Qu'est-ce que Gordon Growth Model (DDM)?
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Le modèle de croissance Gordon (GGM), anciennement connu sous le nom de modèle d'actualisation des dividendes Gordon-Shapiro, est une méthode d'évaluation d'une action basée sur le principe selon lequel la valeur intrinsèque d'une entreprise est égale à la valeur actuelle de tous ses futurs paiements de dividendes, qui sont censés croître à un taux perpétuel constant. Nommé d'après les économistes Myron Gordon et Eli Shapiro qui ont publié leur ouvrage fondateur en 1956, ce modèle est l'une des techniques d'évaluation boursière les plus largement enseignées et appliquées dans l'enseignement financier et la pratique professionnelle. Le modèle repose sur trois données principales : le dividende attendu au cours des douze prochains mois (D₁), le taux de rendement requis par l'investisseur (r) et le taux de croissance constant du dividende à long terme (g). Le rendement requis est généralement estimé à l'aide du CAPM, tandis que le taux de croissance est généralement fondé sur le taux de croissance durable à long terme de l'entreprise - souvent approximé par le rendement des capitaux propres × le taux de rétention, ou comparé à la croissance du PIB nominal pour les économies matures. L'élégant résultat à formule unique du modèle le rend populaire pour les évaluations rapides de sociétés matures versant des dividendes. GGM s'applique de manière plus fiable aux entreprises disposant de flux de trésorerie stables et prévisibles et d'historiques de dividendes établis : grands services publics, sociétés d'infrastructures réglementées, biens de consommation de base de premier ordre et REIT. Il échoue pour les entreprises en croissance qui ne versent pas de dividendes, les entreprises cycliques avec des paiements volatils et toute entreprise dont le taux de croissance supposé (g) approche ou dépasse le rendement requis (r), ce qui fait s’effondrer le dénominateur vers zéro et produit des évaluations mathématiquement absurdes. Au-delà de l'évaluation de base, le GGM peut être réorganisé algébriquement pour extraire le rendement implicite requis ou le taux de croissance implicite du marché à partir du prix actuel – un outil utile pour comparer les attentes de la direction par rapport aux prix du marché et pour identifier les signaux potentiels de surévaluation ou de sous-évaluation dans les secteurs versant des dividendes.
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Formule
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P = D₁ / (r − g)
où D₁ = D₀ × (1 + g)
Réorganisé pour un retour implicite : r = (D₁/P) + g
Réorganisé pour la croissance implicite : g = r − (D₁/P)Légende des variables
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| Symbole | Nom | Unité | Description |
|---|---|---|---|
| P | Valeur intrinsèque (prix) | currency per share | La juste valeur du titre selon l'hypothèse de croissance constante du modèle |
| D₁ | Dividende de l'année prochaine | currency per share | Dividende attendu au cours des 12 prochains mois ; est égal à D₀ × (1 + g) |
| D₀ | Dividende actuel | currency per share | Le flux de courant électrique mesuré en ampères, représentant la vitesse de déplacement de la charge à travers le conducteur et déterminant les effets thermiques et l'intensité du champ magnétique. |
| r | Taux de rendement requis | % | Le taux d'intérêt annuel ou taux de rendement exprimé sous forme décimale ou en pourcentage, représentant le coût de l'emprunt ou le rendement d'un investissement sur un an avant la composition des ajustements. |
| g | Taux de croissance constant des dividendes | % | Taux annuel perpétuel auquel les dividendes devraient croître ; doit être inférieur à r |
Comment Gordon Growth Model (DDM)
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- 1Identifiez le dividende annuel par action (D₀) le plus récent à partir de l'historique des dividendes de l'entreprise ou de la page des relations avec les investisseurs.
- 2Estimez le taux de croissance durable des dividendes à long terme (g). Approches courantes : (a) croissance moyenne historique des dividendes sur 5 à 10 ans ; (b) croissance durable = ROE × taux de rétention ; (c) référence par rapport à la croissance du PIB nominal à long terme (généralement 2 à 5 % pour les marchés développés).
- 3Déterminez le taux de rendement requis (r) à l’aide du CAPM : r = Rf + β × ERP. Assurez-vous que r > g, sinon le modèle produit un prix négatif ou infini – un résultat économiquement dénué de sens.
