Qué es Treynor Ratio Calculator?
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El Treynor Ratio, desarrollado por Jack L. Treynor en 1965, es una métrica de rendimiento ajustada al riesgo que mide el exceso de rendimiento obtenido por unidad de riesgo sistemático, medido por beta. A diferencia del índice de Sharpe, que utiliza la volatilidad total (incluido el riesgo sistemático y no sistemático), el índice de Treynor se centra exclusivamente en el riesgo de mercado: el riesgo que no puede eliminarse mediante la diversificación. Esto lo hace particularmente apropiado para evaluar el desempeño de carteras bien diversificadas donde el riesgo no sistemático (idiosincrásico) se ha eliminado en gran medida. La fórmula es sencilla: restar la tasa libre de riesgo del rendimiento de la cartera y dividir por la beta de la cartera. Beta mide la sensibilidad de la cartera a los movimientos del mercado en general. Una beta de 1,0 significa que la cartera se mueve al mismo ritmo que el mercado; una beta de 1,5 significa que es un 50% más volátil que el mercado en promedio; y una beta por debajo de 1,0 indica una menor sensibilidad a las oscilaciones del mercado. La idea de Treynor fue que para un inversor totalmente diversificado que mantiene una cartera como un componente de una cartera de mercado más amplia, sólo el riesgo sistemático es relevante: el riesgo no sistemático se diversifica. Por lo tanto, los administradores deberían ser recompensados o penalizados sólo por el riesgo de mercado que decidan asumir, no por los riesgos que una diversificación racional eliminaría. Un índice de Treynor más alto indica que la cartera generó un mayor exceso de rendimiento por unidad de riesgo de mercado asumido, lo que es una señal de una gestión activa superior o una exposición favorable a los factores. El índice Treynor es más útil cuando se comparan fondos mutuos, fondos de pensiones o carteras institucionales que son componentes de una cartera más grande y bien diversificada. Pierde su relevancia para carteras concentradas o estrategias alternativas donde el riesgo idiosincrásico es material e intencional. Cuando dos carteras tienen betas diferentes, el índice de Treynor proporciona una comparación más justa que los rendimientos brutos o incluso el índice de Sharpe, ya que se normaliza para el nivel de exposición sistemática al riesgo de cada cartera.
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Fórmula
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Cálculo de la relación de Treynor:
Paso 1: Determine el rendimiento total de la cartera (R_p) durante el período de medición, generalmente utilizando cifras anualizadas para realizar comparaciones.
Paso 2: Identifique la tasa libre de riesgo (R_f) para el mismo período (comúnmente el rendimiento anualizado de las letras del Tesoro estadounidense a tres meses).
Paso 3: Calcule la beta de la cartera (β_p) haciendo una regresión de los rendimientos periódicos de la cartera (por ejemplo, mensuales) con los rendimientos del punto de referencia del mercado elegido (por ejemplo, S&P 500) durante el mismo período. Beta es el coeficiente de pendiente de esta regresión.
Paso 4: Calcule el exceso de rendimiento de la cartera restando la tasa libre de riesgo del rendimiento de la cartera: (R_p − R_f).
Paso 5: Divida el exceso de rentabilidad por la beta de la cartera: T = (R_p − R_f) / β_p.
Paso 6: Compare el ratio Treynor resultante con el ratio Treynor propio del mercado: para el mercado, beta = 1,0, por lo que el ratio Treynor del mercado es igual a (R_m − R_f). Una cartera con un Treynor Ratio más alto que el del mercado ha obtenido un rendimiento superior sobre una base sistemáticamente ajustada al riesgo.
Paso 7: Clasifique las carteras competidoras según sus ratios Treynor para identificar qué administrador agregó el mayor valor por unidad de riesgo de mercado asumido, independientemente de la volatilidad total de cada cartera.
