Qué es Mortality Rate Calculator?
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Los cálculos de la tasa de mortalidad son la base de la ciencia actuarial, la disciplina que aplica métodos matemáticos y estadísticos para evaluar el riesgo en los seguros, las finanzas y las industrias relacionadas. La tasa de mortalidad, también llamada fuerza de mortalidad o tasa de riesgo, mide la probabilidad de que un individuo de una edad determinada muera dentro de un período de tiempo específico. Los actuarios compilan estas probabilidades por edad, género y, a veces, otras características (condición de fumador, ocupación, estado de salud) en tablas de vida (también llamadas tablas de mortalidad o tablas actuariales): datos tabulares que muestran la probabilidad de morir (qx), la probabilidad de sobrevivir (px), la esperanza de vida restante y medidas relacionadas en cada edad. Las tablas de mortalidad se construyen a partir de grandes conjuntos de datos de población (normalmente datos de censos nacionales y estadísticas vitales) y se actualizan periódicamente a medida que las tasas de mortalidad cambian con el tiempo. En los Estados Unidos, la Sociedad de Actuarios (SOA) publica varias tablas de mortalidad estándar utilizadas para diferentes aplicaciones de seguros: la tabla CSO (Commissioners Standard Ordinary) de 2017 para precios y reservas de seguros de vida, las tablas RP-2000 y RP-2014 para mortalidad de planes de pensiones y la tabla IAM (Individual Annuity Mortality) para precios de anualidades. Las escalas de mejora de la mortalidad (como la escala MP-2021 de la SOA) proyectan mejoras futuras en las tasas de mortalidad, lo que refleja la expectativa de que las personas seguirán viviendo más tiempo debido a los avances médicos. Los actuarios aplican tasas de mortalidad para fijar el precio de las primas de seguros, calcular las reservas de las pólizas, valorar las obligaciones de pensiones y evaluar la sostenibilidad financiera del Seguro Social y Medicare. Para los consumidores, comprender las tasas de mortalidad en el contexto de la esperanza de vida ayuda a tomar decisiones informadas sobre los períodos de cobertura del seguro de vida, la compra de anualidades, las estrategias de retiro de jubilación y la planificación de cuidados a largo plazo.
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Fórmula
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Consulte la interfaz de la calculadora para conocer las fórmulas y entradas aplicablesLeyenda de variables
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| Símbolo | Nombre | Unidad | Descripción |
|---|---|---|---|
| q_x | Probabilidad de muerte (tasa de mortalidad) | probability (0–1) | La probabilidad de que una persona viva a la edad exacta x muera antes de alcanzar la edad x+1; el componente fundamental de las tablas de vida. |
| p_x | Probabilidad de supervivencia | probability (0–1) | La probabilidad de que una persona viva a la edad exacta x sobreviva hasta la edad x+1; es igual a 1 − q_x. |
| l_x | Número de vidas | lives (cohort) | El número de personas que sobreviven hasta la edad exacta x de una cohorte hipotética de 100.000 nacimientos (base de la tabla de mortalidad). |
| e_x | Expectativa de vida completa | years | El número esperado de años adicionales de vida para una persona viva a la edad exacta x, también llamado esperanza de vida restante. |
| mu_x | Fuerza de la mortalidad | per year | La tasa instantánea de mortalidad a la edad x; el análogo continuo de la tasa de mortalidad discreta q_x. |
Cómo Mortality Rate Calculator
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- 1Comience con una tabla de mortalidad estándar (por ejemplo, CSO 2017 para seguros, RP-2014 para pensiones) que proporcione tasas de mortalidad específicas por edad (qx) para cada edad desde 0 hasta la edad máxima (normalmente 120+).
- 2Aplique la base: comience con l_0 = 100.000 vidas y calcule el número de supervivientes en cada edad subsiguiente usando l_{x+1} = l_x × (1 − q_x).
- 3Calcula el número de muertes en cada edad: d_x = l_x × q_x.
- 4Calcule la probabilidad de sobrevivir desde la edad x hasta la edad x+n: _n_p_x = l_{x+n} / l_x.
- 5Calcule la vida restante esperada (e_x) sumando los años de vida adicionales ponderados por probabilidad en todas las edades futuras.