- 4Projetez le dividende de l'année prochaine : D₁ = D₀ × (1 + g).
- 5Appliquez la formule de Gordon : P = D₁ / (r − g).
- 6Comparez la valeur intrinsèque calculée au prix actuel du marché. Si P > prix du marché, le titre peut être sous-évalué ; si P < prix du marché, il peut être surévalué par rapport aux hypothèses du modèle.
- 7Effectuez une analyse de sensibilité : faites varier g de ±1 % et r de ±1 % pour voir la plage des valeurs implicites : le modèle est très sensible aux petits changements d'entrée.
Exemples résolus
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Si l'action se négocie à 48 $, elle semble sous-évaluée d'environ 15 % par rapport à la valeur intrinsèque de GGM.
Les actions de services publics constituent le siège naturel de GGM : revenus réglementés, bénéfices stables, ratios de distribution de dividendes constants. L’hypothèse de croissance de 3,5 % s’aligne sur la croissance typique des revenus des services publics réglementés liée aux décisions des dossiers tarifaires et à la reprise des investissements dans les infrastructures.
Au prix de 52 $, le titre semble surévalué par GGM – soit les hypothèses de croissance doivent être révisées à la hausse, soit le rendement requis à la baisse.
Les biens de consommation de base, comme les sociétés de produits alimentaires et de boissons, bénéficient souvent de valorisations élevées, car les investisseurs acceptent des rendements inférieurs requis en raison de leurs caractéristiques défensives. Si le prix du marché de 52 $ est considéré comme correct, le rendement implicite requis est seulement r = (1,89 $/52 $) + 0,05 = 8,6 %, ce qui suggère que le marché évalue ce titre de manière plus défensive que ne le suggère notre estimation CAPM.
Le D₀ élevé par rapport au prix fait que les REIT semblent valorisés de manière attrayante lorsque r n'est que légèrement supérieur à g.
Les REIT sont légalement tenus de distribuer au moins 90 % de leur revenu imposable, ce qui rend GGM particulièrement applicable. Les hypothèses de croissance faible (2% ≈ inflation) sont réalistes pour les portefeuilles immobiliers matures. Le modèle met en évidence pourquoi les REIT sont avant tout des investissements à revenu : le terme de rendement des dividendes (D₁/P) domine le rendement total.
Le marché table sur une croissance perpétuelle des dividendes de 6,4 %, soit un chiffre supérieur au PIB à long terme ; les investisseurs devraient se demander si cela est réaliste.
Cette rétro-ingénierie du GGM est particulièrement précieuse pour le travail d’analyste. Si le taux de croissance implicite d'une action dépasse largement le PIB à long terme ou la croissance durable basée sur le ROE de l'entreprise, le marché peut faire preuve d'un optimisme irréaliste. Documenter la croissance implicite permet de cadrer clairement le dossier d’investissement.
Applications pratiques
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Les prêteurs hypothécaires et les agents de crédit utilisent le modèle de croissance Gordon pour structurer les échéanciers de remboursement, comparer les options à taux fixe et variable et calculer les coûts d'emprunt totaux pour les transactions immobilières résidentielles et commerciales sur différentes durées.
Les conseillers en finances personnelles appliquent le modèle de croissance Gordon lorsqu'ils conseillent leurs clients sur les stratégies de réduction de la dette, en comparant les avantages mathématiques des paiements accélérés avec les rendements des investissements alternatifs afin de déterminer l'allocation optimale des flux de trésorerie excédentaires.
Les services de trésorerie de l'entreprise utilisent le modèle de croissance Gordon pour modéliser le coût des facilités de crédit renouvelables, des prêts à terme et des programmes de papier commercial, optimisant ainsi la structure du capital de l'entreprise et minimisant le coût moyen pondéré du financement par emprunt.
Cas particuliers
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Taux d’intérêt nul ou négatif
En pratique, ce cas extrême nécessite un examen attentif car les hypothèses standard peuvent ne pas être valables. Lorsqu'ils sont confrontés à ce scénario dans les calculs du modèle de croissance Gordon, les praticiens doivent vérifier les conditions aux limites, vérifier les risques de division par zéro et déterminer si les hypothèses du modèle restent valables dans ces conditions extrêmes.
