Qu'est-ce que Reinsurance Treaty Calculator?
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La réassurance est un montage financier dans lequel une compagnie d'assurance (la cédante ou la cédante) transfère une partie des risques qu'elle a souscrits à une autre compagnie d'assurance (le réassureur), en échange d'une partie de la prime d'assurance. L’objectif fondamental de la réassurance est de permettre à la cédante de gérer la concentration des risques, de réduire la volatilité des bénéfices, de stabiliser les ratios de sinistres, d’augmenter la capacité de souscription au-delà de ce que son seul capital permettrait de supporter et de se protéger contre les pertes catastrophiques. Sans réassurance, les assureurs individuels ne seraient pas en mesure de garantir des risques individuels importants (gratte-ciel, plates-formes pétrolières, avions commerciaux) ou des accumulations de risques dans des zones géographiques sujettes aux catastrophes naturelles (ouragans, tremblements de terre, inondations). La réassurance permet également aux nouvelles ou petites compagnies d’assurance de développer leurs activités au-delà de ce que leur capital limité leur permettrait. Il existe deux grandes catégories de réassurance : la réassurance proportionnelle (au prorata) et la réassurance non proportionnelle (en excédent de sinistre). En réassurance proportionnelle, le réassureur partage un pourcentage fixe de chaque risque — recevant le même pourcentage de prime et payant le même pourcentage de chaque perte. Les deux types de traités proportionnels sont la part de quote-part (un pourcentage fixe s'applique à toutes les affaires du portefeuille) et la part de surplus (le réassureur prend un pourcentage variable en fonction de la taille de la police, couvrant généralement les polices situées au-dessus d'une ligne de rétention). En réassurance non proportionnelle, le réassureur ne paie que lorsque les pertes dépassent un montant de rétention spécifié. Les traités d'excédent de sinistre (XL) peuvent être structurés sur une base par risque (protection contre des sinistres individuels importants), par événement (protection contre des événements catastrophiques affectant de nombreuses polices) ou globalement (protection contre un volume total de sinistres élevé sur une période). Comprendre les mathématiques de la réassurance – comment les primes sont réparties, comment les pertes sont partagées et comment les commissions de cession affectent l’économie nette – est essentiel pour la gestion financière et l’analyse actuarielle des compagnies d’assurance.
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Formule
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Calcul du calcul de réassurance :
Étape 1 : Identifier la structure de réassurance : proportionnelle (part de quote-part ou part de surplus) ou non proportionnelle (par risque XL, par événement XL ou agrégat XL).
Étape 2 : Pour la quote-part : multiplier chaque sinistre initial par le pourcentage cédé pour calculer la part du réassureur ; multipliez chaque prime initiale par le pourcentage cédé et soustrayez la commission de cession pour calculer le coût net de réassurance.
Étape 3 : Pour la part de l'excédent : calculez la rétention nette pour chaque risque (généralement un montant en dollars par ligne), cédez l'excédent au-dessus de la rétention jusqu'aux limites du traité, le pourcentage cédé variant en fonction de la taille de la police.
Étape 4 : Pour l'excédent de perte par risque : appliquer la rétention et la limite pour chaque perte individuelle ; le réassureur paie max(0, min(Loss − Retention, Limit)) pour chaque risque distinct.
Étape 5 : Pour XL par événement : regroupez toutes les pertes liées à un seul événement (catastrophe naturelle, terrorisme), soustrayez la rétention et appliquez la limite du traité pour calculer le recouvrement du réassureur.
Étape 6 : Calculer la position nette : la cédante conserve les primes nettes des primes cédées, majorées de toute commission de cession perçue, diminuées des pertes nettes retenues.
Étape 7 : Calculer le ratio de sinistralité à chaque niveau (brut, cédé, net) pour évaluer l'efficacité de la structure de réassurance dans l'atteinte des objectifs de gestion des risques de la cédante.