- 6Aplicar escalas de mejora de la mortalidad para ajustar las tasas de mortalidad del período actual para las mejoras futuras proyectadas, produciendo tasas de mortalidad generacional para proyecciones a largo plazo.
- 7Utilice las probabilidades resultantes y las estimaciones de esperanza de vida para fijar el precio de los productos de seguros, valorar los contratos de anualidades y evaluar los pasivos de los planes de pensiones.
Ejemplos resueltos
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La esperanza de vida según las tablas de mortalidad representa la mediana, no el máximo; muchas personas sobrevivirán significativamente a esta estimación.
La tabla CSO de 2017 muestra que un hombre de 65 años tiene aproximadamente un 1% de probabilidad de morir en el próximo año. Sumando las probabilidades de supervivencia, la esperanza de vida restante es de aproximadamente 20,8 años, lo que significa que el hombre promedio de 65 años puede esperar vivir entre 85 y 86 años. Esta cifra de esperanza de vida es la base para fijar el precio de las anualidades de jubilación, planificar las tasas de retiro y determinar cuánto deben durar los activos de jubilación. Tenga en cuenta que la esperanza de vida "esperada" es la media: aproximadamente la mitad de la población vivirá más.
Una mujer de 60 años tiene aproximadamente un 40% de posibilidades de vivir hasta los 90, mucho más de lo que mucha gente supone.
Utilizando la tabla CSO de 2017 con proyecciones de mejora de la mortalidad, una mujer sana de 60 años tiene aproximadamente un 40% de probabilidad de sobrevivir hasta los 90 años. Esto subraya la importancia crítica de planificar una jubilación prolongada: casi la mitad de todas las mujeres que actualmente tienen 60 años pueden esperar vivir más de 90 años. Los planes de jubilación que suponen una jubilación de 20 años (hasta los 80 años) exponen a muchas mujeres a un riesgo significativo de longevidad. Los planes financieros deben planificarse habitualmente hasta la edad de 90 a 95 años para evitar el riesgo de que los activos sobrevivan.
Esta es la prima neta antes de cargar el crédito por gastos, ganancias e ingresos por inversiones.
El costo puro de un año de seguro temporal de $500 000 para un hombre de 40 años es igual al beneficio por muerte multiplicado por la probabilidad de muerte: $500 000 × 0,00252 = $1260. Esta es la prima neta actuarial: la cantidad que cubre exactamente las reclamaciones por muerte esperada sin margen. Las primas de seguros reales son más altas, lo que refleja la carga de gastos (comisiones de agentes, costos administrativos), el margen de ganancias y el crédito por los ingresos de inversiones obtenidos sobre las reservas mantenidas. La relación entre la prima neta y la prima real (índice de prima neta) suele oscilar entre el 60% y el 80% para el seguro temporal nivelado.
Los patrocinadores de las pensiones deben actualizar periódicamente los supuestos de mortalidad; no hacerlo subestima las obligaciones y es una fuente común de pérdidas actuariales
Este ejemplo ilustra cómo los supuestos de mejora de la mortalidad afectan directamente las valoraciones de los planes de pensiones. Cuando se aplican escalas actualizadas de mejora de la mortalidad (que reflejan que las personas viven más tiempo), el valor presente de la obligación de pensión aumenta porque el plan debe financiar un mayor número de pagos futuros esperados a los beneficiarios más longevos. Los patrocinadores de pensiones que no adoptan las escalas actuales de mejora de la mortalidad subestiman sus obligaciones, una práctica que puede conducir a una falta de financiación con el tiempo. El aumento de $2,7 millones en este ejemplo se revelaría como una pérdida actuarial, lo que reduciría el estado de financiación y potencialmente desencadenaría requisitos de contribución adicionales.
Aplicaciones prácticas
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Los profesionales de finanzas y préstamos utilizan Mortality Rate Calc como parte de su flujo de trabajo analítico estándar para verificar cálculos, reducir errores aritméticos y producir resultados consistentes que pueden documentarse, auditarse y compartirse con colegas, clientes u organismos reguladores con fines de cumplimiento.
Los profesores e instructores universitarios incorporan Mortality Rate Calc en los materiales del curso, las tareas y los recursos de preparación de exámenes, lo que permite a los estudiantes comprobar los cálculos manuales, desarrollar la intuición sobre las relaciones entrada-salida y centrarse en la comprensión conceptual en lugar de la aritmética.
