Qué es Gordon Growth Model (DDM)?
▾
El modelo de crecimiento de Gordon (GGM), conocido formalmente como modelo de descuento de dividendos Gordon-Shapiro, es un método para valorar una acción basado en la premisa de que el valor intrínseco de una empresa es igual al valor presente de todos sus pagos de dividendos futuros, que se supone que crecen a una tasa perpetua constante. El modelo, que lleva el nombre de los economistas Myron Gordon y Eli Shapiro, quienes publicaron el trabajo fundamental en 1956, es una de las técnicas de valoración de acciones más enseñadas y aplicadas en la educación financiera y la práctica profesional. El modelo se basa en tres datos básicos: el dividendo esperado durante los próximos doce meses (D₁), la tasa de rendimiento requerida por el inversor (r) y la tasa constante de crecimiento de dividendos a largo plazo (g). El rendimiento requerido generalmente se estima utilizando CAPM, mientras que la tasa de crecimiento generalmente se basa en la tasa de crecimiento sostenible a largo plazo de la empresa, a menudo aproximada por la relación de rendimiento sobre el capital × retención, o comparada con el crecimiento del PIB nominal para economías maduras. El elegante resultado de fórmula única del modelo lo hace popular para valoraciones rápidas de empresas maduras que pagan dividendos. GGM se aplica de manera más confiable a empresas con flujos de efectivo estables y predecibles y un historial de dividendos establecido: grandes servicios públicos, empresas de infraestructura reguladas, productos básicos de consumo de primera línea y REIT. Fracasa para las empresas en crecimiento que no pagan dividendos, las empresas cíclicas con pagos volátiles y cualquier empresa donde la tasa de crecimiento supuesta (g) se acerca o excede el rendimiento requerido (r), lo que hace que el denominador colapse hacia cero y produce valoraciones matemáticamente absurdas. Más allá de la valoración básica, el GGM puede reordenarse algebraicamente para extraer del precio actual el rendimiento implícito requerido o la tasa de crecimiento implícita del mercado, una herramienta útil para comparar las expectativas de la administración con los precios del mercado y para identificar posibles señales de sobrevaluación o subvaluación en sectores que pagan dividendos.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Fórmula
▾
P = D₁ / (r − g)
donde D₁ = D₀ × (1 + g)
Reordenado para retorno implícito: r = (D₁/P) + g
Reordenado para crecimiento implícito: g = r − (D₁/P)Leyenda de variables
▾
| Símbolo | Nombre | Unidad | Descripción |
|---|---|---|---|
| P | Valor intrínseco (precio) | currency per share | El valor razonable de la acción según el supuesto de crecimiento constante del modelo. |
| D₁ | Dividendo del próximo año | currency per share | Dividendo esperado durante los próximos 12 meses; es igual a D₀ × (1 + g) |
| D₀ | Dividendo actual | currency per share | El flujo de corriente eléctrica medido en amperios, que representa la velocidad de movimiento de la carga a través del conductor y determina los efectos térmicos y la intensidad del campo magnético. |
| r | Tasa de rendimiento requerida | % | La tasa de interés anual o tasa de rendimiento expresada como decimal o porcentaje, que representa el costo de endeudamiento o el rendimiento de una inversión durante un año antes de los ajustes compuestos. |
| g | Tasa de crecimiento de dividendos constante | % | Tasa anual perpetua a la que se espera que crezcan los dividendos; debe ser menor que r |
Cómo Gordon Growth Model (DDM)
▾
- 1Identifique el dividendo anual por acción (D₀) más reciente en el historial de dividendos de la empresa o en la página de relaciones con los inversores.
- 2Estime la tasa de crecimiento de dividendos sostenible a largo plazo (g). Enfoques comunes: (a) crecimiento promedio histórico de los dividendos en un período de 5 a 10 años; (b) crecimiento sostenible = ROE × índice de retención; (c) punto de referencia contra el crecimiento del PIB nominal a largo plazo (normalmente entre 2% y 5% para los mercados desarrollados).
- 3Determine la tasa de rendimiento requerida (r) usando CAPM: r = Rf + β × ERP. Asegúrese de que r > g; de lo contrario, el modelo producirá un precio negativo o infinito, un resultado económicamente sin sentido.
