No hace falta una calculadora para entender el interés compuesto: hacerlo a mano una vez hace que el concepto encaje de una forma que el uso de una herramienta nunca consigue. Esta guía explica el cálculo paso a paso.
La Fórmula
A = P × (1 + (r) / (n))^(n × t)
- A = importe final (principal + intereses)
- P** = capital (importe inicial)
- r** = tipo de interés anual expresado en decimales (por ejemplo, 5% = 0,05)
- n** = periodos de capitalización por año
- t** = tiempo en años
Paso a Paso: Capitalización anual
Ejemplo: 2.000 $ al 6% de interés anual durante 3 años, compuesto anualmente (n=1).
Paso 1: Escribe los valores.
- P = 2000, r = 0,06, n = 1, t = 3
Paso 2: Simplificar la fórmula para la capitalización anual. Cuando n = 1, la fórmula pasa a ser A = P × (1 + r)^t
Paso 3: Calcula (1 + r). 1 + 0.06 = 1.06
Paso 4: Elevar a la potencia de t. 1.06^3 = 1.06 × 1.06 × 1.06
Hágalo por etapas:
- 1.06 × 1.06 = 1.1236
- 1.1236 × 1.06 = 1.191016
Paso 5: Multiplicar por el principal. A = 2000 × 1.191016 = $2,382.03
Intereses devengados = 2.382,03 $ - 2.000 $ = 382,03 $.
Desglose anual
También se puede hacer un seguimiento año por año: mismo resultado, más información:
| Año | Saldo inicial | Intereses (6%) | Saldo final |
|---|---|---|---|
| 1 | $2,000.00 | $120.00 | $2,120.00 |
| 2 | $2,120.00 | $127.20 | $2,247.20 |
| 3 | $2,247.20 | $134.83 | $2,382.03 |
Fíjate: el año 2 gana 7,20 $ más que el año 1, y el año 3 gana 7,63 $ más que el año 2. Eso es capitalización: interés sobre interés. Eso es capitalización: interés sobre interés.
Recopilación mensual (n = 12)
El mismo ejemplo: 2.000 $ al 6% durante 3 años, ahora capitalizados mensualmente.
Paso 1: Calcule la cuota mensual. r/n = 0,06/12 = 0,005
Paso 2: Calcular el total de periodos de capitalización. n × t = 12 × 3 = 36
Paso 3: Calcular (1 + r/n). 1 + 0.005 = 1.005
Paso 4: Subir a la potencia 36. 1,005^36 - esto es más difícil de hacer a mano. Utiliza logaritmos:
ln(1,005^36) = 36 × ln(1,005) = 36 × 0,004988 = 0,17957
e^0.17957 ≈ 1.1967
Paso 5: Multiplicar. A = 2000 × 1.1967 = $2,393.40
La capitalización mensual genera 11,37 $ más que la anual; la diferencia aumenta con el tiempo y la tasa.
El Atajo: Regla del 72
Para hacer una estimación mental aproximada, divida 72 por el tipo de interés anual para obtener los años que faltan para que se duplique la deuda:
- 6% → 72/6 = 12 años para duplicarse
- 8% → 72/8 = 9 años para duplicarse
- 10% → 72/10 = 7,2 años para duplicarse
Esto funciona debido a cómo el crecimiento exponencial se relaciona con el logaritmo natural de 2 (≈0,693). La regla sobreestima ligeramente para tasas altas y es muy precisa para el 5-10%.
Encontrar sólo interés
Si sólo necesita el importe de los intereses (no el total):
I = P × [(1 + (r) / (n))^(n × t) - 1]
Ejemplo: 5.000 $ al 4% mensual durante 5 años.
- Tasa mensual = 0,04/12 = 0,003333
- Períodos = 60
- (1.003333)^60 ≈ 1.2210
- I = 5000 × (1.2210 - 1) = 5000 × 0.2210 = $1,105
Verificar con interés simple
Compruebe siempre el interés simple (I = Prt):
- Simple: I = 5000 × 0.04 × 5 = $1,000
- Compuesto: I = $1,105
Compuesto gana 105 dólares más en 5 años: sensato, no dramático. En 30 años, la diferencia es enorme.
Utiliza la calculadora
Para cálculos rápidos con múltiples escenarios -diferentes tipos, plazos, frecuencias de capitalización- nuestra calculadora de interés compuesto le muestra al instante el desglose completo año a año.