Mikä on Value at Risk (VaR)?
▾
Value at Risk (VaR) on tilastollinen mittari, joka kvantifioi mahdollisen taloudellisen tappion, jonka salkku voi kokea tietyllä aikahorisontilla tietyllä luottamustasolla. Esimerkiksi 1 miljoonan dollarin 1 päivän 95 % VaR tarkoittaa, että on 95 %:n todennäköisyys, että salkku ei menetä enempää kuin 1 miljoonaa dollaria yhden kaupankäyntipäivän aikana – tai vastaavasti 5 %:n todennäköisyys, että tappiot ylittävät 1 miljoonan dollarin minä tahansa päivänä. VaR:sta tuli hallitseva riskimittari rahoituslaitoksissa, kun J.P. Morgan julkaisi RiskMetrics-metodologian vuonna 1994, ja se liitettiin myöhemmin pankkien vakavaraisuutta koskeviin Basel II- ja Basel III -sääntelykehykseen. VaR voidaan laskea kolmella päämenetelmällä. Historiallinen simulointimenetelmä käyttää salkun tuottojen todellista historiallista jakautumista, toistaa aikaisemmat tuottohavainnot tappiojakauman muodostamiseksi ja lukee asiaankuuluvan prosenttipisteen. Parametrinen (varianssi-kovarianssi) -menetelmä olettaa, että tuotot jakautuvat normaalisti, ja se käyttää salkun keskimääräistä tuottoa, keskihajontaa ja normaalijakauman z-pistettä laskeakseen VaR:n analyyttisesti. Monte Carlo Simulation -menetelmä luo tuhansia satunnaisia tuottoskenaarioita määritettyjen jakautumisoletusten ja korrelaatioiden perusteella, mikä tuottaa synteettisen tappiojakauman, josta VaR arvioidaan. Jokaisella menetelmällä on vahvuudet ja rajoitukset. Historiallinen simulointi on intuitiivinen, mutta historiallisen datajoukon laatu ja pituus rajoittavat sitä. Parametrinen menetelmä on laskennallisesti yksinkertainen, mutta epäonnistuu, kun tuottojakaumissa on rasvapyrstö tai epälineaarinen riskialtistus (esim. optiot). Monte Carlo on joustavin, mutta laskennallisesti intensiivisin ja herkkä mallien oletuksille. VaR:a käyttävät laajasti liikepankit, investointipankit, hedge-rahastot, varainhoitajat, vakuutusyhtiöt ja eläkerahastot. Se on lakisääteinen vaatimus markkinariskipääomalaskennassa Basel III:n mukaisesti (internal Models Approach), ja se julkistetaan suurten rahoituslaitosten vuosikertomuksissa. VaR:lla on yleisyydestään huolimatta hyvin dokumentoituja rajoituksia: se ei kuvaa luottamuskynnyksen ylittävien tappioiden vakavuutta (tail losss), se voi aliarvioida riskiä markkinastressin aikana ja se voi luoda väärää tarkkuutta. VaR:n rinnalla käytetään aina täydentäviä mittareita, kuten Expected Shortfall (CVaR) ja stressitestejä kokonaisvaltaiseen riskienhallintaan.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Kaava
▾
Parametrinen VaR = W × (μ × T − z × σ × √T)
Historiallinen VaR = prosenttipiste (P&L-jakauma, 1 − luottamustaso)Muuttujan selitys
▾
| Symboli | Nimi | Yksikkö | Kuvaus |
|---|---|---|---|
| VaR | Value at Risk | currency or % | Suurin odotettu tappio määritetyllä luottamustasolla tietyn aikahorisontin aikana. |
| μ | Salkun keskimääräinen tuotto | % per period | Salkun keskimääräinen tuotto historiallisen mittausjakson aikana. |
| σ | Portfolion keskihajonta | % per period | Salkun tuottojen keskihajonta historiallisen mittausjakson ajalta. |
| z | Z-pisteet (luottamustaso) | dimensionless | Luottamustasoa vastaava normaalijakauman kvantiili (esim. 1,645 95 %:lle, 2,326 99 %:lle). |
| T | Aikahorisontti | days | pitoaika, jolta VaR mitataan; tyypillisesti 1 päivä kaupankäyntivarastoille tai 10 päivää lakisääteiselle pääomalle. |
| W | Portfolion arvo | currency | salkun nykyinen markkina-arvo; käytetään muuntamaan prosentuaalinen VaR dollari VaR:iksi. |
Kuinka Value at Risk (VaR)
▾
- 1Määritä parametrit: valitse luottamustaso (yleensä 95 % tai 99 %), aikahorisontti (1 päivä tai 10 päivää) ja salkun arvo.