- 4Proyecte el dividendo del próximo año: D₁ = D₀ × (1 + g).
- 5Aplique la fórmula de Gordon: P = D₁ / (r − g).
- 6Compare el valor intrínseco calculado con el precio de mercado actual. Si P > precio de mercado, la acción puede estar infravalorada; si P < precio de mercado, puede estar sobrevaluado en relación con los supuestos del modelo.
- 7Realice un análisis de sensibilidad: varíe g en ±1% yr en ±1% para ver el rango de valores implícitos; el modelo es muy sensible a pequeños cambios de entrada.
Ejemplos resueltos
▾
Si la acción cotiza a 48 dólares, parece ~15% infravalorada en relación con el valor intrínseco de GGM.
Las acciones de servicios públicos son el hogar natural de GGM: ingresos regulados, ganancias estables, ratios de pago de dividendos consistentes. El supuesto de crecimiento del 3,5% se alinea con el crecimiento típico de los ingresos de los servicios públicos regulados vinculado a las decisiones sobre casos de tarifas y la recuperación de la inversión en infraestructura.
Con un precio de 52 dólares, la acción parece sobrevaluada por GGM: o es necesario revisar al alza los supuestos de crecimiento o bajar el rendimiento requerido.
Los bienes de consumo básico, como las empresas de alimentos y bebidas, a menudo obtienen valoraciones superiores porque los inversores aceptan rendimientos requeridos más bajos por sus características defensivas. Si el precio de mercado de 52 dólares se toma como correcto, el rendimiento requerido implícito es solo r = ($1,89/$52) + 0,05 = 8,6%, lo que sugiere que el mercado fija el precio de esta acción de manera más defensiva de lo que sugiere nuestra estimación CAPM.
El alto D₀ en relación con el precio hace que los REIT parezcan valorados de manera atractiva cuando r es sólo modestamente superior a g.
Los REIT están obligados por ley a distribuir al menos el 90% de la renta imponible, lo que hace que GGM sea particularmente aplicable. Los supuestos de bajo crecimiento (2% ≈ inflación) son realistas para las carteras inmobiliarias maduras. El modelo destaca por qué los REIT son principalmente inversiones de ingresos: el término de rendimiento de dividendos (D₁/P) domina el rendimiento total.
El mercado está valorando un crecimiento de los dividendos perpetuos del 6,4%, por encima del PIB a largo plazo; Los inversores deberían preguntarse si esto es realista.
Esta ingeniería inversa del GGM es particularmente valiosa para el trabajo de los analistas. Si la tasa de crecimiento implícita de una acción excede significativamente el PIB a largo plazo o el crecimiento sostenible basado en el ROE de la propia empresa, el mercado puede estar aplicando un optimismo poco realista. Documentar el crecimiento implícito ayuda a enmarcar claramente el caso de inversión.
Aplicaciones prácticas
▾
Los prestamistas hipotecarios y los agentes de crédito utilizan el modelo de crecimiento Gordon para estructurar cronogramas de pago, comparar opciones de tasas fijas versus ajustables y calcular los costos totales de endeudamiento para transacciones de bienes raíces residenciales y comerciales en diferentes plazos.
Los asesores de finanzas personales aplican el modelo de crecimiento de Gordon cuando asesoran a sus clientes sobre estrategias de reducción de deuda, comparando el beneficio matemático de los pagos acelerados con los rendimientos de inversiones alternativas para determinar la asignación óptima del flujo de efectivo excedente.
Los departamentos de tesorería corporativa utilizan el modelo de crecimiento Gordon para modelar el costo de las líneas de crédito renovables, préstamos a plazo y programas de papel comercial, optimizando la estructura de capital de la empresa y minimizando el costo promedio ponderado del financiamiento de deuda.
Casos especiales
▾
Tasa de interés cero o negativa
En la práctica, este caso extremo requiere una consideración cuidadosa porque los supuestos estándar pueden no ser válidos. Al encontrar este escenario en los cálculos del modelo de crecimiento de Gordon, los profesionales deben verificar las condiciones de contorno, comprobar los riesgos de división por cero y considerar si los supuestos del modelo siguen siendo válidos en estas condiciones extremas.
