Qué es Expected Loss Calculator?
▾
La pérdida esperada (EL) es la pérdida crediticia media (promedio) que un prestamista espera experimentar de un préstamo o cartera de préstamos durante un horizonte temporal determinado, generalmente un año. Es la tendencia central estadística de la distribución de las pérdidas crediticias: la cantidad que un banco debería provisionar (como costo de hacer negocios con crédito), en lugar de la pérdida final inesperada para la cual mantiene el capital. La fórmula fundamental de riesgo crediticio de Basilea es: EL = PD × LGD × EAD, donde PD es la probabilidad de incumplimiento, LGD es la pérdida en caso de incumplimiento (como fracción) y EAD es la exposición en caso de incumplimiento (el saldo pendiente en el momento del incumplimiento). PD (Probabilidad de incumplimiento) representa la probabilidad de que el prestatario no pague dentro del horizonte. LGD (Pérdida en Caso de Incumplimiento) es la fracción del monto pendiente que finalmente se pierde después de los esfuerzos de recuperación, liquidación de garantías y procedimientos de quiebra; generalmente entre el 20% y el 80%, dependiendo de la antigüedad de la garantía y del préstamo. EAD (Exposición en caso de incumplimiento) es el saldo pendiente esperado en el momento del incumplimiento, que para las líneas revolventes puede diferir del saldo dispuesto actual. La pérdida esperada tiene un papel fundamental en dos marcos relacionados pero distintos: (1) Provisiones de la cartera bancaria según la NIIF 9/US GAAP CECL, donde las provisiones deben reflejar la vida útil o EL de 12 meses dependiendo de la etapa crediticia; y (2) capital regulatorio de Basilea, donde EL se compara con provisiones: si las provisiones exceden EL, el excedente reduce el capital requerido; si las provisiones son insuficientes, el déficit se deduce del capital. Esta alineación garantiza que las disposiciones contables de los bancos sean coherentes con sus requisitos de capital regulatorio. La pérdida inesperada (UL) es la volatilidad alrededor de EL, la desviación estándar de la distribución de pérdidas crediticias. El capital regulatorio (según el IRB de Basilea) se mantiene contra UL (específicamente, la pérdida del percentil 99,9 menos EL), no contra EL en sí, porque EL debería estar cubierto por precios y provisiones. El capital económico cubre pérdidas con niveles de confianza aún más altos (99,97%) para la gestión interna de riesgos. Para EL de cartera, los EL de préstamos individuales se suman linealmente (EL es aditivo), pero la pérdida inesperada no es aditiva: se beneficia de la diversificación. Esta es la razón por la que el modelado del riesgo crediticio de la cartera requiere supuestos de correlación para calcular el UL de la cartera y el capital económico, aunque EL en sí es sencillo.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Fórmula
▾
EL = PD × LGD × EAD
UL (préstamo único) = EAD × LGD × √(PD × (1 − PD))
EL (cartera) = Σ EL_i = Σ PD_i × LGD_i × EAD_iLeyenda de variables
▾
| Símbolo | Nombre | Unidad | Descripción |
|---|---|---|---|
| PD | Probabilidad de incumplimiento | % | Probabilidad estimada de incumplimiento del prestatario dentro del horizonte temporal (normalmente 1 año para el capital de Basilea). |
| LGD | Pérdida en caso de incumplimiento | % | Porcentaje esperado de EAD perdido si ocurre incumplimiento; 1 menos tasa de recuperación. Depende de la garantía y la antigüedad. |
| EAD | Exposición en caso de incumplimiento | USD | Saldo pendiente de pago esperado en el momento del incumplimiento; en el caso del crédito renovable, incluye la disposición prevista. |
| EL | Pérdida esperada | USD | EL = PD × LGD × EAD; el coste medio de provisión para pérdidas crediticias; deberían estar cubiertos por los precios y provisiones de los préstamos. |
| UL | Pérdida inesperada | USD | Desviación estándar de las pérdidas crediticias alrededor de EL; requiere reservas de capital: UL = EAD × LGD × √(PD × (1−PD)). |
Cómo Expected Loss Calculator
▾
- 1Calcule la PD de cada prestatario utilizando modelos crediticios internos, calificaciones externas o estimaciones IRB de Basilea.
