να αναπτύξουν βαθύτερη κατανόηση των υποκείμενων μαθηματικών αρχών
Τοποθέτηση μικροφώνου για αποφυγή λειτουργιών δωματίου σε συχνότητες συγχορδίας. Οι οικονομικοί αναλυτές και σχεδιαστές ενσωματώνουν αυτόν τον υπολογισμό στη ροή εργασίας τους για να παράγουν ακριβείς προβλέψεις, να αξιολογούν σενάρια κινδύνου και να παρουσιάζουν συστάσεις βάσει δεδομένων στους ενδιαφερόμενους
Σχεδιασμός ψηφιακών οργάνων και προγραμματισμός εικονικών οργάνων — Αυτή η εφαρμογή χρησιμοποιείται συνήθως από επαγγελματίες που χρειάζονται ακριβή ποσοτική ανάλυση για την υποστήριξη της λήψης αποφάσεων, του προϋπολογισμού και του στρατηγικού σχεδιασμού στους αντίστοιχους τομείς τους
Special Cases
▾
Εναρμονικά Ισοδύναμα
Σε ίση ιδιοσυγκρασία, το C# και το Db έχουν την ίδια συχνότητα (277,18 Hz στην οκτάβα 4). Η ονομασία εξαρτάται από το μουσικό πλαίσιο και την υπογραφή του κλειδιού, αλλά η φυσική συχνότητα είναι πανομοιότυπη.
Octave Doublings
Αν G3 = 196 Hz, τότε G4 = 392 Hz και G5 = 784 Hz. Η στοίβαξη οκτάβων προσθέτει πληρότητα χωρίς να προσθέτει αρμονική πολυπλοκότητα.'} Αυτή η ακραία περίπτωση εμφανίζεται συχνά σε επαγγελματικές εφαρμογές calc συχνότητας χορδών όπου εμπλέκονται οριακές συνθήκες ή ακραίες τιμές. Οι επαγγελματίες θα πρέπει να τεκμηριώνουν πότε συμβαίνει αυτή η κατάσταση και να εξετάζουν εάν εναλλακτικές μέθοδοι υπολογισμού ή συντελεστές προσαρμογής είναι καταλληλότεροι για τη συγκεκριμένη περίπτωση χρήσης τους.
Μικροτονικές συγχορδίες
Κάποια σύγχρονη μουσική χρησιμοποιεί συστήματα μικροτονικού συντονισμού με περισσότερες από 12 διαιρέσεις ανά οκτάβα. Στο 24-TET, υπάρχουν 24 ίσες διαιρέσεις και οι συχνότητες χορδών υπολογίζονται χρησιμοποιώντας 2^(1/24) ανά βήμα αντί για 2^(1/12).
Διαστήματα συγχορδίας ανά ποιότητα (ημιτόνια από ρίζα)
▾
| Τύπος χορδής | Διαστήματα (ημιτόνια) | Παράδειγμα (ρίζα C) |
|---|---|---|
| Μείζων | 0, 4, 7 | Γ, Ε, Γ |
| Ανήλικος | 0, 3, 7 | C, Eb, G |
| Μειώθηκε | 0, 3, 6 | C, Eb, Gb |
| Αυξημένη | 0, 4, 8 | C, E, G# |
| Κυρίαρχη 7η | 0, 4, 7, 10 | C, E, G, Bb |
| Ταγματάρχης 7ος | 0, 4, 7, 11 | Γ, Ε, Ζ, Β |
| Μικρό 7ο | 0, 3, 7, 10 | C, Eb, G, Bb |
| Ταγματάρχης 9ος | 0, 4, 7, 11, 14 | Γ, Ε, Ζ, Β, Δ |
| Μικρό 9ο | 0, 3, 7, 10, 14 | C, Eb, G, Bb, D |
| Sus2 | 0, 2, 7 | Γ, Δ, Γ |
| Sus4 | 0, 5, 7 | C, F, G |
Frequently Asked Questions
▾
Γιατί το A4 = 440 Hz είναι το τυπικό βήμα αναφοράς;
Το A4 = 440 Hz τυποποιήθηκε διεθνώς από τον Διεθνή Οργανισμό Τυποποίησης (ISO) το 1955 και επιβεβαιώθηκε από το ISO 16:1975. Πριν από την τυποποίηση, ο τόνος διέφερε ευρέως - τα μπαρόκ σύνολα κουρδίζονταν συχνά σε A=415 Hz, και ορισμένες ορχήστρες τον 19ο αιώνα χρησιμοποιούσαν A έως και 452 Hz. Το πρότυπο 440 Hz επιτρέπει σε όργανα διαφορετικών κατασκευαστών και μουσικών από διαφορετικές χώρες να παίζουν μαζί. Μερικές ορχήστρες (κυρίως στο Βερολίνο και τη Βιέννη) συντονίζονται σε A=442 ή A=444 Hz για πιο φωτεινό ήχο.