Pago global al vencimiento
En la práctica, este caso extremo requiere una consideración cuidadosa porque los supuestos estándar pueden no ser válidos. Al encontrar este escenario en los cálculos del modelo de crecimiento de Gordon, los profesionales deben verificar las condiciones de contorno, comprobar los riesgos de división por cero y considerar si los supuestos del modelo siguen siendo válidos en estas condiciones extremas.
Ajuste a medio plazo de tipo variable
En la práctica, este caso extremo requiere una consideración cuidadosa porque los supuestos estándar pueden no ser válidos. Al encontrar este escenario en los cálculos del modelo de crecimiento de Gordon, los profesionales deben verificar las condiciones de contorno, comprobar los riesgos de división por cero y considerar si los supuestos del modelo siguen siendo válidos en estas condiciones extremas.
Sensibilidad del valor intrínseco de GGM: D₁=$2,50, caso base r=9%, g=4%
▾
| Tasa de crecimiento (g) | r = 8% | r = 9% | r = 10% | r = 11% |
|---|---|---|---|---|
| 3% | $50.00 | $41.67 | $35.71 | $31.25 |
| 4% | $62.50 | $50.00 | $41.67 | $35.71 |
| 5% | $83.33 | $62.50 | $50.00 | $41.67 |
| 6% | $125.00 | $83.33 | $62.50 | $50.00 |
Preguntas frecuentes
▾
¿Para qué se utiliza el modelo de crecimiento de Gordon?
GGM se utiliza principalmente para estimar el valor intrínseco de acciones maduras que pagan dividendos, como servicios públicos, REIT y productos básicos de consumo de gran capitalización. También lo utilizan los profesionales de las finanzas corporativas para estimar el costo del capital (reordenando: r = D₁/P + g) y los analistas de capital para detectar rápidamente acciones con dividendos potencialmente infravaloradas o sobrevaloradas. En finanzas académicas, es una herramienta de enseñanza fundamental para los principios del valor presente aplicados a las acciones.
¿Qué pasa si g es mayor o igual que r?
El modelo se desmorona por completo. Si g ≥ r, el denominador (r − g) se vuelve cero o negativo, lo que produce un precio infinito o negativo, ninguno de los cuales tiene sentido económico. Ésta es una restricción fundamental: GGM requiere g < r a perpetuidad. Si cree que una empresa realmente crecerá más rápido que la tasa de descuento de manera indefinida, utilice un DDM de múltiples etapas que permita una fase de crecimiento alto a corto plazo que se reduzca gradualmente hasta una tasa de crecimiento terminal sostenible por debajo de r.
¿Cómo se estima la tasa de crecimiento?
Existen varios métodos: (1) Promedio histórico: calcular el crecimiento anual compuesto de los dividendos por acción durante 5 a 10 años. (2) Crecimiento sostenible: g = ROE × índice de retención (1 – índice de pago); esto vincula el crecimiento con la tasa de reinversión interna y el rendimiento de la empresa. (3) Consenso de los analistas: utilice la estimación mediana de crecimiento de EPS a largo plazo de los analistas del lado vendedor. (4) Ancla del PIB: para empresas muy maduras, ancla g al crecimiento del PIB nominal de largo plazo del mercado primario de la empresa (2-4% para las economías desarrolladas). La opción más conservadora y teóricamente sólida es limitar g al crecimiento esperado del PIB nominal.
¿En qué se diferencia el modelo de crecimiento de Gordon de un DCF completo?
Un DCF estándar pronostica explícitamente los flujos de efectivo libres o las ganancias durante 5 a 10 años y luego aplica un valor terminal. GGM es un atajo a perpetuidad que supone que los dividendos crecen a una tasa constante para siempre y comenzando de inmediato, esencialmente un valor terminal de una etapa. El DCF completo es más flexible (maneja empresas que no pagan dividendos y varía en fases de crecimiento) pero requiere más datos. GGM es más rápido y transparente, lo que lo hace útil para industrias reguladas donde la previsibilidad del flujo de efectivo es alta.