- 2Determinar la LGD: para préstamos garantizados, la LGD depende del valor de la garantía, los costos de liquidación y el tiempo de recuperación. Senior sin garantía: 40–60%. Senior asegurado: 20–40%.
- 3Calcular EAD: para préstamos a plazo, EAD = saldo pendiente actual. Para crédito renovable, EAD = saldo dispuesto + factor de conversión de crédito × compromiso no dispuesto.
- 4Calcule EL individual: EL = PD × LGD × EAD para cada exposición.
- 5Sume los EL en toda la cartera para obtener la pérdida esperada total de la cartera.
- 6Compare el EL total con las provisiones reales: si las provisiones exceden el EL, el excedente reduce el requisito de capital. Si las provisiones son insuficientes, el déficit se deduce del capital.
- 7Utilice EL para fijar el precio del préstamo: diferencial mínimo = EL / (1 − PD) más costo de capital en caso de pérdida inesperada.
Ejemplos resueltos
▾
EL muy bajo: grado de inversión; UL es 13×EL
EL = 0,0015 × 0,40 × $10.000.000 = $6.000. La pérdida crediticia esperada en un préstamo de 10 millones de dólares con grado de inversión es de sólo 6.000 dólares al año, es decir, el 0,06% del saldo. Esto debería recuperarse en el diferencial crediticio del préstamo. UL = 10 millones de dólares × 0,40 × √(0,0015 × 0,9985) = 10 millones de dólares × 0,40 × 0,03873 = 154.920 dólares. La pérdida inesperada es aproximadamente 25 veces EL, lo que refleja que si bien los incumplimientos son raros, cuando ocurren la pérdida es significativa. El capital regulatorio según el IRB de Basilea sería aproximadamente entre el 1,5% y el 3% de la EAD para esta calificación, cubriendo la pérdida inesperada con un 99,9% de confianza.
EL/EAD=2,2%: debe recuperarse en el precio del préstamo
EL = 0,04 × 0,55 × $2.000.000 = $44.000. UL = 2 millones de dólares × 0,55 × √(0,04 × 0,96) = 2 millones de dólares × 0,55 × 0,196 = 215.600 dólares. El diferencial mínimo de 220 pb (sólo para EL) significa que el préstamo debe tener un precio de SOFR + 220 pb como mínimo para cubrir las pérdidas esperadas. Sumando el costo de capital en el UL (supongamos un ROE del 15 % sobre un capital del 8 %): capital = 8 % × 2 millones de dólares = 160 000 dólares; costo de capital = 15% × $160 000 = $24 000/año; agrega otros 120 pb. Diferencial de préstamo mínimo = aproximadamente 340 puntos básicos, consistente con los diferenciales de préstamos corporativos típicos de BB.
La baja LGD de la garantía inmobiliaria reduce la EL a pesar de la moderada PD
EL por préstamo = 0,012 × 0,25 × $250 000 = $750. Cartera EL = 1000 × $750 = $750 000. EL como % de la cartera = $750K / $250M = 0,30%. La baja LGD del 25% (que refleja la seguridad de una hipoteca; incluso las hipotecas en mora recuperan el 75% a través de la venta de propiedades) mantiene la cartera EL relativamente baja. Para el aprovisionamiento de la NIIF 9: los préstamos de la etapa 1 (sin deterioro crediticio significativo) utilizan EL de 12 meses = 0,30 % = provisión necesaria de $750 000. Si las condiciones económicas se deterioran y los préstamos pasan a la Etapa 2, se requeriría EL de por vida (más de 5 años).
