Qué es Economic Order Quantity (EOQ)?
▾
El modelo de cantidad de pedido económica (EOQ) es una técnica fundamental de optimización de inventario que determina la cantidad de pedido ideal (la cantidad a pedir cada vez) que minimiza el costo anual total de ordenar y mantener el inventario. Desarrollado por Ford W. Harris en 1913 y popularizado por R.H. Wilson, el modelo EOQ equilibra dos factores de costos en competencia: los costos de ordenar disminuyen a medida que aumenta el tamaño del pedido (se necesitan menos pedidos), mientras que los costos de mantenimiento aumentan con el tamaño del pedido (más inventario para almacenar). La cantidad óptima de pedido se sitúa en el mínimo de la curva de costo total, donde los costos de ordenar son iguales a los costos de mantenimiento. Los costos de pedido incluyen los gastos administrativos de realizar y procesar una orden de compra, los cargos de instalación del proveedor, los costos de transporte y los costos de recepción e inspección. Estos costos se incurren cada vez que se realiza un pedido, por lo que mayores cantidades de pedidos significan menos pedidos por año y menores costos totales de pedido. Los costos de mantenimiento (también llamados costos de mantenimiento) incluyen el espacio de almacenamiento, los seguros, la obsolescencia, el deterioro, el costo de oportunidad del capital invertido en el inventario y los costos de manipulación. Estos costos aumentan con el nivel promedio de inventario: los pedidos más grandes significan un inventario promedio más alto. La fórmula EOQ supone una demanda constante y conocida, reabastecimiento instantáneo, costos fijos de pedido y mantenimiento, y ningún descuento por cantidad. Si bien estos supuestos simplifican la realidad, el modelo EOQ proporciona una base útil y es sólido: el costo total es relativamente estable cerca del EOQ, por lo que pequeñas desviaciones del óptimo teórico no aumentan significativamente el costo total. Esta propiedad de "fondo plano" significa que el marco EOQ es prácticamente útil incluso cuando los supuestos no se cumplen perfectamente. Las extensiones del modelo EOQ básico incluyen el punto de reorden (ROP), el nivel de inventario que desencadena un nuevo pedido, considerando el tiempo de reabastecimiento y el stock de seguridad, y la cantidad de producción económica (EPQ) para entornos de fabricación donde la producción es continua en lugar de instantánea. Los modelos de descuento por cantidad modifican la EOQ para tener en cuenta las rupturas de precios en volúmenes de pedidos más altos, lo que requiere una comparación de los costos totales en cada punto de ruptura de precios. El análisis EOQ es la piedra angular de la gestión de inventarios, la optimización de la cadena de suministro y la gestión del capital de trabajo. Incluso en una era de sofisticados sistemas de planificación de recursos empresariales (ERP) y pronóstico de la demanda mediante aprendizaje automático, los principios de EOQ sustentan la lógica de reabastecimiento en la mayoría de los sistemas de inventario modernos.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Fórmula
▾
EOQ = √(2 × D × S / H)
Costo Anual Total = (D/EOQ) × S + (EOQ/2) × H
Punto de reorden = Plazo de entrega (días) × Demanda diaria + Stock de seguridadLeyenda de variables
▾
| Símbolo | Nombre | Unidad | Descripción |
|---|---|---|---|
| D | Demanda Anual | units/year | Cantidad total esperada demandada por año; el factor principal de la frecuencia con la que se deben realizar los pedidos. |
| S | Costo de pedido | USD/order | Costo fijo incurrido cada vez que se realiza un pedido: procesamiento de PO, envío, recepción, inspección. |
| H | Costo de tenencia anual | USD/unit/year | Costo anual de mantener una unidad de inventario: almacenamiento, seguro, costo de capital, obsolescencia. A menudo = I × C (tasa de retención × costo unitario). |
| EOQ | Cantidad de pedido económico | units/order | Tamaño de pedido óptimo: EOQ = √(2DS/H). Minimiza el total de pedidos anuales más el costo de mantenimiento. |
| TC | Costo Anual Total | USD/year | Suma del costo anual de ordenar (D/Q × S) y el costo anual de mantener (Q/2 × H); minimizado en Q = EOQ. |
Cómo Economic Order Quantity (EOQ)
▾
- 1Calcule la demanda anual (D) en unidades a partir de datos históricos de ventas o pronósticos de demanda.
