Qué es Value at Risk (VaR)?
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El valor en riesgo (VaR) es una medida estadística que cuantifica la pérdida financiera potencial que una cartera puede experimentar durante un horizonte temporal definido con un nivel de confianza determinado. Por ejemplo, un VaR del 95% de 1 día de 1 millón de dólares significa que hay un 95% de probabilidad de que la cartera no pierda más de 1 millón de dólares en un solo día de negociación o, equivalentemente, una probabilidad del 5% de que las pérdidas superen el millón de dólares en un día determinado. El VaR se convirtió en la métrica de riesgo dominante en las instituciones financieras luego de la publicación de la metodología RiskMetrics por parte de J.P. Morgan en 1994 y posteriormente se incorporó a los marcos regulatorios de Basilea II y Basilea III para la adecuación del capital bancario. El VaR se puede calcular utilizando tres enfoques principales. El método de simulación histórica utiliza la distribución histórica real de los rendimientos de la cartera, reproduciendo observaciones de rendimiento pasadas para construir una distribución de pérdidas y leyendo el percentil relevante. El método paramétrico (varianza-covarianza) supone que los rendimientos se distribuyen normalmente y utiliza el rendimiento medio de la cartera, la desviación estándar y la puntuación z de la distribución normal para calcular el VaR analíticamente. El método de simulación Monte Carlo genera miles de escenarios de rendimiento aleatorios basados en correlaciones y supuestos distributivos específicos, produciendo una distribución de pérdidas sintética a partir de la cual se estima el VaR. Cada método tiene fortalezas y limitaciones. La simulación histórica es intuitiva pero está limitada por la calidad y extensión del conjunto de datos históricos. El método paramétrico es computacionalmente simple, pero falla cuando las distribuciones de rendimiento tienen colas gruesas o exposiciones al riesgo no lineales (por ejemplo, opciones). Monte Carlo es el más flexible pero computacionalmente intensivo y sensible a los supuestos del modelo. El VaR es ampliamente utilizado por bancos comerciales, bancos de inversión, fondos de cobertura, gestores de activos, compañías de seguros y fondos de pensiones. Es un requisito reglamentario para los cálculos de capital de riesgo de mercado según Basilea III (utilizando el método de modelos internos) y se divulga en los informes anuales de las principales instituciones financieras. A pesar de su ubicuidad, el VaR tiene limitaciones bien documentadas: no describe la gravedad de las pérdidas más allá del umbral de confianza (pérdidas de cola), puede subestimar el riesgo durante situaciones de tensión en el mercado y puede crear una precisión falsa. Junto con el VaR siempre se utilizan medidas complementarias como el déficit esperado (CVaR) y las pruebas de estrés para una gestión integral del riesgo.
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Fórmula
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VaR paramétrico = W × (μ × T − z × σ × √T)
VaR histórico = percentil (distribución de pérdidas y ganancias, 1 − nivel de confianza)Leyenda de variables
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| Símbolo | Nombre | Unidad | Descripción |
|---|---|---|---|
| VaR | Valor en riesgo | currency or % | La pérdida máxima esperada en el nivel de confianza especificado durante el horizonte temporal dado. |
| μ | Rentabilidad media de la cartera | % per period | La rentabilidad media de la cartera durante el período de medición histórico. |
| σ | Desviación estándar de la cartera | % per period | La desviación estándar de los rendimientos de la cartera durante el período de medición histórico. |
| z | Puntuación Z (nivel de confianza) | dimensionless | El cuantil de distribución normal correspondiente al nivel de confianza (por ejemplo, 1,645 para el 95 %, 2,326 para el 99 %). |
| T | Horizonte de tiempo | days | El período de tenencia sobre el cual se mide el VaR; normalmente 1 día para libros de negociación o 10 días para capital regulatorio. |
| W | Valor de la cartera | currency | El valor de mercado actual de la cartera; se utiliza para convertir el VaR porcentual en VaR en dólares. |
Cómo Value at Risk (VaR)
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- 1Defina los parámetros: elija el nivel de confianza (normalmente 95% o 99%), el horizonte temporal (1 día o 10 días) y el valor de la cartera.