- 2Parametrisen VaR:n osalta: kerää salkun päivittäiset tuottosarjat, laske keskimääräinen päivätuotto (μ) ja keskihajonta (σ) ja laske sitten VaR = W × (z × σ × √T − μ × T), missä z = 1,645 95 %:lle tai 2,326 99 %:lle.
- 3Historiallista simulaatiota varten: kerää vähintään 250–500 päivittäistä tuottohavaintoa, lajittele ne pahimmasta parhaaseen ja tunnista tämän historiallisen tappiojakauman 5. prosenttipiste (95 % VaR:lle) tai 1. prosenttipiste (99 % VaR).
- 4Monte Carlo: määritä tuottojakauman parametrit (keskiarvo, volatiliteetti, korrelaatiot), luo yli 10 000 satunnaista tuottoskenaariota, muodosta simuloitu voitto- ja tulosjakauma ja lue sopiva prosenttipiste.
- 5Skaalaa 1 vuorokaudesta pidempiin ajanjaksoihin: kerro 1 päivän VaR √T:llä T-päivän VaR:n arvioimiseksi (pätee ajan neliöjuurisäännön mukaan, jossa oletetaan riippumattomia tuottoja).
- 6Testaa VaR-mallia laskemalla kuinka usein todelliset tappiot ylittivät VaR-arvion ("poikkeukset"). 99 % VaR:lle odotetaan noin 2,5 poikkeusta vuodessa (250 kaupankäyntipäivästä); huomattavasti enemmän viittaa mallivirheeseen.
- 7Raportoi VaR ohella Expected Shortfall (CVaR) – keskimääräinen tappio, jos tappio ylittää VaR:n – kuvaamaan VaR-kynnyksen ylittävää tappion jakautumista.
Ratkaistut esimerkit
▾
On 5 %:n mahdollisuus menettää yli 19 374 dollaria minä tahansa kaupankäyntipäivänä.
Parametrisen kaavan avulla: VaR = 1 000 000 $ × (1 645 × 0,012 − 0,0004) = 1 000 000 $ × (0,01974 - 0,0004) = 1 000 000 $ × 0,01934 = 19,9 x 40 $ (tarkka, 9x340) z-piste). Tämä tarkoittaa, että 95 prosentilla kaupankäyntipäivistä salkun tappion odotetaan olevan tätä määrää pienempi. Viidessä prosentissa päivistä – noin 12–13 kaupankäyntipäivää vuodessa – tappioiden odotetaan ylittävän tämän luvun. Tämä VaR-arvio olettaa normaalisti jakautuneita tuottoja ja aliarvioi riskin, jos tuottojakaumassa on rasvaa.
Basel III edellyttää, että pankit pitävät hallussaan pääomaa 10 päivän 99 %:n VaR-arvoa vastaan markkinariskiä varten.
Basel III:n sisäisten mallien lähestymistavan mukaan pankkien on laskettava 10 päivän 99 % VaR markkinariskin pääomavaatimuksia varten. Ajan neliöjuurisääntöä käyttämällä: 10 päivän VaR = 1 päivän VaR × √10 = 500 000 dollaria × 3 162 = 1 581 139 dollaria. Pankilla on oltava vähintään 3 kertaa tämä VaR (kerroinkerroin) suuruinen lakisääteinen pääoma pääomapuskurina markkinariskiä vastaan. Tämä esimerkki havainnollistaa, kuinka VaR ohjaa suoraan lakisääteisiä pääomavaatimuksia ja taseenhallintapäätöksiä suurissa rahoituslaitoksissa.