Τι είναι η ισότιμη ιδιοσυγκρασία και γιατί έχει σημασία;
Η ίση ιδιοσυγκρασία (ET) χωρίζει την οκτάβα σε 12 ίσα λογαριθμικά βήματα. Κάθε ημίτονο έχει λόγο συχνότητας 2^(1/12) ≈ 1,05946. Αυτό σημαίνει ότι κάθε πλήκτρο ακούγεται εξίσου συντονισμένο (ή εξίσου άτονο, ανάλογα με την προοπτική). Πριν από το ET, τα όργανα κουρδίζονταν σε διάφορα συστήματα όπως το εννοιολογικό ή το πυθαγόρειο κούρδισμα, τα οποία ήταν πιο σύμφωνα σε ορισμένα πλήκτρα, αλλά άχρηστα σε άλλα. Το ET επιτρέπει σε ένα πιάνο να παίζει εξίσου καλά σε Ντο μείζονα και Φ# μείζονα, κάτι που είναι απαραίτητο για τη δυτική κλασική και ποπ μουσική.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μιας μείζονος και δευτερεύουσας χορδής όσον αφορά τις συχνότητες;
Μια μείζονα συγχορδία χρησιμοποιεί διαστήματα 0, 4 και 7 ημιτόνων από τη ρίζα (μείζον τρίτο + τέλειο πέμπτο). Μια ελάσσονα συγχορδία χρησιμοποιεί 0, 3 και 7 ημιτόνια (ελάσσονα τρίτο + τέλειο πέμπτο). Η μόνη διαφορά είναι ένα ημίτονο στη μεσαία νότα, αλλά αυτό αλλάζει δραματικά τον συναισθηματικό χαρακτήρα. Το μείζον τρίτο (4 ημιτόνια) έχει λόγο συχνότητας περίπου 1,26, ενώ το δευτερεύον τρίτο (3 ημιτόνια) έχει λόγο περίπου 1,189. Αυτή η ανεπαίσθητη διαφορά στην αναλογία είναι που δίνει στις ματζόρε την ποιότητα «φωτεινή» και στις ελάσσονες συγχορδίες την «πιο σκούρα».
Πώς σχετίζονται οι υπερτονισμοί με τις συχνότητες των συγχορδιών;
Κάθε μουσική νότα παράγει τόνους (αρμονικές) σε ακέραια πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας. Όταν δύο νότες σε μια συγχορδία μοιράζονται τόνους, ακούγονται σύμφωνα. Για παράδειγμα, το C4 (261,63 Hz) και το G4 (392 Hz) μοιράζονται έναν τόνο κοντά στα 784 Hz (η δεύτερη αρμονική του G4). Όσο πιο κοντά είναι ο λόγος συχνότητας δύο νότων σε έναν απλό ακέραιο λόγο, τόσο περισσότερους τόνους μοιράζονται και τόσο πιο σύμφωνα ακούγονται. Το ίδιο ταμπεραμέντο προσεγγίζει αυτές τις απλές αναλογίες, γι' αυτό οι συγχορδίες λειτουργούν καλά, παρόλο που τα διαστήματα ET είναι ελαφρώς αποσυντονισμένα από καθαρά μαθηματικούς λόγους.
Μπορώ να χρησιμοποιήσω αυτήν την αριθμομηχανή για μη τυπικούς συντονισμούς όπως A=432 Hz;
Ναί. Εάν το βήμα αναφοράς σας δεν είναι A4=440 Hz, μπορείτε να κλιμακώσετε όλες τις συχνότητες με βάση τον λόγο της αναφοράς σας σε 440. Για A=432 Hz, πολλαπλασιάστε όλες τις συχνότητες που βασίζονται σε 440 με 432/440 = 0,9818. Κάθε νότα και η συχνότητα συγχορδίας μετατοπίζεται αναλογικά. Ενώ το A=432 Hz έχει αφοσιωμένους ακόλουθους που πιστεύουν ότι είναι πιο αρμονικός με τη φύση, δεν υπάρχει καμία επιστημονική έρευνα ακουστικής που να υποστηρίζει αντιληπτικά οφέλη πάνω από 440 Hz — η διαφορά είναι μόνο περίπου 32 σεντς, λιγότερο από το ένα τρίτο του ημιτονίου.