Cada paso se basa en el anterior, combinando los cálculos de los componentes en un resultado integral de la relación Treynor. La fórmula captura las relaciones matemáticas que gobiernan el comportamiento de la proporción de Treynor.Leyenda de variables
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| Símbolo | Nombre | Unidad | Descripción |
|---|---|---|---|
| T | Proporción de Treynor | dimensionless | Exceso de rendimiento por unidad de riesgo sistemático (de mercado); los valores más altos indican un desempeño superior ajustado al riesgo en relación con la exposición al mercado. |
| R_p | Retorno de cartera | % per period | La rentabilidad anualizada o del período de la cartera que se está evaluando. |
| R_f | Tasa libre de riesgo | % per period | El rendimiento de un activo libre de riesgo, como las letras del Tesoro estadounidense a 3 meses durante el mismo período. |
| β_p | Cartera Beta | dimensionless | La medida del riesgo sistemático de la cartera en relación con el punto de referencia del mercado; calculado mediante la regresión de los rendimientos de la cartera sobre los rendimientos del mercado. |
| R_m | Retorno del mercado | % per period | El rendimiento del índice de referencia del mercado (por ejemplo, S&P 500) utilizado como referencia para calcular la beta. |
Cómo Treynor Ratio Calculator
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- 1Determine el rendimiento total de la cartera (R_p) durante el período de medición, generalmente utilizando cifras anualizadas para realizar comparaciones.
- 2Identifique la tasa libre de riesgo (R_f) para el mismo período, comúnmente el rendimiento anualizado de las letras del Tesoro estadounidense a tres meses.
- 3Calcule la beta de la cartera (β_p) haciendo una regresión de los rendimientos periódicos de la cartera (por ejemplo, mensuales) con los rendimientos del punto de referencia del mercado elegido (por ejemplo, S&P 500) durante el mismo período. Beta es el coeficiente de pendiente de esta regresión.
- 4Calcule el exceso de rendimiento de la cartera restando la tasa libre de riesgo del rendimiento de la cartera: (R_p − R_f).
- 5Divida el exceso de rentabilidad por la beta de la cartera: T = (R_p − R_f) / β_p.
- 6Compare el ratio Treynor resultante con el ratio Treynor propio del mercado: para el mercado, beta = 1,0, por lo que el ratio Treynor del mercado es igual a (R_m − R_f). Una cartera con un Treynor Ratio más alto que el del mercado ha obtenido un rendimiento superior sobre una base sistemáticamente ajustada al riesgo.
- 7Clasifique las carteras competidoras según sus ratios Treynor para identificar qué gestor añadió el mayor valor por unidad de riesgo de mercado asumido, independientemente de la volatilidad total de cada cartera.
Ejemplos resueltos
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Mercado Treynor = (10% − 4%) / 1,0 = 6,0; este fondo tiene un rendimiento superior.
El fondo de crecimiento de gran capitalización gana un 13% con una beta de 1,1, lo que arroja un ratio Treynor de (13−4)/1,1 = 8,18. El índice de referencia del mercado gana un 10% con una beta de 1,0, lo que arroja un Treynor de mercado de 6,0. Desde 8.18 > 6.0, el fondo ha generado rendimientos ajustados al riesgo superiores en relación con el riesgo sistemático que asumió. En particular, la beta ligeramente superior del fondo (1,1) se compensa con rentabilidades significativamente mejores, lo que confirma una auténtica generación de alfa en lugar de una mera exposición apalancada al mercado.
Ligeramente por encima del mercado Treynor de 6,0 a pesar de un menor rendimiento absoluto.
Un fondo defensivo rinde sólo el 8%, muy por debajo del 10% del mercado, y podría parecer tener un desempeño pobre. Sin embargo, su beta de 0,6 significa que asume un riesgo sistemático significativamente menor. Su ratio Treynor de (8−4)/0,6 = 6,67 supera el 6,0 del mercado, lo que indica que, por unidad de riesgo de mercado, en realidad tuvo un rendimiento superior. Esto demuestra por qué las comparaciones brutas de rendimiento entre fondos con diferentes perfiles beta pueden ser engañosas: el índice Treynor revela la imagen real.
Igual al fondo defensivo a pesar de un mayor rendimiento absoluto, la misma eficiencia sistemática del riesgo.