Perustuu todelliseen historialliseen tuottojakaumaan – normaaliolooletusta ei tarvita.
Hedge-rahastolle, jolla on 500 päivän tuottohistoria, historiallinen simulointimenetelmä luokittelee kaikki 500 päivittäistä tuloshavaintoa. 25. pahin päivähäviö (5. prosenttipiste = 500 × 0,05 = 25. havainto) edustaa 95 %:n VaR-arvoa. Jos 25. huonoin päivä johti 3,8 prosentin tappioon 2 000 000 dollarin salkussa, historiallinen VaR on 76 000 dollaria. Tämä menetelmä on erityisen arvokas hedge-rahastosalkuissa, joissa on ei-lineaarisia riskejä (optiot, vaihtovelkakirjat), joissa parametrisen menetelmän normaalisuusoletus epäonnistuisi, koska siinä käytetään todellisia realisoituneita tuottoja niiden jakautumismuodosta riippumatta.
10,4 % päivittäinen VaR – krypton äärimmäinen volatiliteetti tekee VaR:sta erittäin suuren suhteessa salkkuun.
Kryptovaluuttasalkun, jonka päivittäinen volatiliteetti on 4,5 % (verrattuna ~1 prosenttiin tyypillisissä osakesalkuissa), 99 %:n VaR on noin 100 000 dollaria × (2,326 × 0,045 - 0,001) = 100 000 × 0,10367 = 10 dollaria. Tämä tarkoittaa, että on 1 %:n mahdollisuus menettää yli 10 % salkusta minä tahansa päivänä – mikä on paljon suurempi absoluuttinen riski kuin perinteiset rahoitusvarat. Kriittisesti parametrinen malli aliarvioi todennäköisesti todellisen krypto-VaR:n rasvapäiden leptokurttisen tuottojakauman vuoksi. Historiallinen simulaatio tai ääriarvoteoria tuottaisi tyypillisesti korkeampia arvioita tällaisille omaisuusluokille.
Käytännön sovellukset
▾
Basel III:n säännösten mukaiset pankkimarkkinariskin pääomalaskelmat sisäisten mallien lähestymistavan mukaisesti. Se edustaa Value At Risk -analyysin tärkeää sovellusaluetta ammatillisissa ja analyyttisissa yhteyksissä, joissa tarkat riskiarvolaskelmat tukevat suoraan tietoon perustuvaa päätöksentekoa, strategista suunnittelua ja suorituskyvyn optimointia.
Päivittäinen riskirajojen seuranta investointipankkien ja markkinatakausyritysten kaupankäyntipisteissä, jotka edustavat Value At Riskin tärkeää sovellusaluetta ammattimaisissa ja analyyttisissa yhteyksissä, joissa tarkat riskiarvolaskelmat tukevat suoraan tietoon perustuvaa päätöksentekoa, strategista suunnittelua ja suorituskyvyn optimointia.
EU-säädösten edellyttämät yhteissijoitusyritysrahastoesitteiden riskitiedot (SRRI-metodologia), jotka edustavat Value At Riskin tärkeää sovellusaluetta ammatillisissa ja analyyttisissa yhteyksissä, joissa tarkat riskiarvolaskelmat tukevat suoraan tietoon perustuvaa päätöksentekoa, strategista suunnittelua ja suorituskyvyn optimointia.
Salkun optimointi: Minimi-VaR-salkkujen rakentaminen tuottotavoitteiden puitteissa, jotka edustavat tärkeää Value At Risk -sovellusaluetta ammatillisissa ja analyyttisissa yhteyksissä, joissa tarkat riskiarvolaskelmat tukevat suoraan tietoon perustuvaa päätöksentekoa, strategista suunnittelua ja suorituskyvyn optimointia.
Vakuutusyhtiöiden riskiin perustuvat pääomalaskelmat sijoitussalkun markkinariskille, joka edustaa Value At Riskin tärkeää sovellusaluetta ammatillisissa ja analyyttisissa yhteyksissä, joissa tarkat riskiarvolaskelmat tukevat suoraan tietoon perustuvaa päätöksentekoa, strategista suunnittelua ja suorituskyvyn optimointia.