- 2Para el VaR paramétrico: recopile la serie de rendimiento diario de la cartera, calcule el rendimiento diario medio (μ) y la desviación estándar (σ), luego calcule el VaR = W × (z × σ × √T − μ × T), donde z = 1,645 para el 95 % o 2,326 para el 99 %.
- 3Para simulación histórica: recopile al menos entre 250 y 500 observaciones de rentabilidad diarias, ordénelas de peor a mejor e identifique el percentil 5 (para un VaR del 95 %) o el percentil 1 (para un VaR del 99 %) de esta distribución de pérdidas históricas.
- 4Para Monte Carlo: especifique los parámetros de distribución de rentabilidad (media, volatilidad, correlaciones), genere más de 10 000 escenarios de rentabilidad aleatorios, construya la distribución de pérdidas y ganancias simulada y lea el percentil apropiado.
- 5Escalar desde horizontes de 1 día a horizontes más largos: multiplicar el VaR de 1 día por √T para estimar el VaR de días T (válido según la regla de la raíz cuadrada del tiempo, que supone rendimientos independientes).
- 6Realice una prueba retrospectiva del modelo VaR contando con qué frecuencia las pérdidas reales excedieron la estimación del VaR ('excepciones'). Para un VaR del 99%, se esperan alrededor de 2,5 excepciones por año (de 250 días hábiles); significativamente más indica falla del modelo.
- 7Informe el VaR junto con el déficit esperado (CVaR), la pérdida promedio dado que la pérdida excede el VaR, para caracterizar la cola de la distribución de pérdidas más allá del umbral del VaR.
Ejemplos resueltos
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Existe un 5% de posibilidades de perder más de $19,374 en cualquier día de negociación.
Usando la fórmula paramétrica: VaR = $1.000.000 × (1,645 × 0,012 − 0,0004) = $1.000.000 × (0,01974 − 0,0004) = $1.000.000 × 0,01934 = $19.340 (aproximadamente $19.374 con puntuación z precisa). Esto significa que en el 95% de los días de negociación, se espera que la pérdida de la cartera sea inferior a esta cantidad. En el 5% de los días (aproximadamente 12 a 13 días hábiles por año) se espera que las pérdidas superen esta cifra. Esta estimación del VaR supone rendimientos distribuidos normalmente y subestimaría el riesgo si la distribución de rendimientos tiene colas gruesas.
Basilea III exige que los bancos mantengan capital contra un VaR del 99% a 10 días para el riesgo de mercado.
Según el enfoque de modelos internos de Basilea III, los bancos deben calcular el VaR del 99% a 10 días para los requisitos de capital por riesgo de mercado. Usando la regla de la raíz cuadrada del tiempo: VaR de 10 días = VaR de 1 día × √10 = $500 000 × 3,162 = $1 581 139. El banco debe mantener un capital regulatorio de al menos 3 veces este VaR (el factor multiplicador) como colchón de capital contra el riesgo de mercado. Este ejemplo ilustra cómo el VaR impulsa directamente los requisitos de capital regulatorio y las decisiones de gestión de balances en las principales instituciones financieras.
Basado en la distribución histórica real de la rentabilidad, no se necesita ningún supuesto de normalidad.
Para un fondo de cobertura con 500 días de historial de rentabilidad, el método de simulación histórica clasifica las 500 observaciones diarias de pérdidas y ganancias. La vigésimo quinta peor pérdida diaria (el percentil 5 = 500 × 0,05 = observación 25) representa el VaR del 95 %. Si el vigésimo quinto peor día resultó en una pérdida del 3,8% en una cartera de 2.000.000 de dólares, el VaR histórico es de 76.000 dólares. Este método es particularmente valioso para carteras de fondos de cobertura con exposiciones no lineales (opciones, convertibles) donde el supuesto de normalidad del método paramétrico fallaría, ya que utiliza rendimientos reales realizados independientemente de su forma distributiva.
VaR diario del 10,4%: la extrema volatilidad de las criptomonedas hace que el VaR sea muy grande en relación con la cartera.
Para una cartera de criptomonedas con una volatilidad diaria del 4,5 % (frente a ~1 % para las carteras de acciones típicas), el VaR del 99 % es aproximadamente $100 000 × (2,326 × 0,045 − 0,001) = $100 000 × 0,10367 = $10 377. Esto significa que existe un 1% de posibilidades de perder más del 10% de la cartera en un día determinado, un riesgo absoluto mucho mayor que el de los activos financieros convencionales. Fundamentalmente, el modelo paramétrico probablemente subestima el verdadero VaR criptográfico debido a las distribuciones de retorno leptocúrticas de cola gruesa. La simulación histórica o la teoría del valor extremo normalmente producirían estimaciones más altas para dichas clases de activos.