Chaque étape s'appuie sur la précédente, combinant les calculs des composants dans un résultat de réassurance complet. La formule capture les relations mathématiques régissant le comportement de la réassurance.Légende des variables
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| Symbole | Nom | Unité | Description |
|---|---|---|---|
| QS | Pourcentage de part de quota | percent (%) | Le pourcentage fixe de chaque risque cédé au réassureur dans le cadre d'un traité de quote-part proportionnelle ; le même pourcentage s'applique aux primes et aux pertes. |
| R | Rétention | dollars ($) | Montant du sinistre que la cédante conserve avant que le réassureur ne commence à payer (rétention d'excédent de sinistre ou point de fixation). |
| L | Limite de réassurance | dollars ($) | Montant maximum de perte que le réassureur paiera pour un seul événement ou risque (la couche de capacité au-dessus de la rétention). |
| CC | Commission de cession | percent (%) | Le pourcentage de la prime cédée restitué par le réassureur à la société cédante pour aider à compenser les coûts d'acquisition et d'administration. |
| RR | Récupération de réassurance | dollars ($) | Le montant que le réassureur paie sur un sinistre spécifique après application de la structure du traité (pourcentage de quote-part ou saisie/limite XL). |
Comment Reinsurance Treaty Calculator
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- 1Identifiez la structure de réassurance : proportionnelle (part de quote-part ou part de surplus) ou non proportionnelle (par risque XL, par événement XL ou agrégat XL).
- 2Pour la quote-part : multiplier chaque sinistre initial par le pourcentage cédé pour calculer la part du réassureur ; multipliez chaque prime initiale par le pourcentage cédé et soustrayez la commission de cession pour calculer le coût net de réassurance.
- 3Pour la part de l'excédent : calculez la rétention nette pour chaque risque (généralement un montant en dollars par ligne), cédez l'excédent au-dessus de la rétention jusqu'aux limites du traité, le pourcentage cédé variant en fonction de la taille de la police.
- 4Pour l’excédent de sinistre par risque : appliquer la retenue et la limite pour chaque sinistre individuel ; le réassureur paie max(0, min(Loss − Retention, Limit)) pour chaque risque distinct.
- 5Pour XL par événement : regroupez toutes les pertes liées à un seul événement (catastrophe naturelle, terrorisme), soustrayez la rétention et appliquez la limite du traité pour calculer le recouvrement du réassureur.
- 6Calculer la position nette : la cédante conserve les primes nettes des primes cédées, majorées de toute commission de cession perçue, diminuées des pertes nettes retenues.
- 7Calculer le ratio de sinistralité à chaque niveau (brut, cédé, net) pour évaluer l'efficacité de la structure de réassurance dans l'atteinte des objectifs de gestion des risques de la cédante.
Exemples résolus
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La part de quota réduit proportionnellement les bénéfices et les pertes ; le principal avantage est l’allègement du capital et la stabilité des revenus
Dans le cadre de cette quote-part de 40 %, le réassureur prélève 40 % de toutes les primes et paie 40 % de toutes les pertes, en remboursant une commission de cession de 25 % sur les primes cédées. La cédante conserve 60 % de la prime (30 M$) plus la commission de cession de 5 M$ (35 M$ de revenu total) contre 18 M$ de pertes conservées, produisant un bénéfice net de 17 M$ sur un bénéfice brut de 32 M$. L'économie du réassureur : 20 M$ de prime − 5 M$ CC − 12 M$ de pertes = 3 M$ de profit (marge de 15 %). La part de quota permet à la société cédante de souscrire effectivement plus d'affaires par dollar de capital.
La perte de 3,2 millions de dollars est plafonnée à 2,0 millions de dollars de récupération (limite) ; l'excédent supérieur à 2,5 millions de dollars au total (rétention de 500 000 dollars + limite de 2 millions de dollars) reste acquis à la cédante
La perte de 150 000 $ est inférieure à la rétention de 500 000 $ – pas de recouvrement par réassurance. La perte de 750 000 $ : rétention 500 000 $, récupération 250 000 $. La perte de 1,8 M$ : rétention 500 000 $, récupération 1,3 M$. La perte de 3,2 millions de dollars : rétention de 500 000 $, limite de 2 millions de dollars, récupération de 2,0 millions de dollars (plafonnée), ce qui laisse 700 000 $ (3,2 millions de dollars - 500 000 $ - 2 millions de dollars) conservés au-dessus de la limite. Les traités XL par risque ont généralement un recouvrement maximum par événement — les pertes dépassant la limite de rétention plus restent l'exposition du cédant.