Los consultores y asesores utilizan Mortality Rate Calc para modelar rápidamente diferentes escenarios durante las reuniones con los clientes, lo que permite la exploración en tiempo real de preguntas hipotéticas que, de otro modo, requerirían regresar a la oficina para realizar análisis e informes detallados basados en hojas de cálculo.
Los usuarios individuales confían en Mortality Rate Calc para tomar decisiones de planificación personal: comparar opciones, verificar cotizaciones recibidas de proveedores de servicios, verificar cálculos de terceros y generar confianza en que los números detrás de una decisión importante se han calculado de manera correcta y consistente.
Casos especiales
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Valores de entrada extremos
En la práctica, este caso extremo requiere una consideración cuidadosa porque los supuestos estándar pueden no ser válidos. Al encontrar este escenario en los cálculos de la calculadora de tasa de mortalidad, los profesionales deben verificar las condiciones límite, comprobar los riesgos de división por cero y considerar si los supuestos del modelo siguen siendo válidos en estas condiciones extremas.
Violaciones de supuestos
En la práctica, este caso extremo requiere una consideración cuidadosa porque los supuestos estándar pueden no ser válidos. Al encontrar este escenario en los cálculos de la calculadora de tasa de mortalidad, los profesionales deben verificar las condiciones límite, comprobar los riesgos de división por cero y considerar si los supuestos del modelo siguen siendo válidos en estas condiciones extremas.
En la práctica, este caso extremo requiere una consideración cuidadosa porque los supuestos estándar pueden no ser válidos. Al encontrar este escenario en los cálculos de la calculadora de tasa de mortalidad, los profesionales deben verificar las condiciones límite, comprobar los riesgos de división por cero y considerar si los supuestos del modelo siguen siendo válidos en estas condiciones extremas.
Tasas de mortalidad seleccionadas (qx) de la tabla CSO de 2017
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| Age | macho qx | Mujer qx | Relación M/F | Vida restante masculina Exp. | Exp. de vida restante femenina |
|---|---|---|---|---|---|
| 25 | 0.00075 | 0.00043 | 1,74x | 55,8 años | 59,2 años |
| 35 | 0.00122 | 0.00073 | 1,67x | 46,4 años | 49,6 años |
| 45 | 0.00219 | 0.00138 | 1,59x | 37,2 años | 40,2 años |
| 55 | 0.00467 | 0.00284 | 1,64x | 28,3 años | 31,2 años |
| 65 | 0.01001 | 0.00619 | 1,62x | 20,1 años | 22,8 años |
| 75 | 0.02454 | 0.01556 | 1,58x | 12,8 años | 14,9 años |
Preguntas frecuentes
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¿Cuál es la diferencia entre tasas de mortalidad brutas, específicas y estandarizadas?
Una tasa bruta de mortalidad es el número total de muertes en una población dividido por el tamaño total de la población, expresado por 1.000 o 100.000 personas por año. Es sencillo de calcular, pero no tiene en cuenta las diferencias en la estructura de edad de la población: un país con una población de mayor edad tendrá una tasa bruta de mortalidad más alta incluso si las tasas de mortalidad específicas por edad son idénticas a las de un país más joven. Una tasa de mortalidad específica por edad calcula la tasa de mortalidad para un grupo de edad definido (por ejemplo, muertes por cada 1000 personas de 65 a 74 años). Una tasa de mortalidad estandarizada (o ajustada por edad) utiliza una población estándar de referencia para eliminar el efecto de confusión de las diferencias en la distribución por edades, lo que permite una comparación justa de las tasas de mortalidad entre poblaciones o períodos de tiempo con diferentes estructuras de edad. Los actuarios suelen trabajar con tarifas específicas por edad derivadas de tablas de vida, que proporcionan la información más detallada y aplicable para fijar precios y reservar.
¿Cuáles son las principales tablas de vida actuariales utilizadas en Estados Unidos?