Aplicaciones prácticas
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Cálculos de capital regulatorio de Basilea III para el riesgo de mercado bancario según el enfoque de modelos internos, que representan un área de aplicación importante para el valor en riesgo en contextos profesionales y analíticos donde los cálculos precisos del valor en riesgo apoyan directamente la toma de decisiones informadas, la planificación estratégica y la optimización del desempeño.
Monitoreo diario de límites de riesgo para mesas de negociación en bancos de inversión y firmas de creación de mercado, lo que representa un área de aplicación importante para el Valor en Riesgo en contextos profesionales y analíticos donde los cálculos precisos del valor en riesgo respaldan directamente la toma de decisiones informadas, la planificación estratégica y la optimización del desempeño.
Divulgaciones de riesgo del prospecto de fondos OICVM requeridas por las regulaciones de la UE (metodología SRRI), que representan un área de aplicación importante para el Valor en Riesgo en contextos profesionales y analíticos donde los cálculos precisos del valor en riesgo apoyan directamente la toma de decisiones informadas, la planificación estratégica y la optimización del rendimiento.
Optimización de carteras: construcción de carteras de VaR mínimo dentro de los objetivos de rendimiento, lo que representa un área de aplicación importante para el valor en riesgo en contextos profesionales y analíticos donde los cálculos precisos del valor en riesgo apoyan directamente la toma de decisiones informadas, la planificación estratégica y la optimización del rendimiento.
Cálculos de capital basados en el riesgo de las compañías de seguros para el riesgo de mercado de la cartera de inversiones, lo que representa un área de aplicación importante para el valor en riesgo en contextos profesionales y analíticos donde los cálculos precisos del valor en riesgo apoyan directamente la toma de decisiones informadas, la planificación estratégica y la optimización del rendimiento.
Casos especiales
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{'case': 'Carteras de opciones y VaR no lineal', 'description': 'Para carteras que contienen opciones, los modelos VaR lineales (paramétricos) son inapropiados porque las opciones tienen perfiles de P&L no lineales (exposiciones delta, gamma, vega). Se debe utilizar el VaR (Simulación Histórica o Monte Carlo) de revaluación total, aplicando los escenarios de rentabilidad para cambiar el precio de cada opción individualmente utilizando su modelo de fijación de precios en lugar de asumir cambios proporcionales en las pérdidas y ganancias.'}
{'case': 'Valor de cartera negativo o posiciones cortas', 'description': 'Para carteras con posiciones cortas netas, las ganancias y pérdidas se invierten en relación con los movimientos del mercado. El VaR debe calcularse desde la perspectiva de la distribución real de pérdidas y ganancias, no de la distribución del rendimiento de los activos subyacentes. Las posiciones cortas se benefician de las caídas del mercado pero pierden con los avances del mercado, por lo que el VaR para las posiciones cortas debe tener en cuenta el riesgo de mercado al alza en lugar del riesgo a la baja.'}
{'case': 'Desglose de la correlación durante el estrés', 'description': 'Los modelos VaR que se basan en correlaciones históricas entre activos pueden subestimar drásticamente el VaR de la cartera durante eventos de estrés del mercado, cuando los activos que antes no estaban correlacionados se vuelven altamente correlacionados (la correlación llega a 1 en una crisis). Los beneficios de la diversificación que se suponen en los mercados normales pueden desaparecer repentinamente, provocando que las pérdidas reales excedan con creces las estimaciones del VaR de múltiples activos.'}
Puntajes Z del nivel de confianza del VaR y tasas de excepción anuales
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| Nivel de confianza | Puntuación Z | Tasa de excepción diaria | Excepciones esperadas/año |
|---|---|---|---|
| 90% | 1.282 | 10% | ~25 días/año |
| 95% | 1.645 | 5% | ~12–13 días/año |
| 97,5% | 1.960 | 2,5% | ~6 días/año |
| 99% | 2.326 | 1% | ~2–3 días/año |
| 99,5% | 2.576 | 0,5% | ~1 día/año |
| 99,9% | 3.090 | 0,1% | ~1 día cada 4 años |
Preguntas frecuentes
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¿Cuál es la diferencia entre VaR y déficit esperado (CVaR)?