Erikoistapaukset
▾
{'case': 'Options Portfolios and Non-Linear VaR', 'description': 'Optioita sisältäville salkuille lineaariset VaR-mallit (parametriset) eivät sovellu, koska optioilla on epälineaariset tulos- ja tulosprofiilit (delta, gamma, vega-riskit). Täydellistä uudelleenarvostuksen VaR-arvoa (Historical Simulation tai Monte Carlo) on käytettävä soveltamalla tuotto-skenaarioita kunkin vaihtoehdon hinnoitteluun erikseen käyttämällä sen hinnoittelumallia sen sijaan, että oletetaan suhteellisia tulos- ja tulosmuutoksia.'}
{'case': 'Negatiivinen salkun arvo tai lyhyet positiot', 'description': 'Salkuissa, joissa on nettomääräiset lyhyet positiot, voitot ja tappiot ovat käänteisiä suhteessa markkinoiden liikkeisiin. VaR on laskettava todellisen tulosjakauman, ei kohde-etuuden tuottojakauman näkökulmasta. Lyhyet positiot hyötyvät markkinoiden laskusta, mutta häviävät markkinoiden kehityksestä, joten lyhyiden kirjojen VaR:n on otettava huomioon markkinariskin nousun sijaan laskuriski.'}
{'case': 'Correlation Breakdown during Stress', 'description': 'Varojen välisiin historiallisiin korrelaatioihin perustuvat VaR-mallit voivat aliarvioida salkun VaR-arvon dramaattisesti markkinoiden stressitapahtumien aikana, kun aiemmin korreloimattomat omaisuuserät korreloivat voimakkaasti (korrelaatio on 1 kriisissä). Tavallisilla markkinoilla oletetut hajautusedut voivat kadota yhtäkkiä, jolloin todelliset tappiot ylittävät huomattavasti usean omaisuuden VaR-arviot.'}
VaR-luottamustason Z-pisteet ja vuosittaiset poikkeusmäärät
▾
| Luottamustaso | Z-pisteet | Päivittäinen poikkeusmäärä | Odotetut poikkeukset/vuosi |
|---|---|---|---|
| 90% | 1.282 | 10% | ~25 päivää/vuosi |
| 95% | 1.645 | 5% | ~12-13 päivää/vuosi |
| 97,5 % | 1.960 | 2,5 % | ~6 päivää/vuosi |
| 99% | 2.326 | 1% | ~2-3 päivää/vuosi |
| 99,5 % | 2.576 | 0,5 % | ~1 päivä/vuosi |
| 99,9 % | 3.090 | 0,1 % | ~1 päivä 4 vuoden välein |
Usein kysytyt kysymykset
▾
Mitä eroa on VaR:lla ja odotetulla vajeella (CVaR)?
VaR vastaa kysymykseen 'mikä on suurin menetys tietyllä luottamustasolla?' - mutta se ei kerro mitään siitä, kuinka suuria tappioita voi ylittää tämän kynnyksen. Expected Shortfall (ES), jota kutsutaan myös ehdolliseksi VaR:ksi (CVaR), vastaa täydentävään kysymykseen "jos tappiot ylittävät VaR:n, mikä on keskimääräinen tappio?" ES on aina suurempi tai yhtä suuri kuin VaR ja antaa täydellisemmän kuvauksen tail-riskistä. Jos esimerkiksi 99 % VaR on 1 miljoona dollaria, CVaR voi olla 1,8 miljoonaa dollaria – mikä tarkoittaa VaR-kynnyksen ylittävien tappioiden keskiarvoa 1,8 miljoonaa dollaria. Basel III on asteittain siirtynyt VaR:sta kohti odotettua vajetta ensisijaisena sääntelyn riskimittarina CVaR:n ylivoimaisten tail risk -ominaisuuksien vuoksi.
Miksi VaR ei kerro kuinka pahimmat tappiot voivat olla?