En los Estados Unidos se utilizan varias tablas de mortalidad estándar para diferentes aplicaciones de seguros y pensiones. La tabla Ordinaria Estándar de los Comisionados (CSO) de 2017 está exigida por las regulaciones estatales de seguros para la valoración de primas de seguros de vida y el cálculo de reservas. La tabla de mortalidad de anualidades individuales (IAM) de 2012 (con escala de proyección MP) se utiliza para fijar precios y reservas de anualidades individuales. La tabla RP-2014 (Planes de Jubilación) con escala de mejora MP-2021 es el estándar actual para los supuestos de mortalidad de los planes de pensiones bajo las regulaciones de ERISA e IRS. La Administración del Seguro Social publica anualmente tablas de vida por períodos para el análisis actuarial del programa del Seguro Social. El Centro Nacional de Estadísticas de Salud de los CDC publica tablas de vida nacionales basadas en estadísticas vitales. Los actuarios seleccionan la tabla adecuada según el tipo de producto, las características de la población asegurada y los requisitos reglamentarios.
¿Qué es la mortalidad selecta y última?
Algunas tablas de mortalidad reconocen que las personas que recientemente han contratado un seguro son, en promedio, más saludables que la población general a la misma edad. El período seleccionado cubre los años inmediatamente posteriores a la emisión de la póliza (normalmente entre 5 y 15 años) durante los cuales la suscripción reciente proporciona una ventaja de mortalidad favorable. Después del período seleccionado, se supone que la mortalidad de la población asegurada converge hacia el nivel de la población general, denominada mortalidad "última". Por lo tanto, una tabla selecta y definitiva muestra tasas de mortalidad más bajas en los años seleccionados posteriores a la emisión de políticas, aumentando gradualmente hasta el nivel final. Esta distinción es importante para fijar precios de pólizas y calcular reservas con precisión: aplicar la mortalidad final a vidas recientemente suscritas exageraría los costos de mortalidad y sobrevaloraría los nuevos productos de seguro.
¿Cómo afectan las diferencias de género a las tasas de mortalidad y a los precios de los seguros?
Las mujeres tienen tasas de mortalidad consistentemente más bajas que los hombres en prácticamente todas las edades en los países desarrollados, principalmente debido a factores biológicos y diferencias de comportamiento en la toma de riesgos, la utilización de la atención médica y las elecciones de estilo de vida. A los 40 años, las tasas de mortalidad femenina son aproximadamente entre un 40% y un 50% más bajas que las masculinas. Esta diferencia se reduce a medida que avanza la edad, pero persiste durante toda la vida. Históricamente, las compañías de seguros valoraban los seguros de vida y las anualidades utilizando tablas de mortalidad diferenciadas por género: las mujeres pagaban primas de seguro de vida más bajas (menor riesgo de mortalidad) pero recibían pagos de anualidades más pequeños (período de pago esperado más largo). En la Unión Europea, la sentencia Test-Achats de 2011 del Tribunal de Justicia de las Comunidades Europeas prohibió el uso del género en la fijación de precios de seguros, exigiendo tablas unisex. Estados Unidos continúa permitiendo precios diferenciados por género para la mayoría de los productos de seguros, aunque algunos estados restringen su uso en contextos específicos.
¿Qué es la mejora de la mortalidad y por qué es importante para los seguros?
La mejora de la mortalidad se refiere a la tendencia a largo plazo de disminución de las tasas de mortalidad por edades a lo largo del tiempo, impulsada por avances en la medicina, la salud pública, la nutrición y los cambios en el estilo de vida. A efectos de seguros y pensiones, la mejora de la mortalidad es importante porque los productos y obligaciones que se extienden a lo largo de décadas deben tener en cuenta la expectativa de que las tasas de mortalidad futuras serán más bajas que las tasas actuales, lo que significa que los beneficiarios de las pensiones vivirán más años y recibirán beneficios durante más años. Los actuarios aplican escalas de mejora de la mortalidad (como la escala MP-2021 de la SOA) que proyectan reducciones porcentuales anuales específicas por edad en las tasas de mortalidad en el futuro. No tener en cuenta la mejora de la mortalidad subestima sistemáticamente los pasivos de anualidades y las obligaciones de pensiones, lo que conduce a una financiación insuficiente y pérdidas actuariales. La proyección de la mejora de la mortalidad es uno de los supuestos más inciertos (y trascendentales) en el trabajo actuarial a largo plazo.
¿Qué es el modelo de mortalidad de Makeham-Gompertz?