El VaR responde a la pregunta "¿cuál es la pérdida máxima con un nivel de confianza determinado?" – pero no dice nada sobre cuán grandes pueden ser las pérdidas más allá de ese umbral. El déficit esperado (ES), también llamado VaR condicional (CVaR), responde a la pregunta complementaria 'si las pérdidas exceden el VaR, ¿cuál es la pérdida promedio?' ES siempre es mayor o igual que el VaR y proporciona una descripción más completa del riesgo de cola. Por ejemplo, si el VaR del 99 % es de 1 millón de dólares, el CVaR podría ser de 1,8 millones de dólares, lo que significa que las pérdidas más allá del umbral del VaR promedian 1,8 millones de dólares. Basilea III ha pasado progresivamente del VaR al déficit esperado como principal medida de riesgo regulatorio debido a las propiedades superiores del riesgo de cola del CVaR.
¿Por qué el VaR no te dice cuán graves pueden ser las peores pérdidas?
El VaR es una medida cuantil: especifica un umbral que las pérdidas no superarán con una probabilidad determinada, pero no proporciona información sobre la distribución de las pérdidas más allá de ese umbral. Dos carteras pueden tener VaR idénticos pero perfiles de pérdidas finales muy diferentes: una podría tener pérdidas moderadas justo por encima del VaR, mientras que otra podría experimentar pérdidas catastróficas. Esta limitación es particularmente severa para carteras con opciones, derivados de crédito u otros instrumentos con distribuciones de rendimiento no lineales y altamente sesgadas. La consecuencia práctica es que el VaR por sí solo es insuficiente para la gestión del riesgo y debe complementarse con el déficit esperado y las pruebas de tensión.
¿Qué nivel de confianza debo utilizar para el VaR?
Las opciones más comunes son el 95% (utilizado en muchas aplicaciones internas de gestión de riesgos y por algunos reguladores) y el 99% (especificado por Basilea III para el capital de riesgo de mercado bancario). Algunas empresas utilizan el 99,9% o más para fines de capital económico y pruebas de tensión. La elección depende de la aplicación: los límites de riesgo internos podrían utilizar un VaR del 95% para el seguimiento diario (lo que produce excepciones más frecuentes pero más pequeñas), mientras que el capital regulatorio y los marcos de tolerancia al riesgo suelen utilizar un VaR del 99%. Los niveles de confianza más altos producen estimaciones de VaR más grandes y requieren más datos históricos para una estimación confiable: un VaR del 99,9 % a partir de datos históricos requiere al menos 1000 observaciones para tener un número significativo de eventos de cola.
¿Cómo se realiza el backtesting del VaR?
Los modelos VaR se someten a pruebas retrospectivas comparando las estimaciones diarias de VaR con las realizaciones reales de pérdidas y ganancias posteriores y contando el número de "excepciones": días en los que las pérdidas reales excedieron la estimación de VaR. Para un modelo VaR del 99% correctamente calibrado, aproximadamente el 1% de los días deberían producir excepciones: alrededor de 2 a 3 días por año de 250 días de negociación. Basilea III utiliza un sistema de semáforo: 0 a 4 excepciones por año es una zona verde (el modelo es aceptable), 5 a 9 es una zona amarilla (el modelo es sospechoso, se aplican cargos de capital adicionales) y 10+ es una zona roja (el modelo es rechazado). La predicción excesiva o insuficiente sistemática de las excepciones desencadena un escrutinio regulatorio y una recalibración del modelo.
¿Cuáles son las principales limitaciones del VaR?
El VaR tiene varias limitaciones bien documentadas. Puede proporcionar una precisión falsa: expresar el riesgo como un solo número puede generar una confianza engañosa. No mide el riesgo de cola (pérdidas más allá del umbral del VaR). El VaR paramétrico supone rendimientos distribuidos normalmente, lo que subestima el riesgo de las distribuciones de cola gruesa. La simulación histórica mira hacia atrás y puede no reflejar las condiciones futuras del mercado. El VaR puede ser procíclico: aparecer bajo durante mercados tranquilos, cuando en realidad el riesgo se está acumulando, y dispararse durante las crisis, cuando es necesario recortar posiciones. Además, durante eventos de estrés correlacionados, los beneficios de diversificación supuestos por los modelos VaR pueden desaparecer, provocando que las pérdidas reales excedan con creces las estimaciones del VaR.