Los servicios rotativos se reducen considerablemente antes del incumplimiento: el CCF se ajusta a esto
EAD = Girado + (CCF × No girado) = $2.000.000 + (0,75 × $3.000.000) = $2.000.000 + $2.250.000 = $4.250.000. EL = 0,03 × 0,60 × $4.250.000 = $76.500. El factor de conversión de crédito (CCF) del 75% refleja la observación empírica de que los prestatarios en problemas recurren en gran medida a servicios renovables antes de incumplir, convirtiendo los compromisos no utilizados en deuda pendiente. Basilea prescribe CCF del 75% para los compromisos renovables según el método estándar y permite estimaciones internas según el AIRB.
Aplicaciones prácticas
▾
NIIF 9 / CECL provisiones para pérdidas crediticias para bancos
Cálculo del capital de riesgo crediticio del IRB de Basilea
Precios de préstamos y análisis RAROC para decisiones crediticias
Análisis de riesgo de productos estructurados de cartera de crédito y CLO
Paneles internos de informes de riesgo crediticio y seguimiento de cartera
Casos especiales
▾
En la práctica, este caso extremo requiere una consideración cuidadosa porque los supuestos estándar pueden no ser válidos. Al encontrar este escenario en los cálculos de la calculadora de pérdida esperada, los profesionales deben verificar las condiciones límite, comprobar los riesgos de división por cero y considerar si los supuestos del modelo siguen siendo válidos en estas condiciones extremas.
En la práctica, este caso extremo requiere una consideración cuidadosa porque los supuestos estándar pueden no ser válidos. Al encontrar este escenario en los cálculos de la calculadora de pérdida esperada, los profesionales deben verificar las condiciones límite, comprobar los riesgos de división por cero y considerar si los supuestos del modelo siguen siendo válidos en estas condiciones extremas.
En la práctica, este caso extremo requiere una consideración cuidadosa porque los supuestos estándar pueden no ser válidos. Al encontrar este escenario en los cálculos de la calculadora de pérdida esperada, los profesionales deben verificar las condiciones límite, comprobar los riesgos de división por cero y considerar si los supuestos del modelo siguen siendo válidos en estas condiciones extremas.
Parámetros típicos de EL por clase de activo y antigüedad
▾
| Clase de activo | Rango típico de PD | LGD típica | EL/EAD típico | Intensidad de capital |
|---|---|---|---|---|
| Corporativo de grado de inversión | 0,05–0,50% | 35–45% | 0,02–0,23% | Low |
| Corporativo con grado inferior a la inversión | 1–10% | 45–65% | 0,45–6,5% | Alto |
| RE comercial senior asegurado | 0,50–2,0% | 20–35% | 0,10–0,70% | Moderado |
| Hipoteca Residencial | 0,50–3,0% | 15-30% | 0,08–0,90% | Bajo-moderado |
| PYME (Senior Garantizado) | 2–8% | 30–50% | 0,60–4,0% | Moderado-alto |
| Tarjeta de crédito de consumo | 2–8% | 70-90% | 1,40–7,20% | Alto |
| Préstamo apalancado (calificación B) | 4–8% | 40-60% | 1,60–4,80% | Alto |
Preguntas frecuentes
▾
¿Cuál es la diferencia entre pérdida esperada y pérdida inesperada?
La pérdida esperada (EL) es la pérdida crediticia promedio anticipada a lo largo del tiempo: la media de la distribución de las pérdidas crediticias. Debe estar cubierto por la fijación de precios de los préstamos (diferencial de crédito) y provisiones para pérdidas crediticias. La pérdida inesperada (UL) es la variabilidad de las pérdidas crediticias alrededor de la media: la desviación estándar y la cola de la distribución de pérdidas que se produce debido a la agrupación aleatoria de incumplimientos y a factores sistémicos. El capital se mantiene contra pérdidas inesperadas, específicamente la diferencia entre la pérdida del percentil 99,9 y EL según el IRB de Basilea. El principio fundamental: EL es el costo del préstamo (recuperado mediante fijación de precios), UL es el riesgo (cubierto por capital).