Paiement forfaitaire à l'échéance
En pratique, ce cas extrême nécessite un examen attentif car les hypothèses standard peuvent ne pas être valables. Lorsqu'ils sont confrontés à ce scénario dans les calculs du modèle de croissance Gordon, les praticiens doivent vérifier les conditions aux limites, vérifier les risques de division par zéro et déterminer si les hypothèses du modèle restent valables dans ces conditions extrêmes.
Ajustement à moyen terme à taux variable
En pratique, ce cas extrême nécessite un examen attentif car les hypothèses standard peuvent ne pas être valables. Lorsqu'ils sont confrontés à ce scénario dans les calculs du modèle de croissance Gordon, les praticiens doivent vérifier les conditions aux limites, vérifier les risques de division par zéro et déterminer si les hypothèses du modèle restent valables dans ces conditions extrêmes.
Sensibilité de la valeur intrinsèque de GGM — D₁=2,50 $, scénario de base r=9 %, g=4 %
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| Taux de croissance (g) | r = 8% | r = 9% | r = 10% | r = 11% |
|---|---|---|---|---|
| 3% | 50,00 $ | 41,67 $ | 35,71 $ | 31,25 $ |
| 4% | 62,50 $ | 50,00 $ | 41,67 $ | 35,71 $ |
| 5% | 83,33 $ | 62,50 $ | 50,00 $ | 41,67 $ |
| 6% | 125,00 $ | 83,33 $ | 62,50 $ | 50,00 $ |
Questions fréquentes
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À quoi sert le modèle de croissance Gordon ?
GGM est principalement utilisé pour estimer la valeur intrinsèque des actions matures versant des dividendes telles que les services publics, les REIT et les biens de consommation de base à grande capitalisation. Il est également utilisé par les praticiens de la finance d'entreprise pour estimer le coût des capitaux propres (en réorganisant : r = D₁/P + g) et par les analystes d'actions pour filtrer rapidement les actions à dividendes potentiellement sous-évaluées ou surévaluées. En finance universitaire, il s’agit d’un outil pédagogique fondamental pour les principes de valeur actuelle appliqués aux actions.
Que se passe-t-il si g est supérieur ou égal à r ?
Le modèle s'effondre complètement. Si g ≥ r, le dénominateur (r − g) devient nul ou négatif, produisant un prix infini ou négatif – ce qui n'a aucun sens économique. Il s’agit d’une contrainte fondamentale : GGM requiert g < r à perpétuité. Si vous pensez qu'une entreprise connaîtra une croissance véritablement plus rapide que le taux d'actualisation indéfiniment, utilisez un DDM en plusieurs étapes qui permet une phase de croissance élevée à court terme se réduisant à un taux de croissance terminal durable inférieur à r.
Comment est estimé le taux de croissance ?
Plusieurs méthodes existent : (1) Moyenne historique : calcule la croissance annuelle composée des dividendes par action sur 5 à 10 ans. (2) Croissance durable : g = ROE × taux de rétention (1 − taux de distribution) ; cela lie la croissance au taux de réinvestissement interne et au rendement de l'entreprise. (3) Consensus des analystes : utiliser l'estimation médiane de la croissance du BPA à long terme des analystes côté vente. (4) Ancrage au PIB : pour les entreprises très matures, ancrage à la croissance du PIB nominal à long terme du marché primaire de l'entreprise (2 à 4 % pour les économies développées). La solution la plus conservatrice et la plus solide sur le plan théorique consiste à plafonner g à la croissance prévue du PIB nominal.
En quoi le modèle de croissance Gordon est-il différent d’un DCF complet ?
Un DCF standard prévoit explicitement les flux de trésorerie disponibles ou les bénéfices sur 5 à 10 ans, puis applique une valeur terminale. GGM est un raccourci à perpétuité qui suppose que les dividendes augmentent à un taux constant pour toujours et à partir de maintenant – essentiellement une valeur terminale en une seule étape. Le DCF complet est plus flexible (gère les sociétés ne versant pas de dividendes, différentes phases de croissance) mais nécessite plus de données. GGM est plus rapide et plus transparent, ce qui le rend utile pour les secteurs réglementés où la prévisibilité des flux de trésorerie est élevée.