VaR on kvantiili - se määrittää kynnyksen, jota tappiot eivät ylitä tietyllä todennäköisyydellä, mutta se ei anna tietoa kynnyksen ylittävien tappioiden jakautumisesta. Kahdella salkulla voi olla identtiset VaR-arvot, mutta hyvin erilaiset lopputappioprofiilit: toisella voi olla kohtalaisia tappioita hieman VaR-arvon yläpuolella, kun taas toisella voi olla katastrofaalisia tappioita. Tämä rajoitus on erityisen ankara salkuille, joissa on optioita, luottojohdannaisia tai muita instrumentteja, joiden tuottojakauma on epälineaarinen, erittäin vino. Käytännön seuraus on, että VaR ei yksin riitä riskienhallintaan ja sitä on täydennettävä Expected Shortfallilla ja stressitesteillä.
Mitä luottamustasoa minun tulee käyttää VaR:lle?
Yleisimmät vaihtoehdot ovat 95 % (käytetään monissa sisäisissä riskienhallintasovelluksissa ja joidenkin sääntelyviranomaisten toimesta) ja 99 % (Basel III määrittelee pankkimarkkinoiden riskipääomalle). Jotkut yritykset käyttävät 99,9 % tai enemmän taloudelliseen pääomaan ja stressitestaukseen. Valinta riippuu sovelluksesta: sisäiset riskilimiitit saattavat käyttää 95 % VaR:a päivittäiseen seurantaan (tuottaen useammin, mutta pienempiä poikkeuksia), kun taas viranomaispääoma- ja riskinsietokykykehykset käyttävät tyypillisesti 99 % VaR:ia. Korkeammat luottamustasot tuottavat suurempia VaR-estimaatteja ja vaativat enemmän historiallista tietoa luotettavaa estimointia varten – 99,9 %:n VaR historiallisista tiedoista edellyttää vähintään 1 000 havaintoa, jotta sillä on merkittävä määrä lopputapahtumia.
Miten VaR testataan?
VaR-malleja testataan vertaamalla päivittäisiä VaR-estimaatteja todellisiin myöhempien tulosten realisoitumiseen ja laskemalla "poikkeukset" – päivät, jolloin todelliset tappiot ylittivät VaR-arvion. Oikein kalibroidussa 99 prosentin VaR-mallissa noin 1 prosentin päivistä pitäisi tuottaa poikkeuksia – noin 2–3 päivää vuodessa 250 kaupankäyntipäivästä. Basel III käyttää liikennevalojärjestelmää: 0–4 poikkeusta vuodessa on vihreä vyöhyke (malli on hyväksyttävä), 5–9 on keltainen vyöhyke (malli on epäilyttävä, lisäpääomamaksuja) ja 10+ on punainen vyöhyke (malli hylätään). Poikkeusten systemaattinen yli- tai aliennustaminen käynnistää viranomaisvalvonnan ja mallin uudelleenkalibroinnin.
Mitkä ovat VaR:n tärkeimmät rajoitukset?
VaR:llä on useita hyvin dokumentoituja rajoituksia. Se voi tarjota väärän tarkkuuden – riskin ilmaiseminen yhtenä numerona voi luoda harhaanjohtavaa luottamusta. Se ei mittaa loppuriskiä (VaR-kynnyksen ylittäviä tappioita). Parametrinen VaR olettaa normaalijakauman tuotot, mikä aliarvioi rasvapäiden jakaumien riskin. Historiallinen simulaatio on taaksepäin katsova, eikä se välttämättä kuvaa tulevia markkinaolosuhteita. VaR voi olla myötäsyklinen – näyttää matalalta rauhallisilla markkinoilla, kun riskiä todella kasautuu, ja nousevan kriisien aikana, kun positioita on leikattava. Lisäksi korreloituneiden stressitapahtumien aikana VaR-mallien oletetut hajautusedut voivat kadota, jolloin todelliset tappiot ylittävät huomattavasti VaR-arviot.
Miten aikahorisontti vaikuttaa VaR:iin?