15 millions de dollars de pertes au-dessus de la limite combinée de rétention et de 70 millions de dollars restent chez la cédante, ce qui démontre la nécessité de couches de protection supplémentaires.
Un seul ouragan de 85 millions de dollars est réparti de trois manières : la cédante conserve les premiers 20 millions de dollars (le point d'attachement), le réassureur paie entre 20 millions de dollars et 70 millions de dollars (limite de 50 millions de dollars) et la cédante conserve les 15 millions de dollars restants au-dessus de la limite. Cette perte au-delà de la limite de 15 millions de dollars illustre pourquoi les assureurs achètent souvent plusieurs couches XL : la première couche de 20 millions de dollars x 20 millions de dollars, une deuxième couche de 50 millions de dollars x 40 millions de dollars, potentiellement une troisième couche pour une protection supplémentaire. Le coût de l’ajout de couches limites supplémentaires doit être mis en balance avec la probabilité et le coût attendu d’atteindre chaque couche.
Le stop-loss global limite le taux de perte annuel de la cédante à 75 % (le point d'attachement), protégeant ainsi les revenus annuels
Un traité stop-loss global (ASL) protège contre une mauvaise année où le ratio de pertes cumulées dépasse un seuil. Avec un taux de sinistre réel de 88 % contre une saisie de 75 %, l'ASL paie 13 millions de dollars (88 % − 75 % = 13 points × 100 millions de dollars). La limite de 20 points signifie que le réassureur paie jusqu'à 20 millions de dollars (si le ratio de sinistres atteint 95 %), au-delà duquel des pertes supplémentaires reviennent à la cédante. Les traités ASL sont coûteux car ils protègent directement les bénéfices de l'assureur et représentent un risque de réassureur important – souvent utilisés par des assureurs spécialisés ou des startups qui ne peuvent tolérer une forte volatilité des bénéfices.
Applications pratiques
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Gestion du capital des compagnies d'assurance : les directeurs financiers utilisent des modèles de réassurance pour optimiser l'équilibre entre le risque conservé, les exigences de capital et le coût de la réassurance, ce qui représente un domaine d'application important pour Reinsurance Calc dans des contextes professionnels et analytiques où des calculs de réassurance précis soutiennent directement une prise de décision éclairée, une planification stratégique et une optimisation des performances.
Gestion des risques de catastrophe : les assureurs de biens modélisent la PML (perte maximale probable) et achètent des couches XL pour limiter les pertes potentielles dues à des catastrophes naturelles majeures, ce qui représente un domaine d'application important pour Reinsurance Calc dans des contextes professionnels et analytiques où des calculs de réassurance précis soutiennent directement une prise de décision éclairée, une planification stratégique et une optimisation des performances.
Modélisation du capital des agences de notation : les assureurs utilisent la réassurance dans les modèles de capital soumis à AM Best, S&P et Moody's pour démontrer une capitalisation adéquate, ce qui représente un domaine d'application important pour le Reinsurance Calc dans des contextes professionnels et analytiques où des calculs de réassurance précis soutiennent directement une prise de décision éclairée, une planification stratégique et une optimisation des performances.
Nouvelle entrée sur le marché : les assureurs en démarrage utilisent des traités de quote-part pour tirer parti de l'expertise et du capital des réassureurs expérimentés tout en établissant des antécédents de souscription, ce qui représente un domaine d'application important pour le Reinsurance Calc dans des contextes professionnels et analytiques où des calculs de réassurance précis soutiennent directement une prise de décision éclairée, une planification stratégique et une optimisation des performances.
Réserves actuarielles : les actuaires en dommages modélisent le développement des pertes cédées sur les traités XL pour évaluer correctement les actifs recouvrables en réassurance, ce qui représente un domaine d'application important pour le Reinsurance Calc dans des contextes professionnels et analytiques où des calculs de réassurance précis soutiennent directement une prise de décision éclairée, une planification stratégique et une optimisation des performances.
Cas particuliers
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Dispositions de réintégration
La plupart des traités XL par occurrence incluent des dispositions de réintégration qui restaurent la capacité du traité après une perte, permettant au cédant d'utiliser à nouveau la totalité de la limite la même année si un deuxième événement se produit. Les réintégrations peuvent être gratuites (pas de prime supplémentaire) ou payantes (généralement 100 % de la prime de réassurance au prorata de la limite rétablie).