- 2Determine el costo de pedido (S) por pedido: incluya el tiempo administrativo, el procesamiento de órdenes de compra, los mínimos de transporte y los costos de recepción.
- 3Calcule el costo de tenencia anual por unidad (H): H = Costo del artículo × Tasa de tenencia. Las tasas de tenencia típicas son del 20% al 30% anual, lo que refleja el almacenamiento, los seguros, el costo de capital y la obsolescencia.
- 4Aplique la fórmula EOQ: EOQ = √(2DS/H). Esta es la cantidad a pedir cada vez que se activa un reabastecimiento.
- 5Calcule el número de pedidos por año: N = D / EOQ. Calcule el tiempo del ciclo del pedido: T = 365 / N días.
- 6Determine el punto de reorden: ROP = (Demanda diaria × Plazo de entrega en días) + Stock de seguridad. El stock de seguridad protege contra la demanda o la variabilidad del tiempo de entrega.
- 7Calcule el costo anual total para verificar: TC = (D/EOQ) × S + (EOQ/2) × H. Confirme que el costo de ordenar es igual al costo de mantener en el EOQ.
Ejemplos resueltos
▾
En el EOQ, costo de ordenar = costo de mantener = $707 cada uno
EOQ = √(2 × 10 000 × $50 / $2) = √500 000 = 707 resmas. Número de pedidos = 10.000 / 707 = 14,1 por año (aproximadamente cada 26 días). Costo anual de pedido = 14,1 × $50 = $707. Costo anual de tenencia = (707/2) × $2 = $707. Total = $1,414. Esto confirma la propiedad EOQ: en la cantidad óptima, el costo de ordenar es igual al costo de mantener. Cualquier desviación de 707 unidades aumenta el costo total, aunque la curva de costo total es bastante plana cerca del óptimo.
El alto costo unitario aumenta el costo de tenencia y reduce el EOQ
H = $80 × 25% = $20/unidad/año. EOQ = √(2 × 5000 × $200 / $20) = √100,000 = 316 unidades. Pedidos por año = 5.000 / 316 = 15,8 (cada 23 días). Costo anual de pedido = 15,8 × $200 = $3162. Costo anual de tenencia = (316/2) × $20 = $3,162. Total = $6,325. El alto costo de mantener por unidad ($20) está impulsado por el costoso precio unitario de $80; el costo de capital es el componente dominante, razón por la cual el inventario de alto valor debe pedirse con mayor frecuencia en cantidades más pequeñas.
Los descuentos por cantidad no siempre compensan los mayores costos de mantenimiento
EOQ = √(2 × 2000 × $30 / $4) = 173 unidades. TC en EOQ = $693. A 500 unidades: costo de pedido = (2000/500) × $30 = $120; costo de mantenimiento = (500/2) × $4 = $1000; total = $1,120. Ahorro en el precio de compra = $500/año. Total neto de 500 unidades = $1,120 − $500 = $620, marginalmente mejor que los $693 de la EOQ. En este caso, vale la pena aprovechar el descuento. Compare siempre los costos totales, incluidos los ahorros en las compras, no solo los costos de pedidos y mantenimiento.
La EOQ debe recalcularse para cada régimen de demanda.
Usando la demanda mensual y el costo de mantener: EOQ pico = √(2 × 8000 × $150 / $5) = √480,000 = 693 unidades. EOQ fuera de temporada = √(2 × 1000 × $150 / $5) = 245 unidades. Una única EOQ que utilice la demanda anual combinada generaría un exceso de existencias significativo fuera de temporada y una escasez de existencias en el pico. Para negocios estacionales, la EOQ debe recalcularse por temporada. En la práctica, las empresas crean un inventario planificado antes de la temporada alta utilizando una lógica de 'plan de construcción' separada además del sistema de reabastecimiento base EOQ.
Aplicaciones prácticas
▾
Dimensionamiento de pedidos de reabastecimiento minorista y mayorista
Optimización de la duración del ciclo de producción de fabricación
Gestión de inventario de farmacia hospitalaria (medicamentos críticos)
Compra de materias primas para fabricantes de bienes de consumo.
Optimización del stock del centro logístico de comercio electrónico
Casos especiales
▾
En la práctica, este caso extremo requiere una consideración cuidadosa porque los supuestos estándar pueden no ser válidos. Al encontrar este escenario en los cálculos de la calculadora de cantidad de orden económica (eoq), los profesionales deben verificar las condiciones de contorno, comprobar los riesgos de división por cero y considerar si los supuestos del modelo siguen siendo válidos en estas condiciones extremas.