¿Puede GGM valorar una empresa que no paga dividendos?
No directamente. Sin embargo, los profesionales extienden GGM utilizando el flujo de caja libre a capital (FCFE) en lugar de dividendos: la misma fórmula pero con FCFE por acción reemplazando a D₁. Esto es válido porque el FCFE representa lo que teóricamente podría pagarse como dividendos. Para las empresas que retienen todos los flujos de efectivo para el crecimiento (por ejemplo, tecnología en etapa inicial), los modelos estilo GGM aún no funcionan bien porque el supuesto implícito de crecimiento constante del período actual se desmorona.
¿Qué es el modelo H y cómo amplía el GGM?
El modelo H (Fuller y Hsia, 1984) es una extensión de dos etapas que supone una tasa de crecimiento inicialmente alta pero linealmente decreciente que converge hacia una tasa estable de largo plazo, en lugar de la abrupta transición de dos etapas del DDM estándar de múltiples etapas. Produce una forma cerrada limpia: P = [D₀ × (1+gL) + D₀ × H × (gS − gL)] / (r − gL), donde H es la vida media del período de alto crecimiento y gS, gL son tasas de crecimiento a corto y largo plazo. Se adapta mejor a las empresas que pasan de un crecimiento alto a un crecimiento estable.
¿Por qué GGM es sensible a pequeños cambios de entrada?
Como el denominador (r − g) suele ser un número pequeño (por ejemplo, 3 a 5%), pequeños cambios absolutos en r o g producen grandes cambios porcentuales en el denominador y, por lo tanto, grandes oscilaciones en el precio de la producción. Por ejemplo, con r=9% yg=5%, el diferencial es del 4%. Si g aumenta al 6%, el diferencial se reduce a la mitad al 3% y el precio se duplica. Esta extrema sensibilidad es a la vez una limitación y una característica: revela en qué medida el valor de una acción depende del supuesto de crecimiento a largo plazo.
Errores comunes a evitar
▾
- !Si g es igual o superior a r, se produce un precio indefinido o negativo; Asegúrese siempre de g < r con un margen de seguridad significativo (al menos entre un 2 % y un 3 % de dispersión).
- !Usar g = crecimiento histórico de las ganancias sin verificar la sostenibilidad: el crecimiento pasado de las EPS impulsado por recompras de acciones o artículos únicos no es lo mismo que el crecimiento sostenible de los dividendos.
- !La aplicación de GGM a empresas cíclicas (la fluctuación de dividendos y ganancias a lo largo del ciclo invalida el supuesto de crecimiento constante).
- !Olvidarse de proyectar D₁: usar D₀ en lugar de D₀ × (1+g) subestima el valor razonable exactamente en (1+g), un error pequeño pero sistemático que agrava las comparaciones.
- !Aceptar la salida de GGM como precisa: siempre presente como un rango utilizando análisis de sensibilidad en r y g en lugar de como un único valor intrínseco "correcto".
Consejo Pro
Utilice la tasa de crecimiento implícita del GGM (g = r − D₁/P) como herramienta de diagnóstico de valoración. Si la tasa de crecimiento implícita excede por un amplio margen la tasa de crecimiento sostenible a largo plazo de la empresa, es posible que el precio de las acciones sea perfecto. Compare el crecimiento implícito con la tasa de crecimiento de EPS a largo plazo del consenso de analistas y con el ROE × (1 - índice de pago) de la compañía: las divergencias significativas merecen un escrutinio.
¿Sabías que?
Myron Gordon publicó el modelo en 1956, el mismo año en que el Dow Jones Industrial Average cerró por primera vez por encima de los 500 puntos. El propio Gordon se mostró escéptico respecto de la hipótesis del mercado eficiente y creía que la valoración fundamental anclada en los dividendos era la clave para el rendimiento de las inversiones a largo plazo. Su modelo sigue siendo el marco de valoración de acciones más enseñado 70 años después.
Referencias
Obtenga consejos semanales de matemáticas
Únase a los suscriptores de 12.000+ que reciben consejos sobre calculadoras todas las semanas.