Dispositions relatives au corridor de perte
Certains traités incluent un corridor de perte dans lequel la cédante conserve une tranche supplémentaire de perte entre deux couches XL. Par exemple, la cédante peut conserver 100 % des pertes comprises entre 30 et 40 millions de dollars dans le cadre d'un traité qui couvre autrement 10 à 30 millions de dollars et 40 à 70 millions de dollars - exigeant que la cédante ait "la peau dans le jeu" et réduisant le moral. danger.
Risque de crédit (défaut du réassureur)
Dans le Reinsurance Calc, ce scénario nécessite une prudence supplémentaire lors de l’interprétation des résultats de la réassurance. La formule standard peut ne pas tenir pleinement compte de tous les facteurs présents dans ce cas limite, et une analyse supplémentaire ou une consultation d'experts peut être justifiée. Les meilleures pratiques professionnelles impliquent de documenter les hypothèses, d’effectuer des analyses de sensibilité et de croiser les résultats avec des méthodes alternatives lorsque les calculs de réassurance se situent en territoire non standard.
Types courants de traités de réassurance et conditions types
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| Type de traité | Allocation de prime | Répartition des pertes | Commission de cession | Cas d'utilisation principal |
|---|---|---|---|---|
| Partage des quotas | % fixe (par exemple, 40 %) | % fixe (par exemple, 40 %) | 20 à 35 % | Allègement du capital, partage proportionnel des risques |
| Part excédentaire | % variable selon la taille de la police | % variable selon la taille de la police | 25 à 35 % | Limites de propriété, grande capacité politique |
| Par risque XL | Prime de réassurance forfaitaire | Max (0, perte - Rétention) jusqu'à la limite | Aucun généralement | Grande protection individuelle contre les risques |
| Chat XL par occurrence | Prime de réassurance forfaitaire | Perte d'événement globale par structure | Aucun généralement | Protection des revenus en cas de catastrophe |
| Stop-Loss global | % de prime ou forfait | Au-dessus de l'attachement, jusqu'à la limite | Peut inclure une commission sur les bénéfices | Stabilisation du taux de sinistralité |
| Caution catastrophe | Paiement des coupons | Capital à risque si le déclencheur est atteint | N/A (marchés des capitaux) | Capital alternatif, capacité de chat |
Questions fréquentes
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Quelle est la différence entre la réassurance conventionnelle et la réassurance facultative ?
La réassurance conventionnelle couvre l'ensemble d'un portefeuille ou d'une catégorie d'affaires dans le cadre d'un accord pré-négocié : le réassureur s'engage à accepter toutes les affaires éligibles entrant dans le champ d'application du traité sans sélection de risque individuel. La réassurance conventionnelle fournit à la cédante une certitude quant à la disponibilité de la réassurance et est utilisée pour la gestion continue du portefeuille. La réassurance facultative est placée risque par risque : la société cédante stocke les risques individuels sur le marché de la réassurance et le réassureur décide d'accepter ou non chaque soumission. La réassurance facultative est utilisée pour les risques individuels importants ou inhabituels qui dépassent les limites des traités, pour les catégories d'activités exclues des traités existants ou lorsqu'un risque présente des caractéristiques inhabituelles nécessitant une tarification individuelle. La réassurance conventionnelle est beaucoup plus courante en termes de volume de primes, tandis que la réassurance facultative est essentielle pour les placements de risques individuels importants dans les domaines des biens, de la marine, de l'aviation et des spécialités.
Qu’est-ce qu’une commission de cession et quel est son impact sur l’économie ?
Une commission de cession (également appelée commission d'acquisition ou commission sur les bénéfices de la cédante) est le pourcentage de la prime cédée que le réassureur rembourse à la cédante. Il s'agit de la contribution du réassureur aux frais d'acquisition de la police d'assurance de l'assureur d'origine (commissions d'agent, marketing) et aux frais administratifs. Les commissions de cession varient généralement entre 20 et 35 % de la prime cédée pour les traités en quote-part. Une commission à échelle mobile ajuste la commission de cession en fonction du taux de perte réel du traité : si les pertes sont inférieures aux prévisions, le cédant gagne une commission plus élevée ; si les pertes sont pires, la commission est inférieure, alignant ainsi les incitations. Du point de vue de la cédante, la commission cédante réduit le coût net de la réassurance. Du point de vue du réassureur, la commission réduit la prime effective disponible pour payer les sinistres et générer des bénéfices, ce qui en fait un point de négociation clé dans les termes du traité.