En la práctica, este caso extremo requiere una consideración cuidadosa porque los supuestos estándar pueden no ser válidos. Al encontrar este escenario en los cálculos de la calculadora de cantidad de orden económica (eoq), los profesionales deben verificar las condiciones de contorno, comprobar los riesgos de división por cero y considerar si los supuestos del modelo siguen siendo válidos en estas condiciones extremas.
En la práctica, este caso extremo requiere una consideración cuidadosa porque los supuestos estándar pueden no ser válidos. Al encontrar este escenario en los cálculos de la calculadora de cantidad de orden económica (eoq), los profesionales deben verificar las condiciones de contorno, comprobar los riesgos de división por cero y considerar si los supuestos del modelo siguen siendo válidos en estas condiciones extremas.
Componentes típicos del costo de tenencia
▾
| Componente de costo | Rango típico (% del valor unitario/año) | Notas |
|---|---|---|
| Costo de Capital / Costo de Oportunidad | 6-12% | Vinculado al WACC o tasa de endeudamiento |
| Almacenamiento / Depósito | 2-5% | Alquiler, servicios públicos, estanterías, climatización. |
| Seguro | 0,5-1% | Cobertura sobre el valor del inventario almacenado |
| Obsolescencia / Riesgo Tecnológico | 1–10% | Alto para electrónica, moda y productos perecederos. |
| Deterioro / Deterioro | 0,5–5% | Alto para alimentos, productos químicos y productos farmacéuticos. |
| Manipulación / Mano de obra | 0,5–2% | Recuento cíclico, almacenamiento y gastos generales de recolección |
| RANGO TÍPICO TOTAL | 15-30% | Utilice entre un 20 % y un 25 % como regla general |
Preguntas frecuentes
▾
¿Cuáles son los supuestos clave del modelo EOQ?
El modelo clásico EOQ supone: (1) la demanda es constante, conocida y continua durante todo el año; (2) el plazo de entrega es conocido y constante; (3) cada pedido llega en un lote instantáneo; (4) no hay descuentos por cantidad: el costo unitario es constante independientemente del tamaño del pedido; (5) los costos de mantenimiento y pedido son constantes; (6) no se permiten desabastecimientos. Estos supuestos simplifican considerablemente el mundo real. El modelo es más aplicable a productos estables de tipo básico con demanda predecible. Para productos con una demanda irregular, estacional o muy variable, pueden ser necesarios métodos más sofisticados (simulación, programación dinámica).
¿Qué está incluido en el costo del pedido?
Los costos de pedido son todos los costos asociados con realizar y recibir una sola orden de compra, independientemente del tamaño del pedido. Los componentes típicos incluyen: tiempo de mano de obra del departamento de compras para crear y aprobar la orden de compra, costos de transmisión electrónica, cargos de instalación del proveedor (en fabricación: tiempo de cambio de máquina y materiales), flete de entrada y manipulación para el envío mínimo, mano de obra de recepción e inspección, y costos de pruebas de calidad. Los costos de pedido pueden oscilar entre $ 5 y $ 10 para pedidos EDI totalmente automatizados hasta cientos o miles de dólares para adquisiciones personalizadas complejas. Estimar con precisión el costo del pedido es fundamental porque los errores aquí tienen un impacto significativo en la EOQ.
¿Cómo calculo la tasa de costo de tenencia?
La tasa de costo de tenencia (expresada como porcentaje del valor unitario por año) generalmente incluye: costo de capital (6-12%, que refleja la tasa de interés sobre el dinero inmovilizado en el inventario o el WACC de la empresa), espacio de almacenamiento (2-5% del valor, incluidos alquiler, servicios públicos y estanterías), seguro (0,5-1%), riesgo de obsolescencia y deterioro (1-5%, dependiendo del tipo de producto), deterioro y daños (0,5-2%) y gastos generales de gestión de inventario (0,5-1%). Las tasas de costos totales de tenencia generalmente oscilan entre el 15% y el 35% del valor del inventario por año. Para productos perecederos o que se vuelven obsoletos rápidamente, las tasas pueden ser del 40% o más.
¿Qué es el punto de reorden y cómo se relaciona con la EOQ?