Este fondo agresivo tiene una rentabilidad del 14%, considerablemente más alta en términos absolutos que el fondo defensivo. Pero con una beta de 1,5, está asumiendo un 50% más de riesgo sistemático que el mercado. Su ratio Treynor de (14−4)/1,5 = 6,67 coincide exactamente con el fondo defensivo. Ambos fondos son igualmente eficientes por unidad de riesgo de mercado, a pesar de perfiles de riesgo y rendimiento muy diferentes. Un inversor que quiera mayores rendimientos absolutos podría elegir el fondo agresivo, pero no obtendrá una mejor oferta ajustada al riesgo de mercado.
Por debajo del mercado Treynor de 6,0: valor destruido sobre una base ajustada al riesgo.
A pesar de registrar un rendimiento del 11%, este fondo asumió una beta de 1,4, un riesgo de mercado significativamente mayor que el índice. Su ratio Treynor de (11−4)/1,4 = 5,0 cae por debajo del 6,0 del mercado. Esto significa que el fondo generó menos rendimiento excedente por unidad de riesgo sistemático que el que habría obtenido una simple inversión pasiva en el mercado. Básicamente, el administrador destruyó valor sobre una base ajustada al riesgo al asumir más riesgo de mercado sin retornos proporcionalmente más altos, un hallazgo común en la investigación de gestión activa de fondos.
Aplicaciones prácticas
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Clasificar a los administradores de fondos de pensiones y fondos mutuos por desempeño sistemático ajustado al riesgo para asignaciones institucionales, lo que representa un área de aplicación importante para el índice Treynor en contextos profesionales y analíticos donde los cálculos precisos del índice Treynor respaldan directamente la toma de decisiones informadas, la planificación estratégica y la optimización del desempeño.
Evaluar si los administradores activos agregan valor en relación con su exposición beta al mercado versus la indexación pasiva, lo que representa un área de aplicación importante para el índice Treynor en contextos profesionales y analíticos donde los cálculos precisos del índice Treynor apoyan directamente la toma de decisiones informadas, la planificación estratégica y la optimización del desempeño.
Los investigadores académicos y profesores universitarios utilizan la relación Treynor para estudios empíricos, investigaciones de tesis y publicaciones revisadas por pares que requieren un análisis cuantitativo riguroso de la relación Treynor en condiciones experimentales controladas y estudios comparativos.
Informes de desempeño regulatorio para fondos de inversión regulados en múltiples jurisdicciones, lo que representa un área de aplicación importante para el índice Treynor en contextos profesionales y analíticos donde los cálculos precisos del índice Treynor respaldan directamente la toma de decisiones informadas, la planificación estratégica y la optimización del desempeño.
Diseño de carteras inclinadas por factores para maximizar el índice Treynor dentro de un presupuesto beta determinado, lo que representa un área de aplicación importante para el índice Treynor en contextos profesionales y analíticos donde los cálculos precisos del índice Treynor apoyan directamente la toma de decisiones informadas, la planificación estratégica y la optimización del rendimiento.
Casos especiales
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Cuando los valores de entrada de la relación Treynor se acercan a cero o se vuelven negativos en Treynor
Cuando los valores de entrada de la relación Treynor se acercan a cero o se vuelven negativos en la relación Treynor, el comportamiento matemático cambia significativamente. Los valores cero pueden causar errores de división por cero o resultados trivialmente cero, mientras que las entradas negativas pueden producir resultados matemáticamente válidos pero prácticamente sin sentido en contextos de razón de Treynor. Los usuarios profesionales deben validar que todas las entradas se encuentren dentro de rangos significativos física o financieramente antes de interpretar los resultados. Los valores negativos o cero a menudo indican errores en la entrada de datos o circunstancias excepcionales del ratio Treynor que requieren un tratamiento analítico separado.