GGM peut-il valoriser une entreprise qui ne verse pas de dividendes ?
Pas directement. Cependant, les praticiens étendent GGM en utilisant les flux de trésorerie disponibles aux capitaux propres (FCFE) au lieu des dividendes – la même formule mais avec le FCFE par action remplaçant D₁. Ceci est valable car le FCFE représente ce qui pourrait théoriquement être versé sous forme de dividendes. Pour les entreprises qui conservent tous leurs flux de trésorerie pour leur croissance (par exemple, les entreprises technologiques en phase de démarrage), les modèles de type GGM ne fonctionnent toujours pas bien car l'hypothèse implicite d'une croissance constante à partir de la période en cours ne fonctionne pas.
Qu'est-ce que le modèle H et comment étend-il GGM ?
Le modèle H (Fuller et Hsia, 1984) est une extension en deux étapes qui suppose un taux de croissance initialement élevé mais en déclin linéaire convergeant vers un taux stable à long terme, plutôt que la transition abrupte en deux étapes du DDM standard à plusieurs étapes. Il produit une forme fermée propre : P = [D₀ × (1+gL) + D₀ × H × (gS − gL)] / (r − gL), où H est la demi-vie de la période de forte croissance et gS, gL sont les taux de croissance à court et à long terme. Il convient mieux aux entreprises qui passent d’une croissance élevée à une croissance stable.
Pourquoi GGM est-il sensible aux petits changements d’entrée ?
Étant donné que le dénominateur (r − g) est souvent un petit nombre (par exemple 3 à 5 %), de petites variations absolues de r ou de g produisent de grandes variations en pourcentage du dénominateur et donc de grandes fluctuations du prix à la production. Par exemple, avec r=9 % et g=5 %, le spread est de 4 %. Si g augmente jusqu'à 6 %, le spread diminue de moitié jusqu'à 3 % et le prix double. Cette sensibilité extrême est à la fois une limite et une caractéristique : elle révèle dans quelle mesure la valeur d'un titre dépend de l'hypothèse de croissance à long terme.
Erreurs courantes à éviter
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- !Définir g égal ou supérieur à r — produit un prix indéfini ou négatif ; assurez-vous toujours que g < r avec une marge de sécurité significative (écart d’au moins 2 à 3 %).
- !En utilisant g = croissance historique des bénéfices sans vérifier la durabilité – la croissance passée du BPA tirée par des rachats d’actions ou des éléments ponctuels n’est pas la même chose qu’une croissance durable des dividendes.
- !L’application de GGM aux entreprises cycliques – la fluctuation des dividendes et des bénéfices tout au long du cycle rend invalide l’hypothèse de croissance constante.
- !Oublier de projeter D₁ : utiliser D₀ au lieu de D₀ × (1+g) sous-estime la juste valeur d'exactement (1+g) – une erreur petite mais systématique qui aggrave les comparaisons.
- !Accepter la sortie GGM comme précise - toujours présente sous forme de plage utilisant une analyse de sensibilité sur r et g plutôt que comme une seule valeur intrinsèque « correcte ».
Conseil Pro
Utilisez le taux de croissance implicite du GGM (g = r − D₁/P) comme outil de diagnostic de valorisation. Si le taux de croissance implicite dépasse largement le taux de croissance durable à long terme de l’entreprise, le titre peut être valorisé à la perfection. Comparez la croissance implicite au taux de croissance du BPA à long terme du consensus des analystes et au ROE × (1 − ratio de distribution) de l'entreprise – des divergences significatives justifient un examen minutieux.
Le saviez-vous?
Myron Gordon a publié le modèle en 1956 – la même année où le Dow Jones Industrial Average a clôturé pour la première fois au-dessus de 500 points. Gordon lui-même était sceptique quant à l’hypothèse d’un marché efficient et estimait qu’une valorisation fondamentale ancrée dans les dividendes était la clé des rendements des investissements à long terme. Son modèle reste le cadre d’évaluation des actions le plus largement enseigné 70 ans plus tard.
Références
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