El punto de reorden (ROP) es el nivel de inventario en el que se debe activar un nuevo pedido para que llegue el reabastecimiento antes de que se agote el stock. ROP = (Demanda diaria promedio × Plazo de reabastecimiento en días) + Stock de seguridad. La EOQ determina cuánto pedir; ROP determina cuándo realizar el pedido. Juntos forman una política de inventario completa: ordenar unidades EOQ siempre que el inventario caiga a ROP. El stock de seguridad protege contra la demanda o la variabilidad del tiempo de entrega y generalmente se calcula como un múltiplo de la desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega, según el nivel de servicio deseado (por ejemplo, 95 % de probabilidad de existencias).
¿La EOQ funciona para la fabricación (no solo para las compras)?
Sí. El equivalente de fabricación es la cantidad de producción económica (EPQ), también llamada cantidad de producción. EPQ = EOQ × √(D / (D − P)) donde P es la tasa de producción diaria. La EPQ siempre es mayor que la EOQ porque la producción repone el inventario gradualmente (a diferencia de una entrega de compra instantánea), por lo que el inventario promedio durante una ejecución de producción es menor de lo que sería para una orden de compra equivalente. EPQ minimiza el total de los costos de instalación (equivalentes a los costos de pedido) y los costos de mantenimiento para un entorno de producción. Se utiliza ampliamente en la programación de la producción para la fabricación por lotes.
¿Cómo cambia la EOQ si los costos de tenencia se duplican?
Dado que EOQ = √(2DS/H), duplicar H reduce la EOQ por un factor de √2 ≈ 1,414, por lo que la EOQ disminuye aproximadamente un 29%. Los costos de mantenimiento más altos hacen que un inventario grande sea menos económico, por lo que la estrategia óptima pasa a ordenar cantidades más pequeñas con mayor frecuencia. Por el contrario, duplicar el costo de pedido S aumenta la EOQ por el mismo factor: los pedidos más caros alientan menos pedidos y más grandes. Esta relación de raíz cuadrada significa que la EOQ es relativamente insensible a errores moderados en la estimación de costos: un error del 100% en H o S produce sólo un error del 41% en la EOQ y un error porcentual mucho menor en el costo total.
¿Cuál es el costo total en EOQ? ¿Es sensible a las desviaciones?
Costo total en EOQ = √(2DSH). En EOQ, el costo de ordenar es igual al costo de mantener (cada uno = TC/2). La curva de costo total tiene un fondo plano cerca de la EOQ: el costo total es relativamente insensible a desviaciones moderadas. Por ejemplo, ordenar un 20% más o menos que el EOQ solo aumenta el costo total en aproximadamente un 2%. Esta propiedad "robusta" es prácticamente importante: significa que no necesita una precisión perfecta en sus estimaciones. Sin embargo, para inventarios de muy alto valor, incluso los errores porcentuales pequeños en el costo total representan cantidades significativas en dólares, por lo que la precisión importa más en situaciones de alto riesgo.
Errores comunes a evitar
▾
- !Usar el precio de compra como costo de tenencia en lugar de calcular la tasa de tenencia sobre el costo unitario.
- !Ignorar el stock de seguridad en el cálculo del ROP, lo que provoca desabastecimientos entre la llegada del pedido y la demanda esperada.
- !Aplicar la EOQ anual a un negocio estacional sin ajustar la demanda por temporada.
- !No incluir el costo de oportunidad del capital en la tasa de costo de tenencia, subestimar H y exagerar EOQ.
- !Suponiendo que EOQ proporciona el número exacto para ordenar siempre: es un promedio óptimo, no una regla rígida para cada ciclo de pedido.
Consejo Pro
Ejecute una tabla de sensibilidad de EOQ: calcule el costo total al 50 %, 75 %, 100 %, 125 % y 150 % de la EOQ. El costo total relativamente estable cerca del EOQ le brinda un margen de maniobra práctico para ajustarse a las cantidades mínimas del proveedor, la economía de carga del camión o la conveniencia de compra.
¿Sabías que?
Ford W. Harris desarrolló la fórmula EOQ en 1913 mientras trabajaba como ingeniero en Westinghouse Electric. Lo publicó en una revista especializada en ingeniería con el título "Cuántas piezas fabricar a la vez". La fórmula quedó en gran medida olvidada hasta que R.H. Wilson la redescubrió de forma independiente en 1934 y la popularizó en la literatura empresarial, de ahí su nombre ocasional "fórmula de Wilson".
Referencias
Ratings & comments
Obtenga consejos semanales de matemáticas
Únase a los suscriptores de 12.000+ que reciben consejos sobre calculadoras todas las semanas.