VaR skaalautuu suunnilleen aikahorisontin neliöjuureen olettaen, että päivittäiset tuotot ovat riippumattomia ja jakautuneet identtisesti (i.i.d.). 10 päivän VaR on noin √10 ≈ 3,16 kertaa 1 päivän VaR. Tämä skaalaussääntö on sisällytetty Basel III:een (joka määrittää 10 päivän VaR-arvon lakisääteiselle pääomalle) ja on matemaattisesti pätevä, kun tuotot eivät korreloi ajan kuluessa. Kuitenkin, jos tuotoissa esiintyy sarjamuotoista autokorrelaatiota – mitä monet tekevät lyhyellä aikavälillä – ajan neliöjuuri-sääntö yliarvioi VaR:n positiivisesti autokorreloiduille omaisuuserille ja aliarvioi sen negatiivisesti autokorreloiduille (keskiarvo palautuville) omaisuuserille.
Mihin pankit ja sijoituspalveluyritykset käytännössä käyttävät VaR:ia?
Pankit käyttävät VaR:ia viranomaispääomalaskelmiin (Basel III -markkinariskipääoma), päivittäiseen riskilimiittien seurantaan kaupankäyntipisteissä, vastapuolten luottoriskin arvioinnissa ja taloudellisen pääoman allokoinnissa liiketoimintalinjojen kesken. Varainhoitajat käyttävät VaR-arvoa salkun rakentamiseen (salkun optimointi tavoite VaR:n saavuttamiseksi riskibudjettirajoitusten puitteissa), asiakasraportointiin (salkun riskin julkistaminen standardoidussa muodossa), rahastoesitteiden riskien julkistamiseen (vaatii yhteissijoitusyritysrahastoissa EU:ssa) ja stressitestaukseen. Suurten pankkien riskienhallintajärjestelmät laskevat VaR:n reaaliajassa tuhansista positioista ja omaisuusluokista kokoaakseen yhteen yrityksen laajuisen markkinariskin.
Yleisiä virheitä vältettäväksi
▾
- !VaR:n käsittely suurimmana mahdollisena tappiona — VaR on luottamusvälin alaraja hännänhäviöille, ei absoluuttinen pahin tapaus.
- !Liian lyhyen historiallisen ikkunan käyttäminen VaR-estimointiin – alle 250 kaupankäyntipäivää tuottaa epäluotettavia parametriestimaatteja ja riittämättömiä loppuhavaintoja historiallista simulaatiota varten.
- !Ajan neliöjuuren skaalaussäännön soveltaminen tuotoksiin, joissa on merkittävä autokorrelaatio tai keskiarvon palautuminen, mikä johtaa vääriin usean päivän VaR-arvioihin.
- !Eri luottamustasoilla tai aikahorisonteilla laskettujen VaR-arvojen vertailu ilman näiden erojen mukauttamista.
- !Odotetun vajeen ja stressitestauksen huomioimatta jättäminen – VaR ei yksin riitä kattavaan riskienhallintaan, eikä se pysty kuvaamaan lopputappioiden vakavuutta.
Ammattilaisen vinkki
Täydennä VaR-arvoa aina odotetulla vajaatoiminnalla (CVaR) ja historiallisilla stressitesteillä käyttäen todellisia kriisiskenaarioita (2008, 2020). Kysy: "Jos olemme 1 %:n pyrstössä, kuinka pahaksi se voi mennä?" — Tähän kysymykseen VaR ei voi vastata, mutta riskienhallinta ei voi jättää huomiotta.
Tiesitkö?
J.P. Morganin vuoden 1994 RiskMetrics-julkaisu, joka suositti VaR:a, johtui silloisen toimitusjohtajan Dennis Weatherstonen pyynnöstä, joka halusi yhden päivittäisen raportin, joka tiivistää yrityksen kokonaisriskin yhteen numeroon. Tulos – '4:15-raportti', joka toimitettiin 15 minuuttia markkinoiden sulkemisen jälkeen – muutti maailmanlaajuisen pankkiriskinhallinnan pysyvästi.
Viitteet
Hanki viikoittaisia matematiikkavinkkejä
Liity 12 000+ tilaajien joukkoon, jotka saavat laskurivinkkejä joka viikko.