¿Cómo afecta el horizonte temporal al VaR?
El VaR escala aproximadamente con la raíz cuadrada del horizonte temporal bajo el supuesto de que los rendimientos diarios son independientes y están distribuidos de manera idéntica (i.i.d.). Un VaR a 10 días es aproximadamente √10 ≈ 3,16 veces el VaR a 1 día. Esta regla de escala está incorporada en Basilea III (que especifica el VaR de 10 días para el capital regulatorio) y es matemáticamente válida cuando los rendimientos no están correlacionados en el tiempo. Sin embargo, si los rendimientos muestran una autocorrelación en serie (lo que muchos suceden en horizontes cortos), la regla de la raíz cuadrada del tiempo sobreestima el VaR para los activos autocorrelacionados positivamente y lo subestima para los activos autocorrelacionados negativamente (de reversión a la media).
¿Para qué utilizan en la práctica el VaR los bancos y las empresas de inversión?
Los bancos utilizan el VaR para cálculos de capital regulatorio (capital de riesgo de mercado de Basilea III), monitoreo diario de límites de riesgo para mesas de negociación, estimación de exposición crediticia de contraparte y asignación de capital económico entre líneas de negocios. Los administradores de inversiones utilizan el VaR para la construcción de carteras (optimizando la cartera para lograr el VaR objetivo dentro de las restricciones presupuestarias de riesgo), la presentación de informes a los clientes (revelando el riesgo de la cartera en forma estandarizada), la divulgación de riesgos de los prospectos de fondos (obligatoria en los fondos OICVM en la UE) y las pruebas de estrés. Los sistemas de gestión de riesgos de los principales bancos calculan el VaR en tiempo real en miles de posiciones y clases de activos para agregar la exposición al riesgo de mercado de toda la empresa.
Errores comunes a evitar
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- !Tratar el VaR como la pérdida máxima posible: el VaR es un límite inferior del intervalo de confianza para las pérdidas de cola, no el peor de los casos absolutos.
- !El uso de una ventana histórica demasiado corta para la estimación del VaR (menos de 250 días de negociación) produce estimaciones paramétricas poco confiables y observaciones de cola insuficientes para la simulación histórica.
- !Aplicar la regla de escala de la raíz cuadrada del tiempo a rendimientos con autocorrelación significativa o reversión a la media, lo que lleva a estimaciones incorrectas del VaR de varios días.
- !Comparar VaRs calculados a diferentes niveles de confianza u horizontes temporales sin ajustar por estas diferencias.
- !Ignorar el déficit esperado y las pruebas de estrés: el VaR por sí solo no es suficiente para una gestión integral del riesgo y no puede describir la gravedad de las pérdidas de cola.
Consejo Pro
Complementar siempre el VaR con Expected Shortfall (CVaR) y pruebas de estrés históricas utilizando escenarios de crisis reales (2008, 2020). Pregunte: 'Si estamos en la cola del 1%, ¿qué tan malo puede llegar a ser?' Ésa es la pregunta que el VaR no puede responder pero que la gestión de riesgos no puede ignorar.
¿Sabías que?
La publicación RiskMetrics de J.P. Morgan de 1994, que popularizó el VaR, fue impulsada por una solicitud del entonces director ejecutivo Dennis Weatherstone, que quería un único informe diario que resumiera el riesgo total de la empresa en un solo número. El resultado (el 'informe 4:15' entregado 15 minutos después del cierre del mercado) cambió para siempre la gestión del riesgo bancario global.
Referencias
- ›Documento técnico de J.P. Morgan RiskMetrics (4ª ed., 1996)
- ›Investopedia: Explicación del valor en riesgo (VaR)
- ›Comité de Supervisión Bancaria de Basilea: Revisión fundamental de la cartera de negociación (FRTB)
- ›Jorión, P. (2006). Valor en riesgo: el nuevo punto de referencia para la gestión del riesgo financiero (3ª ed.). McGraw-Hill.
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