¿Cómo utiliza la NIIF 9 la pérdida esperada?
La NIIF 9 (en vigor en 2018) reemplazó el modelo de pérdida incurrida de la NIC 39 por un modelo de pérdida crediticia esperada (ECL). Según la NIIF 9: los activos de la etapa 1 (sin deterioro crediticio significativo desde su origen) requieren una provisión de ECL de 12 meses (la EL de eventos de incumplimiento posibles en los próximos 12 meses). Los activos de la etapa 2 (deterioro crediticio significativo) requieren provisiones de ECL de por vida (el EL durante la vida restante del instrumento). Los activos de la etapa 3 (que ya están en incumplimiento) requieren ECL de por vida completa con intereses reconocidos solo sobre el valor neto en libros. La naturaleza prospectiva de la NIIF 9 requiere incorporar pronósticos macroeconómicos (PIB, desempleo, precios de la vivienda) en las estimaciones de PD y LGD.
¿Qué es el modelo CECL y en qué se diferencia de la NIIF 9?
El estándar de Pérdida Crediticia Esperada Actual (CECL) (ASU 2016-13, vigente para los grandes bancos de EE. UU. a partir de 2020) requiere que las entidades GAAP de EE. UU. reconozcan las pérdidas esperadas de por vida en el momento de la originación de la mayoría de los activos financieros, más conservador que el enfoque de dos categorías de la NIIF 9. Según CECL, todos los préstamos están provisionados para pérdidas esperadas durante toda su vida contractual desde el día 1, incorporando las condiciones económicas actuales y previstas. Esto produce provisiones significativamente más altas que el antiguo modelo de pérdidas incurridas, particularmente para activos a más largo plazo como las hipotecas. CECL elimina la estructura de doble segmento de la NIIF 9, aplicando una única ECL de por vida en todos los préstamos.
¿Cómo se determina la LGD en la práctica?
La LGD depende principalmente de: (1) la calidad y cobertura de la garantía: los préstamos garantizados con garantía de alta calidad (bienes inmuebles comerciales, equipos) tienen una LGD del 20% al 40%; los préstamos sin garantía tienen una LGD del 50% al 75%; (2) Antigüedad en la estructura de capital: senior garantizado > senior no garantizado > subordinado > capital; (3) Industria: las industrias con activos más tangibles (bienes raíces, servicios públicos) tienen una recuperación mayor que el software o los servicios profesionales; (4) Condiciones macroeconómicas: la LGD aumenta en las recesiones cuando los valores de las garantías disminuyen y se reduce la competencia por el comprador; (5) Jurisdicción legal: las tasas de recuperación varían significativamente según el país según el derecho de insolvencia y la eficiencia de la aplicación.
¿Cuál es el factor de conversión de crédito para partidas fuera de balance?
El factor de conversión de crédito (CCF) convierte exposiciones fuera de balance en importes equivalentes a crédito en el balance. Según el método estándar de Basilea: líneas de crédito renovables comprometidas pero no utilizadas con vencimiento > 1 año: 75% CCF; compromisos con vencimiento ≤ 1 año: 25% CCF; compromisos cancelables incondicionalmente: 10% CCF; cartas de crédito: 100% CCF; Bonos de Cumplimiento: 50% CCF. En el marco del AIRB, los bancos estiman los CCF internamente. El alto CCF de los servicios rotativos (75%) refleja que los prestatarios recurren sistemáticamente a líneas de crédito a medida que se deteriora su situación financiera: el compromiso se vuelve totalmente utilizado precisamente cuando la probabilidad de incumplimiento es mayor.
¿Cómo se utiliza EL en la fijación de precios de préstamos y RAROC?