Pourquoi les compagnies d’assurance ont-elles recours à la réassurance ?
Les compagnies d’assurance utilisent la réassurance à de multiples fins interconnectées. Gestion du capital : la réassurance permet aux assureurs de souscrire davantage de primes que leur seul capital ne le permettrait : la cession des primes et des risques aux réassureurs optimise efficacement le capital et soutient la croissance des primes. Protection contre les catastrophes : les traités XL protègent contre les événements extrêmes qui pourraient menacer la solvabilité : un seul tremblement de terre ou ouragan majeur sans réassurance pourrait dépasser les capitaux propres d'un assureur. Stabilisation des bénéfices : les traités proportionnels et globaux lissent le taux de sinistralité de l'assureur d'une année sur l'autre, rendant les bénéfices plus prévisibles pour les investisseurs et les agences de notation. Grande capacité de risque : les risques individuels trop importants pour la capacité d'une entreprise (un bien commercial de 500 millions de dollars, un superpétrolier) sont rendus assurables par le biais de la réassurance. Allègement du capital réglementaire : dans certains cadres réglementaires, les recouvrements de réassurance réduisent le capital réglementaire requis, améliorant ainsi les ratios de solvabilité. Accès à l'expertise : les nouveaux entrants sur les marchés spécialisés utilisent la réassurance pour accéder à l'expertise de souscription et aux conseils en matière de gestion des risques du réassureur.
Qu’est-ce que la réassurance rétrocessionnelle ?
La rétrocession est une réassurance achetée par un réassureur auprès d'un autre réassureur (appelé rétrocessionnaire). Tout comme les assureurs primaires achètent de la réassurance pour transférer le risque, les réassureurs transfèrent également une partie de leur risque accumulé pour réduire leur propre concentration et leur exposition aux catastrophes. Le marché rétrocessionnel est un maillon de la chaîne globale de transfert des risques : assureur primaire → réassureur → rétrocessionnaire. Dans certaines chaînes complexes de transfert de risques, les risques passent par plusieurs niveaux de rétrocession. Le marché mondial des rétrocessions est plus petit et moins liquide que le marché primaire de la réassurance, et la capacité peut être sévèrement limitée après des catastrophes majeures lorsque les réassureurs et les rétrocessionnaires réévaluent leurs expositions globales. Les saisons cycloniques de 2005 (Katrina/Rita/Wilma) et 2017 (Harvey/Irma/Maria) ont provoqué d’importantes perturbations rétrocessionnelles du marché, entraînant une hausse des taux pour toutes les années suivantes.
Comment les agences de notation de réassurance évaluent-elles la solidité financière des réassureurs ?
AM Best, S&P, Moody's et Fitch sont tous des réassureurs de taux de solidité financière, AM Best étant le plus spécifique au secteur de l'assurance. Les notations des réassureurs évaluent : l'adéquation des fonds propres par rapport aux risques assumés (en utilisant des modèles similaires aux exigences de fonds propres de Bâle pour les banques), l'historique de la rentabilité de souscription et du taux de sinistralité, la qualité du portefeuille d'investissement et la gestion de la durée, la qualité de la gestion et l'orientation stratégique, le cadre de gestion des risques d'entreprise et la position concurrentielle sur le marché. Pour les cédantes, la solidité financière du réassureur est d’une importance cruciale : si le réassureur devient insolvable, la cédante reste responsable des réclamations initiales des assurés et perd les recouvrements de réassurance attendus. La plupart des acheteurs professionnels exigent que les réassureurs obtiennent au moins une notation de solidité financière A-AM Best, nombre d'entre eux exigeant A ou mieux. La diversification entre plusieurs réassureurs (en évitant la concentration avec une seule contrepartie) est également une pratique standard de gestion des risques.
Quelle est l’évolution des pertes en comptabilité de réassurance ?