Πώς βοηθούν οι συχνότητες των συγχορδιών στη μίξη ήχου και στο EQ;
Η γνώση των θεμελιωδών συχνοτήτων των μελών χορδής βοηθά τους μηχανικούς να εντοπίσουν προβληματικούς συντονισμούς. Εάν μια χορδή κιθάρας ηχεί με άβολη έκρηξη, ο έλεγχος των συχνοτήτων της ρίζας και της πέμπτης της βοηθά να εντοπίσετε ποιες μπάντες EQ θα κόψετε. Οι κύριοι μηχανικοί χρησιμοποιούν γνώσεις αρμονικής συχνότητας για να αποφασίσουν πού θα εφαρμόσουν απαλές ενισχύσεις ή περικοπές χωρίς να διαταράξουν την τονική ισορροπία των συγχορδιών. Οι σχεδιαστές ήχου συνθεσάιζερ χρησιμοποιούν συχνότητες συγχορδίας για να συντονίσουν τους ταλαντωτές, να ορίσουν τις αποκοπές φίλτρων σε αρμονικά σχετικά σημεία και να δημιουργήσουν χορδές από μεμονωμένα ημιτονοειδή κύματα σε σύνθεση πρόσθετων.
Ποια είναι η συχνότητα του μέσου C;
Το μεσαίο C, που ορίζεται ως C4 στην επιστημονική σημείωση του ύψους (ονομάζεται επίσης C4 στο MIDI όπου C-1=0), έχει συχνότητα περίπου 261,626 Hz σε τυπική ίση ιδιοσυγκρασία σε A4=440 Hz. Είναι η νότα MIDI 60. Το μεσαίο C είναι σημαντικό ως το κατά προσέγγιση κέντρο του πληκτρολογίου πιάνου, το τυπικό όριο μεταξύ πρίμων και κλειδιού μπάσου στη μουσική πιάνου και κοινό σημείο αναφοράς στις συζητήσεις ακουστικής και θεωρίας της μουσικής.
Γιατί μερικές συγχορδίες ακούγονται παράφωνες παρόλο που όλες οι νότες είναι συντονισμένες;
Η ασυμφωνία προκύπτει από την αλληλεπίδραση των επισημάνσεων και όχι από το να είναι «εκτός συντονισμού». Όταν δύο νότες έχουν μια πολύπλοκη αναλογία συχνότητας με πολλούς μη ταιριαστούς τόνους, δημιουργούν χτυπήματα — γρήγορες διακυμάνσεις πλάτους που ακούγονται ως τραχύς, τεταμένος ήχος. Για παράδειγμα, ένας τρίτονος (6 ημιτόνια, αναλογία ≈ 1,414) παράγει πολλούς τόνους σύγκρουσης, δημιουργώντας τη χαρακτηριστική του τάση. Αυτή η ένταση είναι ένας πόρος σύνθεσης, όχι ένα ελάττωμα - η παραφωνία δημιουργεί συναισθηματική ένταση και κάνει την ανάλυση των συμφώνων συγχορδιών ικανοποιητική.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Μπερδεμένα συστήματα αρίθμησης οκτάβων — Το MIDI μεσαίο C είναι C4, αλλά ορισμένα παλαιότερα συστήματα το ονομάζουν C3.
- !Ξεχνώντας ότι τα ίσα μεσοδιαστήματα ιδιοσυγκρασίας είναι προσεγγίσεις αναλογιών απλώς τονισμού.
- !Υποθέτοντας ότι όλα τα όργανα χρησιμοποιούν A=440 Hz — πολλές ορχήστρες και σύνολα πρώιμης μουσικής χρησιμοποιούν διαφορετικά πρότυπα.
- !Μπερδεμένα ονόματα σημειώσεων για εναρμονικά ισοδύναμα (C# vs Db) που είναι πανομοιότυπα σε ίση ιδιοσυγκρασία.
- !Χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η αναρμονικότητα στις χορδές πιάνου, η οποία προκαλεί τεντωμένο κούρδισμα στα άκρα.
Pro Tip
Όταν σχεδιάζετε μπαλώματα συνθεσάιζερ, δοκιμάστε να αποσυντονίσετε τους ταλαντωτές κατά μερικά σεντς από τέλειες συχνότητες συγχορδίας για να δημιουργήσετε παλμό σαν χορωδία μεταξύ των ταλαντωτών. Αυτό είναι το μυστικό πίσω από τον παχύ, πλούσιο ήχο των κλασικών συνθεσάιζερ Juno και Jupiter.
Did you know?
Η αναλογία συχνότητας ενός τέλειου πέμπτου σε ίση ιδιοσυγκρασία είναι 2^(7/12) ≈ 1,4983, σε σύγκριση με την καθαρή αναλογία απλώς τονισμού 3/2 = 1,5. Αυτή η διαφορά των περίπου 2 λεπτών (0,02 ημιτόνια) θεωρήθηκε σημαντικός συμβιβασμός όταν η ίση ιδιοσυγκρασία υιοθετήθηκε για πρώτη φορά ευρέως τον 18ο αιώνα, πυροδοτώντας έντονες συζητήσεις μεταξύ των θεωρητικών της μουσικής.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Ratings & comments
Λάβετε εβδομαδιαίες συμβουλές για τα μαθηματικά
Εγγραφείτε σε 12.000+ συνδρομητές που λαμβάνουν συμβουλές για την αριθμομηχανή κάθε εβδομάδα.