La fijación de precios de los préstamos utiliza un marco de rendimiento ajustado al riesgo: el diferencial crediticio total debe recuperar: (1) Pérdida esperada (EL = PD × LGD): el costo de provisión; (2) Rendimiento sobre el capital regulatorio: el capital regulatorio (aproximadamente entre el 8% y el 12% de la EAD para préstamos corporativos según el IRB de Basilea) debe obtener la tasa mínima de rentabilidad del banco (normalmente entre el 12% y el 15% del ROE); (3) Costo de financiamiento (SOFR/LIBOR más diferencial de financiamiento específico del banco); (4) Costos operativos y gastos generales. Rentabilidad del capital ajustada al riesgo (RAROC) = (Ingresos − EL − Costos operativos) / Capital Económico. Los préstamos sólo deben originarse si RAROC excede la tasa de rentabilidad del banco, asegurando una rentabilidad ajustada al riesgo.
¿Por qué la cartera EL suma linealmente pero la cartera UL no?
EL es una expectativa lineal: E[L_portfolio] = Σ E[L_i] = Σ EL_i. Esta aditividad se mantiene independientemente de las correlaciones entre los incumplimientos de préstamos individuales. La pérdida inesperada (desviación estándar) no es aditiva porque: Var[L_cartera] = Σ_i Var[L_i] + 2 Σ_{i<j} Cov[L_i, L_j]. Los términos de covarianza reflejan la correlación predeterminada: cuando los prestatarios están correlacionados, la variación de la cartera excede la suma de las variaciones individuales. La diversificación (bajas correlaciones) reduce el UL de la cartera por debajo de la suma de los UL individuales, razón por la cual las carteras de préstamos diversificadas requieren menos capital por dólar de EAD que las carteras concentradas de un solo nombre. Esta propiedad matemática impulsa el beneficio de capital de la diversificación de préstamos.
Errores comunes a evitar
▾
- !Tratando a EL como la cantidad que requiere capital regulatorio: el capital se mantiene contra pérdidas inesperadas, no contra pérdidas esperadas.
- !Uso de PD a lo largo del ciclo para el aprovisionamiento de la NIIF 9: la NIIF 9 requiere estimaciones de PD prospectivas y en un momento dado.
- !Aplicar una LGD fija sin ajustar por colateral, antigüedad y posición del ciclo económico.
- !Ignorar el CCF para los compromisos renovables no utilizados – subestima la EAD y, por lo tanto, la EL para las instalaciones con capacidad no utilizada.
- !Sumar el UL de la cartera en lugar de calcularlo a partir de la matriz de covarianza: siempre diversifique el UL para los cálculos de capital de la cartera.
Consejo Pro
Cree un mapa de calor de EL en su cartera de préstamos por banda de PD y segmento de LGD. Las células con la mayor concentración de EL (alta PD × alta LGD) merecen el mayor escrutinio y la supervisión crediticia más estricta, independientemente del tamaño de sus préstamos individuales.
¿Sabías que?
El Acuerdo de Basilea I (1988), que introdujo por primera vez requisitos de capital bancario coordinados internacionalmente, utilizó ponderaciones de riesgo planas sin ningún marco explícito de PD × LGD. El gran avance se produjo con Basilea II (2004), que introdujo el enfoque basado en calificaciones internas utilizando EL = PD × LGD × EAD. Esto permitió a los bancos alinear finalmente la asignación de capital con el riesgo real del prestatario, una transformación que llevó más de una década de investigación académica y negociaciones regulatorias internacionales para implementarse.
Referencias
- ›Comité de Basilea: Nota explicativa sobre las funciones de ponderación de riesgo del IRB de Basilea II (2005)
- ›IASB: NIIF 9 Instrumentos Financieros — Deterioro
- ›FASB: ASU 2016-13 — Estándar de pérdidas crediticias CECL
- ›Schuermann, T. (2004): ¿Qué sabemos sobre la pérdida en caso de incumplimiento? Centro de instituciones financieras de Wharton
Obtenga consejos semanales de matemáticas
Únase a los suscriptores de 12.000+ que reciben consejos sobre calculadoras todas las semanas.