L’évolution des pertes fait référence au processus par lequel les pertes initialement estimées évoluent au fil du temps à mesure que davantage d’informations deviennent disponibles. Lorsqu'un sinistre survient pour la première fois (en particulier dans le cas d'une assurance responsabilité civile), le coût final peut ne pas être connu avant des années : le traitement médical se poursuit, le litige se poursuit et les règlements finaux sont conclus. Les actuaires utilisent des triangles d’évolution des pertes pour projeter l’évolution des pertes déclarées à des échéances anticipées jusqu’à leurs montants finaux réglés. En réassurance, l'évolution des sinistres est particulièrement importante car les traités XL peuvent avoir des pertes qui commencent en dessous de la rétention mais qui évoluent pour la dépasser à mesure que les sinistres s'aggravent avec le temps (on parle de pertes excédentaires « à évolution tardive »). Les hypothèses d’évolution des sinistres sont des éléments clés dans les calculs des réserves IBNR, et la sélection de modèles d’évolution appropriés est l’un des jugements actuariels les plus conséquents dans le processus de provisionnement de l’assurance dommages.
Quels sont les principaux types de réassurance catastrophe et en quoi diffèrent-ils ?
La réassurance traditionnelle en excédent de sinistres en cas de catastrophe paie en fonction des pertes assurées réelles de la société cédante résultant d'un événement admissible. Il s’agit de la structure la plus courante et la plus simple. La réassurance catastrophe paramétrique paie en fonction d'un paramètre de déclenchement (vitesse du vent à un endroit spécifique, magnitude du tremblement de terre à des coordonnées spécifiées) quelles que soient les pertes réelles : paiement plus rapide sans ajustement des pertes, mais un risque de base existe entre le déclencheur paramétrique et les pertes réelles. Les garanties contre les pertes industrielles (ILW) paient lorsque les pertes de l'assuré dépassent un seuil ET qu'un indice de perte à l'échelle de l'industrie (comme le PCS pour les biens américains) dépasse un niveau spécifié. Les obligations catastrophe (cat bonds) sont des instruments du marché des capitaux qui transfèrent le risque de catastrophe aux investisseurs : l'émetteur reçoit une prime et un capital si un événement déclencheur se produit, tandis que les investisseurs reçoivent des rendements supérieurs à ceux du marché les années sans perte. Chaque structure propose différents compromis entre le risque de base, la rapidité de paiement, le coût et la capacité.
Erreurs courantes à éviter
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- !Confondre la limite de réassurance avec le paiement maximum total — la limite est la couche au-dessus de la rétention ; la récupération maximale totale est la rétention plus la limite, pas seulement la limite.
- !En oubliant que la prime cédée est brute de la commission de cession — le coût net de la réassurance pour la cédante est la prime cédée moins la commission de cession reçue.
- !Ignorer le risque de base dans les structures paramétriques : le déclencheur paramétrique peut ne pas être parfaitement corrélé aux pertes réelles du portefeuille, créant des situations dans lesquelles des pertes importantes se produisent sans déclencher le paiement paramétrique.
- !Sous-estimation de l'évolution des sinistres sur les traités XL : les sinistres initiaux inférieurs à la rétention peuvent évoluer au-dessus de la saisie au fil des mois ou des années, créant ainsi des actifs récupérables en réassurance non reconnus.
- !La concentration des achats de réassurance auprès d’un seul réassureur sans diversification du risque de crédit – un défaut de paiement du réassureur (comme cela s’est produit avec plusieurs réassureurs dans les années 2000) peut simultanément éliminer les reprises attendues et créer des crises de capital pour les cédantes.
Conseil Pro
La réassurance proportionnelle (quota-part et part des excédents) transfère un pourcentage fixe de risque, de prime et de perte, offrant ainsi un allégement du capital. La réassurance excédent de sinistre (XL) offre une protection contre les catastrophes au-delà d'une rétention, gérant principalement la volatilité des bénéfices.
Le saviez-vous?
Munich Re, Swiss Re et Berkshire Hathaway Reinsurance sont les trois plus grands réassureurs mondiaux. Le marché mondial de la réassurance souscrit environ 350 milliards de dollars de primes par an, fournissant « l'assurance pour les assureurs » qui permet au secteur primaire de l'assurance de souscrire des risques bien au-delà de la capacité de capital de chaque entreprise individuelle.
Références
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