El modelo de Gompertz, desarrollado por Benjamin Gompertz en 1825, es una fórmula matemática que describe el aumento exponencial de las tasas de mortalidad humana con la edad: mu_x = Ae^(Bx), donde mu_x es la fuerza de la mortalidad a la edad x y A y B son constantes estimadas a partir de datos de tablas de vida. El modelo captura el fenómeno observado de aproximadamente duplicar el riesgo de mortalidad con cada 8 a 9 años adicionales de edad en la población adulta. Makeham amplió el modelo añadiendo un término constante C que representa la mortalidad básica independiente de la edad por accidentes y otras causas no relacionadas con la edad: mu_x = A + Be^(Cx). Estos modelos paramétricos se utilizan cuando no se dispone de datos completos de las tablas de mortalidad, para suavizar los datos brutos de mortalidad, con fines de proyección de mortalidad y en ciertos cálculos actuariales de forma cerrada. Representan herramientas fundamentales en matemáticas actuariales y modelos de mortalidad demográfica.
¿En qué se diferencia la esperanza de vida de la esperanza de vida máxima?
La esperanza de vida es el número esperado (promedio) de años que vivirá una persona de una edad determinada, calculado a partir de las tasas de mortalidad actuales o proyectadas. Es un promedio estadístico: aproximadamente la mitad de la población morirá antes de alcanzar la esperanza de vida y la otra mitad vivirá más. La esperanza de vida máxima se refiere al límite biológico superior de la longevidad humana: la edad humana más antigua documentada de manera confiable fue 122 años (Jeanne Calment, Francia, 1875-1997). A efectos actuariales, las tablas de mortalidad suelen extenderse hasta los 120 años o incluso los 125 años con tasas de mortalidad muy pequeñas pero distintas de cero. Desde una perspectiva de planificación financiera, la esperanza de vida proporciona una estimación del punto medio, mientras que la esperanza de vida máxima define el riesgo final que los planes financieros deben considerar: el escenario en el que un individuo vive hasta los 95 o 100 años y debe financiar muchas décadas de jubilación. Planificar sólo según la esperanza de vida deja un 50% de probabilidad de sobrevivir a sus recursos financieros.
Errores comunes a evitar
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- !Al confundir las tablas de vida de períodos (que utilizan las tasas de mortalidad del año en curso en todas las edades) con las tablas de vida de cohortes (que rastrean un año de nacimiento específico utilizando mejoras de mortalidad futuras proyectadas), las tablas de cohortes son más apropiadas para proyecciones a largo plazo.
- !Utilizar la esperanza de vida como un horizonte de planificación en lugar de como el punto medio de posibles resultados: planificar sólo según la esperanza de vida deja un 50% de posibilidades de sobrevivir a los recursos financieros.
- !Al aplicar las tasas de mortalidad masculina a las vidas femeninas o viceversa sin ajustes apropiados al género, la mortalidad femenina es sustancialmente menor en prácticamente todas las edades.
- !Ignorar las tendencias de mejora de la mortalidad al proyectar obligaciones de larga duración: no aplicar escalas de mejora subestima las obligaciones de anualidades y pensiones.
- !Utilizar tablas de mortalidad poblacional para vidas aseguradas sin reconocer el sesgo de selección de suscripción favorable que hace que las poblaciones recientemente aseguradas sean más saludables (menor mortalidad) que la población general.
Consejo Pro
Las tablas de vida actuariales distinguen entre mortalidad de período (instantánea de las tasas actuales) y mortalidad de cohorte (seguimiento de un año de nacimiento específico a lo largo del tiempo). Las tablas de cohortes son más apropiadas para las proyecciones de seguros y pensiones a largo plazo, ya que incorporan tendencias de mejora de la mortalidad.
¿Sabías que?
La esperanza de vida al nacer en Estados Unidos ha aumentado de aproximadamente 47 años en 1900 a 76 años en 2023, impulsada principalmente por los avances en la reducción de la mortalidad infantil, el desarrollo de antibióticos y las mejoras en el tratamiento de las enfermedades cardiovasculares. La esperanza de vida a los 65 años también ha mejorado sustancialmente, de 11 años en 1940 a aproximadamente 19 años en la actualidad.
Referencias
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