Con un exceso de rentabilidad positivo y una beta negativa, el ratio de Treynor es negativo, lo que paradójicamente podría indicar una característica de cobertura deseable. Estos casos deben interpretarse en el contexto de la cartera general del inversor, no de forma aislada."}
{'case': 'Comparación de carteras con betas muy diferentes', 'description': 'Al comparar dos carteras donde una tiene una beta de 0,2 y otra tiene una beta de 2,0, pequeños errores en la estimación de la beta pueden afectar drásticamente el índice Treynor. Las carteras con beta alta son especialmente sensibles a los errores de estimación de la beta, y los ratios Treynor informados para dichas carteras deben considerarse con cautela.'}
Comparación del ratio Treynor: muestra de fondos de acciones estadounidenses (ilustrativo)
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| Tipo de fondo | Rentabilidad anual promedio | Beta | Tasa libre de riesgo | Proporción de Treynor |
|---|---|---|---|---|
| Índice S&P 500 (mercado) | 10,0% | 1.00 | 4,0% | 6.0 |
| Fondo de valor de gran capitalización | 11,5% | 0.95 | 4,0% | 7.89 |
| Fondo de crecimiento de pequeña capitalización | 13,0% | 1.30 | 4,0% | 6.92 |
| Fondo equilibrado (60/40) | 8,5% | 0.65 | 4,0% | 6.92 |
| Fondo de crecimiento agresivo | 12,0% | 1.40 | 4,0% | 5.71 |
| Fondo de cobertura de mercado neutral | 6,5% | 0.10 | 4,0% | 25.0 |
| ETF de mercado inverso | -10,0% | -1.00 | 4,0% | N/A (beta negativa) |
Preguntas frecuentes
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¿Cuándo debo utilizar el ratio de Treynor en lugar del ratio de Sharpe?
Utilice el índice de Treynor cuando evalúe carteras bien diversificadas que son un componente de un programa de inversión más amplio y cuando desee evaluar la eficiencia del administrador en el uso del riesgo (de mercado) sistemático. El índice de Sharpe es más adecuado para evaluar una cartera de forma aislada, donde la volatilidad total es importante para el inversor. Si se elige entre fondos mutuos o administradores de fondos de pensiones donde el riesgo no sistemático se ha diversificado en gran medida, el índice Treynor proporciona una comparación más clara que recompensa la habilidad para gestionar la exposición al mercado en lugar de penalizar la volatilidad diversificable.
¿Qué significa que una cartera tenga un Treynor Ratio más alto que el mercado?
Una cartera con un ratio Treynor mayor que el ratio Treynor del mercado, que es igual a (R_m − R_f) ya que la beta del mercado es 1,0, ha generado un alfa positivo. Ha generado más exceso de rentabilidad por unidad de riesgo sistemático que el propio mercado. Éste es el sello distintivo de una auténtica capacidad de gestión activa. Sin embargo, es importante evaluar si el rendimiento superior es estadísticamente significativo y persistente, ya que los ratios Treynor a corto plazo pueden verse influenciados por la suerte, el momento favorable de los factores o el sesgo de anticipación en la estimación beta.
¿Cuáles son las limitaciones de la relación Treynor?
La relación Treynor tiene varias limitaciones importantes. En primer lugar, se basa en la beta, que se estima a partir de datos históricos y puede no reflejar el riesgo sistemático futuro. En segundo lugar, supone que el modelo de valoración de activos de capital (CAPM) es una descripción válida de los rendimientos, lo que es cuestionado por los modelos multifactoriales (Fama-French, Carhart). En tercer lugar, es inapropiado para carteras concentradas o alternativas donde el riesgo idiosincrásico no se diversifica. Cuarto, una beta negativa produce una relación de Treynor negativa que es difícil de interpretar. Por último, no capta los riesgos no lineales, el riesgo de cola ni el riesgo de liquidez.
¿Puede el ratio Treynor ser negativo?
Sí, en dos escenarios: (1) cuando el rendimiento de la cartera está por debajo de la tasa libre de riesgo (numerador negativo) con una beta positiva, o (2) cuando la cartera tiene una beta negativa (por ejemplo, fondos inversos o ciertas estrategias de cobertura) con un exceso de rentabilidad positivo. Una beta negativa significa que la cartera se mueve inversamente al mercado: comportamiento de cobertura o similar al de un seguro. En estos casos, un índice de Treynor negativo puede en realidad representar características deseables de la cartera para un objetivo de inversor particular. Se debe considerar el contexto y el signo tanto del numerador como del denominador.
¿Cómo se calcula la beta para el ratio Treynor?
Beta generalmente se estima utilizando la regresión de mínimos cuadrados ordinarios (OLS) de los rendimientos periódicos de la cartera (por ejemplo, mensuales) frente a los rendimientos del punto de referencia del mercado durante un período móvil, comúnmente de 36 a 60 meses. El coeficiente de pendiente de esta regresión es la estimación beta. Alternativamente, beta se puede calcular como la covarianza de los rendimientos de la cartera y del mercado dividida por la varianza de los rendimientos del mercado. Para el análisis prospectivo, a veces se utilizan betas ajustadas (por ejemplo, ajuste de Blume: dos tercios de la beta histórica más un tercio de 1,0), lo que refleja la tendencia de las betas a revertirse hacia 1,0 con el tiempo.
¿Cómo se relaciona la proporción de Treynor con el Alfa de Jensen?
El Alfa de Jensen y el Índice de Treynor tienen sus raíces en el Modelo de valoración de activos de capital (CAPM) y miden el desempeño ajustado al riesgo frente al riesgo sistemático. Alfa de Jensen = R_p − [R_f + β_p × (R_m − R_f)], que es el exceso de rendimiento por encima de lo que CAPM predeciría. El ratio Treynor = (R_p − R_f) / β_p, que normaliza el exceso de rentabilidad por beta. Una cartera con un Treynor Ratio superior al Treynor Ratio del mercado también tendrá un Alfa de Jensen positivo, y viceversa. Las dos métricas son complementarias: el Alpha de Jensen cuantifica la magnitud del rendimiento superior en términos de rentabilidad, mientras que el Ratio Treynor proporciona un ratio para clasificar carteras con diferentes perfiles beta.
¿Es útil el índice Treynor para comparar fondos de bonos y acciones?
El índice Treynor es menos útil para comparaciones entre activos, como comparar un fondo de bonos con un fondo de acciones, porque la beta se mide en relación con un punto de referencia de mercado específico. La beta de un fondo de bonos en relación con el S&P 500 puede ser cercana a cero o negativa, lo que produce un índice Treynor muy alto o indefinido que no es comparable a la beta de un fondo de acciones. Para una comparación significativa, se debe utilizar el mismo punto de referencia del mercado y el mismo período de medición, y las comparaciones entre activos se realizan mejor con el índice de Sharpe, que utiliza una volatilidad total que es comparable entre clases de activos.
Errores comunes a evitar
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- !Usar una estimación beta de un solo período en lugar de una estimación móvil o de ventana más larga, lo que puede producir índices de Treynor altamente inestables.
- !Al comparar los ratios Treynor entre diferentes índices de referencia (por ejemplo, la beta de un fondo frente al S&P 500 y la de otro frente al Russell 2000), los puntos de referencia deben coincidir.
- !Aplicar el índice Treynor a carteras concentradas o de acciones únicas donde domina el riesgo no sistemático y la beta no es la medida de riesgo relevante.
- !Olvidarse de utilizar el mismo periodo de tiempo y periodicidad tanto para el cálculo de rentabilidad como para el de beta, lo que da lugar a cifras no coincidentes.
- !Al tratar un índice Treynor muy alto de un fondo con beta cercana a cero (por ejemplo, neutral al mercado) como equivalente a un alfa alto, estos fondos tienen diferentes perfiles de riesgo y el índice amplifica las pequeñas diferencias de rendimiento.
Consejo Pro
Compare el índice Treynor de cada fondo con el índice Treynor del mercado (R_m − R_f), no con un índice de referencia fijo arbitrario. Un ratio Treynor de 7,0 es excelente si el del mercado es 5,0, pero sólo es medio si el del mercado es 7,5.
¿Sabías que?
Jack Treynor desarrolló su ratio en un manuscrito inédito de 1965 antes de que William Sharpe publicara el Sharpe Ratio en 1966. El trabajo de Treynor fue fundamental para el modelo de fijación de precios de activos de capital, pero nunca se publicó formalmente en una revista: circuló como un memorando interno en Merrill Lynch.
Referencias
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